논 술 채 점 기 준 표 (의학계)

(1)

[논제 I-1] (8점 = 4 + 2 + 2)

<4점> [핵심문구] 자연수  에 대하여, 도형 을 만들기 위해 사용된 모든 정사각형들의 넓이의 합은   





  

  

^^이다. (또는,   ^ ^ ^ ⋯ )

<2점> [핵심문구]     ^

 일 때, 이 합은 수렴한다.

<2점> [핵심문구] 이때 극한값은     ^

^ 이다.

[논제 I-2] (8점 = 4 + 2 + 2)

<4점> [핵심문구] 자연수  에 대하여, 도형 _을 만들기 위해 사용된 모든 정사각형들의 각 변 에서 지워지지 않은 부분의 길이의 합은   

^{  }_{  }



^^^이다.

(또는,     ^ ^ ⋯ )

<2점> [핵심문구]     

 일 때, 이 합은 수렴한다.

<2점> [핵심문구] 이때 극한값은     

 이다.

[논제 I-3] (8점 = 2 + 2 + 2 + 2) (i)   ^

 인 경우;

<2점> [핵심문구] 예시답안의 그림과 같이 _을 만들 때 추가되는 정사각형의 왼쪽 위 꼭짓점의 좌표는



^

 ^

    ^





이므로, 직선   의 위 쪽에 위치한다.

<2점> [핵심문구] 이 직선   에 대하여 대칭이기 때문에 정사각형들이 겹친다.

※ 아래와 같이 좌표를 사용하지 않고 변의 길이를 계산하여 증명한 경우도 동일한 점수를 부여한다.

<2점> [핵심문구] 예시답안의 그림과 같이 사각형이 직선   를 넘어가려면 부등식

^     ^ 을 만족해야 한다.

<2점> [핵심문구]   ^

 을 만족해야 한다. ^

  ^

 이므로, _을 만들 때 추가되

는 정사각형들이 겹치게 된다.

<2015학년도 경희대학교 수시 논술고사>

논 술 채 점 기 준 표 (의학계)

[논제 I] 수학 (100점 만점/60점 기본 점수, 백지 답안 50점)

(2)

(ii)   ^

 인 경우;

<2점> [핵심문구] 예시답안의 그림과 같이, _, _, _를 만들 때 추가되는 정사각형의 왼쪽 변의

 좌표는 각각   

^   ,  ^

 ^_{ ,  }



^_{   이다.}

<2점> [핵심문구]   

^  

  이므로, _과 _에 추가된 정사각형이 겹치게 된다.

※ 아래와 같이 좌표를 계산하여 증명한 경우도 동일한 점수를 부여한다.

<2점> [핵심문구] 위의 그림에서처럼 _, _, _를 만들 때 추가되는 정사각형의 아랫변 의  좌표는 각각 ^





^{  }

^  



^{, }_





^{  }^

 ^



^{, }^





^{  }

^  



^이

다.

<2점> [핵심문구]   

^  

  이므로, _와 _에 추가된 정사각형이 겹치게 된다.

※ 아래와 같이 좌표를 사용하지 않고 변의 길이를 계산하여 증명한 경우도 동일한 점수를 부여한다.

<2점> [핵심문구] 예시답안의 그림에서처럼 도형 _을 만들 때 추가된 정사각형에서 _ 까지의 거리는 ^

  

이고, 도형 _와 _를 만들 때 추가된 정사각형들의 가로

길이의 합은 



^^

  



^^

 이다.

<2점> [핵심문구] ^

  

 





^^

  





^{ }

_

^^_^ ^{ }

_

^^_^ ^이므로,^^^과^^^{에 추가된 정}

사각형이 겹치게 된다.

[논제 I-4] (16점 = 2 + 2 + 4 + 4 + 4)

<2점> [핵심문구] 자연수  ≥  에 대하여 도형 _을 만들 때 추가되는 정사각형의 왼쪽 변의  좌표를 수열로 나타낼 때, 그에 대한 일반항은     ^ ^ ^ ⋯  ^{  }이고, 그 극한값은     ^   

^ 이다.

