Issue
03
이수관리를 위한 저수지 운영 방안 고찰
1. 서 론
최근 수자원분야에서 가장 화두로 떠오르는 핵심 용어는 “기후변화”라고 해도 이의를 제기할 사람은 많지 않을 것이다. 지구 온난화에 따른 기후변화로 물 수급의 지역적 불균형 및 물 부족이 심화되고 있 으며, 이상기후로 인한 인명·재산피해도 급증하고 있다.
올해 우리나라는 작년부터 이어진 강수량 부족 으로 중부지방 및 강원 영동지방이 42년만에 찾아 온 최악의 가뭄을 맞아 물 공급이 원활하지 못하 고 소양강댐은 일자료 기준으로 준공 후 역대 최 저수위 EL.151.93m(1978.06.24.)에 거의 근접한 EL.152.25m(2015.06.22.)를 기록하는 등 몇몇 다
목적댐은 용수공급을 최대한 제한적으로 공급하고 있으며, 유엔아동기금(Unicef)은 올해 가뭄으로 피 해를 입은 북한 6개도에 응급의료 구호품을 지원한 다고 기사화(CBS노컷뉴스, 7.17)된 바 있다.
한국환경정책평가연구원(KEI)은 환경부 의뢰로 기후변화에 따른 우리나라의 경제학적 분석을 실시 하여 최근 전 세계가 기후변화 대책을 실행하지 않 을 경우 오는 2100년까지 기후변화에 따른 우리나 라의 경제적 손실이 약 2,800조원(약 90년간 누적 액)에 달할 것이라고 발표한 바 있다. 발표에 의하면 해수면 상승에 의한 범람·침식의 피해가 가장 큰 것으로 전망됐으며 강수량 증가 및 유출량의 계절적 분포 변동이 나타났다. 특히, 쌀 생산량의 지속적인 감소가 예상되며 여름철 폭염으로 인해 전국 초과사 망자 약 8천715명이 발생할 것으로 예측됐다.
위와 같은 발표 자료뿐만 아니라 언론매체를 통해 서 보도되는 것을 보면 지구 온난화에 따른 기후변 화로 인해 홍수 및 가뭄 등 자연재해가 빈번하게 발 생하는 것을 쉽게 확인할 수 있다.
일례로 국민일보(2011)에 보도된 것처럼 미국에서 는 최근 100년 사이 최악의 가뭄으로 인해 미국 남 부의 텍사스주에서는 피해 면적이 1주일만에 44%에 서 50.6%로 늘어났으며, 2011년 3월~5월의 3개월 동안 텍사스주 전체에 내린 강수량은 1인치 남짓에 불과했다. 특히 샌안토니오시는 3월부터 5월까지 비가 0.88인치밖에 내리지 않아 1885년 이래 두 번 김 정 엽 ●●●
국토교통부 금강홍수통제소 예보통제과 시설연구사 jykim@molit.go.kr
조 효 섭 ●●●
국토교통부 한강홍수통제소 하천정보센터장 chohs@molit.go.kr
째로 적은 강수량을 기록했으며, 델리오에서도 1.12 인치의 비만 내려 1906년 이후 가장 적은 강수량을 보였다고 로이터 보도를 전한 바 있다. 또한, 인구가 가장 많은 나라인 중국 역시 중남부 지역에서 극심 한 가뭄으로 몸살을 앓고 있다. 중국 관영 신화통신 에 따르면 창장(長江.양쯔강) 중·하류의 가뭄으로 전체 농토의 5%가 피해를 보고 있으며 피해가 극심 한 지역은 후베이(湖北), 후난(湖南), 장시(江西), 안 후이(安徽), 장쑤(江蘇)성 등 5개성(省)으로 이미 농 업용수난은 물론 식수난에 시달리고 있다.
즉, 지구반대편의 미국과 우리나라와 인접한 중국 에서 공통적으로 발생한 가뭄은 지구온난화로 인한 기후변화의 영향으로 추정된다고 보도된 바 있다.
이처럼 지구 온난화 등에 의한 기후변화로 인해 극 한 기상사상(홍수 및 가뭄)의 발생 빈도와 강도가 증 가될 것으로 예측되는 상황이다.
지금까지의 대부분 수자원계획은 미래의 수문조 건이 과거와 같다는 가정에서 이루어져 왔다. 그러 나, 산업혁명 이후 급격한 온실가스의 증가로 인해 기후변화는 미래의 수문순환과정에서 과거와 다른 패턴으로 변화할 수 있다고 인식되고 있다. 또한, 많 은 연구에서 지구온난화의 영향으로 유출량과 더불 어 유출시기의 변화가 발생할 것으로 예측하고 있으 며, 이는 곧 유출량과 유출시기에 절대적 영향을 받 는 수자원계획과 관리에 큰 어려움으로 작용하게 된다.
기후변화는 생활 및 공업용수의 수요에도 커다 란 파급효과를 가져올 뿐 아니라 강수량 변화에 따 른 증발량의 증가와 감소를 야기해 농업측면의 관개 수량과 회귀수량에도 영향을 미칠 것이다. 안정적인 수자원의 공급 및 확보를 위해서는 장기적이고 효 율적인 수자원계획이 요구되지만 기후변화로 인한 수자원부존량과 수요량의 변동성이 커지게 된다면 수자원의 안정적 확보에 대한 불확실성도 커질 것이 다(배덕효, 2005).
그리고, 배덕효(2005)는 기후변화가 수자원관리 의 상당한 위험요소이며 이에 적절한 대응책 마련이
선행되지 않는다면 향후 엄청난 사회·경제적 피해 를 입을 수 있다며, 이러한 피해를 방지하기 위한 수 자원 영향 평가시스템 구축을 제안하면서 유역별 기 후변화에 따른 기존댐 재개발 및 운영평가 그리고 유역환경 변화에 대한 분석기법의 개발이 필요하다 고 하였다.
