Flow instability in Flow Past O-grooved Circular Cylinder

<학술논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2015.39.4.325

ISSN 1226-4881(Print) 2288-5324(Online)

홈이 있는 원형 실린더를 지나는 유동의 불안정성

김 재 희^* · 양 경 수^*†

* 인하대학교 기계공학과

Flow instability in Flow Past O-grooved Circular Cylinder

Jaehee Kim^* and Kyung-Soo Yang^*†

* Dept. of Mechanical Engineering, Inha Univ.

(Received September 3, 2014 ; Revised December 15, 2014 ; Accepted January 12, 2015)

1. 서 론

층류 점성 유동에서 유동장에 뭉특한 물체(bluff body)가 존재 할 경우 물체 후방에 후류(wake)가 생성된다. 일정 이하 레이놀즈 수에서의 유동장은 물체 후방에 한 쌍의 재순환와류가 나타나는 정상 유동(steady)이고, 일정 이상 레이놀즈 수에서의 유 동장은 물체 후방으로 시간에 따른 주기적인 와흘 림현상(Kármán vortex shedding)이 나타나는 비정상 유동(unsteady)이다.

정상유동에서 비정상유동으로 천이하는 레이놀 즈 수를 임계 레이놀즈 수( Re

)라고 하며, 정상유 동에서 비정상유동으로 천이하는 현상을 주 유동 불안정성(Primary instability)이라 한다. 안정성 해석 (stability analysis)을 통해 어떤 레이놀즈 수에서 작 은 유동 교란이 시간에 따라 감소될 경우 안정한 (stable) 유동인 정상유동으로 판단하고, 작은 유동

교란이 시간에 따라 증폭될 경우 불안정한 (unstable) 유동인 비정상 유동으로 판단 한다. 유 동 교란이 감소 또는 증폭되지 않고 그대로 유지 되는(neutrally stable) 레이놀즈 수가 임계 레이놀즈 수( Re

)이다. 그러므로, 임계 레이놀즈 수( Re

)가 낮을수록 유동 교란에 의해 쉽게 비정상유동으로 천이하며 유동 불안정성이 높다.

주 유동 불안정성은 층류 문제와 직결되며, 혼 합기나 열교환기 등을 소형화 할 때 층류 문제가 나타난다. 기기를 소형화 할수록 유동을 대표하는 길이와 속도가 작아지면서 층류 유동이 나타나며, 이때 유동이 정상 유동이면 비정상 유동과 비교하 여 혼합에 필요한 유동방향 길이가 늘어나면서 기 기의 크기가 커지고, 혼합 시간이 매우 커진다. 이 경우 유동장 내에 장애물을 배치하여 임계 레이놀 즈 수를 낮추는 방법이 있으며, 이와 같은 층류 문제는 MEMS 분야에서 쉽게 찾을 수 있다.

원형 실린더는 뭉특한 물체의 기준 모델로 고려 되어 일반적인 유동 특성과, 임계 레이놀즈 수 등 Key Words: Immersed Boundary Method(가상경계법), Groove(홈), Circular Cylinder(원형 실린더), Flow

Instability(유동 불안정성), Drag Reduction(항력 감소)

초록: 본 연구에서는 층류 점성유동에서 원형 실린더를 기준으로 홈을 이용한 실린더의 형상변화가 유 동 특성에 미치는 영향 분석을 2차원 수치 해석으로 수행하였다. 사용한 좌표계는 직교 좌표계로서 가 상경계법과 표시 입자 기법을 사용하여 실린더를 구현하였다. 홈의 개수와 위치를 변수로 Re=40, 50에서 계산하였으며, 홈의 수와 위치에 의한 유동 불안정성을 해석하여 임계 레이놀즈 수를 구하였다.

