<학술논문> DOI:10.3795/KSME-B.2009.33.1.17
평면충돌제트에 의한 고온 판 냉각과정의 열전달 해석
안 대 환* · 김 동 식†
(2008 년 5 월 23 일 접수, 2008 년 10 월 2 일 수정, 2008 년 12 월 15 일 심사완료)
Analysis of Heat Transfer in Cooling of a Hot Plate by Planar Impingement Jet Daehwan Ahn and Dongsik Kim
Key Words : Planar Impingement Jet(평면충돌제트), Heat Transfer Coefficient(열전달계수), Inverse Heat Conduction Problem(역열전달문제), Accelerated Cooling Process(가속냉각공정)
Abstract
Water jet impingement cooling is used to remove heat from high-temperature surfaces such as hot steel plates in the steel manufacturing process (thermo-mechanical cooling process; TMCP). In those processes, uniform cooling is the most critical factor to ensure high strength steel and good quality. In this study, experiments are performed to measure the heat transfer coefficient together with the inverse heat conduction problem (IHCP) analysis for a plate cooled by planar water jet. In the inverse heat transfer analysis, spatial and temporal variations of heat transfer coefficient, with no information regarding its functional form, are determined by employing the conjugate gradient method with an adjoint problem. To estimate the two dimensional distribution of heat transfer coefficient and heat flux for planar waterjet cooling, eight thermo-couple are installed inside the plate. The results show that heat transfer coefficient is approximately uniform in the span-wise direction in the early stage of cooling. In the later stage where the forced-convection effect is important, the heat transfer coefficient becomes larger in the edge region. The surface temperature vs.
heat flux characteristics are also investigated for the entire boiling regimes. In addition, the heat transfer rate for the two different plate geometries are compared at the same Reynolds number.
기호설명 D : 미분연산자 d : 노즐 두께 d(t) : 기울기 F : 목적함수 FoL : Fourier 수 h : 열전달 계수 J : 통합함수
J’ : 기울기함수 k : 열전도 계수 L : 계산영역의 길이 Nu : Nusselt 수 Nux : 국소 Nusselt 수 R : 감소방향의 미분계수 Red : Reynolds 수
r : 위치 벡터 S : 전체 열전대 개수 T(x,y,t) : 계산된 2 차원 온도 t : 경과시간
t* : 수정된 시간 U : 단위 계단함수
X* : 무차원화된 폭방향 길이 x : 폭방향
y : 높이방향
† 책임저자, 회원, 포항공과대학교 기계공학과 E-mail : [email protected]
TEL : (054)279-5910 FAX : (054)279-5899 * 포항공과대학교 기계공학과
z : 길이방향 Greek symbols α : 열확산계수 β : Step size γ : 공액계수
Δh : 미소 열전달계수 변화 ΔT : 미소 온도변화
δ : Dirac delta 함수 ε : 진동요소
λ : Lagrange multiplier μ : 측정온도
Ω : 전체 계산 영역 Superscripts
k : 반복계산 인덱스 Subscripts
1,2,3,4 : 경계면 f : 냉각완료시점 i : 초기 상태 j : 1-윗면, 2-옆면
∞ : 냉각수 ε : 미소변화 s : 열전대 순번 x : 폭방향 y : 높이방향 z : 길이방향
1. 서 론
충돌제트는 냉각수의 상변화에 의한 잠열과 유 동의 효과로 우수한 냉각능력을 가지고 있어서 여 러 산업에서 응용되어 왔다. 특히 철강산업에서, 우수한 기계적인 강도를 얻기 위해 압연 후 고온 의 강판을 급속냉각을 하게 되는데, 냉각 성능이 뛰어난 충돌제트를 주로 사용하고 있다. 충돌제트 는 고온의 판 위를 흐르며 다양한 비등영역을 거 치므로 해석하기 힘든 열전달현상이 나타나게 된 다. 충돌제트에 의한 냉각시에 공간적인 불균일 냉각이 평탄도 불량을 야기하여 심각한 문제가 되 고 있다. 이러한 현상을 해결하기 위한 기초데이 터로서 Fig. 1 에서와 같이 판재 표면의 열전달계수 의 분포 및 표면온도에 따른 열유속 등의 연구가 필요하다.
충돌제트와 같이 상변화를 이용한 냉각에 관한 연구는 다수의 선행연구자에 의해서 연구되어 왔 다. 열전달계수는 냉각수의 온도 및 분사방식, 분
사높이, 대기온도 및 습도, 판 위에서의 냉각수에 표면유동과 비등영역 등에 의해서 영향을 받게 된 다. Choi(1)은 수직으로 위치한 시편에 충돌하는 분 무 입자에 의한 냉각 특성을 알아보기 위해서 정 상 상태에서 실험을 통해서 살펴보았다. Okubo(2)은 혼합분무 냉각에 온도 측정실험을 통해서 젖음현 상이 냉각곡선에 미치는 영향을 연구하였다.