향후 기후변화로 인한 가뭄 발생의 빈도나 강도가 증가될 것으로 예상되기 때문에 유효 저수공간을 최 대한 활용하는 상태에 도달한 수자원 시스템에서는 시스템의 운영 및 수요 관리가 대단히 중요하며, 특 히 가뭄 기간이나 가뭄의 도래가 예상되는 시기에는 더욱 중요하다. 더구나, 전술한 바와 같이 예기치 못 한 비정상적인 가뭄과 같은 기후변화 또는 수자원의 필요성 및 수요 증가로 인하여 부득이하게 물 부족 이 발생될 수 밖에 없는 특정 수자원 시스템에서 발 생가능한 물 부족에 대한 평가는 수자원 공급계획이 나 저수지 운영에 있어서 매우 중요한 요소라 할 수 있다.
저수지 시스템이 가뭄 상태인 경우라면 저수지 관 리자들은 가능한 범위내에서의 정상적인 수요를 충 족시킬 수 없을 때의 전반적인 피해를 줄이기 위해 노력하게 된다. 하지만, 대부분의 실제 상황에서 물 부족으로 인한 피해를 특정한 경제적 척도로서 나타 내기는 매우 어려우며, 물 관리자들은 예측되는 운영 기간내 최대 물 부족 또는 총 물 부족과 같이 정량화 된 값으로 잠재적 손실을 대체하여 표현하고자 한다.
1960년대 초반 이후 수자원 분야의 저수지 설계 와 운영을 목적으로 하는 연구하는 두 분야 모두는 여러 기법과 이론들이 점진적으로 그리고 체계적으 로 발전했지만, 가뭄 그리고 가뭄 도래에 대비하여 저수지를 운영하는 갈수 대응 저수지 운영에 관한 연구는 별다른 주목을 받지 못하였다. 현대의 저수 지 운영에 대한 대부분의 연구들은 단일목적 및 다 목적 저수지들로 구성된 복합 저수지 시스템의 설계 나 용수공급 최적화 운영에 초점을 두고 있다.
가뭄이 지속되는 동안 또는 가뭄이 임박한 때의 물 공급에 대한 특정 목적의 저수지 운영 기술은 여
전히 뚜렷하게 개선되지 못하고 있으며 가뭄으로 인 한 물 부족에 대한 대응의 중요성이 점차 증대되었 음에도 불구하고 매우 소수의 연구만이 복합 저수지 시스템에서의 가뭄에 대응하는 저수지 운영을 다루 었을 뿐이다.
따라서, 댐의 건설 등과 같은 신규 수자원 확보의 어려움이 지속됨에 따라 비구조적 기능개선을 통한 저수지 시스템의 용수공급 능력 증대의 필요성이 보 다 중요한 문제로 다루어져야 한다. 그래서, 가뭄 상 황과 같은 물이 부족한 경우에 일정부분 물 부족 발 생을 허용하는 운영방안의 관점에서 저수지 시스템 의 구체적 기능을 최대한 활용할 수 있는 최적 연계 운영방안을 도출하고자 하는 시도가 더욱 요구된다.
2. 이수 목적의 저수지 운영 기법 및 평가 지표
저수지의 운영목적은 홍수조절과 이수적 이용으로 구분할 수 있다. 이수적 측면에서 저수지의 가장 중 요한 기능은 적정한 용수의 공급이다. 저수지로부터 의 물 공급이 국가의 주요 도시 및 산업시설을 대상 으로 대규모로 집중 운영된다는 점에서 자연하천의 가뭄에 따른 취수장애와는 그 파급효과가 다르다.
저수지의 물 부족 상황에 따른 적정 용수공급 장 애로 인한 피해는 사회·경제 전반에 걸쳐 발생하고 지속기간이 장기화될수록 피해의 범위와 정도는 확 산 및 심화된다. 이런 관점에서 물 부족의 현상 및 상호작용을 정확히 반영할 수 있는 저수지 운영모형 의 개발이 필요하다.
평·갈수기의 물 관리를 위한 기존 저수지군 최적 운영방안의 정식화 과정에서 주로 사용되는 목적함 수는 용수공급에 대한 보장수량 및 연간 수력발전 량의 최대화이다. 그러나, max-min 개념의 보장 수량 최대화 개념(조효섭, 1993)은 시스템에서 가지 는 물 부족에 대한 상황을 내부적으로 반영할 수 없 는 문제를 가지고 있다. 이와 같은 중요한 결정요인
을 포함하지 못하는 경직된 운영 모형은 가능한 많 은 운영결과 중 단지 몇몇의 최적해만을 제공하므로 물 부족이 예상되거나 진행될 때 적정한 의사 결정 을 지원하는 모형 도입이 요구된다.
따라서, Hashimoto et al.(1982)이 제안하였던 위험도 평가기준은 이러한 물 부족에 대한 상황을 발생 빈도, 지속기간, 심도라는 3가지 측면에서 최 적운영모형에 반영할 수 있는 근거를 제공하고 있 다. 위험도 평가기준은 평·갈수기의 용수공급 목적 을 포함하는 대부분의 저수지 운영문제에 필요한 기 준을 제시할 수 있으며 특히, 물 부족을 포함하는 갈 수 대응 댐 운영률 산정 및 방류계획 수립에 중요한 기준으로 적용될 수 있어 저수지 운영분야에서 많은 활용이 가능한 부분이다.
그리고, 저수지 운영에서 실제 또는 임박한 가뭄 의 일반적 상황에서 저수지 운영자들의 경향은 소수 의 매우 큰 물 부족보다는 좀 더 다수의 작은 물 부 족을 선호한다는 것을 감안하면 운영기간에서의 발 생가능한 최대 물 부족량을 감소시켜줄 수 있는 운 영방안이 필요하다.
