«V R Ë 8 0 ù m Ç ù p § ¼Ê Ý À W ¥ ° on T = k; c 6 X ¢ ¬ õ s Ú ~ ¾ º { ¢ ¨ | 8 ý X ì Ä Ó Þ
T ç ¡r ) · 0 ² ?¦ ∗
Â
Òí ß @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , Â Òí ß 609-735 (2004¸ 4 Z 4 1{ 9 ~ Ã Î6 £ §)
!
s qÒ ¦ ¸ Ð \ ¦ s 6 x # , / B N$ í B | 9 5 Å q` ¦ â ìØ Ô H · ú Ì q ts ^ \ ¦ r Ð 3 x ? /l % i . · ú Ì q ts ^ [ þ t
É
r B | 9 _ À » A á ¤ â > \ " f [ þ t # Qü <" f Ï ? @ A á ¤ â > Ü ¼ Ð ç ß . s õ & ñ \ " f B | 9 ? /\ 9 þ t QÛ ¼ '
+ þ A$ í ÷ &% 3 H X <, Õ ª ¸ ª É r · ú Ì q ts ^ Ã ºf A ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð î r1 l x 9 H S X Ò ¦(p), B | 9 5 Å q Ü ¼ Ð [ þ t
#
Q ¸ H · ú Ì q ts ^ _ x 9 ¸(s), Õ ªo ¦ B | 9 _ x 9 ¸(g)\ _ K " f ª > è ß . # l " f Õ ªo ¦ Ã
º p, g_ o H ° ú l þ j@ / 9 þ t QÛ ¼' _ ß ¼l 7 £ x H © s \ ¦ { 9 Ü ¼~ ´ à º e . ì ø Í \ à º s H s Qô Ç © s ´ òõ \ ¦ Ð# Å Òt · ú § ¤ . Õ ªo ¦ e > © I \ " f 9 þ t QÛ ¼' ì r í t à ºZ O g Ë :` ¦ É r
H כ s ' a¹ 1 Ï ÷ &% 3 .
PACS numbers: 60
Keywords: ! s qÒ ¦ ¸ Ð : r, t à ºZ O g Ë :
I. " e  ] Ø
· ú
Ì q ts ^ _ : x > % i < Æ& h $ í | 9 \ @ /K " f þ j H \ ´ ú § É r
½
¨ s À Ò# Q t ¦ e [1]. = , s Qô Ç · ú Ì q ts ^
H > _ ¸% \ > r F ¦ e ¦ l Õ ü t& h 6 £ x6 x ¸ ´ ú §
t ¦ e l M :ë H s . ¦^ , Ó o^ , l ^ ü < Ø Ô> , · ú Ì q t s
^ [ þ t É r 4 ¤¸ ú ô Ç % i < Æ& h ' 1 l x` ¦ Ð# ï r . · ú Ì q ts ^ _
½ ¨\ H ß ¼> ü @Â Ò_ Ó ü t o & h F G \ @ /K ì ø Í6 £ x H · ú Ì q
ts ^ _ ' 1 l x õ Ä »^ 5 Å q_ â ì2 £ § s e . ' Í P : â Ä º_
\
V\ ¦ [ þ t , 6 x l î ß \ [ þ t # Qe H · ú Ì q ts ^ \ ¦ Ã ºf Ü ¼ Ð 1
l
x r ~ ´ M : H ¸z ´ : r(oscillons) s ¦ Ô ¦ o H t
%
i o ) a © I [2], @ /À Ó (convection) [3], ì r o (segregation) [4], ¾ ¡ § & ³ © (bubbling) [5] Õ ªo ¦ · ú Ì q ts ^ > ? /_ / B N l
Å Ò{ 9 Ü ¼ Ð ô Ç Ä »^ o & ³ © (fluidized bed) [6, 7] ° ú É r
כ
[ þ t s e . s Qô Ç ´ ú § É r & ³ © \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ z ´+ « >& h z
´\ @ /ô Ç s : r& h [ O " î É r  Ò7 á ¤ô Ç ¼ # s . s Qô Ç s : r& h [ O
" î s # Q 9î r כ É r · ú Ì q ts ^ [ þ t_ © ñ 6 x s -Á º 4 ¤
¸
ú ¦, Õ ª[ þ t_ q + þ A& h ¹ 1 Ï 6 x \ _ K Ò q tl H Á º
| 9
" fô Ç ½ ¨ ¸\ l . Õ ªA " f @ /Â Òì r_ s : r& h ] X H
É
r à ºu K & h & h ~ ½ ÓZ O ` ¦ 2 [ ¦ e . ì r 1 l x% i < Æ r Ð 3 x
?