(3)

※ 아래와 같이 좌표를 계산하여 증명한 경우도 동일한 점수를 부여한다.

<2점> [핵심문구] 도형 _을 만들 때 추가되는 정사각형의 아랫변의 좌표로 수열을 나 타낸다면 그 일반항은   ^ ^ ^ ^ ⋯  ^이고, 그 극한값은





^{    }^^{ }_{  }^^



^이다.

<2점> [핵심문구] 모든 자연수 에 대하여, 사용된 모든 정사각형들이 겹치지 않게 도형 _을 만 들려면,  ≤     ^   

^

이어야 한다. 따라서  ≤^  을 만족한다.

※ 이후 <4점> 세 단계를 언급하지 않고 다음만 보였을 경우, 각 2점씩 부여한다.

<2점> [핵심문구] <논제 I-3> 채점기준에 있는 (i)과 같이 _을 만들 때 추가되는 정 사각형이 직선   를 넘어가지 않을 필요충분조건(혹은 을 만들 때 추가되는 정사각형들의 일부가 겹치지 않을 필요충분조건)은  ≤ ^

 이다.

<2점> [핵심문구] 위의 그림에서와 같이, 모든 자연수  ≥  에 대하여, _을 만들 때 위 쪽으로 추가되는 정사각형이 직선   를 넘어가지 않을 필요충분조건은  ≤ 

 이다.

<2점> [핵심문구] 모든 자연수  ≥  에 대하여, 을 만들 때 사용되는 모든 정사각형들 중 어떤 두 정사각형도 겹치지 않는 경우는 다음의 두 가지 경우뿐이다.

(i) 추가되는 사각형 일부가 서로 겹치는 경우

(ii) 추가되는 사각형 일부가 앞 단계 도형 _과 겹치는 경우

<4점> [핵심문구]  ≥ 인 경우, 도형 _에 추가되는 정사각형은 _의 대칭성에 의하여 예시답안 에 있는 그림과 같이 두 가지 형태로 붙는다고 말할 수 있다.

<4점> [핵심문구] 다음 단계 _{  }에 변의 길이가 ^인 정사각형을 붙일 때, 추가되는 정사각형이 예시답안에 있는 그림의 색칠된 영역 안에 모두 들어갈 충분조건은 ^{  } ^{  } ≥ ^과

^{  } ^{  } ^{  } ≥ ^이다. (각 충분조건을 2점씩 부여)

<4점> [핵심문구]  ≤^  이기 때문에, ^{  } ^{  }  ^ ≥  이 성립하고,

^{  } ^{  } ^{  } ≥ ^이다. (각 부등식 증명에 2점씩 부여)

(4)

[논제Ⅱ-1] (총10점)

● [7점] 코일, 축전기, 스피커의 역할을 이해하고 문제에서의 가변 축전기의 전기용량과 스피커에서 나오는 소리의 주파수 사이의 관계(∝ ^

 혹은,    ^

 )를 설명한 후, 그래프로 적절히 나

타낼 수 있다.

(단, 그래프에서 ( , 850 Hz), ( , 425 Hz) 두 점이 표시되어 있지 않으면 각 1점씩 감점)

● [3점] 위의 설명과 그래프를 통해 주파수가 2배인 한 옥타브 위의 소리를 내려면 축전기의 전기 용량이 원래 값의 1/4인  F 임을 구할 수 있다.

[논제Ⅱ-2] (총8점)

● [3점]    를 통해 파장(80cm)을 구할 수 있다.

● [5점]  가 의 홀수 배(  

  

)라는 공명조건으로부터  의 조건이 20cm, 60cm, 100cm.. 등(20cm의 홀수 배)임을 설명할 수 있다. 즉,      ×  cm 임을 표현한다.

[논제Ⅱ-3] (총12점)

● [4점] 물의 부피가 변하지 않는 다는 것으로부터 공명조건이 바뀔 때 수조의 높이 변화가 관의 높이 변화와 반대방향으로 수 조

유 리 관



^{ }





만큼 있어야 한다는 것을 설명할 수 있다.

