공정능력분석공정능력분석

(1)

공정능력분석

(2)

•공정능력 (Process Capability) 의 개념 – Data 가 연속형 일 경우

정의 :

• 공정의 품질 달성능력이다 . ( 어휘상의 정의 )

• 공정이 최상의 조건을 이룰 때 , 즉 관리상태일 때 제품 각각의 변동이 어느 정도인가를 나타내는 양이다 . (Juran)

• 통계적 관리상태에서 공정의 정상적인 움직임 , 즉 외부요인으로부터 방해받지 않는 정상공정에 서 만들어진 일련의 예측할 수 없는 결과이다 . (Western Electric Co.)

• 의미있는 원인이 제거 혹은 적어도 최소화된 상황에서 공정 최선의 성과를 의미한다 . (E.G. Kirkp atrick)

• 일정한 요인에 의해 정상적인 안정조건에서 그 공정의 품질상 달성능력이다 . (A.V. Feigenbau m)

•공정능력 ( 지수 ) 를 이해하자 !!

1. 공정능력의 개념

-Zst, Zlt, Zbench, Zshift

-Cp, Cpk, Pp, Ppk, Cpm, Cpmk

(3)

•공정능력지수 : Cp(Process Capability Index) 의 이해

공정능력지수는 공정능력을 고객이 허용하는 오차에 대한 만족의 정도를 평가하는 지표이다 . 따라서 이 지수들은 고객이 허용하는 규격에 대해 상대적인 크기를 갖는다 .

X

1) 공정능력지수 (Cp)

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X



LSL M USL

 

 

 

 



  





 







 , 3 ˆ 3 ˆ

min

, min

2 / )

1 (

LSL X

X C USL

CPL CPU

C

LSL USL

M k X

C k C

PK PK

p pk

치우침

X

■ 아래의 표를 보고 알 수 있는 Cpk 의 문제점은 ?

공정 LSL USL 중심점 공정평균 공정표준편차 Cpk 불량비율

A 20 30 30 30 10/3 1.00 0.27%

B 20 30 30 35.17 5/3 0.97 0.187%

•공정능력지수 : Cpk – 공정 평균의 치우침과 그 정도를 감지하기 위한 지수

2) 공정능력지수 (Cpk)

(5)

•공정 능력 지수의 산출 - 한쪽 규격이 있을 경우 ☞ Cpk 의 계산

평균 상한값 하한값 평균

관리 상한만 있는 경우 관리 하한만 있는 경우

Cpk =

3 x σ

관리 상한값 - 평균

Cpk =

3 x σ

평균 - 관리 하한값

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•공정의 규격한계와 목표치가 주어진 경우 공정평균의 치우침과 그 정도를 감지하기 위한 지수 (Cpm 의 활용 )

X



LSL M USL

치우침

X

■ 아래의 표를 보고 알 수 있는 Cpm 의 문제점은 ?

공정 LSL USL 중심점 공정평균 공정표준편차 Cpm 불량비율

A 70 110 80 75 5 0.94 15.87%

B 20 60 40 45 5 0.94 0.1%

2 2

2

) 1 (

6  

 



  

 



 



 _X _M

C M

X LSL

C

_pm

USL

^p

■ Cpk 와 Cpm 을 비교해 본다면 ?

3) 공정능력지수 (Cpm)

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장기적으로 볼 때 , 취한 Data 의 값이 우연 원인에 의 해

중앙값에서 ±1.5σ 이동이 일어난다고 가정한 것임 .

•장단기 Z 값 (σ Level) 의 이해

① Zst

+6σ

-6σ 목표

거리 = 6σ

② Zlt

+4.5σ -7.5σ

1.5σ

목표

거리 = 4.5σ

3.4ppm

Z  3 Z

_lt

 3 P

_pk

① 장 / 단기 Z 값의 정의

•공정 능력 지수의 활용 Guide

1) 공정능력 산출식

(9)

4.5 Z

_shift

1.5

A B

C D

③ 4 Block의 정의

2) 4 Block Diagram

Technology

Control

GOOD POOR

POOR GOOD

A : 공정관리상태 불량하며 , 기술이 부족함 .