/l ü < ! s qÒ ¦ ¸ Ð > í ß É r s Qô Ç ë H ] j\ ¦ À Ò H X
< 7 á x7 á x 6 x ÷ &# Q t ¦ e [8]. s ¿ º t ] X HZ O É r · ú Ì q
ts ^ [ þ tç ß _ © ñ 6 x` ¦ ? / H X < e # Q ¼ # o l M : ë
H s [9]. · ú Ì q ts ^ _ r & h ' 1 l x É r ´ ú § É r à º_ · ú Ì q t
∗
E-mail: [email protected]
s
[ þ t` ¦ r Ð 3 x ? /l < ÊÜ ¼ Ð+ Ä » ¸ ÷ &# Q| 9 Ã º e . Õ ªA " f þ
j H ( É Ó' $ í 0 p x_ ¾ Ó © \ j Ë µ{ 9 # Q ´ ú § É r · ú Ì q ts ^ \ ¦ > í
ß t ë ß , f z ´] j > \ ¦ ¬ ¹ l \ H © @ /& h Ü ¼ Ð { 9
> hà º É r ¼ # s [10,11]. Õ ªA " f Ä »^ % i < Æ& h ] X
HZ O ¸ ¦ 9÷ &% 3 Ü ¼ Ö ¸$ í o ) a ½ ¨ H _ \ O H ¼ # s
[12,13]. ¿ º P : â Ä º_ \ V H Ä »^ ü < · ú Ì q ts \ ¦ [ O >
÷
& · ú Ì q ts ^ [ þ t s g Ë >y © " f # Qt © ñ 6 x \ _ K
· ú Ì q ts ^ Ä »^ % ! 3 ' 1 l x Ä »^ כ %
!
3 ' 1 l x H & ³ © s H X < s Ð K ª ô Ç + þ AI _
ë H ª s l ¸ ô Ç [14].
s
Qô Ç · ú Ì q ts ^ _ r & h ' 1 l x` ¦ s K l 0 AK " f, Ä
ºo H ü @Â Ò F G s × æ§ 4 ÷ r s 9, · ú Ì q ts ^ ç ß _ © ñ 6 x
¸ Y > t t % i & h ½ ©g Ë :ë ß ` ¦ ¦ 9 H ! s qÒ ¦ ¸ Ð
¸4 S q` ¦ ë ß [ þ t% 3 . : £ ¤ y , B | 9 ` ¦ È Òõ H · ú Ì q ts ^ _ ë H ]
j H s © S X í ß & ³ © Ü ¼ Ð · ú 9 Ã º5 Å xë H ] jü < ' aº ) a × æ כ
¹ô Ç ë H ] js Ù ¼ Ð [15,16], Ä ºo H / B N$ í B | 9 ` ¦ ¸4 S qa A
# · ú Ì q ts ^ \ ¦ È Òõ ¸2 ¤ % i . l > r_ · ú Ì q ts ^ Ã
º5 Å xë H ] j H @ /Â Òì r Ä »^ 5 Å q \ " f À Ò# Q& [17]. Õ ªA " f s
Qô Ç / B N$ í B | 9 ` ¦ È Òõ H · ú Ì q ts ^ _ ¸4 S q É r D h
Ðî r ' a& h s ½ + É Ã º e .
II. ° on T = kÑ ÷ «V R Ë 8 0 ù m Ç8 ý
¬
õ s Ú ~ ¾ º { ¢ ¨ |
200 × 200 y + þ A Ð s À Ò# Q / B Nç ß \ / B N$ í B
| 9
{ 9 õ · ú Ì q ts ^ [ þ t s & h Ä » ¸2 ¤ % i . s M : / B N
-517-
Fig. 1. All the possible configurations of the grain flow within a media. Black circle site and striped sites rep- resent a grain and porous media particle. Arrow signs indicate the moving direction of each grain.
