우선전략
제3강
게임의 해
• 경기자들이 합리적이고 게임의 구조를 잘 이해하고 있으며, 상대 경기자들 또한 합 리적이라고 믿을 때
• 게임이 어떻게 종료될 것인가에 대한 답
• 우선전략, 내쉬균형이 대표적이다.
수인의 딜렘마
• 두 혐의자
• 각각 독방에 분리된 혐의자를 상대로 검사가 plea bargaining
• 즉 자백하면 1년만, 혼자만 묵비이면 10년의 중형을 부과한다.
• 자백할 것인가 묵비권을 행사할 것인가?
수인의 딜렘마 : 게임의 표시
• 동시에 선택하는 게임
• 각 경기자의 정보집합은?
• 각 경기자의 전략은?
• 경기자들의 전략조합과 각각의 보수조합 은?
각 경기자에게 있어 자백은 강우선전략이다.
정의 : 강우선전략
• 경기자의 한 전략이 그가 취할 수 있는 다 른 전략에 비해 상대 경기자의 모든 전략 에 대해 항상 높은 보수를 가져다 줄 때 그 전략을 강우선전략이라고 한다.
• 위 수인의 딜렘마 게임에서 자백은 강우선 전략이다. Why?
∧ ∧
따라서, 자백이 혐의자1의 강우선전략이다.
혐의자2의 경우에도 자백이 강우선전략이다.
결국 두 혐의자가 자백을 하게 되며 모두 5년형을 선고 받는 것으로 게임은 종료된다
• 그러나, 강우선전략이 존재하는 경우는 드 물다. 대개 한 경기자의 최선의 전략은 상 대 경기자가 택하는 전략에 따라 바뀌는 것이 일반적이다.
• Recall 동전맞추기게임1
• 두번째 제시하는 해 : 경기자는 강열등전 략을 택하지는 않는다.
정의 : 강열등전략
• 경기자의 한 전략이 그가 취할 수 있는 다 른 전략에 비해 상대 경기자가 어떤 전략 을 택하든 상관없이 항상 낮은 보수를 가 져다 줄 때 강열등전략 strictly dominated strategy라고 부른다.
강열등전략의 예
경기자1에게 전략D는강열등전략이다
그런데, 이 경우 강열등전략을
제거한다하더라도 유일한 해를
구할 수는 없다
정의 : 약열등전략
• 강열등전략보다 완화된 개념
• 정의 : 경기자의 한 전략이 그가 취할 수 있는 다른 전략에 비해 상대 경기자가 어 떤 전략을 택하든 상관없이 항상 같거나 낮은 보수를 가져다 줄 때 약열등전략 weakly dominated strategy라고 부른다
약열등전략의 예
경기자1은 두개의약열등전략을 가지고 있다
강열등전략 제거를 통해 유일한 해를 발견할 수 있는 게임의 예 : 변형된 수인의 딜렘마
• 검사가 사실은 혐의자1의 친형이었다.
• 두 혐의자 모두 묵비권을 행사할 경우 검 사는 혐의자1을 무죄석방할 수 있는 정도 의 재량권을 가지고 있다.
변형된 수인의 딜렘마 (Mas-Colell, Whinston and Green, 1995)
혐의자1은
우선전략이 없다 그러나 혐의자2가 우선전략이 있음을 이해하고 있다.
따라서, 혐의자2가 합리적이라는 것을 혐의자1이 믿는다면 혐의자1은 자백을 선택할 것이다. 결국 두 경기자 모두 자백함으로써 게임이 종료
공통지식Common Knowledge
• 본래의 수인의 딜렘마 게임에서는 경기자1이 강열등전략을 제거하기만 하면 되지만,
• 변형된 수인의 딜렘마 게임에서는 게임의 구 조와 경기자가 합리적이라는 사실이 공통지 식일 필요가 있다.
• 즉, 혐의자2가 합리적이라는 것을 혐의자1이 알고 있고, 그 사실을 혐의자2가 알고 있고, … 라는 가정이 필요.
정리(Mas-Colell,Whinston and Green, 1995)
• 강열등전략이 복수 개 존재할 때 한번에 여러 개를 제거해도, 제거하는 순서를 바 꿔도 최종적으로 남게 되는 전략은 변함이 없다.
과제1-1
-11, -19.4 5.2, 4 35, -23.4 41.2, 0
0, 44.4 0, 48 0, -3.6 0, 0
s1 경기자1 s2
t1 t2 t3 t4
경기자2
과제1-2
4, 3 2, 7 0, 4
5, 5 5, -1 -4, -2
s1 s2
t1 t2 t3
경기자1
경기자2
과제1-1의 모범답안
-11, -19.4 5.2, 4 35, -23.4 41.2, 0
0, 44.4 0, 48 0, -3.6 0, 0
s1 경기자1 s2
t1 t2 t3 t4
경기자2
경기자2에게 있어 t2는 강우선전략이다.
경기자2가 합리적이라고 경기자1이 믿는다면 경기자1은 s1을 택할 것이다.
결국 s1,t2로 게임이 종료된다고 보는 것이 합리적
과제1-2의 모범답안
4, 3 2, 7 0, 4
5, 5 5, -1 -4, -2
s1 s2
t1 t2 t3
경기자1
경기자2
각 경기자에게 있어 강우선 전략은 없다. Check 요!!
그러나경기자2에게 있어 t3는 t2에게 강열등전략이다.
따라서 경기자2는 t3를 택하지 않을 것이고, 경기자2가 합리적이라고 믿는 경기자1은 s2를 택할 것이다. Why?
결국 게임은 s2,t1으로 종료된다고 보는 것이 합리적
아래의 게임은 어떻게 진행될 것인가?
10,10 0,0
0,0 1,1
s1
s2
t1 t2
경기자1
경기자2
최적반응 Best Response
• 경기자1이 경기자2가 t1을 택할 것으로 믿 는다면, s1은 경기자1의 t1에 대한 최적반 응이다.
• 경기자2가 t2을 택할 것으로 믿는다면, 경 기자1의 최적반응은 무엇인가?
• 경기자1이 s1 (s2) 을 택할 것으로 믿는다 면, 경기자2의 최적반응은 무엇인가?