Abstract: This study was devoted to elucidating the change in the flow characteristics of a laminar flow past a circular cylinder by modifying the cylinder shape with O-grooves. A numerical analysis was performed in a two-dimensional framework. The cylinder was represented using an immersed boundary method and marker particles on a Cartesian grid system. The number and locations of the O-grooves were the key parameters. An analysis of the flow pattern and flow- induced forces was performed at Re = 40 and 50. In addition, we calculated the critical Reynolds number depending on the number of O-grooves and their locations.

† Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2015 The Korean Society of Mechanical Engineers

김 재 희 · 양 경 수 326

을 제공하며, 많은 연구자가 원형 실린더를 기준 으로 실린더의 형상을 수정하여 유체력의 변화에 대해 연구를 수행했다.

다만, 이 연구들은 주로 난류 영역에서 수행되었고, 층류 영역에서 실린더 의 형상 변화가 유체력 및 유동 불안정성에 미치 는 영향에 대해서는 자세히 연구되지 않았다.

본 연구는 원형 실린더를 지나는 층류 점성 유 동에 대한 실린더의 형상 변화가 유체력 및 유동 불안정성에 미치는 영향을 알아보기 위하여 홈의 깊이, 홈의 형상을 고정하고, 홈의 개수(N)를 변수 (parameter)로 하여 홈의 개수를 4, 6, 8, 10개로 변 화시킴에 따른 유동특성 변화를 수치적으로 해석 하였다. 원형 실린더에 대한 비정상유동으로 천이 하는 임계 레이놀즈 수( Re )가 약 46으로 알려져

있으므로, 홈의 개수(N)에 따른 유체력의 변화를 살펴보기 위해 정상유동(Re = 40 , steady) 과 비정상 유동 ( Re = 50 , unsteady) 의 유동장을 관찰하고 , 홈의 개수 ( N ) 에 따른 임계 레이놀즈 수 ( Re

) 를 구하였 다 _. 또한 _, 홈의 위치에 따른 Re 의

변화를 살펴보 고 , Re = 50 에서 홈의 위치로 와흘림의 수동제어 가 가능한지 살펴 보았다 _.

2. 수치해석방법

2.1 실린더의 형상

Fig. 1 의 (a), (b) 는 실린더의 중심축 방향으로 길 이가 무한대이고 홈의 개수 ₍ N ) 가 ₈ 개인 실린더를 나타낸다 _. 실린더의 단면 형상이 중심축 방향으로 균일하기 때문에 2 차원 유동해석이 가능하다 . 실린 더의 지름은 원형 실린더의 지름 d 와 같고 홈의 형상은 0 .4 d 를 지름으로 하는 원의 일부이다. 홈의 깊이는 0 .05 d 이며, 홈의 양 끝 각도는 26.65°이다.

θ 는 상류의 정체점을 기준으로 시계방향으로 증가 하는 각도이다. θ 는 홈의 형상을 이루는 원의 중

심각이다. 모든 홈은 흐름방향(streamwise, x)과 수직 방향(transverse, y)에 관하여 대칭이다.

2.2 지배방정식

지배방정식은 2차원 비압축성 유동에 대한 운동 량 방정식과 연속방정식으로 구성되며, 입구속도 U 와 원형 실린더 지름 d 로 무차원된 식이다.

= 0

∂ + ∂

∂

∂ y v x

u (1)

f

y u x

u Re x p y uv x uu t

u   +





 





∂ + ∂

∂ + ∂

∂

− ∂

∂ = + ∂

∂ + ∂

∂

∂

2 2 2

1

(2)

f

y v x

v Re y p y vv x uv t

v   +





 





∂ + ∂

∂ + ∂

∂

− ∂

∂ = + ∂

∂ + ∂

∂

∂

2 2 2

1

(3)

u는 흐름방향(streamwise, x) 속도 성분, v는 수직방향(transverse, y)의 속도 성분이며, p는 순간 압력이다. Re는 Ud / υ 로 정의된다. υ 는 동점성 계수이다. 가상경계법

에 의해 추가된 f

와 f

는 운동량 부가를 각각 의미한다.