$ í
B | 9 { 9 ü < · ú Ì q ts ^ [ þ t É r ° ú É r r ç ß , ° ú É r \ H
> r F t 3 l wô Ç . · ú Ì q ts ^ [ þ t É r l Å Ò0 A_ \ /
B
N$ í B | 9 { 9 [ þ t s e H t \ ¦ Ã ÐÒ o H X < Ä ºo H Moor type_ s Ö © [ þ t` ¦ & ñ _ % i . (i, j)_ s Ö © H 8 > hs . (i-1, j-1), (i-1, j), (i-1, j+1), (i, j-1), (i, j+1), (i+1, j-1), (i+1, j), and (i+1, j+1) (i, j=1, 2, · · ·, 300).
Õ
ªo ¦ · ú Ì q ts ^ [ þ t_ { 9 # Q± ú Ã º e H ¸ H î r1 l x É r Fig.
1 \ " f Ð# t ¦ e . # l " f É r " é ¶ É r · ú Ì q ts { 9 s
¦ c ± F K 2 ; H B | 9 { 9 \ ¦ · p . ! s qÒ ¦ ¸ Ð
_ t % i & h ½ ©g Ë : É r 6 £ § õ ° ú s & ñ _ ÷ &% 3 .
1. · ú Ì q ts ^ H × æ§ 4 \ _ K Ï ? @~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð î r1 l x 9 ¦
H X < s â ¾ Ó$ í ` ¦ S X Ò ¦ p Ð & ñ _ % i ¦, ç ß _ כ
¹1 l x s e ` ¦ Ã º e 6 £ §` ¦ ¦ 9K " f A ~ ½ Ó ¾ Ó_ ý a, Õ
ªo ¦ A ~ ½ Ó ¾ Ó_ Ä º Ð ° ú Ã º e H S X Ò ¦` ¦ y y (1 − p)/2\ ¦ t ¸2 ¤ % i . כ ¹1 l x` ¦ ? / H S X Ò
¦ É r · ú Ì q ts ^ ü < B | 9 { 9 _ © ñ 6 x` ¦ · p
¦ ^ ¦ Ã º e .
2. · ú Ì q ts ^ b # Qt " f B | 9 { 9 \ ¦ ë ß > ÷ & ý
a, Ä º_ î r1 l x~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ $ & ñ l 0 AK 1 l x ~ t l
\ ¦ > % i . ~ ½ Ó ¾ Ós & ñ K t , A ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼
Ð ° ú S X Ò ¦` ¦ p Õ ªo ¦ 8 £ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ° ú S X Ò ¦` ¦ (1 − p)\ ¦ t ¸2 ¤ % i .
3. · ú Ì q ts ^ b # Qt " f ¿ º > h_ ] X ô Ç B | 9 { 9
\
¦ ë ß > ÷ & , A ~ ½ Ó ¾ Ó × æ \ o q # Q e H A
á
¤ Ü ¼ Ð î r1 l x s & ñ ÷ & 9, 8 £ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ° ú t A
~
½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ° ú t H (b) ü < ° ú É r ½ ©g Ë :` ¦ É r .
4. A ~ ½ Ó ¾ Ó\ " f Ð b # Q \ B | 9 { 9 e
, s â Ä º\ H · ú Ì q ts ^ o ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð p = 1_ S X Ò ¦` ¦ t ¦ b # Q .
5. ë ß ¿ º · ú Ì q ts ^ ° ú É r A ~ ½ Ó ¾ Ó_ Ð î r1 l x
`
¦ > ) a , 1 l x ~ t l \ ¦ # s l H · ú Ì q ts
^
Õ ª o \ ¦ & h Ä » > ) a .
6. A ~ ½ Ó ¾ Ó_ ¸¿ º B | 9 { 9 Ð & h Ä »÷ &# Q e
, s â Ä º\ · ú Ì q ts ^ H " 3 Æ Ò> ) a .
7. A ~ ½ Ó ¾ Ó_ Õ ªa Ë >õ ° ú s B | 9 { 9 \ _ K & h Ä »÷ &# Q e , Ã ºf A ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ° ú S X Ò ¦ s
p Õ ªo ¦ A 8 £ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ° ú S X Ò ¦ s (1−p)\ ¦
t ¸2 ¤ % i .
