Volume 60, Number 8, 2010¸ 8 Z 4, pp. 827∼829

Volume 60, Number 8, 2010¸   8 Z 4, pp. 827∼829

New Physics: Sae Mulli (The Korean Physical Society), DOI: 10.3938/NPSM.60.827

V

ê s6  ] ØX ì Ä ú n Þ{ ¿ ?T Æ X Ø û s Þô v Ú; c" e × D] K ¡X ì Ä Ž Ò Þ+ s ÇÊ Ý ø m É ­ Žz ð ² Žâ ì È

L

| \ 8 ; · T ~ ç ¡) o 

„

 z Œ ™@ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ , F  g Å Ò 500-757

(2010¸   5 Z 4 31{ 9  ~ à Î6 £ §, 2010¸   6 Z 4 30{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2010¸   8 Z 4 9{ 9  > F  S X ‰& ñ )



© œ@ / : r& h  ×  æÙ þ ˜s “ : r Ø  æ[  t \ " f  H " f– Ð   É r 7 á x À Ó_  { 9  [ þ t _  > hà º_  q – РÒ'  % 3 “ É r > _  “ : r • ¸ü < à º f ”

~ ½ ӆ ¾ Ó î  r1 l x | ¾ Ó ì  r Ÿ í– Ð Ò'  % 3 “ É r “ : r • ¸ " f– Ð  Ø Ô .   " f { 9  [ þ t _  à º “ ¦& ñ ÷ &  H  o† < Æ& h  1 l x  s 

€

 $  { 9 # Q
“ ¦, Ê ê\  \ P & h  1 l x  s  { 9 # Q
  H  כ Ü ¼– Ð K $ 3  ) a  . s \  ¦ 
_  1 l x& h  — ¸4 S q– Ð" f [ O " î “ ¦ 

€    o† < Æ& h  1 l x   “ : r • ¸\ " f { 9  [ þ t _  > hà º_  q Ö  ¦[ þ t`  ¦ ´ ú Æ ғ ¦, s Ê ê Ø Ÿ ‚ ½ Ó x 9  Í ‰ ty Œ • õ & ñ \ " f_  y Œ • { 9 



[ þ t _  à º  H “ ¦& ñ r †    © œI \ " f à ºf ” î  r1 l x | ¾ Ó ì  r Ÿ í\  ¦ ´ ú Æ Ò# Q  ô  Ç . ‘ : r  7 Hë  H \ " f  H  © œ@ / : r& h Ü ¼– Ð Ø Ÿ 

‚

½ Ó   H y © œ{ 9   > \ " f  o† < Æ& h  1 l x  r _  { 9   > hà º_  q \  ¦   É r { 9  [ þ t _  Ô  æ õ \  _ ô  Ç ´ òõ  t  “ ¦ 9

# Œ ì  r$ 3  % i  .

Ù þ

˜d ” # Q:  o† < Æ& h  1 l x  , \ P & h  1 l x  , 3 $ß ¼/ å J À ғ : r e  ¦  Û ¼ ,  © œ@ / : r& h  ×  æÙ þ ˜s “ : r Ø  æ[  t

Chemical Freeze-out and Particle Spectrum in Relativistic Heavy Ion Collisions

Suk Choi ^∗ · Kang-Seog Lee

Department of Physics, Chonnam University, Gwangju 500-757 (Received 31 May, 2010 : revised 30 June, 2010 : accepted 9 August, 2010)

In relativistic heavy-ion collisions, the temperatures obtained from the chemical analysis of hadron ratios and from the thermal analysis of hadron P

t

spectrum are different. The interpretation is that chemical freeze-out occurs earlier than thermal freeze-out at higher temperatures. We are developing a dynamical model in which chemical freeze-out occurs at high temperatures and, in the ensuing expansion and cooling of the system, the numbers of each hadron species are kept fixed while collisions among the same hadron species change the temperature until thermal freeze-out.

In this paper, we analyze the hadron ratios from the expanding fireball, including the contribution from the decay of hadron resonances. This contribution is shown to be crucial in this analysis.