2.3 수치해석 기법

각 지배방정식(식 (1)~(3))은 직교좌표계에서 유한체적법(Finite Volume Method)으로 차분 되었고, 공간 차분은 중앙차분법을 사용하였다. 시간 차 분은 대류항에 대해 3 차 정확도의 Runge-Kutta 양해법(explicit)을 사용하고, 점성항에 대해 Crank- Nicolson 의 음해법(implicit)을 사용하였고, Fractional step 기법

을 이용해서 운동량 방정식과 연속방정 식을 분리하여 시간차분을 수행하였다.

고체 형상이 단순할 경우 고체 표면을 방정식으 로 나타내어 가상경계법을 적용할 수 있다. 하지 만 형상이 복잡해질수록 표면을 구현하는 방정식 이 복잡해지며, 방정식을 이용한 운동량 부가과정 이 매우 까다로워진다. 이러한 문제를 해결하기 위해 표시 입자(marker particles)

를 이용해 고체형 상의 경계정보를 표현하였다.

(a)

(b)

Fig. 1 Physical configuration for the number of

O-grooves N = 8; (a) quarter view, (b) cross

sectional view

Table 1 Validation of the current code: flow past a circular cylinder at Re = 40 and Re = 100

=40

Re Re=100

C

C

C

St

Present (num) 1.4809 1.3048 0.3157 0.165 Tritton (exp)

1.48 - - - Kang (num)

1.51 1.33 0.32 0.165

x

y

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-1 -0.5 0 0.5 1

Fig. 4 Streamline for steady flow, Re = 40, N = 8

2.4 계산영역과 경계조건

Fig. 2는 전체 계산영역과 경계조건을 나타낸다.

전체 계산영역은

,

이 며 좌표계 원점은 실린더의 중심이다. 입구와 출 구에서는 각각 Dirichlet( u = v U , = 0 ) 경계조건과 대 류 경계조건이 사용되었으며 계산영역 윗면과 아 랫면에서는 slip 조건( ∂ u ∂ y = 0 = , v 0 )을 사용하였다.

물체 표면에서는 유동장에 대해 no-slip 조건을 사 용하였다. 대류 경계조건이 유동장에 미치는 영향 이 Neumann 경계조건보다 적으므로

slip 조건이 사용된 수직 방향의 계산영역이 유동 방향으로의 계산영역보다 넓다.

Fig. 3은 실린더 근방에서의 격자 분포를 나타낸 다. 실린더와 같은 중심점을 갖고 한 변의 길이가

1.1d인 정사각형 영역 안에는 128×128개의 균일한 분포의 격자를 사용하였으며, 전체 격자는 x방향 과 y방향으로 불균일(non-uniform)하게 확장되었다.

전체 격자점 수는 416×288으로서 가장 복잡한 형태인 홈의 개수 N=10인 실린더를 기준으로 한 격자세분화 연구를 통해 결정하였다.

2.5 코드의 검증

코드의 검증을 위하여 기존 연구 결과들과 본 코드를 이용한 계산 결과를 비교하였다. Table 1 은 _{Re = 40} 과 Re = 100 에서 원형 실린더에 대한 계 산값을 타 연구자의 결과와 함께 나타낸다. 여기 서 C

는 항력계수( C

= drag /( 0 . 5 ρ U

d )

C 는 C

의 시간평균이다. C 은 양력계수(

C

= lift /( 0 . 5 ρ U

d )

C

는 C

의 시간평균이며, C

은 최대 양력 섭동 (

)이다. St 는 Strouhal 수( St = fd U ,

f 는 와흘림 진동수)이다. 전체 계산영역과 격자 는 2.4절에 기술한 내용과 같으며, 본 코드의 계산 값은 실린더 내부에 128×128개의 균일한 분포의 격자를 사용하였고, Kang

의 계산값은 실린더 내 부에 36 × 36 개의 균일한 분포의 격자를 사용하였 다. 본 코드를 이용한 계산 결과가 다른 연구자들 과 잘 일치하는 것을 볼 수 있다.