Buckingham(3)은 고온의 실린더를 공기와 물의 혼 합분무에 의한 냉각에서 입자 크기와 유량과 공기 압력에 따른 열전달의 특징을 연구하였다. Lee(4,5) 에 의해서 혼합분무와 원형 충돌수 분류에서 주변 공기조건이나 노즐높이에 따른 특성을 연구하였다.
평면충돌제트에 의한 냉각에 관한 연구는 Vader(6) 에 의해서 노즐의 길이 방향에 열전달계수를 측정 을 정상상태 실험을 통해서 얻었고, Wu(7)은 Vader 와 유사한 실험장치를 이용하여 길이 방향으로 나 타나는 열전달 계수의 분포를 정상상태에 대한 결 과를 얻고, 노즐 출구속도 및 표면에서의 유동형 태가 열전달계수의 분포에 미치는 영향을 연구하 였다. 그리고, Zumbrunnen(8)은 이동하는 판에, 평면 충돌제트에 의해 냉각이 될 때의 열전달계수를 측 정하는 연구를 수행하였다. 최근에 Xu(9) 는 원형 충돌제트가 고온의 원형판을 냉각 시킬때의 측온 실험을 수행하고 시간과 반지름 방향의 열전달계 수의 분포를 구하고자 하였고, Baonga(10)는 표면에 서의 유동 및 액막의 두께 등을 가시화한 연구가 시도되었다.
위의 연구들에서는 열전달계수를 측정하거나 그 때의 환경 요인에 의한 영향 등을 주로 다루고 있 다. 열전달계수의 공간 분포의 경우에도 정상상태 에서의 측정이 주를 이루고 있으며 평면충돌제트 에서의 2 차원 분포를 시간에 따라 측정한 사례는 없다. 실제 공정에서 일어나는 현상은 고온의 판 이 냉각이 되면서 비등 및 유동을 동반한 비정상 Fig. 1 Sketch of heat transfer coefficient distribution on
the top surface.
문제이므로 이러한 연구는 한계점을 가지고 있다.
비정상 열전달계수 분포에 관한 연구가 일부 수행 되었으나, 원형의 충돌제트를 사용하고 있고 표면 온도와 열전달계수의 관계에 중점을 두고 있으며, 다양한 유량에서의 결과는 미흡한 상황이다.
따라서 본연구의 주 목적은 일반적인 평면충돌 제트 냉각시 열전달계수의 비정상 2 차원 분포를 해석하고, 열전달계수과 유량과의 관계를 살펴보 는 것이다. 이를 위해 고온 스텐인레스 평판의 냉 각 실험을 수행하였다. 실험을 통해 얻은 비정상 온도데이터를 바탕으로 2 차원 역열전달 해석을 수행하여 열전달계수분포를 예측하였다.
2. 실험장치 및 방법
2.1 실험장치
냉각 실험을 위한 실험장치는 Fig. 2 와 같다. 펌 프를 이용하여 수조에 물을 노즐부로 이동시키고, 이때 유량계와 밸브를 이용하여서 유량을 조절하 였다. 펌프에 의해서 발생하는 유동의 진동과 같 은 비정상적인 현상을 최소화 하기 위해서 압력챔 버를 설치하였고, 노즐부에는 중력낙하 방식을 사 용하였다. 냉각중 유량변화를 최소화 하기 위해서 노즐부에 채워지는 물의 양의 변화와 유량계의 값 이 정상상태에 이르렀을 때 실험을 수행하였다.
노즐부 슬릿은 폭을 1, 2, 3 mm 로 변화시킬 수 있 게 하였고, 길이는 250 mm 로 고정을 하였다. 시편 과 노즐 끝 단까지의 높이는 35 mm 로 고정하였다
시편은 유도가열로(induction furnace)를 사용하여 1000 ℃ 이상으로 가열할 수 있다. 시편의 재질은 SUS304 이고, 구조는 Fig. 3 과 같이 열전대 (thermocouple; TC)를 옆면에서 삽입할 수 있도록 지름이 1 mm 이고 깊이가 50 mm 인 구멍을 방전가 공을 통하여 만들었다. 사용한 열전대는 K-type 이 고, 감지부 및 리드와이어가 스테인레스와 단열재 로 보호되어 있어서 반복 실험이 가능하게 하였다.