즉, 가뭄에 대응할 수 있는 적절한 저수지 운영 방안이 필요하며 Maass et al.(1962) 제시하였던 hedging rule이 보다 더 가뭄에 적절하게 대응할 수 있는 방안의 하나로 hedging rule은 경제분야에서 향후 발생될 경제적 손실을 줄여주기 위해 사용되는 개념으로 이를 저수지 운영분야에서도 가뭄 등으로 발생되는 물 부족의 부족심도를 줄여주는 위해 적용 되고 있다.
2.1 저수지 운영의 최적화 기법 적용 사례
이수목적을 위한 수자원의 활용은 용수공급과 수 력발전을 각기 또는 두 가지 모두를 목적함수로 구 성하여 연구되어 왔다. 2개 이상의 목적이 혼합되는 경우에는 각 목적간의 가치 계량화를 위하여 경제적 (정량적)인 지표를 이용하여 분석하여 왔으며, 이러 한 이유에서 수자원의 활용을 위한 연구가 경제공학
적인 측면에서도 병행되고 있다.
2000년대 초반부터 미국 캘리포니아주에서 수행 하고 있는 CALVIN(CALifornia Value Integrated Network)과 같은 연구(Jenkins et al., 2004)는 수 자원 분야에 경제공학적인 모형을 연계하여 수계관 리를 위한 모형 개발을 제안하여 진행 중이다.
저수지 운영기법에 대한 기술 분석은 Yeh(1985) 의 연구가 대표적으로 본 고에서는 최근의 연구동 향(Labadie, 2004)을 추가해서 다음과 같이 분류하 고, 주요 기법들의 장·단점을 표 1에 정리하였다.
① 선형계획기법(Linear Programming, LP)
② 비선형계획기법(Nonlinear Programming, NLP)
③ 동적계획기법(Dynamic Programming, DP), 상태증분 동적계획기법(Incremental Dynamic Programming, IDP), 이산화 미분동적계획기법 (Discrete Differential DP, DDDP), 상태증분축 차계산법(IDPSA), 신뢰도 제약 DP, 추계학적 동 적계획기법(Stochastic DP, SDP) 등
④ 모의조작기법(simulation)
⑤ 혼합정수계획기법
⑥ 네트워크 흐름 프로그래밍(Network Flow Programming, NFP)
⑦ 유전자 및 학습 알고리즘(Generic & Heuristic Algorithm)
Labadie(2004)는 최적화 기법을 적용하는 방법에 서 유입량의 처리를 음해적으로 하는 방법들과 양해 적으로 하는 방법들로 구분하고 이 구분된 방법들내 에서 최적화 기법의 효용성을 논하였다. 또한 저수지 운영을 위한 최적화 기법의 적용시 실제 저수지 운 영에서 발생되는 한계점을 다음과 같이 기술하였다.
① 복잡한 수학적 모형의 경우 저수지 운영 실무자 들의 경험과 판단에 반하는 모의결과로 이들로부 터 신뢰도가 떨어지고 있다. 따라서 저수지 운영
실무자들은 모의조작 방법의 결과에 좀 더 의존 한다.
② 컴퓨터 하드웨어와 소프트웨어의 한계를 가지고 있다.
③ ①에서 언급한 바와 같이 최적화를 위한 복잡한 수학적 모형보다는 GUI가 갖춰져 있는 비교적 간단한 모의조작 방법을 선호한다.
④ 많은 최적화 모형들은 위험성(risk)와 불확실성 (uncertainty)에 대해 고려하지 못한다.
⑤ 최적화 모형의 다양성에 의해 수요자들이 요구하 는 특별한 경우에 대한 최적의 결과를 제공하지 못하고, 혼란을 가중시킨다.
⑥ CSUDP(Colorado State University Dynamic Programming)와 같은 몇몇의 최적화 기법은 적용을 위해 상용화된 프로그램을 필요로 하게 된다.
⑦ 대부분의 최적화 기법은 단지 자료품질과 기간에 해당하는 최적값만을 제공할 뿐 보다 유연하고 각 조건들에 부합하는 운영 방안을 제공하지 못 하는 한계를 가진다.
선형계획기법은 적용의 간편성 때문에 수자원관 리 분야에서 동적계획기법과 함께 가장 많이 쓰이 는 기법 중 하나이다. 목적함수나 제약조건이 모두 선형이어야 하므로 시스템의 동적 특성을 반영하 는데 미흡한 점이 있으나 일반화된 해석 프로그램 (LINDO, LINGO, GAMS, CPLEX 등)의 사용을 통 하여 신속하고 쉽게 최적해(optimal solution)를 구 할 수 있다.
저수지군에 대한 선형계획기법의 적용은 Revelle et al.(1969)에 의한 기회제약기법(chance constraints) 의 도입 이후 계속되고 있다. 최근 컴퓨터 계산능력 발달과 함께 선형계획기법 분야에서 가장 큰 장애요 소였던 제약조건수에 의한 제한이 해결되어 보다 많 은 수의 시계열 입력자료에 대한 최적화 모형을 적 용할 수 있는 여건이 마련되었다. 선형계획기법을 통하여 정식화를 구현하는 경우에 당면하는 한계는
구간별 성격을 제약조건에 서로 다르게 부여하고자 하는 경우와 목적함수의 평가치에 비선형적인 벌칙함 수(penalty function)를 부여하고자 하는 경우이다.
이 외에도 계산 결과가 단위조작(unit operation) 의 경우에서와 같이 반드시 정수로 처리되어야 하는
경우도 존재한다. 이런 유형의 문제는 혼합정수계 획기법을 통하여 극복할 수 있다. 그러나 흔히 혼합 정수계획 기법의 적용은 내부적으로 반복적 절차를 포함하는 Branch and bound 알고리즘이 필요하 므로 선형계획기법의 장점인 해찾기의 신속성을 보 표 1. 저수지 시스템에 적용되는 최적화 기법별 비교(김정엽, 2012)
구 분 장 점 단 점
선형계획 기법
•해법이 다른 기법에 비해 단순함.
•엔진이 패키지화되어 있어 모형 구성이 용이함.