3. 결 과

3.1 정상 상태 유동 특성

Re = 40에서는 홈의 개수( N )에 관계없이 모든 경 우에서 정상(steady)유동이 관찰되었다.

Fig. 4는 Re = 40, 홈의 개수 N = 8일 때의 유선을 보여준다. 유동장은 정상유동이며 완벽한 상하대 칭을 이루고 실린더 뒤에는 한 쌍의 재순환와류가 관찰된다.

Fig. 5는 정상유동에서 홈의 개수( N )의 변화에 따른 항력계수( C

)를 보여준다. 원형 실린더( N= 0) 와 비교하여 N 이 4에서 10까지 증가할 때 항력 계수가 감소한다.

Fig. 2 Computational domain and boundary condition

x

y

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-1 -0.5 0 0.5 1

Fig. 3 Magnified view near the cylinder

김 재 희 · 양 경 수 328

N

C

0 2 4 6 8 10

1.42 1.44 1.46 1.48 1.5

Fig. 5 Drag coefficient, Re = 40

N

CD,shear,CD,p

0 2 4 6 8 10

0 0.5 1 1.5

CD,p

C_D,shear

Fig. 6 Contribution of the pressure and shear stress for the drag coefficient, Re = 40

Fig. 6은 항력계수( C

)를 압력 성분( C

= pressure force/ (0.5 ρU

d ))과 전단력 성분( C

= shear force / (0.5 ρU

d ))으로 나누어 나타낸다. 유동 방향으로의 분력계산이므로 형상 변화로 인한 면의 수직 방향 의 변화가 고려된 계산 결과이다. 홈의 개수( N )이 증가하면서 압력에 의한 항력은 커지고, 전단력에 의한 항력은 낮아진다. 전체 항력 중 압력이 모든

N 의 경우에서 비중이 크다.

Fig. 7은 홈의 개수( N )의 변화에 따른 압력계수 ( C

= ( p − p

) /( 0 . 5 ρ U

) )를 나타낸다. p

는 입구에 서 공간 평균한 압력이다. 홈이 있는 경우 원형 실린더( N =0)와 비교하여 유동이 홈 영역으로 진입 할 때 C

가 작아지고 홈 영역에서 나올 때 C

가 커진다. 이 변화의 기울기는 홈의 중심각( θ )

이 작을수록 평탄하다. 즉, 경계층 내부 유동의 운 동량을 손실시키는 형상일수록 C

가 증가한다.

볼록 영역은 원형 실린더( N =0)보다 C

가 소폭 감소하며, 이 감소된 값은 N 과 무관하게 같다(Fig.

7(c)). 따라서 홈에 의한 C

의 변화는 국부적인 변화이다. 또한, 홈에 의한 C

의 변화량은 홈의 중심각 θ

= 90

일 때를 전후로 크거나 작으므로 유속과 비례한다고 볼 수 있다 _. θ 에 대해 홈 영 역과 볼록 영역을 구분 지어 C

를 평균하면 원

θ

C

0 30 60 90 120 150 180

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

N=0 N=4

O-grooved region

(a)

θ

C

0 30 60 90 120 150 180

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

1.5 N=0

N=8

O-grooved region

(b)

θ

C

0 30 60 90 120 150 180

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

1.5 N=0

N=4 N=6 N=8 N=10

(c)

Fig. 7 Pressure coefficient, Re =40; (a) N =4, (b) N =8, (c) N=0, 4, 6, 8, 10

형 실린더 (N=0) 와 비교하여 홈 영역에서 C

가 증

가하고 _, 볼록 영역에서 소폭 감소한다 _. θ 에 대해 전 구간 ( 0

≤ θ ≤ 180

) 에 걸쳐 평균할 경우 C

가 증가 한다 _{. N} 이 증가할수록 홈 영역이 증가하고 볼록 영 역이 감소하면서 _{Fig. 6} 에 나타난 대로 C

가 증가 하며 _, 형상의 변화로 인한 실린더 경계의 수직 벡터 의 방향변화가 고려되었으므로 C

의 증가로 C

가 증가한 것으로 판단할 수 있다 .