0 A\ " f / å Lô Ç ¸ H ½ ©g Ë :[ þ t \ " f B | 9 { 9 @ / \ · ú Ì q
ts ^ ÷ &# Q ¸ ð ø Ít Ð & h 6 x ÷ &# Q . : r 7 Hë H_
¸ H r Ð 3 x ? /l H / B Nç ß _ 0 Aü < A É r \ P 2 ;(open)
â
> ¸| s ¦, â > ´ òõ \ ¦ þ j è o l 0 AK " f ý a, Ä º
É
r Å Òl & h (periodic) â > ¸| ` ¦ . Õ ªo ¦ r Ð 3 x ? / l
r ç ß (iteration time) É r 10000 r Ð % i . s H Ø æì r y
´ ú § É r · ú Ì q ts ^ [ þ t s B | 9 5 Å q` ¦ È Òõ K H X < & h { © ô
Ç r ç ß s . s & ñ ¸ r ç ß Ê ê\ B | 9 5 Å q_ · ú Ì q ts ^ ì r
í H î ß & ñ o ÷ &# Q . Õ ªo ¦, 0 A_ â > ` ¦ : x K /
B
N$ í B | 9 ? / Ð [ þ t # Q ¸ H { 9 _ ì r í H 6 £ § õ ° ú s & ñ _ % i .
N (i = {1, 2, · · · , 200}, j = 200) = 1,
whenrand(i = {1, 2, · · · , 200}, j = 200) < s (1)
#
l " f rand(i, j = 200) H / B N$ í B | 9 _ © 8 £ x ³ ð ` ¦
? / H y 0 Au \ " f ½ ü Ã º\ ¦ µ 1 ÏÒ q tr & Õ ª ° ú כs s Ð
Ü ¼ 1 Ð+ · ú Ì q ts { 9 \ ¦ ë ß [ þ t > ¦ s Ð ß ¼
· ú
Ì q ts { 9 \ ¦ ë ß [ þ t t · ú § ¸2 ¤ ô Ç H כ ` ¦ _ p ô Ç . Õ ª
QÙ ¼ Ð s H B | 9 Ð [ þ t # Q ¸> ÷ & H · ú Ì q ts ^ _ x 9 ¸\ ¦
· p ¦ ½ + É Ã º e . Õ ªo ¦ / B N$ í B | 9 _ { 9 ì r í ¸
À
» d õ ° ú É r + þ AI Ð & ñ _ % i .
N (i = {1, 2, · · · , 200}, j = {1, 2, · · · , 199}) = 1, whenrand(i = {1, 2, · · · , 200}, j = {1, 2, · · · , 199}) < g(2)
III. + s ÇÊ Ý õ m Í À X Ø8 ý
Fig. 2 H B | 9 5 Å q Ü ¼ Ð [ þ t # Q ¸ H · ú Ì q ts ^ _ x 9 ¸ s = 0.02, Õ ªo ¦ · ú Ì q ts ^ _ Ã ºf A Ð ¾ Ó H S X Ò ¦ s p = 0.5 â Ä º\ / B N$ í B | 9 _ x 9 ¸ g\ ¦ 0.1 \ " f 0.4 t Ë
¨% 3 ` ¦ M :, Ø æì r y | r ç ß s t è ß Ê ê (t = 10000)\ ¸ _
þ
v` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . É r  Òì r s · ú Ì q ts ^ \ ¦ ? / ¦
Fig. 2. The configurations of the grain movement ob- tained at t = 10000 where p = 0.5, s = 0.02. Freely moving phase when (a) g = 0.1, (b) g = 0.2, (c) g = 0.3, (d) g = 0.4.
e
. g 7 £ x < Ê\ " f É r 9 þ t QÛ ¼' [ þ t s Ò q t| כ
`
¦ ^ ¦ Ã º e . g { 9 & ñ ° ú כ s © s ÷ & · ú Ì q ts ^ [ þ t É r B
| 9
` ¦ È Òõ t 3 l w > | ¨ c כ s . " f, g = 0.4 â Ä
º\ fingering ë H ª s z ` ¦ Ð# ï r . s â Ä º H · ú Ì q
ts ^ [ þ t s ¸¿ º & ñ ^ (jamming)÷ &# Q" f 8 s © _ â ì2 £ § s
Ò q tU ´ Ã º \ O 6 £ §` ¦ _ p ô Ç . ° ú É r ¸| \ " f r ç ß s t z
\
" f, B | 9 5 Å q \ QÁ ºØ Ô H · ú Ì q ts ^ _ > hà º\ ¦ Fig.