• 모형이 구성되었을 경우에는 타기법에 비해 신속한 적용 가능.
• 비선형 문제를 순차적으로 Taylor 급수전개하여 반복계산(SLP)할 수 있으나 이때는 제약조건의 선형성이 보장되어야함.
• 제약조건식이 늘어날수록 계산량은 전체 운영 시간수만큼 늘어남.
비선형계획 기법
•저수지시스템 운영을 비교적 잘 표시.
•정확한 모델 수립 가능.
• 시스템의 동적구조를 반영하기 어려움.
• 제약조건을 정책함수로 반영시키는 데 난점이 있음
• 대상문제의 전역최적해 도출을 보장하지 못함.
동적계획 기법
• 다단계 분석을 위한 동적 특성에 이론적으로 가장 적합
• 추계학적 유입량 계열의 반영에 용이 (월단위 이상 분석에 용이)
• 이산화에 따른 계산 용량 및 시간이 지수적으로 팽창됨.
혼합정수 계획기법
• 선형계획기법 평가함수에서 제약조건이 비선형인 경우 근사화한 제약식 구성이 가능
- Piecewise Linear Approximation 기법 활용
• 정수형 변수의 특성을 고려하여 단위 제어조작에 활용이 용이
• 장기간 목적함수, 제약조건에 적용하는 경우 용량에 제약을 받음(최근 H/W 발달로 해결)
• 선형 함수에 대한 제약이 완전히 해결되지는 않았음.
( Successive Linear Programming, SLP 병행 필요, 아닌 경우 정수형 변수처리를 위한 비효율성 발생)
• 입력파일 작성에 많은 경험 요구
(사용자의 시스템 정식화 능력이 중요한 역할) 네트워크
흐름 프로그래밍
• 용수공급과 하천유지용수만을 고려할 경우 아주 효과적임
• 선형을 전제로 하는 Network 모형에서는 수력발전을 통한 이익은 함수가 비선형이므로 표현이 어려움.
유전자 알고리즘
및 신경망
• Newton-Raphson법과 달리 복수의 잠재적인 해들로 이루어진 표본을 운용.
• 해의 탐색성능이 우수하여 여러 분야의 최적화 또는 의사결정 문제에 다양하게 적용됨.
• 복잡한 비선형의 상호관련성에 의해 지배되는 프로세스 해석을 위한 패턴 인식 및 계층화에 유용함
• 모형에 대한 유연성이 좋아 제약조건이나 목적함수의 변경이 용이함.
• 해 공간의 탐색만을 강조하면 임의 탐색에 가까워 좋은 해를 찾아가지 못함.
• 진화과정에 필요한 고유의 통계학적 특성에 의해 항상 전역최적해를 보장하는 것이 아님
• 학습을 위해 충분한 입력자료가 있어야 하며, 너무 적은 자료에 의해서는 최적해에 근사할 수 없음.
장하기는 어렵다. 그러나, 시스템의 이식성이 뛰어 나고 해석과정이 정식화 단계로서 명확하게 제시될 수 있다는 점, 그리고 가장 큰 이유로는 전역 최적해 (global optimum)를 보장해 줄 수 있는 점이 혼합 정수계획기법의 장점이다.
비선형계획기법의 경우는 Murray and Yakowitz (1979)가 지적한 바와 같이 시스템의 동적구조를 무 시하고 있으며, 특히 제약조건을 정책함수(policy function)로 반영시키는데 어려움이 있다. 비선형 계획기법 중 저수지시스템 운영을 비교적 잘 표시 할 수 있는 방법은 경사투영법(gradient projection method)과 공액경사법(conjugate gradient method)이다. 그러나, 이 방법은 연산중 경계 및 꼭 지점에서 투영행렬을 얻기 위한 역행렬을 구해야하 는 번거로움이 있고 분할행렬법에 의한 반복법으로 투영행렬 계산량을 줄일 수 있지만 역시 연산시간이 길어서 적합하지 않다.
동적계획기법은 실제 저수지 운영 계획 수립에 있 어서 많이 사용되어 왔다(Yeh, 1985; 오영민과 이 길성, 1986; Labadie, 2004). 이 방법은 이산화에 따라 계산용량 및 계산시간이 지수적으로 증가되 는 단점을 가지고 있어 이에 대한 보완적인 방법으 로서 IDPSA, DDDP 등을 사용한다. 최근에는 유 입량 계열에 대한 추계학적 특성의 반영을 과거 유 입량 시나리오로부터 도출하는 알고리즘을 이용한 SSDP(Kelman et al., 1990; 음형일 등, 2005; 음 형일과 박명기, 2010) 모형에 대한 연구가 진행되었 으나 여전히 저수량의 이산화 갯수와 저수지 갯수에 따라 모형수행에 어려움이 남아 있다.
모의조작기법은 저수지를 건설하고 운영을 담당 하는 수자원 개발 기관들의 수자원 의사결정 지원 도구로써 전통적으로 사용되어 왔다. 모의조작기법 은 주어진 조건하에서의 시스템의 거동을 예측하기 위해 사용되는 시스템의 표현으로 저수지 운영을 모 의하기 위한 컴퓨터 모형은 주어진 수문학적 입력치 와 운영률을 가지고 저수지 시스템의 수행성을 재현 한다. 즉, 모의조작기법은 다양한 조건하에서 시스
템의 수행 능력을 분석하기 위해 모의조작기법 모 형으로 실험하는 과정이며, 저수지 시스템에 대한 모의조작기법 모형은 여러 상황에 대해 대안적인 저류능력과 운영 계획을 평가할 수 있도록 해준다 (Wurbs, 1996).