가공된 구멍에 열전대를 삽입하고 세라믹본드를 이용하여 고정하였다. 상부면을 기준으로 5 mm 아래의 19 mm 간격으로 6 곳과 옆면을 기준으로 5 mm 안쪽의 10 mm 간격으로 3 곳을 측정하였다.
열전대로부터 시간에 따른 온도변화를 Agilent 사 의 34970A 장치를 사용하여 수집하였다.
고온의 시편을 고정하기 위해서 스탠드를 제작 하였고, 단열재를 사용하여 열이 스탠드로 흐르지 않도록 하였다. 유량을 일정하게 유지된 노즐부를 시편위로 정확히 옮길 수 있도록 레일을 설치하여
옮길 수 있도록 하였다.
2.2 실험방법
시편을 가열로를 통해서 900 ℃까지 가열하고 온도계측을 시작하면서, 집게를 이용하여 시편을 스탠드로 옮긴다. 시편의 위치를 수정하여 노즐을 이동시켜 냉각을 시작하였을 때, 충돌제트가 시편 중앙에 정확히 떨어질 수 있도록 한다. 냉각이 시 작 되면, 수조 내부의 수온 변화를 관찰하고 그의 평균값을 주변온도 T∞로 가정하였다. 판 중심에 위치한 TC1 의 온도가 100 ℃이하에 이르면 온도 수집을 완료하였다. 유량은 노즐 1 mm 에서 18 ~ 26 ℓ/min, 2 mm 에서 40 ~ 52 ℓ/min, 3 mm 에서 70
Fig. 2 Schematic diagram of experiment setup.
Fig. 3 Structure of the specimen (mm unit).
(a) (b) Fig. 4 Direction of the planar waterjet; (a) Type A and
(b) Type B.
ℓ/min 로 주었고, 2 ℓ/min 씩 변경하면서 실험을 수행하였다. 이때 출구의 유속은 1.2 ~ 1.73 m/s 로 유량과 노즐 크기에 따라서 달라진다. Fig. 4 과 같 이 물 분사 방향을 달리 하여 실험하였다. Type A 는 평면충돌제트가 판의 긴 방향으로 분사되어 열 전대 위치의 바로 위쪽에서 냉각수의 충돌부를 형 성하도록 하였다. Type B 의 경우에는 판의 짧은 방 향으로 충돌부가 형성되도록 하였다. 이 경우에는 냉각수가 판 표면에 충돌한 후 표면유동에 의해서 열전대가 위치한 방향으로의 냉각이 이루어진다.
열확산계수 α는 4.53 10× −6 m2/s 로 일정한 값을 가지는 것으로 가정하였고, 수집된 온도데이터를 바탕으로 역열전달법을 이용하여 열전달계수를 구 하였다.
3. 역열전달법
시간에 따른 각 위치에 온도로부터 반복계산을 통하여 열전달계수를 계산을 할 수 있다. 계산영 역은 Fig. 5 와 같다. h1(x,t)와 h2(y,t)는 시편의 윗면 과 우측면의 열전달계수의 시간에 따른 분포이고, 시편의 좌측면은 대칭조건, 밑면에는 일정한 열전 달계수를 가진다고 설정하였다. 역열전달문제 (inverse heat conduction problem)를 풀기 위해서 공 액구배법(conjugated gradient method)을 이용하였고, 아래와 같은 계산과정들로 세분화 된다.(11-13)
3.1 직접문제
2 차원 열전도 문제는 식(1a)과 같이 지배방정식 과 경계조건인 식(1b), 초기조건인 식(1c)으로부터 수치적인 계산을 통해서 T(x,y,t)를 구할 수 있다.
Ti는 초기온도, T∞는 냉각수의 온도이다.
2 2
2 2
1 T T T
t x y α
∂ ∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂ (1a)
경계조건
1
2
3
( )
( )
( ) 0
0 0
y
x
k T h T T y L
y
k T h T T x L
x
k T h T T y
y
k T x
x
∞
∞
∞
− ∂ = − =
∂
− ∂ = − =
∂
− ∂ = − =
∂
− ∂ = =
∂
KK
KK KK
KK
(1b)
초기조건 ( , ,0) i
T x y =T (1c)
3.2 목적함수
직접문제를 풀어서 얻어진 온도와 측정된 온도 를 바탕으로 목적함수를 정의할 수 있다. 목적함 수는 식(2)에서와 같이 측정시간내에 각 열전대에 서의 측정값과 계산값의 차이의 제곱에 총합으로 표현된다. 이러한 총합은 냉각 시작부터 완료시간 (tf)까지를 적분하게 된다.