(예) 관의 높이가 40cm변하면 수조의 높이는 5cm만큼 반대방향으로 변한다.

(예) 한 단계 공명조건을 바꿀 때 수조와 유리관의 수면 높이 차이가 45cm만큼 바뀐다.

(예) 관의 높이변화와 수조의 높이변화의 비율이 8:1이다.

● [8점] 추에 의한 압력과 물의 깊이에 의한 압력을 이해하여 파스칼의 법칙을 올바로 적용하고 추의 질량 차이(1.8kg의 배수)을 구할 수 있다.

※ 문제풀이를 위해 다양한 접근 방법이 있을 수 있기 때문에 풀이방법이 물리적으로 옳고 질량차 이를 옳게 구할 수 있는 경우 정답입니다. 자세한 풀이 과정은 예시답안을 참조하십시오.

※ 정수배를 고려하지 않은 경우에는 약간의 감점(-3)을 할 수 있습니다.

[논제Ⅱ-4] (총10점)

● [4점] 이 기체에서의 파장이 공기에서 파장의 3배임을 구할 수 있다.

● [2점] 이 기체에서의 속력이 공기에서의 3배임을 구할 수 있다.

● [4점] 이 기체분자의 질량이 공기분자의 평균질량보다 작다는 것을 설명할 수 있다.

[논제 Ⅱ] 물리 (100점 만점/60점 기본 점수, 백지 답안 50점)

(5)

[논제 II-1] (총20점 = 6 + 14)

(1) 적철석(Fe2O3)을 환원시킬 때 고체 탄소(C)를 환원제로 사용하는 반응에서 탄소가 완전 산화된다고 가정하면 생성물은 금속 물질 철(Fe)과 기체 이산화 탄소(CO2)이다. 따라 서 이 때의 화학 반응식은 아래와 같다.

Fe2O3(s) + 

C(s) → ^Fe(s) + 

CO2(g)

=> (3점)

화학 반응식의 계수비를 통해 반응물과 생성물의 양적 관계를 알 수 있다. 즉, 1 몰(mole) 의 적철석이 환원되면 기체 이산화 탄소가 

 몰(mole) 배출된다. 적철석과 이산화 탄 소의 분자량은 각각 160, 44 이므로 320 톤의 적철석을 환원시킬 때 배출되는 기체 이산 화 탄소의 질량은 132 톤이다.

=> (3점)

비고) 제시한 화학 반응식이 최소 정수 계수비를 가진 경우도 이에 따른 생성물의 양적 관 계에 오류가 없을 경우 감점 없이 채점함.

(예시)

2Fe2O3(s) + 3C(s) → 4Fe(s) + 3CO2(g)

2 몰(mole)의 적철석이 환원되면 기체 이산화 탄소가 3 몰(mole) 배출

(2) 고체 탄소(C)를 환원제로 사용하여 적철석(Fe2O3)을 환원시키는 반응에서의 엔탈피 변화는 탄소를 사용하지 않고 적철석을 환원시키는 반응의 엔탈피 변화(+820 kJ), 제시문 (다)에 제시된 탄소의 완전 연소 반응의 연소열(ΔH1), 그리고 헤스 법칙을 활용하여 아래 계산에서와 같이 +235 kJ임을 알 수 있다.

Fe2O3(s) → ^Fe(s) + 

 O2(g), ΔH = +820 kJ



 C(s) + 

 O2(g) → 

CO2(g), ΔH = 

 ΔH1 = 

 (-390 kJ) = -585 kJ

∴Fe2O3(s) + 

 C(s) → ^Fe(s) + 

 CO2(g), ΔH = (+820 kJ) + (-585 kJ) = +235 kJ

=> (5점)

이 때 수반되는 엔트로피 변화(ΔS)는 탄소 환원제를 사용하지 않고 적철석을 환원시키 는 반응의 엔트로피 변화와 동일하다고 가정할 수 있으므로, 탄소 환원제를 사용하여 적 철석을 환원시키는 반응의 열화학 반응식은 아래와 같다.