모의조작기법은 최적화 기법들에 비해 보다 더 상 세한 상황을 모의할 수 있는 장점을 가지고 있으나 저수지 시스템으로부터 얻어지는 결과가 최적값을 나타내지 못하는 단점을 가지고 있다. 그나마 단일 저수지를 대상으로 할 경우에도 최적치에 근사하는 결과값을 얻기 위해서 수많은 모의를 감내해야 하지 만 수계내의 저수지군을 대상으로 할 경우에는 모의 조작기법으로 수행성 분석을 기대하기 어려운 것이 사실이다.
그러나, 실시간 조작에 있어서는 대부분의 시스템 이 복잡하여 위의 여러 기법을 조합하여 해결하려는 경향이 있다. 이상과 같은 기법들 외에 시스템 공학 적 기법에 의한 저수지운영에 관한 연구도 시도되고 있으며, 최근에는 신경망이론 또는 유전자알고리즘 등을 이용한 최적 운영모형 연구도 활발해지고 있다.
2.2 저수지 운영 평가 지표
저수지의 수행성은 몇 가지 방법에 의해 평가될 수 있다. 만일 공급-수요간의 관계가 운영의 수행성 평가에 적용된다면 물 부족의 특성치들이 평가에 대 한 주된 기준이 된다.
물 부족은 물 공급이 기준 또는 제시된 수요를 만 족시키기 불충분할 때라고 정의할 수 있으나, 물 부 족의 복잡성 때문에 몇 가지 물 부족 지수들이 물 부 족의 특성을 설명하기 위해 개발되었다.
Hashimoto et al.(1982)은 수자원 시스템의 수행 성 척도로 신뢰도(reliability), 복원도(resiliency), 부족심도(vulnerability)를 위험도 평가기준으로 제 시하였다. Xu et al.(1998)은 Fukuoka 수자원 시스 템의 수행성 평가를 위해 가뭄 위험도와 가뭄 피해 지수를 제안하였고 Cancelliere et al.(1998)은 저수
지의 수행성 평가를 위해 수정된 Beard Index와 물 부족, 물 부족 빈도, 물 부족의 평균 지속기간, 월에 대한 최대 물 부족을 사용한 바 있다.
그림 1에 도시된 것과 물 부족의 속성들을 특성화
할 수 있다. 각 운영 기간에서 물 부족은 저수지에서 의 공급이 수립된 수요를 충족시키지 못한 기간이라 고 정의된다.
그림 1. 물 부족 특성(Shiau, 2003)
각 운영기간의 물 부족을 수학적으로 표시하면
(1)
여기서, 는 기간 에서의 물 부족이고, 는 기간 에서의 저수지에서의 공급이고, 는 기간 에서의 수요이다.
물 부족 사상은 그림 1에서 보여지는 것처럼 연속 된 물 부족 기간을 가지는 하나의 사상으로서 정의 된다. 각각의 물 부족 사상에서 지속기간은 저수지 공급이 수요를 충족시키기에는 불충분할 때의 연속 된 기간이라고 정의되며, 또한 크기는 물 부족 지속 기간동안의 누가 부족량에 의해서 정의된다.
단일 기간, 사상별 기간, 그리고 장기간 등의 각기 다른 시간 스케일을 사용해서 물 부족 특성치를 평 가할 수 있다. 하나의 운영 시간에서 물 부족의 크기 는 고려될 하나의 변수이다. 사상별 기간의 특성은
연속된 물 부족의 속성들을 보여준다. 장기간에 대 한 분석은 연구기간 전체에 대해 평균적인 운영 수 행성을 기술하기 위해 하나의 지수값을 사용한다.
물 부족에 대한 지속기간, 크기, 발생 빈도와 같은 물 부족 특성들이 저수지의 수행성을 평가하기 위해 사용된다.
결국 이와 같은 물 부족에 대한 특성치들을 Hashimoto et al.(1982)은 저수지의 용수공급의 평 가를 위해 실패(failure)를 수행의 표준 또는 지켜야 할 계약량과 같은 시스템의 임계치에서 불만족스러 워지려는 출력치로 정의하고, 다음과 같이 평가기준 을 제시하였다.
제시된 평가기준은 신뢰도(reliability), 복원도 (resilience), 부족심도(vulnerability)로 신뢰도는 시스템에서 얼마나 자주 시스템의 실패가 발생하는 가를 보여주는 척도이고, 복원도는 시스템에 실패가 발생하였을 때, 얼마나 빨리 시스템이 정상 상태로
회복되는가를 나타내주는 척도이며, 부족심도는 시 스템에서 발생된 실패의 크기가 어느 정도인지를 나 타내주는 척도이다(Hashimoto et al.(1982), Moy et al.(1986), 박명기 등(2001)).
가. 신뢰도(reliability)
임의 시간 에서 무작위변수 에 의한 시스템의 출력을 표시한다고 하면 일반적으로 의 가능한 값은 2개의 집합으로 구분되어 질 수 있다. 즉, 하나 는 모든 만족스러운 집합 , 다른 하나는 불만족스 러운 출력 집합 이다. 임의 시간 에서 시스템의 출력이 이러한 집합 중 하나의 요소라고 가정하면 시스템의 신뢰도는 시스템의 만족스러운 상태인 빈 도나 확률 에 의해서 나타낼 수 있다.
(2)
또 다른 신뢰도의 정의는 고정된 기간내에서 실패 가 발생하지 않을 확률로 이는 종종 수자원 계획에 서 사용되는 개념이다. 만일 계획 기간이 하나의 기 간이라면 이 두 개의 정의는 같게 된다.
신뢰도는 수자원 계획에서 광범위하게 사용되는 개념이다. 때때로 신뢰도는 위험도의 반대 개념으 로 사용된다. 즉, 위험도 또는 실패의 확률은 단순히
“1”에서 신뢰도 를 감하면 된다. 신뢰도와 위험도
는 모두 실패의 심각성이나 중요성을 나타내지는 못 하므로 실패에 대한 심도는 복원도(resiliency)나 부 족심도(vulnerability)와 같은 다른 기준에 의해 나 타낼 수 있다.