2 0 1
[ ( , , )] 1 [ ( ; ) ( )]
2
f S
t
s s
t s
F h x y t T t h μ t dt
= =
=
∫ ∑
− (2)3.3 민감도문제
직접문제에서 얻어진 온도는 열전달계수에 변화 에 의해서 영향을 받게 된다. 변화하는 열전달계 수와 그에 따라 변화하는 온도를 진동요소 ε를 정의하여 식(3)과 같이 온도와 열전달계수를 수식 화 할 수 있다.
T T T h h h
ε ε
ε ε
= + Δ
= + Δ (3)
여기에서 온도변화가 열전달방정식을 만족하여 야 하므로 다음과 같이 민감도 문제를 수식화 할 수 있다.
2 2
2 2
1 T T T
t x y
α
∂Δ ∂ Δ ∂ Δ
= +
∂ ∂ ∂ (4a)
경계조건
1 1
2 2
3 3
( )
( )
( ) 0
0 0
y
x
k T h T h T T y L
y
k T h T h T T x L
x
k T h T h T T y
y
k T x
x
∞
∞
∞
− ∂Δ = Δ + Δ − =
∂
− ∂Δ = Δ + Δ − =
∂
− ∂Δ = Δ + Δ − =
∂
− ∂Δ = =
∂
KK
KK KK
KK
(4b)
초기조건 ( , ,0) 0 T x y
Δ = (4c)
x y
h1(x,t)
h3
h2(y
①
⑧
⑦
⑥
⑤
④
③
②
Fig. 5 2-Dimensional computational domain.
3.4 수반문제
수반문제(adjoint problem)를 이끌어 내기 위해서 앞에서 정의된 직접문제의 지배방정식과 목적함수 를 부가함수(lagrange multiplier ; λ)를 이용하여 식 (5)와 같이 통합함수(J)를 정의한다.
2 0
1
2 2
2 2
0
1 [ ] ( )
2
[ 1 ]
f
f t t S
s s s
t s
t t t
J T dtd
T T T
t dtd
x y
μ δ α λ
=
Ω = =
=
Ω =
= − −
∂ ∂ ∂
+ + −
∂
∂ ∂
∫ ∫ ∑
∫ ∫
r r r
r
(5)
s 는 각각의 열전대를 의미하고, Ω는 x, y 방향의 계산영역 전체를 의미한다. r 은 (x, y) 지점을 의미 한다. δ(r-rs)는 dirac delta 함수로서 열전대가 위치 하는 곳에서만 값을 가짐을 의미한다.
0
( ) ( )
lim 0
h
J h J h D J ε
ε ε
Δ →
= − = (6)
통합함수의 진동요소 ε에 의한 변화량으로부터 부분적분법을 적용하여 식(7)를 얻을 수 있다.
2 2
2 2 1
1 S [ s s] ( s) 0
s
t x y T
λ λ λ μ δ
α =
∂ ∂ ∂
− − − + − − =
∂ ∂ ∂
∑
r r (7a)경계조건
1
2
3
( , ) 0
( , ) 0
( , ) 0 0
0 0
y
x
k h x t y L
y
k h y t x L
x
k h x t y
y
k x
x
λ λ
λ λ
λ λ
λ
∂ + = =
∂
∂ + = =
∂
∂ + = =
∂
∂ = =
∂
KK
KK KK
KK
(7b)
초기조건 ( , , ) 0x y tf
λ = (7c)
주어진 초기조건은 t = 0 에서의 값이 아닌 tf에 서의 값이므로, t* = t - tf를 적용하여 계산할 수 있 다.
3.5 기울기함수
식(6)의 결과로 식(7)외에 식(8a)과 같은 부분이 남게 되는데 이로부터 열전달계수가 Hilbert space 에 속하여 시간과 공간에 적분 가능하다고 하면 식(8b)로 쓸 수 있다. 식(7)에서 얻어진 부가함수 와 식(1)의 결과로 얻어진 온도로부터 식(8c)와 같 이 기울기함수(gradient equation)을 얻을 수 있다.
( ) t t0f [ ( )
h t
D J hΔ = λT∞ T hd dt
= Ω
= −
∫ ∫
− Δ r (8a) t t0f '( , ) 0t= J t hd dt
= Ω
=
∫ ∫
r Δ r → (8b) '( , , ) ( )J x y t = −λ T∞−T (8c)
3.6 공액구배법
공액구배법은 식(9a)에서와 같이, 초기값을 가정 하고 방향(d)과 크기(β)를 이용하여 참값을 찾아가 는 최적화 문제해결 방법에 하나로 기울기감소법 (steepest descent method)이 미분값을 방향으로 가지 는 것에 반해서 식(9b)와 같이 이전 반복단계의 방향값과 지금의 기울기 값을 보완하여 새로운 방 향값을 계산하게 된다.