Fig. 8 은 홈의 개수 _(N) 에 따른 실린더 표면에서

의 음값의 와류강도 (

∂

−∂

∂

− ∂

ξ=

) 를 보여준다 . 원

형 실린더 (N=0) 와 비교하여 홈 영역에서 ξ 가 작

아지고 _, 볼록 영역에서 커진다 _. 홈에 의한 ξ 의 변

화량은 홈의 중심각 θ

= 90

일 때를 전후로 크거

θ

ξ

0 30 60 90 120 150 180

-4 0 4 8 12 16 20 24 28

N = 0 N = 4

O-grooved region

(a)

θ

ξ

0 30 60 90 120 150 180

-4 0 4 8 12 16 20 24 28

N = 0 N = 6

O-grooved region

(b)

θ

ξ

0 30 60 90 120 150 180

-4 0 4 8 12 16 20 24 28

N = 0 N = 8

O-grooved region

(c)

θ

ξ

0 30 60 90 120 150 180

-4 0 4 8 12 16 20 24 28

N = 0 N = 10

O-grooved region

(d)

Fig. 8 Negative surface vorticity, Re =40; (a) N =4, (b) N =6, (c) N =8, (d) N =10

나 작으므로 유속과 비례한다고 볼 수 있다 . C

와는 반대로 θ 에 대해 홈 영역과 볼록 영역을 구

분지어 ξ 를 평균하면 원형 실린더 (N=0) 와 비교하

여 홈 영역에서 ξ 가 감소하고 볼록 영역에서 증 가하며 전구간에 대한 평균은 감소한다 _{. N} 이 증 가할수록 홈 영역이 증가하고 볼록 영역이 감소하 면서 _{Fig. 6} 에서 나타난 대로 C

가 감소한다 _. 실린더 경계의 수직 벡터의 방향변화가 고려되었

으므로 , 전단력의 감소로 C

가 감소한 것으로

판단 할 수 있다 .

C

와 ξ 를 살펴본 결과 _, 홈에 의한 C

변화 의 주 원인은 모두 0

≤ θ

≤ 90

에 배치된 상류 쪽 홈이다.

3.2 주 유동 불안정성 (Primary instability)

유동장 내 실린더형 장애물이 존재할 경우 _, 유 동장 내 실린더에서 발생하는 전단층은 유동 불안 정성을 증가시킨다 . 이러한 비정상 유동이 발생하 는 유동 불안정성은 Stuart-Landau(SL) 방정식으로 이해할 수 있다 . 즉 유동 불안정성이 발생하는 유

동 파라메터 _{( Re )} 근처에서는 다음과 같은 _SL 방

정식을 만족한다 .

A A l A ) dt (Re

dA =σ =

여기서 A(t) 는 특성진폭 (Characteristic Amplitude) 이며 _, σ = σ

+ _i σ

는 유동 불안정성 모드의 선형 증가율 (linear growth rate) 을 , l = l

+ il

은 첫 번째 Landau 상수 (the first Landau ‘constant’) 를 각각 나타 낸다 . σ

= 0 에서 존재하는 임계 Re ( Re )

근처에

서 ₍₄₎ 식의 실수부분을 선형화하면 _, 유동 불안정성

의 순간 증가율에 대한 식을 얻을 수 있다 .

















−

=

−

=

2

2

1

1

sat r

r

r

A

A A dt l

A d

A σ σ

Re 근처에서

σ 은 (

Re − Re

)의 선형 함수가 되며, 다음 식과 같다.