B : 공정관리 개선이 필요 함 .( 기술은 우수함 ) C : 공정관리 우수하나 , 기술이 부족함 . D : 세계 최상급

pk p

lt st

shift

Z Z C P

Z    3  3

② Zshift 의 정의

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•Z_Bench 의 의미

6% 10%

전체 : 16 %

- 표준 정규 분포표에서 Good Rate 가 84%,

Defect Rate 가 16% 로 나누어지는 위치를 찾는다 . 이 Z 값을 Z_Bench라고 한다 .

84% 16%

Z_bench= 1

- 현재 수준의 Z 값 표시  ZBench + 1.5

3) 공정능력 (Zbench)

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•공정 능력 지수를 이용한 현상 진단 및 개선 방향

Quick Action

Quick

Action 최적화 (Optimize)

최적화

(Optimize) 조정

(adjustment) 조정

(adjustment) ( 이상원인 ) 불안정

불안정 ( 이상원인 )

산포 ( 우연원인 )

목표치 이탈 (Off-Target)

Cp-Pp 가 크다 관리도 확인 Cp-Pp 가 크다

관리도 확인

Cp≤1.5 Cp≤1.5

Cp-Ppk≥0.5 Cp-Ppk≥0.5

3. 공정의 현상진단 및 개선방향도출

(12)



Overall

 

_Within

어떠한 공정능력지수를 통하여 이상원인에 의한 변동 정도를 알 수 있을까 ?

•공정에서 발생할 수 있는 현상 --- 이상원인에 의한 변동

▶ 군간 변동과 군내 변동의 차이가 크다면 , 이상 원인에 의한 변동이 심하다고 할 수 있다 . 따라서 , Cp, Pp 의 차이를 우선 고려해야 할 것이다 .

물론 , 관리도와 함께 분석해야 한다 .

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

 



Overall

 

_Within

어떠한 공정능력지수를 통하여 목표치에서 벗어난 정도를 알 수 있을까 ?

•공정에서 발생할 수 있는 현상 --- 목표치를 벗어남

▶ Cp, Ppk 의 차이를 확인하면 , 이 현상을 진단할 수 있다 .

(14)



 



Overall

 

Within

어떠한 공정능력지수를 통하여 우연원인에 의한 변동 정도를 알 수 있을까 ?

•공정에서 발생할 수 있는 현상 --- 우연 원인에 의한 변동

▶ Cp의 크기를 이용하여 진단할 수 있다 .

(15)



Overall

 

_Within

Lot Lot 판정용 판정용 4Block 4Block 계산용 계산용 현재수준파악 시

현재수준파악 시

Ppk Ppk Zlt Zlt Zbench Zbench

Pp Pp

Ppk Ppk Cp Cp

Zst Zst Ppk Ppk Zlt Zlt

•공정 능력 지수의 현장 활용 가이드

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4. 정규성 검증

NO

YES 정규성 검증 정규성 검증

평가계획평가계획

NO YES

표준작업 실시 표준작업 실시

데이터 수집 데이터 수집

히스토그램 작성 히스토그램 작성

공정능력지수 결정 공정능력지수 결정

관리상태검증

관리상태검증 이상원인 제거이상원인 제거 시정조치시정조치

•수집한 Data 의 정규성 검증 Process

•수집한 Data 의 정규성 검증을 하는 이유는 ?

-Data 수집 時의 Noise 확인으로 이상치를 제거함으로써 Data 의 신뢰도를 높이기 위함 -모집단의 대표성을 대변하며 분석하기 위한 기본가정이기 때문

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Av erage: 599.548 StDev : 0.619299 N: 100

Anderson-Darling Normality Test A-Squared: 0.844 P-Value: 0.029

598 599 600 601

.001 .01 .05 .20 .50 .80 .95 .99 .999

Probability

Supp1

Normal Probability Plot

Minitab Application

•수집한 Data 의 정규성 검증

•판단을 어떻게 하면 될까요 ?