1
k k k k
h + =h −β d (9a)
' 1 ( 1, 2..)
k k k
j j j j
d =J +γ d − j= (9b)
' ( )
j j
J = −λ T∞−T (9c)
' 2 0
' 1 2 0
[ ]
[ ]
f
j f
j
t t k
t L j
k
j t t k
t L j
J dx dt J dx dt γ
=
=
= −
=
=
∫ ∫
∫ ∫
(9d)여기에서 j 는 각각의 경계조건의 구분을 의미한 다. 여기에서 k = 0 일 때 djk = 0 이다. 식(9b)에서와 같이 부가함수와 방향값의 합으로 방향을 결정할 때를 표준공액구배법(regular conjugated gradient method)이라 한다.
' t tf ( )
j t t j
J = λ T∞ T dt
=
∫
= − − (10a)' 1
k k k
j j j j
R =J +γ R − (10b)
0 t tf
k k
j t j
d = R dt
=
∫
= (10c)식(10)에서는 방향값을 부가함수의 시간에 대한 적분을 통해서 구하게 되고, 이를 수정공액구배법 (modified conjugated gradient method)이라 한다. 일반 적으로 표준공액구배법은 tf에 열전달계수가 초기 가정값에 고정되는 경향을 가지고, 수정공액법은 t
= 0 에 초기값으로 고정되는 경향을 가진다. 그러 므로 두 방법을 보완적으로 사용하면 초기값 가정 에 의한 영향을 최소화 할 수 있다.(14-16)
3.7 계산순서
수집된 온도를 바탕으로 초기 열전달계수를 가 정하고 직접문제, 민감도 문제, 수반문제 등을 풀 어서 다음 계산단계에 열전달계수를 예측하는 반 복계산을 수행하여 미지의 참값을 찾아가는 프로
그램을 완성하였다. 이차원 미분방정식 차분화를 위해서 ADI 알고리즘을 사용하였고(16), 전체 계산 순서도는 Fig. 6 와 같다.
1
0.005
k k
k
F F F
− −
≤ (11)
열전달계수의 반복계산을 위한 초기값은 1.0 이 고, h3의 값은 공냉실험을 통하여 평균적으로 140 이 되는 것을 알 수 있었다. 각 계산과정에서 식 (11)과 같이 목적함수의 변화가 조건내에 들어올 경우를 수렴한 것으로 간주하였다. 식(11)을 만족 하여 얻어진 열전달계수도 그 변화가 0.5 % 안에 들어올 때까지 반복계산을 수행하였다. 이러한 수 렴조건은 계산이 안정적으로 수렴하는 최대값으로 정하였고, 수차례 수치실험을 통하여 결정된 값이 다.
3.8 역열전달 알고리즘 검증
구현된 알고리즘이 구하고자 하는 열전달계수의 분포를 정확히 얻을 수 있는지를 확인하기 위해서, 열전달계수의 분포를 임의로 가정하고 직접문제를 풀어서 실험데이터와 같은 8 개의 위치에서 시간 에 따른 온도데이터를 저장하여 수치실험을 위한 가상의 실험데이터를 만들었다. 실제 온도측정과 정에서 발생할 수 있는 노이즈를 고려하기 위해서 랜덤함수를 이용하여 난수를 생성하여 온도데이터 에 ±1 ℃ 의 오차를 포함시킬 수 있었다.
가상의 열전달계수의 분포는 식(12)와 같이 공 간적으로 곡선의 형태를 가지고 시간적으로 계단 형태로 증가하도록 정하였다. 이는 실험 및 실제 공정에서와 유사하게 공냉중인 시편위에 냉각수가 분사되어 급격한 열전달계수의 변화가 발생하는 상황을 모사하도록 한 것이다. 윗면과 옆면의 열 전달계수 h1과 h2는 계단함수(U)를 사용하여 40 s 에 열전달계수가 순간적으로 증가하도록 하였다.
(위치 x, y 의 단위는 m 이고, 열전달계수 h 의 단위 는 W/m2K 이고, 시간 t 의 단위는 s 이다.)
3 5 2
1
3 6 2
2
( , ) 100 (2 10 8 10 ) ( 40) ( , ) 100 (1 10 2 10 ) ( 40)
h x t x U t
h y t y U t
= + × + × −
= + × + × − (12)
포트란으로 구현된 역열전달해석 알고리즘을 통 해서 Fig. 7 와 같은 결과를 얻을 수 있었다. x 방향 의 분포가 곡선인 초기 가정값에 수렴함을 알 수 있고, 시간적으로 급격하게 변화하는 현상을 잘 역추적하고 있음을 알 수 있다. Fig. 7 의 상단 그래
프에서는 냉각 전부터 완료까지의 전체의 과정을 보여주고 있다. 순간적인 변화가 나타나는 40 s 부 분은 38.8 s 로 잘 예측하고 있음을 알 수 있다. Fig.