3 \ " f Ð# Å Ò ¦ e . g & | 9 Ã º2 ¤, Å Ò# Q r ç ß \ B | 9
?
/\ · ú Ì q ts { 9 [ þ t_ Õ ü w 7 £ x H כ É r ? /Â Ò\ · ú Ì q
ts ^ [ þ t s ¾ º& h ÷ & ¦ e 6 £ §` ¦ Ð# Å Ò H כ s . Õ ª Q
Fig. 3. Plot of number of grain inside the system against time for g = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 where p = 0.5, s = 0.02.
g = 0.4\ " f ° ú l 7 £ x H â ¾ Ós × ¦ # Q× ¼ H כ ` ¦
^
¦ Ã º e H X <, s כ É r · ú Ì q ts ^ [ þ t s B | 9 5 Å q Ü ¼ Ð 8 s
© { 9 ÷ &t 3 l w ¦ & ñ ^ ÷ &# Q ! Q§ 4 l M :ë H s . Ä ºo H [
j t à º[ þ t(g, p, Õ ªo ¦ s)\ @ /K " f B | 9 5 Å q \ · ú Ì q t s
^ [ þ t s # Qb G> 9 þ t QÛ ¼' \ ¦ ë ß × ¼ H \ ¦ · ú Ðl 0 AK
"
f þ j@ / 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l _ o\ ¦ ì r$ 3 % i . Fig. 4 H r
ç ß s Ø æì r y t è ß Ê ê\ , B | 9 ? /\ Ò q tl H · ú Ì q ts ^ [ þ t _ þ j@ / 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l \ ¦ ª ô Ç g_ ° ú כ\ @ /K " f Ð# Å
Ò ¦ e . G < 0.30 â Ä º\ , þ j@ / 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l
$ í
© t · ú § , g ∼ 0.30 Ð & t " f / å L > ß ¼l
$ í © H כ ` ¦ ^ ¦ Ã º e . s כ É r u © s & ³ © õ
¸ ° ú . s M :_ | 9 " f B > h à º(order parameter) H þ j
@
/ 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l s .
Fig. 5 H g = 0.3, s = 0.02 â Ä º\ ª ô Ç p\ @ / K
" f þ j@ / 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l \ ¦ Ð# Å Ò ¦ e . p_ 7 £ x \
@
/K " f ç ß 7 £ x l H t ë ß _ o \ O 6 £ §` ¦ · ú Ã
º e . s H · ú Ì q ts ^ [ þ t s à ºf ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð b # Qt H â
¾ Ó\ @ /K כ ¹1 l x s e # Q ¸ 9 þ t QÛ ¼' \ ¦ + þ A$ í H כ \ H ß
¼> % ò ¾ Ó` ¦ p u t · ú §6 £ §` ¦ _ p ô Ç .
Fig. 6 É r g = 0.3, p = 0.5 â Ä º\ , s\ ¦ 7 £ x r &
" f þ j@ / 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l _ o\ ¦ : r כ s . S ∼ 0.04
Ð & t , ° ú l 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l / å L y 7 £ x H
כ
` ¦ ^ ¦ Ã º e H X < s כ É r Fig. 4 \ " f : r כ õ ° ú É r ©
s & ³ © s . S < 0.04 \ " f_ · ú Ì q ts ^ ë H ª ` ¦ Ð ,
É r 9 þ t QÛ ¼' [ þ t s Ò q t e H כ ` ¦ ^ ¦ Ã º e H X <, s 9 þ t
QÛ ¼' [ þ t s Ð · ú Ì q ts ^ [ þ t_ â ì2 £ § s Ò q t| . s M : B
| 9
Ð [ þ t # Q ¸ H · ú Ì q ts ^ _ Ã º { 9 & ñ Ã º s © Ü ¼ Ð 7 £ x
> ÷ & , É r â ì2 £ § s e ~ t % i \ & ñ ^ Ò q tl > ÷ &
H X < s & ³ © M :ë H \ 9 þ t QÛ ¼' $ í © > ÷ & H כ s .