Fe2O3(s) + 

C(s) → ^Fe(s) + 

CO2(g), ΔH = +235 kJ ΔS = +90 J/K

=> (2점)

[논제 Ⅱ] 화학 (100점 만점/60점 기본 점수, 백지 답안 50점)

(6)

따라서, 탄소 환원제를 사용하여 적철석을 환원시키는 반응이 자발적으로 일어날 수 있 는 온도는 아래 계산을 통해 구해보면 2611 K (약 2600 K) 이상인 것을 알 수 있다.

ΔG = ΔH - TΔS = (+235 kJ) - T(+90 J/K) < 0

∴ T > 2611 K ( ≒ 2600 K)

=> (2점)

반면, 탄소 환원제를 사용하지 않고 적철석을 환원시키는 반응의 주어진 아래 열화학 반 응식을 살펴보면,

Fe2O3(s) → ^Fe(s) + 

O2(g), ΔH = +820 kJ ΔS = +90 J/K

탄소 환원제를 사용하지 않고 적철석을 환원시키는 반응이 자발적으로 일어날 수 있는 온 도는 아래 계산을 통해 9111 K (약 9100 K) 이상의 고온인 것을 알 수 있다.

ΔG = ΔH - TΔS = (+820 kJ) - T(+90 J/K) < 0

∴ T > 9111 K ( ≒ 9100 K)

=> (2점)

즉, 적철석을 환원시켜 철을 얻는 경우에 탄소 환원제를 사용하지 않는 경우에 비하여 탄소를 사용하는 경우에는 반응이 자발적으로 일어날 수 있는 반응 온도가 상대적으로 낮아진다는 이점이 있다.

=> (3점)

비고) 탄소(C)를 환원제로 사용하여 적철석(Fe2O3)을 환원시킬 때의 화학 반응식을 최소 정 수 계수비를 가진 경우로 제시하였을 경우에도 이에 따른 각각의 엔탈피의 변화 계산, 열화 학 반응식, 자발적으로 일어나는 온도의 계산에 오류가 없을 경우 감점 없이 채점함. 단, 각 반응의 엔트로피 변화는 동일하다는 지문의 가정을 기계적으로 적용한 경우에도 감점 없이 채점함.

(예시)

2Fe2O3(s) → 4Fe(s) + 3O2(g), ΔH = 2 × (+820 kJ) = +1640 kJ 3C(s) + 3O2(g) → 3CO2(g), ΔH = 3ΔH1 = 3 x (-390 kJ) = -1170 kJ

∴2Fe2O3(s) + 3C(s) → 4Fe(s) + 3CO2(g), ΔH = (+1640 kJ) + (-1170 kJ) = +470 kJ

=> (5점)

따라서, 열화학 반응식은 아래와 같다.

2Fe2O3(s) + 3C(s) → 4Fe(s) + 3CO2(g), ΔH = +470 kJ ΔS = 2 × (+90 J/K) = +180 J/K

(혹은 +90 J/K ⇒ 각 반응의 엔트로피 변화는 동일하다는 지문의 가정을 기계적으로 적용한 경우)

=> (2점)

(7)

따라서, 탄소 환원제를 사용하여 적철석을 환원시키는 반응이 자발적으로 일어날 수 있 는 온도는

ΔG = ΔH - TΔS = (+470 kJ) - T(+180 J/K) < 0

∴ T > 2611 K ( ≒ 2600 K)

(혹은 ΔG = ΔH - TΔS = (+470 kJ) - T(+90 J/K) < 0

∴ T > 5222 K ( ≒ 5200 K))

=> (2점)

[논제 II-2] (총20점 = 10 + 10)

(1) I2는 비공유 전자쌍을 받는 루이스 산으로 작용(2 점)하고, I^-은 비공유 전자쌍을 내놓는 루이스 염기로 작용(2 점)하여 산-염기 반응으로 I3-가 생성(1 점)된다.