7 의 하단 그래프에서는 전체 시간중에 냉각이 시 작된 것으로 추정되는 38.8 s 를 t = 0 로 가정하여 10 s 전, 20 s 후, 50 s 후를 참값과 비교하여 나타내
Fig. 6 Algorithm for solving the inverse heat transfer conduction problem.
h(kW/m2K)
X*
Fig.7 Verification of the IHCP algorithm.
었다. 열전달계수의 순간적인 변화와 공간적인 분 포를 잘 역추적하고 있음을 알 수 있다.
하지만, 인접한 두 경계면의 열전달계수를 찾는 과정에서 옆면 열전대 수의 부족 및 상대적으로 얇은 두께에 의해서 80 % 이상의 가장자리 부분 에서의 h1가 왜곡되고, 옆면의 경우에는 60% 이상 의 영역이 윗면과 동조되어 왜곡되는 것으로 나타 났다. 이는 6 번 열전대가 h1과 h2에 동시에 영향 을 줄 수 있어서 발생하는 고유해 설정의 문제점 으로 생각된다. 입력값으로 사용한 8 곳의 온도데 이터와 역열전달법으로 계산된 h1과 h2 를 이용하 여 직접문제를 다시 풀어서 얻은 8 곳의 온도데이 터를 비교해 본 결과 거의 일치하는 것을 확인 할 수 있었다. 이는 온도데이터를 바탕으로 기울기감 소법으로 원하는 값을 찾아가는 역열전달법에서 목적함수가 전역최소값(global minimum)이 아닌 국 소최소값(local minimum)에 수렴하여서 얻어진 결 과로 생각된다. 목적함수가 전역최소값으로 수렴 하도록 하기 위해서는 진보된 최적화 알고리즘의 사용이 필요하다고 할 수 있겠다.
4. 실험결과 및 고찰
4.1 온도데이터
냉각 실험에서 8 개의 열전대로부터 시간에 따 른 온도변화를 얻게 되는데, 노즐 폭이 2 mm 이고, 유량은 52 ℓ/min 인 경우에 온도 데이터를 Fig. 8 에 나타내었다. 초기에 0 ~ 20 s 구간은 고온의 시 편의 이동구간으로 온도변화가 작게 나타난다. 약 20 s 이후부터 냉각수가 판에 맞게 되고 시편의 윗면에서 이상유동(two-phase flow)을 하면서 급격 하게 온도가 낮아지게 된다. 판의 중심부에서 냉 각속도가 가장 빠른 구간의 시간당 온도감소는 약 40 ℃/s 로 나타난다. Fig. 8 (a) 그래프에서 Type A 의 경우 옆면에 닿는 냉각수에 의해서 6, 7, 8 에 해당 하는 열전대의 온도가 급격하게 떨어지고, 판 중 심부보다 가장자리의 온도가 냉각후반부에 낮게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 여기에서 옆면의 냉각효과와 판 위에서의 유동에 의해서 판의 가장 자리가 빠르게 냉각되는 것을 확인 할 수 있다.
Type B 의 경우에는 열전대 7 번 8 번이 위치한 옆 면으로 냉각수가 닿지 않아서 온도가 느리게 떨어 지는 것을 확인 할 수 있다. 그리고 윗면의 6 개의 열전대의 경우에 비교적 균등하게 온도가 감소하 게 된다.
Type A 분사시에 윗면의 1 ~ 6 열전대로부터 얻
은 온도의 표준편차를 유량에 따라서 Fig. 9 과 같 이 나타내었다. 여기에서 세로축은 냉각전 초기 온도로 무차원화 하여 나타내었고, 가로축은 시간 을 Fourier 수로 무차원화 하였다. Red는 특성길이 로 노즐의 폭(d)를 이용하였다. 냉각이 시작되면서 일정시간 뒤에 온도 편차가 최대에 이르게 되는데 유동의 영향을 나타내는 Red가 클수록 온도 편차 가 커지는 경향을 확인할 수 있다. 그리고 Red 가 2700 이상인 경우에는 수렴하는 경향을 보인다.
Temperature (℃)
Time (s) (a)
Temperature (℃)
Time (s) (b)
Fig. 8 Measured temperature data from 8 thermocouples; (a) Type A and (b) Type B (d = 2 mm,
flow rate = 52 ℓ/min, Red = 3450).