t ë ß s > 0.05 % ò % i \ " f þ j@ / 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l 8 s
© 7 £ x t · ú § H X < s כ É r B | 9 _ x 9 ¸ ± ú , Ò q t
Fig. 4. Phase transition in the size of the largest cluster
for p = 0.5, s = 0.04.
Fig. 5. Plot of largest cluster size against p for g = 0.3, s = 0.02.
$ í
| ¨ c à º e H þ j@ / 9 þ t QÛ ¼' ß ¼l { 9 & ñ ô Ç ° ú כ` ¦ t
>
H d` ¦ _ p ô Ç . Fig. 6\ " f Ð# t H p \ _ K l ) a
© s ü < Fig. 2(d)\ " f Ð# t H g \ _ K Ò q tl H © s
H · ú Ì q ts ^ _ ì r íë H ª \ e # Q" f s e . Fig.
2(d) \ " f Ð H ü < ° ú s g\ _ K l ) a © s H · ú Ì q t s
B | 9 5 Å q Ü ¼ Ð [ þ t # Q ¸ H Â Òì r \ " f 9 þ t QÛ ¼' $ í ©
#
² D G \ H · ú Ì q ts â ì2 £ §` ¦ } ! Qo ¦, fingering ë H ª
`
¦ + þ A$ í H ì ø Í \ p\ _ K Ò q tl H © s H B | 9 ? / Â
Ò\ H 9 þ t QÛ ¼' \ ¦ Ò q t$ í t ë ß , · ú Ì q ts [ þ t É r 9 þ t QÛ ¼'
s Ð # y : x õ K ç ß . Fig. 7 É r r Û ¼% 7 ß ¼l \
É
r © s { 9 # Q H e > & h Â Ò H \ " f_ 9 þ t QÛ ¼' ì r
í\ ¦ Ð# Å Ò ¦ e .
f ∼ c
φ(3)
#
l " f f H 9 þ t QÛ ¼' _ ¸\ ¦ ? / ¦, c H 9 þ t QÛ ¼' ß
¼l \ ¦ ? / ¦ e . L = 200, 300, 400, Õ ªo ¦ 500{ 9 M
:, φ = −1.25, −1.30, −1.33, Õ ªo ¦ −1.53` ¦ f ` ¦ Ð
Fig. 6. Plot of largest cluster size against p for g = 0.3, s = 0.5.
Fig. 7. Log-log plot of cluster size distribution where black square, open square, black circle, and open circle indicate the system size for L = 200, 300, 400, and 500, respectively.
#
ï r . s כ É r s ¸4 S q Ð ½ ¨ & ³ ) a & ³ © s > _ ß ¼l \ _
> r H & ³ © e ` ¦ Ð# ï r .
IV. + s Ç Â ] Ø
: r ½ ¨\ " f Ä ºo H % 6 £ § Ü ¼ Ð / B N$ í B | 9 5 Å q` ¦ : x õ K
H · ú Ì q ts ^ \ @ /ô Ç ! s qÒ ¦ ¸ Ð \ ¦ s 6 xô Ç ¸4 S q` ¦ ]
jî ß Ù þ ¡ . ¸4 S q\ 6 x ) a à º H · ú Ì q ts ^ × æ§ 4 \ _ K
A ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð b # Qt H S X Ò ¦(p) õ B | 9 _ x 9 ¸(g) Õ ª o
¦ B | 9 5 Å q Ü ¼ Ð [ þ t # Q ¸ H · ú Ì q ts ^ _ x 9 ¸(s)s . gü <
s \ @ /K " f B | 9 ? /\ + þ A$ í ÷ & H · ú Ì q ts 9 þ t QÛ ¼' \ e # Q
"
f © s { 9 # Q H ì ø Í \ , p\ @ /K " f H © s & ³
© ` ¦ Ðs t · ú §6 £ §` ¦ · ú Ã º e % 3 . ¢ ¸ô Ç © s { 9 # Q
H e > & h \ " f 9 þ t QÛ ¼' ì r í t à ºZ O g Ë :` ¦ 2 £ §` ¦ · ú Ã
º e % 3 . s M : 9 þ t QÛ ¼' _ $ í © t à º H B | 9 _ ß ¼l \ _
> r % i . s ¸4 S q É r z ´] j ç ß é ß ô Ç ´ òõ ë ß s ¦ 9÷ &% 3 t
ë ß , · ú Ì q ts ^ [ þ t_ ª ô Ç ' 1 l x` ¦ Ð# ï r . # l " f ] j î
ß ) a ¸4 S q\ Y > t © ñ 6 x` ¦ 8 ¦ 9ô Ç , · ú Ì q ts
^
à º5 Å xë H ] j\ @ /ô Ç ½ ¨\ ¸ s 6 x ÷ &# Q | 9 à º e ` ¦ כ Ü ¼
Ð Ð# .