극성 공유 결합을 가지며 굽은 구조를 갖는 물은 극성 분자(1 점)이다. I2는 무극성 공유결합을 갖는 대칭성 분자이므로 무극성 분자이고(1 점) 극성 분자인 물에 잘 녹지 않는다(1 점). 그러나 I3-은 음전하를 갖는 음이온이므로 극성 분자인 물에 잘 녹는다(2 점).

(2) ΔTf = (5.5 - 4.48) = 1.02 = 5.12 × m 용질의 몰랄 농도(m) = 0.2 m (1 점) 0.2 m = 용질 몰 수(mole)/0.1 kg 용질 몰 수 = 0.02 mole (1 점)

용질 분자량 = 2.4 g/0.02 mole = 120 g/mole (2 점) 아세트산 분자량 = ~60 g/mole

따라서 벤젠에 녹아 있는 용질의 분자량은 아세트산 분자량의 2배(2 점)이다.

아세트산은 두 분자가 수소 결합을 하고 있는 아래와 같은 구조(2 점)를 갖는다.

구조 (2 점)

비고) 구조 또는 서술에 두 개의 수소결합이 존재함을 적어도 한 곳에는 명확히 표시 또는 언급해야 함. 두 개의 수소결합에 대한 언급 또는 표현이 아무 곳에도 없으면 서술과 구조의 그림 모두 1점씩 감점.

(8)

[논제 Ⅱ] 생명과학 (100점 만점/60점 기본 점수, 백지 답안 50점)

일반 기준

1. 생명과학 네 가지 논제를 합해서 100점 만점으로 채점하고, 각 논제에 대해 전혀 쓰지 않았거나 아무런 관련이 없는 내용을 기술한 경우 50% 점수를 부여한다.

2. 각 논제에 대해 조금이라도 유의미한 기술을 한 경우에 60%의 기본 점수를 부여하고, 다음의 기 준에 따라 추가 점수를 부여한다.

3. 과학적이지 않은 용어의 사용, 맞춤법이나 어법의 오류 등은 사안마다 1점씩 총 3점까지 감점한 다(모든 논제에 대해 동일하게 적용).

논제별 채점 기준

[논제Ⅱ-1] (배점 30점, 기본점수 18점+추가점수, 쓰지 않은 경우 15점)

제시문 [나], [다]로부터 얻을 수 있는 정보를 활용하여 예시 답안과 같은 논리 전개를 통해 제시 문 [가]의 화자와 친구의 관점을 파악하였는지를 평가한다.

예시답안: 제시문 [나](시칠리아 의학파)에서는 악기를 몸으로, 악기에 의해 연주되어 나오는 화음을 영혼으로 비유한다. 따라서 영혼은 그 자체로 존재하지 않을 뿐 아니라 몸의 성질에 따라 변하는 어떤 것이 되는데, 대표적인 유물론적 견해의 하나라 볼 수 있다. 반면 제시문 [다](플라톤)에서는 몸에 대한 영혼의 우위성이 거듭하여 강조된다. 이러한 입장에 따르면 선원과 협력해서 배를 안전하게 운항해야 하는 선장처럼 영혼은 열등한 몸보다 우위에 있는 것이고, 영혼을 방해하고 심지어 오염시키는 몸으로부터 영혼을 분리시킴으로써 자신을 깨끗하게 해야 하는 것이 된다. 따라서 제시문 [가]에서 프랑스 국회의원의 행동을 바라보는 ‘나’의 관점은 몸(뇌의 전두엽)에 이상(병)이 생겨 무절제한 행동으로 이어졌다고 본다는 점에서 제시문 [나]의 입장에 가깝다. 반면 [가]에서 친구의 관점은 영혼을 정화하지 못한 비윤리적 행동으로 비하하여 바라본다는 점에서 제시문 [다]의 입장에 가깝다고 볼 수 있다.