나. 복원도(resiliency)
복원도는 시스템에 발생된 실패로부터 얼마나 빨 리 회복하는지를 나타내는 것으로 정의할 수 있다.
만일 실패가 장기간 지속되고 시스템의 복원이 느려 진다면 이는 시스템의 설계에 심각한 영향을 미칠 수 있다. 따라서, 만족스러운 상태로 빠르게 회복할 수 있도록 하는 것이 보다 더 나은 시스템 설계라 할 수 있다.
저수지 시스템의 복원도는 물 부족 발생으로부 터 회복하려는 시스템의 능력에 대한 척도이다. 당 초 Hashimoto et al.(1982)에 의해 제시된 복원도 의 개념은 전체 운영기간중의 평균 회복율(average recovery rate)을 의미한다. 복원도 개념을 도시한 예는 그림 2와 같다.
Srinivasan et al.(1998)에 의한 평균 회복율의 정식화 필요성은 아래와 같다. 물 부족 발생을 표현 하는 정수형변수 에 대하여 물 부족 발생을 1, 물공 급 충족상황을 0이라 정의할 때, 2가지의 경우를 아 래와 같이 가정할 수 있다.
그림 2. 복원도 개념(박명기, 2001)
경우 1의 복원도를 계산하면 Hashimoto et al.(1982)이 정의한 평균복원도와 Srinivasan et al.(1998)이 정의한 복원도 개념에 의해서 산정하면 0.25이다. 경우 2의 복원도도 동일하게 산정해보면 0.625이다.
다. 부족심도(vulnerability)
부족심도는 만약 불만족상황(실패)이 발생한다면 그 때의 크기를 의미한다. 실패의 발생 확률이 작을 지라도 그 발생한 실패의 크기에 주목을 해야 한다.
시스템의 신뢰도를 최대화하는 것은 시스템의 운영
에서 실패를 가능한 없도록 유지하는 것이다. 하지 만 실패가 불가능한 만큼 크게 만들어지지는 않는 다. 실패가 상상하기 쉽지 않을 정도록 제방을 높게 만들 수 있거나 충분히 크게 용수 공급 저수지를 만 들 수 있을 지라도 그것은 경제적이지 못하다. 따라 서, 실패의 가능성을 없애려 하기 보다는 실패로 인 한 결과가 덜 심각하도록 만드는 것이 중요하다.
그림 4 및 그림 5는 Moy et al.(1986)의 연구에서 제시한 부족심도와 신뢰도에 대한 이행도 분석과 목 적함수에 반영된 신뢰도, 복원도와 부족심도 사이에 도출된 3차원 이행도를 예시한 것이다.
(a) 경우 1
그림 3. 물 부족 발생 표현(김정엽, 2012)
(b) 경우 2
그림 4. 이행도 분석 예시(부족심도와 신뢰도)(Moy et al., 1986)
3. 저수지 운영 방안 3.1 대표적인 저수지 운영 방안
국내 및 국외에서 일반적으로 저수지 운영을 위 한 사용되는 대표적인 저수지 운영률은 표준운영방 안(Standard Operating Policy, SOP), Hedging Rule, Pack Rule, Space Rule 및 Zone-based Operation 등이 있다(U.S. Army Corps. of Engineers, 1996).
가. 표준운영방안
1개 저수지에서 하류로 용수를 공급할 때 가장 간 단한 운영방안은 하류의 목표 수요량을 저수지에 서 공급하는 것이다. 전월말 저수량과 금월 예측 유 입량인 가용수량이 금월 목표 수요량보다 적을 경우 에는 가용수량을 전부 방류하고, 가용수량이 목표 수요량보다 많을 경우에는 목표 수요량을 방류한다.
그리고, 가용수량이 유효 저수용량과 목표 수요량을 합한 양보다 크게 되면 이를 초과하는 양을 추가로 방류하는 운영 방법이다(그림 6).
그림 5. 3차원 이행도 결과 예시(Moy et al., 1986)
그림 6. 표준운영방안 개념도(U.S. Army Corps. of Engineers, 1996)
나. Hedging Rule
저수지 운영중에 보다 심각한 용수 공급이나 발전 에너지의 부족 가능성을 줄이기 위하여 보다 작은 현재의 부족을 감수하는 운영방법이 hedging rule 이다. 경제적인 측면에서 hedging rule은 물 사용의 손실함수에 대한 조건이 비선형함수일 때 바람직하
며, 만일 특수한 용도로써 물에 대한 한계가치가 일 정한 경우에는 물 부족에 따른 경제적인 손실함수는 선형함수가 되어 추계적으로 유입량 계열을 고려하 는 경우에 물 부족은 이후의 극심한 부족을 감수하 더라도 가능한 뒤로 미루어지게 된다(Maass et al., 1962; Shih and Revelle, 1994; 박명기 등, 2001).
그림 7. 연속형 hedging rule(Shih and Revelle, 1994)
다. Pack Rule
pack rule(Maass et al., 1962)은 유입량 예측이 비교적 신뢰성이 있는 경우 사용될 수 있는 방안으 로 유입량 예측 결과에서 추가적인 계획 방류가 불 필요할 경우에 댐 저류공간을 확보하여 무효 방류량 을 줄여주는 운영 방안이다. 최대 발전사용수량을 초과하는 무효 방류가 예상되는 경우 이를 사전에 발전사용수량 이내에서 방류를 수행할 수 있도록 하 는 운영방안이나 유입량의 예측이 완벽할 수 없기에 신중한 적용이 요구된다(고익환 등, 2004).
국내에서는 완전히 유사하지는 않지만, 홍수기 이 전 5월말과 6월초 사이의 기간에 좀 더 추가적인 홍 수조절용량 확보를 위해 최대 발전사용수량으로 장 기간 예비방류를 하는 경우도 있다. 그러나, 이와 같 은 경우도 저수지의 최대 발전사용수량이 충분하게 큰 댐에서나 가능하다.