(

)

r

= K Re − Re

σ

여기서 K는 양의 상수가 된다. Park

과 Sohankar 등

은 Re 를 측정하기 위한 특성 진폭

A(t)의 함수로 C

을 사용하였는데, 본 연구에서 도 A(t)의 함수로 C

을 사용하였다. 검증을 위해 원형 실린더에 대한 타 연구자의 Re 값과 비교하

였다. Ding과 Kawahara

가 수행한 계산 값은

010 0 389 46 . .

Re

= ± 이고, 본 연구의 결과는 392

46.

Re

= 로 잘 일치한다.

김 재 희 · 양 경 수 330

N R e

0 2 4 6 8 10

45 45.5 46 46.5 47 47.5

Fig. 9 Critical Reynolds number vs. N

θ

R e

45 60 75 90 105 120 135

45 46 47 48

49 Re_Cfor flow fast a circular cylinder

Fig. 10 Critical Reynolds number vs. θ

Fig. 9는 홈의 개수(N)에 대한 Re 의 변화를 나

타낸다. 원형 실린더(N=0)와 비교해서 N=4일 때

Re 가 감소하므로 유동 불안정성이 증가했고, 다

른 경우는 Re 가 증가하므로 유동이 안정화 되었

다. 가장 높은 Re 는

N = 6 일 때 Re

= 46. 937 이 며, N = 10 일 때 Re

= 46. 910 로 매우 작은 차이 를 보인다. 이 두 경우 모두 θ

= 90

인 홈이 존 재하며, 반대로 N 이 4, 8일때는 존재하지 않는다.

따라서 θ

= 90

근방의 홈이 유동을 안정화 하는 것을 추측 할 수 있다.

Fig. 8에서 보였듯이 홈의 개수(N)에 따른 실린 더에서 발생하는 전단층의 변화는 홈의 위치가 중 요한 변수이다. 홈의 위치에 따른 유동 불안정성 을 확인 하기 위해 원형 실린더에 x 축에 관하여

대칭인 2개의 홈을 배치하고, 홈의 중심각( θ )

을 45 〫부터 135〫까지 15〫씩 증가시켜 Re

를 계산하였다.

Fig. 10은 홈의 중심각( θ )에 따른

Re 의 변화

를 보여준다. 원형 실린더의 Re 를 점선으로 나

타내었다. 점선을 기준으로 62

≤ θ

≤ 122

일 때 유동이 안정화 되며, 그 외에서 유동이 불안정화 된다. Re 값은

θ

= 90

일 때 가장 높고 이 값을

중심으로 멀어질 때 대칭적으로 하락한다. 또한 유속 이 상대적으로 빠른 실린더 전면부( 0

≤ θ ≤ 90

)에서 실린더 후면부( 90

≤ θ ≤ 180

)보다 더 낮은 Re 을

보인다. 홈의 개수 N = 4 일 때 θ 이 45°와 135°이

다. 두 홈의 위치 모두 유동 불안정성을 증가시켜,

= 4

N 일 때의 Re 가 홈의 위치에 따른 각각의

Re 보다 낮은 45.487이다.

3.3 비정상 상태 유동 특성

= 50

Re 에서는 홈의 개수(N)에 관계없이 모든 경 우에서 비정상(unsteady) 유동이 관찰되었다. 비정 상 유동이 발생하면서 실린더 후면에 가해지는 유

Fig. 11 Instantaneous streamlines during one period, Re = 50, N =

; (a) t = 1 4 T

, (b) t = 2 4 T

, (c) t = 3 4 T

, (d) t = 4 4 T

x

y

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.5 0 0.5

(a)

x

y

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.5 0 0.5

(b)

x

y

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.5 0 0.5

(c)

x

y

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.5 0 0.5

(d)

체력의 크기와 방향이 시간에 따라 변하게 되어 정상상태와 달리 항력계수( C

와 양력계수( C

이 시간에 따라 주기적인 사인파 형상이 된다. 이 변 화는 실린더 후면부( 90

≤ θ ≤ 180

)의 유동 변화가 원인이고, 실린더 전면부( 0

≤ θ ≤ 90

)에서는 좀 더 높은 유속에 따라 와흘림 주기로 시간 평균한 압 력계수( C

와 음값의 와류강도( ξ )의 변화폭이 소 폭 증가할 뿐이다. 와흘림 주기로 시간 평균한

C

ξ 의 특징은 계산결과 Re = 40 과 Re = 50 에 서 차이가 없다 _.