P c
p 8 ý ò k >
: r ½ ¨ H ô Dz D G õ < ÆF é ß : £ ¤& ñ l í ½ ¨ (R01-2002-
000-00038-0) t " é ¶ Ü ¼ Ð Ã º' ÷ &% 3 6 £ §.
Y c
p w à U Ø ô
[1] H. M. Jaeger, S. R. Nagel and R. P. Behringer, Rev.
Mod. Phys. 68, 1259 (1996).
[2] P. B. Umbanhowar, F. Melo and H. L. Swinney, Na- ture 382, 793 (1996).
[3] Y.-H. Taguchi, Phys. Rev. Lett. 69, 1367 (1992); K.
M. Aoki, T. Akiyama, Y. Maki and T. Watanabe, Phys. Rev. E 54, 874 (1996).
[4] A. Rosato, K. J. Strandburg, F. Prinz and R. H.
Swendsen, Phys. Rev. Lett. 58, 1038 (1987).
[5] H. K. Pak and R. P. Behringer, Nature (London) 371, 231 (1994).
[6] G. K. Batchelor, J. Fluid Mech. 193, 75 (1988).
[7] S. Sasa and H. Hayakawa, Europhys. Lett. 17, 685 (1992); T. S. Komatsu and H. Hayakawa, Phys. Lett.
A 183, 56 (1993).
[8] G. H. Ristow, Annual Reviews of Computational Physics, edited by D. Stauffer (World Scientific, Sin- gapore, 1994). Vol. I.
[9] V. Buchholtz and T. Poschel, H.-J. Tilemanns, Physica A 216, 199 (1995).
[10] G. A. Kohring, J. Phys. I (France) 5, 1551 (1995).
[11] P. K. Haff, J. Fluid Mech. 134, 401 (1983).
[12] H. Hayakawa, S. Yue and D. C. Hong, Phys. Rev.
Lett. 75, 2328 (1998).
[13] J. J. Brey, J. W. Dufty, C. S. Kim and A. Santos, Phys. Rev. E 58, 4638 (1998).
[14] M. Schroter, Diploma Thesis (University of Magde- burg, 1997).
[15] H. Ferguson and W. R. Gardner, Soil Sci. Soc. Amer.
Proc. 27, 243 (1963).
[16] I. A. Guerrini and D. Swartnendruber, Fractals 2, 465 (1994).
[17] X. Jiyan and R. Webster, Catena 11, 13 (1984).
Cellular Automation Study of the Grain Flow Through Porous Media
S.-H. Lee and H. K. Pak
∗Department of Physics, Pusan National University, Busan 609-735 (Received 1 April 2004)
Grain flow through porous media was simulated using cellular automaton. The grains enter the porous media through the upper boundary (entrance) while they leave through the lower boundary (exit). The cluster formation of grains was investigated and depended on the probability of down- ward movement of a grain (p), the concentration of entering grains (s), and the concentrations of the porous media (g). A phase transition in the size of the largest cluster was observed to depend- ing on p and g, while no phase transition was observed with changes in p. We also found that the cluster-size distribution followed a power law.
PACS numbers: 60
Keywords: Cellualr automaton, Power law
∗