라. Space Rule
동일한 목적의 병렬 댐군의 경우에 각 댐의 필요 한 방류량을 배분하는 운영 방안을 space rule이라 한다.
이 운영 방안은 만수된 댐은 방류를 하지 않고 만 수되지 않은 댐이 방류를 하는 등과 같은 부적절한 상태를 방지해 각 댐의 저류량과 방류량의 균형을 유지해 준다(Neelakantan and Pundarikanthan, 1999). 표준운영방안과 마찬가지로 유입량이 충분 히 확보할 수 있을 때에 병렬로 연계되는 댐 운영에 는 실용적이나 미래에 발생할 수 있는 용수부족에는 취약한 운영방안이다.
마. Zone-based Operation
Zone-based 운영 방안은 Figure 3.2와 같이 저 수지의 저수용량을 여러 개의 가상 영역(zone)으로
나누어 운영하는 방안이다. 방류량은 현재의 저수 용량과 부가적인 변수에 따라 결정되며 각각의 영역
은 월별로 변할 수 있으며, 현재의 저수용량 에 따라 서 운영률이 제시되며 다음과 같이 나타낼 수 있다.
그림 8. Zone-based Operation(U.S. Army Corps. of Engineers, 1996)
3.2 국내의 이수목적 저수지 운영 방안
저수지 운영은 저수지에 저류되는 물을 적절한 시 간에 적절한 양을 방류하여 댐 운영상의 목적을 이 루는 일련의 행위를 말한다. 저수지 운영 방안 또는 운영률이란 저수지가 정상적인 운영 상황에서 방류 량을 결정하는 기준 또는 규칙으로 정의할 수 있다.
다목적댐은 기능은 용수공급(농업용수, 생활용수, 공업용수, 하천유지유량 등), 수력발전, 수질보전, 위락공간의 확보, 홍수조절 등으로 구분되며 이를 모두 충족시키는 운영방안을 도출하는 것은 상당히
어려운 문제라 할 수 있다(강신욱, 2011).
기본적으로 저수지의 최적운영은 다양한 요소의 영향을 받는다. 그 중에서 가장 중요한 요소는 현재 의 저수량과 미래의 유입량이다. 용수공급 측면에서 댐의 최적 운영은 유입량과 수요량 등의 변화를 고 려한 현재의 저수량에서 방류를 통하여 다음 시간의 저수량을 어떻게 유지하느냐를 결정하는 것이라 할 수 있다(권오헌, 1988; 김승권, 1988).
다목적댐의 운영계획을 수립하는 실무자는 댐의 효율적인 운영을 위하여 댐내 취수 및 하류로의 안 정적인 용수공급과 예년의 댐수위 및 유입량 등을
고려하여 연간 댐 운영계획을 수립하여야 한다. 다 목적댐의 운영계획은 유입량 및 용수수요량 등의 상 황에 따라 변경될 수 있다(한국수자원공사, 2014).
우리나라에서 다목적댐을 관리하는 한국수자원공 사(이하 K-water)에서는 매년 홍수기(6.21˜9.20) 말부터 다음 해 여름철 장마기간이 시작되는 6월중 순까지 수문상황의 불확실성에 대비하여 탄력적인 저수지 운영이 가능하도록 운영 기준수위(확보수위 라고도 함)를 수립하여 댐 운영의 기초자료로 사용 하고 있다(한국수자원공사, 2010).
댐 운영 기준수위는 K-water 물관리센터에서 약 20여년이 넘는 기간동안 저수지 운영 경험을 토대 로 작성된 것으로 다목적댐 운영을 위한 실무적 근 간이 되고 있으며, 평·갈수기뿐만 아니라 홍수기별 로 수립하여 적용하고 있다. 댐 운영 기준수위는 댐 의 홍수조절에 대한 안정성을 최대한 보장하면서 댐 의 설계시에 제시된 갈수기준인 이수안전도 유입량 에 대해 안정적으로 용수를 확보할 수 있도록 특정 기간에 해당 댐에서 보유해야 하는 저수량을 댐 수 위로서 표시한 운영기준(operation guide line)이다 (한국수자원공사, 2004)
연간 저수지 운영계획은 금년 홍수기 말부터 익년 홍수기 전까지 장기 용수공급 계획에 갈수빈도 유입 량을 산정하여 월단위로 수립하고 있으며, 댐별 용 수공급 계획, 월말 수위운영 계획, 중장기 수질 전 망, 댐별 거시적 운영 제약사항 등의 타당성을 종합 적으로 검토하여 수립한다.
댐 운영 기준수위는 홍수기 초인 6월말 수위를 초 기수위로 하여 갈수빈도별 댐유입량과 용수수요량 을 입력으로 2년에 걸친 sequent peak 방법을 수행 하여 결정하는데, 처음 1년은 20년빈도 갈수 유입량 을 입력하고 다음 1년은 5년, 10년, 20년 빈도의 갈 수 유입량을 입력하고 있다. 기준수위 상한치를 도 출하기 위해서는 용수수요량을 댐별 목표연도 용수 공급량을 사용하고 하한치를 도출하기 위해서는 실 수요량을 사용한다.
전술한 절차로 기준수위를 설정 후 운영시 댐 유
입량의 증가 등으로 댐 수위가 상한치 이상으로 상 승하면 댐의 안전과 상류 및 하류 홍수조절에 지장 이 없는 범위 내에서 추가 방류하여 댐 수위를 조절 하며, 유입량이 예상보다 적어 댐 수위가 기준수위 하한치로 근접하거나 저하되는 경우에는 단계별로 방류량을 조정하여 더 이상 기준수위로부터 벗어나 지 않도록 운영계획을 변경한다. 이러한 운영 기준 수위를 바탕으로 매월 일단위 세부 방류계획을 수립 하며 특이사항이 있을 경우에는 이보다 단위시간을 줄여서 세부 방류계획을 수립하여 저수지를 운영하 고 있다.