PACS numbers: 25.75.-q, 12.38.Mh

Keywords: Chemical freeze-out, Thermal freeze-out, Quark-gluon plasma, Relativistic heavy ion collision

I. " e  ] Ø



© œ@ / : r& h  ×  æÙ þ ˜s “ : r Ø  æ[  t \ " f “ ¦“ : r x 9  “ ¦x 9 • ¸_  y © œ{ 9 



 >  ë ß –[ þ t # Q | 9  כ Ü ¼– Ð \ V © œ÷ &“ ¦, Õ ª “ : r • ¸
 x 9 • ¸

∗

E-mail: [email protected]; Fax: +82-62-530-3369

Ø

 æì  r y  ß ¼€   3 $ß ¼-/ å J À ғ : r e  ¦  Û ¼   © œI \  • ¸² ú ˜ ½ + É  כ Ü ¼

–

Ð \ V © œ  ) a  . s  Ê ê >   H  Å Ò   É r 5 Å q • ¸– Ð Ø Ÿ ‚ ½ Ó >  ÷ &

9, “ : r • ¸ ? / 9>   ) a  . >  d ” Ü ¼€  " f y © œ§ 4 \  _  

#

Œ 3 $ß ¼ü < / å J À ғ : r s    ½ + Ë # Œ € ª œ$ í   ×  æ$ í  ü < ° ú  “ É r { 9 



[ þ t`  ¦ ë ß –[ þ t >  ÷ &  H  © œ  s \  ¦   >   ) a  . s  M : ë ß –[ þ t # Q

-827-

-828- ô  Dz D GÓ ü t o † < Æ rt  “D hÓ ü t o ”, Volume 60, Number 8, 2010¸   8 Z 4

Fig. 1. Sketch of the QCD phase diagram, temperature T vs. the chemical potential µ

_B

associated with net baryon density ρ

_B

[5].

”

  y © œ{ 9   >  # QÖ ¼ & ñ • ¸ Ø Ÿ ‚ ½ Ó`  ¦ t 5 Å q >  ÷ &€    8 s 



© œ { 9  _  > hà º    t  · ú §>  ÷ &  H X <, s  כ `  ¦  o† < Æ& h  1 l x

 

(chemical freeze-out)s  “ ¦ ô  Ç .  o† < Æ& h  1 l x  s  ÷ &€   y

Œ

• { 9  _  > hà º  H “ ¦& ñ s  ÷ &t ë ß –, >   H > 5 Å q& h “   Ø Ÿ ‚ ½ Ó`  ¦

€  " f s p  à º “ ¦& ñ  ) a ° ú  “ É r 7 á x À Ó_  { 9  [ þ t ç ß –_  ò ø Í

$ í

Ø  æ[  t \  _  # Œ \ P & h  ì  r Ÿ í  H > 5 Å q Ä »t ÷ & 9 Í ‰ ty Œ •  ) a  .

#

Q‹ "  “ : r • ¸ s  \ " f  H  8 s  © œ { 9  [ þ t ç ß –_  Ø  æ[  t s  ‘    

t  · ú § " f î  r1 l x | ¾ Ó ì  r Ÿ í• ¸    t  · ú §  H X < s \  ¦ \ P & h  1 l x

 

(thermal freeze-out)s  “ ¦ ô  Ç .   ² D G  Ž Ø  ¦ l \ " f 8 £ ¤

&

ñ  ) a { 9  [ þ t“ É r \ P & h  1 l x   M :_  ì  r Ÿ í\  ¦ t >   ) a  . y Œ • { 9

 _  à º  H  o† < Æ& h  1 l x   s Ê ê ×  ¦/ B I “ ¦& ñ ÷ &# Q e ”  . Õ ª



Q
 z  ´] j 8 £ ¤& ñ  ) a { 9  [ þ t _  à º\   H  ú ª“ É r à º" î _  { 9  [ þ t 7

£ ¤, / B N" î { 9  [ þ t _  Ô  æ õ \  _ ô  Ç Ã º• ¸ Ÿ í† < Ê÷ &Ù ¼– Ð s \  ¦ “ ¦



9 # Œ  ô  Ç .  o† < Æ& h  1 l x  õ  \ P & h  1 l x  `  ¦ — ¸¿ º Ÿ í† < Ê  9 Ø Ÿ ‚ ½ Ó   H \ P & h  — ¸4 S q\ " f  H s  — ¸Ž  H  כ `  ¦ 1 l x r \  [ O " î

½

+ É Ã º e ”  . s  Qô  Ç — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t l  0 AK " f  H Ø Ÿ ‚ ½ Ó   H >  ü

< † < Êa , / B N" î { 9  [ þ t _  Ô  æ õ \  _ ô  Ç ´ òõ • ¸ “ ¦ 9 # Œ { 9 



 > hà º q \  @ / # Œ ì  r$ 3    H > í ß –s  ‚     õ ] js  . ‘ : r



7 Hë  H \ " f  H RHIC \ " f 8 £ ¤& ñ  ) a { 9  [ þ t _  > hà º q Ö  ¦`  ¦ / B N

"

î { 9  [ þ t _  Ô  æ õ \  ¦ “ ¦ 9ô  Ç Ø Ÿ ‚ ½ Ó   H \ P & h  — ¸4 S q– Ð" f ì  r

$ 3  % i  .