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< ● Example 공정능력 지수 구하기 : 연속형 Data > File : 측정 .mtw(wine.mtw) Stat > Quality Tools > Capability Analysis(Normal)...

Data열 선택 Subgroup 크기

규격 상한 규격 하한

공정 능력 지수 구하기 1

•미니탭을 이용한 공정능력 지수 분석 – 미니탭 이용 방법

Minitab Application

(19)

표준 편차와 관련하여 아래와 같은 질문을 하는 경우가 있다 .

-. 미니탭에서의 σ_within과 σ_overall 이 있는데 그것은 어떻게 계산합니까 ? -. 엑셀을 이용해서 표준편차를 구해봤는데 미니탭과 왜 일치하지 않습니까 ? 이에 관한 차이를 살펴보자 .

•표준편차의 이해

Method of Estimating σ

_within

Average of subgroup ranges

Average of subgroup standard deviations Default

Minitab Application

(20)

 σ_within 를 추정하는 다양한 방법이 존재함 .

 각 방법마다 복잡한 계산과정이 필요함

 추정방법의 선택에 따라 공정능력지수의 값이 달라짐

 따라서 , 정확한 공정능력의 추정을 위해서는 추정방법에 대한 상대적 장점^{주 1)}들을 이해해야 함 ( 본 교재에서는 논외로 함 )

주 1) : I.W. Burr (1976). Statistical Quality Control Methods, Marcel Dekker, Inc.

※ 참고

Rbar : 부분군의 크기가 10 보다 작은 경우

Sbar : 부분군의 크기가 10 이상이고 , 부분군의 크기가 동일한 경우

Pooled standard deviation : 부분군의 크기가 10 을 넘고 , 각 부분군의 크기가 서로 다른 경우

Minitab Application

(21)

597.5 598.5 599.5 600.5 601.5

LSL USL

Process Capability Analysis for Supp1

USL Target LSL Mean Sample N StDev (ST) StDev (LT)

Cp CPU CPL Cpk Cpm

Pp PPU PPL Ppk

PPM < LSL PPM > USL PPM Total

PPM < LSL PPM > USL PPM Total 602.000

600.000 598.000 599.548 100 0.576429 0.620865

1.16 1.42 0.90 0.90 0.87

1.07 1.32 0.83 0.83

10000.00 0.00 10000.00

3621.06 10.51 3631.57

6328.16 39.19 6367.35 Process Data

Potential (ST) Capability

Overall (LT) Capability Observed Performance Expected ST Performance Expected LT Performance ST LT

• 데이터는 대략적으로 정규분포를 따르고 있음을 알 수 있다 .

• 프로세스 평균은 규격하한 쪽으로 치우쳐 있어 규격하한을 벗어난 불량이 많이 발생하는 것을 알 수 있다 . 군내 , 군간의 표

준편차

Within 공정능력지수

Overall 공정능력지수

실제 측정치 기준의 퍼 포먼스 (PPM) Within 기준의 퍼포먼스 (PPM)

Overall 기준의 퍼포먼스 (PPM)

•미니탭을 이용한 공정능력 지수 분석 – 결과 분석

Minitab Application

(22)

0 10 20 599.0

599.5 600.0

600.5 Xbar and R Chart

Subgr

Means

X=599.5 3.0SL=600.3

-3.0SL=598.8

0 1 2 3

Ranges

R=1.341 3.0SL=2.835

-3.0SL=0.000

0 10 20

Last 20 Subgroups

598 599 600 601

Subgroup Number

Values

598 602

Ppk: 0.83 Pp: 1.07 StDev: 0.620865 Overall (LT) Cpk: 0.90 Cp: 1.16 StDev: 0.576429

Potential (ST) Capability Plot

Process Tolerance

Specifications

I I I

ST LT

598.0 599.5 601.0

Normal Prob Plot

598.0 599.5 601.0

Capability Histogram

Process Capability Sixpack for Supp1

• X Bar & R Chart 에서 관리한계를 벗어난 점이 없고 , 점의 배열에 아무런 규칙성이 없으므로 관리상태라고 판정할 수 있다 .