가뭄 발생시에는 각 댐별 이수기 및 홍수기의 과 거 평균수위 및 확보수위를 감안하여 적정 목표수위 를 설정하고, 각 댐과 상류 및 하류의 운영 제약조 건, 관계기관의 요청사항을 반영하여 극한 가뭄 상 황에는 수자원 손실을 예방하는 차원에서 순별 단 위 공급계획으로 전환하고 그에 따른 댐 공급계획을 변경한다. 그리고 갈수시에는 20년 빈도 누가갈수 유입량을 기준으로 저수지를 운영하고, 이상 갈수 시에는 다목적댐 관리규정 제6조(한국수자원공사, 2010)에 따라 생활용수, 공업용수, 농업용수, 하천 유지용수, 발전용수 순으로 우선하여 공급한다(강신 욱, 2011).
최근 가뭄이 자주 발생하고 작년부터 2년 연속으 로 가뭄이 심화됨에 따라 국토교통부와 K-water에 서는 가뭄대응을 위한 저수지 운영 방안을 그림 9와 같이 개선하여 시범운영 중에 있다.
지금까지는 가뭄이 발생하여 댐의 저수율이 낮아 지면 댐 운영은 댐의 기본계획 공급량을 기준으로 홍수기 전까지 용수공급 가능량을 검토하여 표 2와 같은 제한공급 비율로 정성적인 판단으로 비축 필요 성을 검토하고 관계기관 협의 등 복잡한 절차를 거 쳐 용수공급조정 시행 여부를 결정해왔다. 그러다보 니 물 부족에 신속한 대응이 어려웠고 가뭄 대응에 대한 효과에 대한 우려가 있었다.
국토교통부와 K-water는 기상이변에 따른 용 수 부족에 선제적으로 대응하기 위해 그 동안 축적 된 댐 운영 관련 자료와 추계학적 유입량 분석자료 를 이용하여 새로운 용수공급조정기준을 마련했다.
개선방안은 순별로 검토된 댐별 기준 저수량을 특정
시점별로 설정하고 저수량이 이에 미달할 경우 대응 단계를 4단계로 설정하여 수계별 댐-보 연계운영 협의회에서 용수공급 감축량을 논의하여, 용수 비 축 체제로 전환하는 댐 용수부족 대비 용수공급 조 정 방안을 도입하였다. 이 운영 방안은 댐별로 감량 그림 9. 댐 별 시점별 기준저수량 예시(소양강댐 사례)
표 2. K-water 단계별 가뭄대응체계(2013)
구분 가 뭄 상 황 단계별 주요대처방법
관심
• (댐) 기본계획공급량의 80~90% 공급
• (수도)간이상수도의 제한급수
• 가뭄상황 모니터링, 절수홍보 등
• 댐 공급능력 및 용수공급방안 검토
• 비상급수시설 점검 및 급수지원 등
주의
• (댐) 기본계획공급량의 60~80% 공급
• (수도) 지방상수도의 제한급수시
• 가뭄재난대책상황실 운영
• 가뭄지역 병물, 비상급수 및 가뭄장비 지원
• 다목적댐 생공용수 공급위주 운영
• 유관기관 협조체계 점검 등
경계
• (댐) 기본계획공급량의 50~60% 공급
• (수도) 광역상수도의 제한급수
• 극한 가뭄 대비체제 전환
• 유관기관 협조체계 강화
• 댐 수혜지역 및 광역상수도 수수 지자체에 제한급수 요청
• 댐 비상용수 공급량 활용방안 검토
• 지하수 등 비상취수원 가동
심각 • (댐) 기본계획공급량의 50%이하 공급
• (수도) 광역상수도의 제한급수
• 댐 비상용수 공급량 활용 공급
※ 필요 시 댐 사수용량(공급 불가능용량) 활용방안 검토･공급
공급 기준을 세분화하고 그 시점을 순별로 설정하여 운영하는 방식으로 hedging rule의 일환이라 볼 수 있겠다.
4. 결론
국제인구행동연구소(PAI)는 2003년 우리나라를 물 부족 국가로 분류했다. 우리나라 1인당 재생가능 수자원량은 1453㎥로, 조사 대상 153개 국가 중 129 위다. 최근 30년 동안 한국의 연평균 강수량은 1274
㎜로, 세계 평균 강수량 807㎜의 1.6배에 달한다.
수자원의 총량은 연간 1297억㎥다. 하지만 강수량 을 인구로 나눈 1인당 연 강수총량은 2660㎥로, 세 계 평균의 6분의 1에 불과하다. 강수량은 세계 평균 보다는 풍부하나 좁은 국토에 많은 인구가 살고 있 어 물이 충분하지 못하다는 뜻이다.
이러한 수자원 여건에서 다목적댐은 여름철 홍수 를 방어하면서 저류된 수자원을 연중 균형있게 공급
하는 역할을 충실히 수행해왔다. 그러나, 국민들의 의식 수준 향상과 보다 물과 관련된 친수활동 등이 활발해지고 있는 상황에서 다목적댐들은 댐 본연의 기능에 외에도 더 많은 기능을 요구하는 시대를 맞 고 있다.
소양강댐을 시작으로 준공된 지 40년이 지난 다 목적댐도 있는 댐 운영 경험이 어느 정도 축적된 상 황으로 과거에는 저수위나 방류량의 상한과 하한 등 제약조건만 만족하도록 운영하는 가능해에 안주 하는 경향을 있었지만, 이제는 시스템 손실을 최소 화하거나 또는 이익을 최대화하는 최적해(Optimal Solution)를 추구하는 댐 운영을 보다 강화해야 하 는 시점이라 하겠다. 저수지 운영방안 기술의 계속 적 발전을 위하여 산업계-관계-학계-연구소 등의 연계 협조가 매우 필요하고 수자원 관리에 대한 균 형있는 인식과 배려가 필요하며 댐의 순기능에 대하 여 국민에게 알리고 협조하는 능동적 물 관리 대책 등이 절실할 것이다.
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