- 제시문 [나]의 내용을 올바르게 파악하고 활용: 2점 - 제시문 [다]의 내용을 올바르게 파악하고 활용: 2점

- 제시문 [가]에서 화자의 관점이 제시문 [나]의 입장에 가깝다는 것을 인지: 2점 - 제시문 [가]에서 친구의 관점이 제시문 [다]의 입장에 가깝다는 것을 인지: 2점 - 작성된 글의 논리와 설득력: 0~4점

예시답안: 많은 질병은 항상성을 유지하려는 균형이 깨지면서 발생한다.

- 논제에서 요구하는 생물학 핵심용어로 ‘항상성’을 사용: 2점

- 항상성을 유지하려는 균형(조화, 조절 등)이 깨질 경우 질병이 발생함을 인지하고 서술: 2점 - 두 문장 이상으로 답안 작성: -1점

(9)

제시문 [라], [마]로부터 얻을 수 있는 정보를 활용하여 예시 답안과 같이 제시문 [가]에서 ‘나’가 내린 ①의 판단에 대한 근거를 인과론적으로 서술하였는지를 평가한다.

예시답안: 뇌 세포가 비정상적으로 죽거나 증식하는 경우, 또는 정상적인 시냅스의 형성이 교란되는 경우 뇌의 전두엽에 기능 이상이 생길 수 있다. 전두엽은 행동을 계획하고, 반응을 선택하거나 억제하며, 정서를 통제하고, 의사결정을 내리는 기능을 담당하므로 전두엽에 기능 이상이 생기면 상황에 맞게 본능적 충동을 억제하는 기능이 약화되거나 소실될 수 있다. 이에 ‘나’는 제시문 [가]에 나타난 프랑스 국회의원의 비정상적인 행동의 원인이 전두엽의 기능 이상(병)에 의한 것이라고 판단한 것이다.

- 제시문 [마]로부터 신경손상 등을 통해 뇌의 기능이상이 생길 수 있음을 인지: 2점 - 제시문 [라]를 통해 뇌의 전두엽이 담당하고 있는 기능을 표현: 1점

- 언급된 국회의원의 행동이 비정상적인(또는 비윤리적, 비이성적) 행동임을 인지: 1점 - 비정상적인 행동이 전두엽의 신경손상 또는 기능이상에서 비롯될 수 있음을 인지: 2점 - 제시문 [가]에서 화자가 내린 ①의 판단을 내린 근거를 인과론적으로 서술: 2점

- 작성된 글의 논리와 설득력: 0~4점

논제Ⅱ-4 (배점 30점, 기본점수 18점+추가점수, 쓰지 않은 경우 15점)

제시문 [라], [마], [바]로부터 얻을 수 있는 정보를 활용하여 제시문 [가]에서 ②의 사실이 화자가 내린 ①의 판단을 설명할 수 있는 원인 중 하나임을 논리적으로 서술하였는지, 예측성 판단의 위험성을 인 식하고 있는지를 평가한다.

예시답안: 뇌종양은 종양 덩어리 주위 신경을 압박하거나 신경 전달 물질의 과다분비를 통한 신경 손상에 의해 전두엽의 기능 이상(병)을 유발할 수 있다. [가]에서 언급된 프랑스 국회의원의 비정상적인 행동은 뇌종양을 포함한 여러 기질적 요인에 기인할 수도 있지만, 환경적, 사회문화적 영향 또한 무시할 수 없다.

따라서 국회의원에게 뇌종양이 발생한 것은 전두엽에 병이 생긴 것임에 틀림없다는 ‘나’가 내린 판단이 옳았음을 설명해주는 가능한 원인 중 하나이지만, 섣부른 예측성 진단임을 부인할 수 없다.

- 뇌종양이 신경손상을 유발할 수 있는 이유(주위 신경을 압박하거나 신경전달물질의 과다분비)를 기술: 2점 (각 1점)

- 국회의원에게 발병한 뇌종양이 전두엽의 기능이상을 유발한 원인 중 하나임을 인지: 2점 - 제시문 외 사회문화적(환경적 또는 교육적) 요인에 대한 표현: 2점

- ‘나’의 판단을 ‘예측(또는 예상)’으로 인지하고 그 위험성을 표현: 2점 (각 1점) - 작성된 글의 논리와 설득력: 0~4점