• Capability Histogram 에서 데이터는 정규분포를 이루고 있다고 해석할 수 있다 .

• Normal Prob Plot 에서 각 점들은 직선을 따르므로 정규분포라고 해석할 수 있다 .

• 공정평균이 규격하한에 치우쳐 있으므로 , 규격하한을 벗어난 불량이 많이 초래될 수 있다 .

Minitab Application

(23)

공정 능력 지수 구하기 2

Stat > Quality Tools > Capability Sixpack(Normal)...

Minitab Application

(24)

결과 해석

1. Subgroup의 평균의 변화는 ?

2. Subgroup의 범위의 변화는 ?

3. Data가 정규분포를 하는가 ?

4. 개략적인 Cp 와 Ppk 값의 크기는 ?

Minitab Application

(25)

•비 정규분포의 공정능력 구하기 (Data Transformation)

Data 가 연속형이기는 하나 , 이상 Data 의 확인과정에서 검토를 거쳤음에도 불구하고 정규성 Test 에서 정규분포를 나타내고 있지 않을 경우 , 필요에 따라서는 Data 를 변환하여 정규분포화 하여 사용할 수 있다 . Stat > Control Charts > Box-Cox Transformation...

-5 0 5 10 15 20 25

LSL USL

Process Capability Analysis for Skewed

USL Target LSL Mean Sample N StDev (Within) StDev (Overall)

Cp CPU CPL Cpk Cpm

Pp PPM < LSL PPM < LSL PPM < LSL

13.0000 * 1.0000 5.3365 125 3.51264 3.48198

0.57 0.73 0.41 0.41 *

0.57 0.00 108502.09 106491.98

Process Data

Potential (Within) Capability

Overall Capability Observed Performance Exp. "Within" Performance Exp. "Overall" Performance Within Overall

-5 0 5 10 15 20 25

LSL USL

USL Target LSL Mean Sample N StDev (Within) StDev (Overall)

Cp CPU CPL Cpk Cpm

Pp PPM < LSL PPM < LSL PPM < LSL

13.0000 * 1.0000 5.3365 125 3.51264 3.48198

0.57 0.73 0.41 0.41 *

0.57 0.00 108502.09 106491.98

Process Data

Minitab Application

(26)

변환된 Data 의 결과가 입력될 Column

변환된 Data 의 Lambda 값

Minitab Application

(27)

Stat > Quality Tools > Capability Analysis(Normal)...

공정능력의 이해

(28)

•비 정규분포의 공정능력 구하기 (Data Transformation)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

LSL* USL*

Box-Cox Transformation, With Lambda = 0

USL USL*

Target Target*

LSL LSL*

Mean Mean*

Sample N StDev (Within) StDev* (Within) StDev (Overall) StDev* (Overall)

Cp CPU CPL Cpk Cpm

Pp PPU PPL Ppk

PPM < LSL*

PPM > USL*

PPM Total

PPM < LSL*

PPM > USL*

PPM Total 13.0000

2.5649 * * 1.0000 0.0000 5.3365 1.4849 125 3.51264 0.64699 3.48198 0.62649

0.66 0.56 0.77 0.56 *

0.68 0.57 0.79 0.57

0.00 40000.00 40000.00

10861.75 47530.78 58392.53

8887.31 42361.99 51249.30 Process Data

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

LSL* USL*

Box-Cox Transformation, With Lambda = 0

USL USL*

Target Target*

LSL LSL*

Mean Mean*

Sample N StDev (Within) StDev* (Within) StDev (Overall) StDev* (Overall)