Fig. 11 은 홈의 개수 N = 8 일 때 한 주기 ( T )

를 4 등분하여 순간적인 유선을 나타내었다 _. θ

= _{112 . 5}

인 홈과 x 축에 관하여 대칭 위치인 홈에서 작은 이 차 와류가 생성 된다 _. 이 작은 와류 역시 와흘림 의 주기를 따라 비대칭 적으로 생성과 소멸을 반 복 한다 _. 이는 θ = ₉₀

근방의 볼록형상이 원인이므 로 이 근방에 홈을 배치할 경우 이차 와류를 없앨 수 있다 _.

Fig. 12 는 홈의 개수 (N) 의 변화에 따른 평균 항

력계수 ( C

) 를 나타내고 , Fig. 13 은 홈의 개수 (N) 의 변화에 따른 최대 양력섭동 _{( C )}

을 보여준다 _{. N} 에 대 한 _Re

가 낮을수록 높은 _C

이 나타났고 _{, C}

의

경우 C

과 비슷한 경향을 보인다 . Fig. 9 에서 나타

나듯이 N = 6, N = 10 일 때 각 Re

는 근소한 차이

를 보이므로 N = 10 일 때 더 낮은 C

가 나타난 이유는 실린더 전면부 ₍ 0

≤ θ ≤ 90

) 에서 얻은 항력 감소로 추측할 수 있다 .

실린더 후면의 베이스 포인트 근방에 배치한 홈 으로 와흘림의 수동제어가 가능한지 알아보기 위 해 원형 실린더에 _x 축에 관하여 대칭인 ₂ 개의 홈 을 배치하고 , 홈의 중심각 ( θ

) 을 156 〫부터 ¹⁶⁴ 〫 까지 2 〫씩 증가시켜 Re = 50 에서의 유동을 관찰 하였다 _.

Fig. 14 는 홈의 중심각 ( θ

) 에 따른 평균 항력계

수 ( C )

의 변화를 나타낸다 . 모든 θ 에서

원형 실 린더의 C

보다 낮은 값이 나타났고 , θ 이

실린더 N

C

0 2 4 6 8 10

1.34 1.36 1.38 1.4 1.42

Fig. 12 Mean drag coefficient, Re = 50

N C

'

0 2 4 6 8 10

0.04 0.05 0.06 0.07

Fig. 13 Maximum fluctuation of lift coefficient, Re = 50

θ

C

156 158 160 162 164

1.387 1.388 1.389 1.390 1.391

C_Dfor flow fast a circular cylinder at Re = 50 : 1.394

Fig. 14 Mean drag coefficient, Re = 50

θ

C

156 158 160 162 164

0.051 0.052 0.053 0.054 0.055 0.056

C^'_Lfor flow fast a circular cylinder at Re = 50

Fig. 15 Maximum fluctuation of lift coefficient, Re = 50

θ

S t

156 158 160 162 164

0.123 0.125 0.126 0.128 0.129 0.131 0.132

St for flow past a circular cylinder at Re = 50

Fig. 16 Strouhal number, Re = 50

김 재 희 · 양 경 수 332

후면 베이스 포인트에 근접할수록 C

가 계단 형 으로 감소함을 보여준다 .

Fig. 15 는 홈의 중심각 ₍ θ

) 에 따른 최대 양력섭

동 ( C )

의 변화를 보여주며 , 평균 항력계수 ( C )

와

는 다르게 선형적인 감소가 나타났다 _.