FoL
Fig. 9 Time vs. temperature deviation for various Red
levels (Type A).
4.2 열전달계수의 분포
Fig. 8 에서와 같이 얻어진 온도데이터를 바탕으 로 역열전달법을 이용하여 열전달계수를 구할 수 있다. 그때의 값은 평균적으로 약 8 kW/m2K 정도 이다. 열전달계수는 h1(x,t), h2(y,t)로, 시간과 공간의 분포로 나타나고, 판의 긴 변의 길이를 특성길이 로 가지는 Nusselt 수로 무차원화 되었다. Type A 의 경우에 윗면의 열전달계수의 시간과 공간에 따른 분포를 Fig. 10 (a)에 나타내었다. 앞에서 설명한 고 유값 문제 때문에 X* = 0 ~ 0.8 까지의 영역을 신뢰 구간으로 두었다. 1, 3, 5 열전대의 위치에서의 시간 에 따른 열전달계수는 Fig. 10 (b) 그래프와 같다.
중심부보다 가장자리의 열전달계수가 크게 나타나 고 냉각 후반부에 가장자리에 열전달계수가 증가 하는 현상을 볼 수 있다.
특정 시간에 분포는 Fig. 11 과 같다. 저유량(Red
= 1300)과 고유량(Red = 3500)에서 냉각 시작 후 20 s, 40 s, 70 s 에 각각의 열전달계수의 분포를 나타 내었다. Fig. 12 에서는 냉각시작후 70 s 의 열전달 계수 분포를 유량에 따라서 나타내었다. 냉각 후 반기(70 s)를 살펴보았을 때, 저유량에 비해 고유
량에서 열전달 계수의 판의 가장자리 증가 현상이 두드러지는 것을 알 수 있었다. 저유량에서는 유 Nux×10-3
X*
Fig .12 Nux distribution on the top surface at 70 s (Type A).
x
2.0E-03 4.0E-03 6.0E-03 8.0E-03 0.0
1.0 2.0 3.0
Red= 3500
Red= 1300
AveragedNux×10-3
FoL
+2.3×103 +4.5×103 +7.9×103 Red= 3450
Red= 1330
Fig. 13 Averaged Nux on the side surface for Type A (solid markers : Red = 1330, open markers: Red = 3450).
Nux×10-3
X* (a)
X* Nux×10-3 x
(b)
Fig. 11 Nux distribution on the top surface; (a) d = 2 mm, flow rate = 52 ℓ/min, Red = 3450 and (b) d = 1 mm, flow rate = 20 ℓ/min, Red = 1330 (Type A).
(a)
Nux×10-3
FoL (b)
Fig. 10 (a) Nux(x,t) and (b) Nux(t) at 1st, 3rd, 5th thermocouple position (d = 2 mm, flow rate = 52 ℓ/min,
Red = 3450, Type A).
동의 영향이 미흡하여 증가현상이 잘 나타나지 않 고, 고유량에서는 유동이 냉각후기에 지배적인 역 할을 하여 열전달계수분포에 크게 영향을 미치게 되는 것으로 생각된다.
4.3 판 옆면의 영향 및 평균 열전달계수 옆면의 열전달계수 h2는 판의 두께가 30 mm 이 고, 윗면 열전달계수의 가장자리 부분이 왜곡되는 것의 영향으로 정확한 분포를 얻기는 힘들다.
h2(y,t)를 공간에 대한 평균을 취해서 h2(t)로 두었 다. 열전대로부터 측정된 온도값과 h1(x,t), h2(t)를 바탕으로 재계산된 온도값을 비교하였을 때, 미소 한 차이를 가지는 것을 확인할 수 있었다. 냉각시 작 후 20 s, 40 s, 70 s 에서 옆면의 평균 열전달계수 를 저유량과 고유량에 경우를 비교하면 Fig. 13 와 같이 나타낼 수 있다. 유량이 커짐에 따라서 윗면 에 열전달계수가 증가하게 되고, 옆면의 열전달계 수도 증가하여 윗면의 열전달계수와 거의 근접한 수치가 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이는 유량 이 높아질수록 옆면에 작용하는 냉각의 영향도 중 요해지는 것을 보여준다.