II. T  Â ] Ø



© œ@ / : r& h  ×  æÙ þ ˜s “ : r Ø  æ[  t \ " f 8 £ ¤& ñ  ) a # Œ Q 7 á x À Ó_  { 9 



[ þ t _  > hà º_  q   H : Ÿ x > % i † < Æ& h  ì  r Ÿ í\  ¦ & ñ €   “ : r • ¸ T

_ch

C o “ : r  o† < Ɵ íJ $ ™[ >  µ

_B

x 9  Û ¼à ÔY U“  t m Û ¼  o† < Ɵ íJ $ ™ [ >

 µ

S

_  [ j   à º– Ð" f ¸ ú ˜ [ O " î ½ + É Ã º e ”  . s   â Ä º > _  Ø Ÿ 

‚

½ Ó_  ´ òõ   H “ ¦ 9÷ &t  · ú §€ Œ ¤  H X <, > _  Ø Ÿ ‚ ½ Ó_  ´ òõ   H 8 ú x

>

hà º\   H % ò † ¾ Ó`  ¦ p u t  · ú §l  M :ë  H s  .  o† < Æ& h  1 l x   s  Ê

ê { 9 # Q
  H \ P & h  1 l x  \  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ѝ  H { 9  [ þ t _  à ºf ” î  r 1

l

x | ¾ Ó ì  r Ÿ í– Ð Ò'  · ú ˜ à º e ”   H X <,  o† < Æ& h  1 l x  õ  \ P & h  1 l x  

`

 ¦ — ¸¿ º Ÿ í† < Ê   H \ P & h  — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t “ ¦  ½ + É M : Ø Ÿ ‚ ½ Ó`  ¦ “ ¦



9ô  Ç > – РÒ'   o† < Æ& h  ì  r$ 3 `  ¦ K   ô  Ç . s  Qô  Ç € 9 כ ¹\  _

 # Œ  © œ@ / : r`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç Ä »^ ‰% i † < Æ& h   s # Q^  ¦(fireball)

—

¸4 S q`  ¦ s 6   x ô  Ç  o† < Æ& h  ì  r$ 3 (chemical analysis)s  € 9 כ ¹ 

>

 ÷ &% 3  . ‚ à Г ¦– Ð  o† < Æ& h  ì  r$ 3 “ É r { 9  _  > hà º q Ö  ¦`  ¦ ì  r

$

3    H  כ s  .

Ä

ºo  “ ¦ 9½ + É y © œ{ 9  > _  à º¨ î ~ ½ ӆ ¾ Ó Ø Ÿ ‚ ½ ӓ É r Bjorken — ¸4 S qõ  Ä »   9, à ºf ” ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ѝ  H ’  5 Å q • ¸ ρ(r) =

_R^r

ρ

0

– Ð Ø Ÿ ‚ ½ Óô  Ç . # Œl \ " f ρ

0

  H ³ ð€  \ " f_  Ø Ÿ

‚ ½ Ó ’  5 Å q • ¸s “ ¦, R“ É r ì ø Í â s  .

s

 Qô  Ç > – РÒ'  { 9  
š ¸€   Õ ª { 9  _  ì  r Ÿ í  H   6

£

§ õ  ° ú  “ É r Cooper-Frye / B Nd ” Ü ¼– Ð l Õ ü t ÷ &  H X <, # Œl \ " f P f   H 1 l x  _  4 " é ¶ s (  / B N ç ß –s   [3].

E d

³

N d

³

p = g

2π Z

P f

p

^µ

dσ

_µ

(x)f (x, p) (1.1) s

– РÒ'  { 9   Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 “ É r  6 £ § õ  ° ú  s  ½ ¨½ + É Ã º e ”   [1, 2].

d

²

N

m

T

dm

T

dy = V

Z

+η_max

−ηmax

dη

Z

r_max(η) 0

rdr cosh(y − η)

× exp



− m

T

cosh(y − η) cosh ρ − µ T



×I

0

 P

T

sinh ρ T



(1.2)

#

Œl \ " f V   H  © œÃ ºs “ ¦, T   H > _  “ : r • ¸, η

^max

  H c ”  ~ ½ ӆ ¾ Ó Ø Ÿ

‚ ½ Ó5 Å q • ¸, ρ

⁰

  H ³ ð€  \ " f_  à ºf ” ~ ½ ӆ ¾ Ó ’  5 Å q • ¸ s  . I

⁰

  H Bessel † < Êà ºs  .