160 . 2

156 ≤ θ

< 구간에서 원형실린더 보다 C

이 증가하고 _, 160 . 2

< θ

≤ 164

구간에서 원형실린더 보다 C

이 감소했다 . θ 이

베이스 포인트에 근 접할 수록 C

와 _C

이 감소하므로 _, 와흘림의 상 하운동을 베이스 포인트 인근에 배치한 홈으로 제 어 할 수 있다 .

Fig. 16 은 홈의 중심각 ₍ θ

) 과 Strouhal 수 _{( St )} 의 관계 를 나타낸다 . 156

< θ

≤ 162

구간 에서 St 는 원형실 린더와 거의 차이가 없으나 _, θ

_{= 164}

에서 갑작스 러운 St 의 증가가 나타나면서 유동 패턴이 변화 한다 . 이 때의 베이스 포인트가 움직일 수 있는 각도는 약 177 . 33

≤ θ ≤ 180

사이이다 .

4. 결 론

본 연구는 원형 실린더를 기준으로 하여 유동방 향과 수직방향에 대해 대칭형상이 되도록 홈을 배 치하고 홈의 깊이와 형상을 고정한 채 홈의 개수 를 변수로 유동 불안정성과 항력감소 , 양력 섭동 의 변화에 중점을 두고 이루어졌다 _.

홈으로 인한 유동 특성변화의 정도는 홈이 배치 된 위치에서의 유속과 비례한다 . 따라서 실린더 전면부에서는 홈으로 인한 유동 특성변화가 크고 _, 후면부에 부착된 홈에서는 유동 특성변화가 작다 . 홈이 실린더 전면부에 배치되면 정상 유동의 경우 압력에 의한 항력이 증가하고 전단력에 의한 항력 이 감소한다 _. 전단력에 의한 항력 감소가 더 크므 로 실린더 전면부에 홈을 많이 배치 할수록 항력 감소에 유리하다 _. 단 _, 실린더 전면부의 정체점 근 방에서는 압력에 의한 항력 증가율이 크기 때문에 ,

Fig. 7 의 홈의 개수 (N) 가 10 인 경우 홈의 중심각

( θ

) 이 가장 작은 홈 영역에서 평탄한 압력계수

가 나타남을 고려하여 θ 을

18 〫이상으로 배치 하는 것이 좋다 _.

홈의 위치에 따른 유동 불안정성의 변화는 약

122

62 ≤ θ

≤ 의 구간에 배치된 홈이 유동을 안정

화 시키며 _, 그 외 구간에서는 유동을 불안정화 시 킨다 . N = 4 일 때 θ

= ₄₅

, θ

= 135

인 홈이 배치 되며 _, 두 홈의 조합으로 각 홈의 위치에 따른

Re

보다 더 낮은 Re

가 나타난 것으로 보아 홈

의 개수와 위치의 조합에 따른 유동 불안정성에 대해 추가적인 연구가 필요하다 .

90

=

θ 에 배치된 홈이 유동을 가장 안정화 시 키며 _, 이 위치에 홈이 없는 경우 원형 실린더의 박리각도 근방에 홈을 배치하면 이차와류의 생성 가능성이 있다 _.

= 50

Re 에서 실린더 후면부의 베이스 포인트의

상하 운동을 제한할 경우 와흘림의 수동제어가 가

능하다 . Fig. 15 에 나타난 θ 와

최대 양력섭동의

선형관계가 와흘림의 상하운동과 실린더 후면부의 베이스 포인트의 상하운동이 직접적인 관계가 있 음을 보인다 _.

후 기

본 연구는 한국건설기술연구원의 기관고유사업 으로 인하대학교가 위탁하여 수행한 「 대형화재

해석을 위한 _LES 모델 코드개발」과제 (20140108-1-

1) 의 일환으로 진행되었으며 _, 이에 감사드립니다 _.

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