Cp CPU CPL Cpk Cpm

Pp PPU PPL Ppk

PPM < LSL*

PPM > USL*

PPM Total

PPM < LSL*

PPM > USL*

PPM Total 13.0000

2.5649 * * 1.0000 0.0000 5.3365 1.4849 125 3.51264 0.64699 3.48198 0.62649

0.66 0.56 0.77 0.56 *

0.68 0.57 0.79 0.57

0.00 40000.00 40000.00

10861.75 47530.78 58392.53

8887.31 42361.99 51249.30 Process Data

<변환된 Data 의 공정능력 >

★ * mark 가 되어 있는 항목은 변환된 상태의 Data 값임 .

★ 변환되기 이전의 Data 의 분포모양

Minitab Application

(29)

5. 초기 공정능력 조사

1. 1. 개 요 개 요

 초기공정능력 또는 성능의 수준은 지정되어 지는 모든 특별특성에 대하여 제출 이전에 수용될 수 있는지가 검토되어야 한다

 공급자는 측정에러가 측정조사에 어떻게 영향을 미치는가를 이해하기 위해 측정시스템의 분석이 이루어 져야 한다

- 이것은 양산공정이 고객의 요구사항을 충족시키는 제품을 생산할 수 있는 가이다

- 초기공정조사는 계량치 data 에 초점을 맞춘다 . 계수치 data 는 보다 많은 data 가 필요하다

- 성능을 평가하는 지수는 고객과 공급자가 합의하여야 한다

보다 적절한 다른 방법이 있다면 고객 승인하에 대체사용 할 수 있다

(30)

- 초기공정능력 조사는 단기간에 이루어지며 사람 , 자재 , 방법 , 장비 , 측정시스템 , 환경에 있어서 시간변동에 따른 영향을 예측하지 못한다 - 단기간의 조사라고 하여도 관리도를 사용해서 생산 순서에 따라 자료를 수집하고 분석하는 것이 중요하다

-X-R 관리도를 사용해서 분석할 수 있는 특성에 대한 조사는 양산 시험가동 사태에서 연속된 부품중 적어도 100 개의 측정값을 포함하는 25 개의 Sub Group 에 바탕을 두어야 한다

-초기 요구사항은 고객의 합의하에 동일한 혹은 유사공정의 보다 장기간의 결과로 대체될 수 있다

- 공정에 따라 X-MR 관리도가 적당하다면 사전 고객 승인하에 사용될 수 있다

(31)

2. 2. 공정능력 지수 공정능력 지수

 초기공정 조사는 공정능력 또는 성능지수로 집계되어야 한다

1) Cpk : 안정된 공정의 능력지수 2) Ppk : 공정성능 지수

3) 단기간 조사 : 초기 공정조사의 목적은 공정변동을 이해하기 위한 것 이지 특정 지수값을 달성코자 함이 아니다

- 관리도를 그리는데 충분한 초기 data(100 개 이상 ) 가 있을 경우 공정이 안정됨 공정이 안정됨 : Cpk : Cpk

만성적으로 불안정한 공정 만성적으로 불안정한 공정 : Ppk : Ppk

- 충분한 초기 data 를 구할 수 없을 때는 고객과 협의 필요

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3. 3. 초기조사의 합격기준 초기조사의 합격기준

결과치 해 석

Ppk ＞ 1.67 공정이 현재 고객의 요구사항을 만족시킨다 . 승인후에 양산을 시작하고 관리계획서를 따를 것

1.67 ＞ Ppk ＞ 1.33 공정이 현재 수용 가능하다 . 그러나 약간의 개선이 필요 . 고객에게 연락을 취하고 조사의 결과를 검토 할 것 .

양산 전에 개선되지 않는다면 관리계획서의 변경이 요구된다

1.33 ＞ Ppk 공정이 현재 합격기준을 충족시키지 못한다 .

연구결과의 검토를 위하여 해당 고객의 대리인을 접촉 할 것

(33)

공정능력분석공정능력분석