4.4 표면온도와 열유속
표면온도 및 판위의 유동의 형태가 열유속에 영 향을 주게 된다. Fig. 14 ~ 15 에서 표면온도와 열유 속의 관계를 나타내었다. 냉각이 진행될 때 표면 온도가 감소하면서 나타나는 열유속 변화를 알 수 있고, 유량이 증가함에 따라서 전체적인 열유속이 증가함을 알 수 있다. Fig. 14 (a) 그래프는 Type B 로 냉각수를 분사할 때 5 번째 열전대가 위치한 부분의 결과를 나타내었다. 냉각수 충돌 후 표면 유동에 의해서 냉각이 이루어지는 부분이어서 이 상유동 형태가 막비등에서 천이비등, 핵비등 영역 으로 변하게 된다. 이 그래프에서 표면온도의 과 열도가 600 ℃ 부근에서 막비등의 영향으로 열유 속이 정체되는 현상을 나타나게 된다. 이러한 현 상은 Xu(9)와 Al-Ahamdi(18)의 결과에서와 같이 약 900 ℃ 의 시편이 냉각되면서 얻어지는 결과이므 로, 열유속이 표면온도가 낮아짐에 따라서 증가하 여 막비등 구간까지 연속적으로 나타나게 된다.
Fig. 14 (b) 그래프에서는 판 중심부처럼 냉각수가 충돌하는 영역에서의 표면온도와 열유속을 나타내 었다. 충돌제트에 의해서 빠르게 냉각이 이루어지 고 충돌제트의 운동량에 의해서 막비등 영역의 형 성을 깨트리는 역할을 하여 열유속의 정체가 나타
Heat flux (MW/m2)
Ts-Tsat(℃) (a)
Ts/Ti
FoL (b)
Fig. 15 (a) Heat flux variation with excess temperature and (b) temporal variation of normalized temperature (at
the center position, d = 2 mm, flow rate = 42 ℓ/min, Red
= 2790).
Heat flux (MW/m2)
Ts-Tsat(℃) (a)
0 200 400 600 800
0 1 2 3 4 5 6
Red = 1330 Red = 1590 Red = 3050 Red = 4640
Heat flux (MW/m2)
Ts-Tsat(℃) (b)
Fig. 14 Heat flux variation with excess temperature; (a) at X*=0.76 for Type B and (b) at center for Type A.
나지 않게 된다.
표면온도가 라이덴프로스트 온도(Leidenfrost temperature) 보다 낮아지면 핵비등이 일어나게 되 고 이때 최대열유속점이 나타나게 된다. 막비등의 영향을 받지 않는 Type A 에 판 중심 위치와 같은 경우에는 핵비등과 충돌제트의 영향으로 더 높은 표면온도에서 최대열유속점이 나타난다.
Fig. 15 에서 Type A 와 Type B 로 같은 유량(42 ℓ /min)으로 냉각시에 판 중심의 표면온도와 열유속 의 관계 및 표면온도의 시간에 따른 변화를 나타 내었다. 여기에서 같은 유량을 사용하였으며, Type B 의 경우에 Type A 보다 판위에 작용하는 유효 유 량이 적음에도 불구하고 열유속이 더 크게 나타나 며 표면온도의 감소폭도 더 크게 나타나는 것을 볼 수 있다. 이러한 특징은 판 중심부를 기준으로 하였을 때 Type B 의 경우에 표면을 흐르는 유동이 더 빠르게 빠져나가고 옆면의 위치가 상대적으로 가까워서 그 영향이 더욱 크게 작용하여 냉각이 더 잘 이루어지게 된다.
5. 결 론
본 연구에서는 평면충돌제트에 의한 고온 판의 냉각에서 나타나는 열전달계수의 공간분포와 시간 에 따른 변화를 분석하였다. 여기에서 열전달계수 는 판의 표면온도와 비등영역 및 유동에 의해서 영향을 받게 된다. 유량을 달리하는 냉각 실험으 로부터 유량이 열전달계수의 폭방향 및 시간에 따 른 분포에 미치는 영향을 알 수 있었다. 유량이 적을 때는 판 윗면의 열전달계수가 대체적으로 균 일하지만 유량이 증가하면서 판의 가장자리 방향 으로 증가하는 분포를 가진다. 고유량에서 냉각이 진행됨에 따라서 열전달계수의 가장자리 증가현상 은 후반기에 주로 나타남을 알 수 있었다. 또한, 유량이 증가하면서 옆면의 열전달계수도 증가하는 것을 알 수 있었다. 고유량에서 옆면의 열전달계 수가 윗면의 상응하는 수준으로 증가하고, 이에 대한 고려가 중요함을 알 수 있었다. 표면온도와 열유속의 관계의 유량에 따른 변화 및 비등영역의 변화가 판의 위치에 따라서 달라지는 것을 알 수 있었다. 또한 동일한 Red 이라도 판위의 분사 방향 을 달리 하면 표면유동 및 옆면의 냉각효과로 인 해 중심부의 열전달 특성이 크게 변화함을 알 수 있었다.
후 기
본 연구는 ㈜POSCO 의 부분적인 지원으로 수행 되었습니다.
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