Ä

ºo  € 9 כ ¹– Ð   H { 9  _  > hà º  H 0 A d ” `  ¦ dy – Ð & h ì  r

“ ¦,  r  m

^T

dm

T

– Ð & h ì  r # Œ % 3 `  ¦ à º e ”  . é ß –, # Œl 

\

" f  o† < Ɵ íJ $ ™[ > “ É r  o† < Æ& h  ¨ î + þ A © œI s Ù ¼– Ð µ

ⁱ

= N

qi

× µ

q

+ N

si

× µ

s

`  ¦  6   x % i  .  o† < Æ& h  1 l x   s Ê ê\   H s d ” 

“ É

r $ í w n  t  · ú §“ ¦  ë ß – { 9  _  à º  H “ ¦& ñ  ) a  .

N

_i^th

= Z

+6

−6

Z

∞ m

drN

m

_T

dm

_T

dy m

T

dm

T

dy (1.3) N

i

  H i{ 9  _  > hà ºs “ ¦, m

ⁱ

  H i{ 9  _  & ñ t  | 9 | ¾ Ós  .

8

£ ¤& ñ  ) a { 9  [ þ t \   H à º" î s   ú ª“ É r / B N" î { 9  [ þ t s  8 £ ¤& ñ  © œ u

 t  š ¸  H 1 l x î ß –\  Ô  æ õ ÷ &# Q Ò q t|   { 9  [ þ t _  à º• ¸ Ÿ í† < Ê r

&   ô  Ç . 7 £ ¤,

N

i

= N

_i^th

+ N

_i^res

, (1.4) s

 Qô  Ç / B N" î [ þ t _  Ô  æ õ \  _ ô  Ç y Œ • 7 á x À Ó { 9  [ þ t _  à º  H Sollfrank \  _ K  2^ ‰, 3^ ‰ x 9  4^ ‰ Ô  æ õ  t  “ ¦ 9÷ &# Q á Ô

–

ÐÕ ªÏ þ › o÷ &# Q e ” Ü ¼Ù ¼– Ð \ P & h  ì  r Ÿ í_  { 9  [ þ t _  à º Å Ò

#

Qt €  ,   É r { 9  [ þ t _  Ô  æ õ \  _ K  ë ß –[ þ t # Qt   H { 9  [ þ t _

 à º\  ¦ > í ß – ½ + É Ã º e ”  .



© œ@ / : r& h  ×  æÙ þ ˜s “ : r Ø  æ[  t \ " f  o† < Æ& h  1 l x  õ  { 9  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3  – þ j ¸ n q 1 p x -829-

Fig. 2. Particle ratio fit result with ratio data of STAR, PHENIX, and BRAHMS.

Table 1. Chemical freeze-out fitted parameters. (A:

S. Choi and K. S. Lee ’s model result, B: P. Braun- Munzinger’s model result)

T µ

B

µ

s

χ

²

/dof

A 159.5 MeV 40.1 MeV 12.44 MeV 3.15

B 160.5 MeV 20 MeV - 0.76

III. + s ÇÊ Ý õ m Í w Š²  o

s

X O >  ½ ¨ô  Ç \ P & h  { 9  _  > hà º\  à º" î s   ú ª“ É r / B N" î { 9 



[ þ t _  Ô  æ õ \  _ K  Ò q tl   H à º\  ¦ Ÿ í† < Êr &     H X <, # Œ l

\ " f  H Sollfrank \  _ ô  Ç á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦  6   x # Œ / B N" î { 9 



[ þ t _  Ô  æ õ \  _ ô  Ç y Œ • { 9  [ þ t _  à º\  ¦ > í ß – % i   [12].



 " f N

i

= N

_i^th

+ N

_i^res

s  . RHIC_  STAR, PHENIX, BRAHMS Õ ªÒ  ¨ s  200 GeV·A , Au+Au Ø  æ[  t \ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç { 9

 [ þ t _  q Ö  ¦[ þ t`  ¦ “ : r • ¸ T , η

max

, ρ

₀

, R

₀

,  o† < Ɵ íJ $ ™[ > [ þ t

`

 ¦ B > h   à º– Ð" f þ j™ è 5 p xZ O Ü ¼– Ð ´ ú Æ Ò% 3   . Ø Ÿ

‚ ½ Ós  \ O   H \ P & h  — ¸4 S q, 7 £ ¤ : Ÿ x > & h  — ¸4 S q [11]_    õ ü <

Ä

»  t ë ß – à º" î s   ú ª“ É r / B N" î [ þ t _  Ô  æ õ \  _ ô  Ç ´ òõ \  ¦

“

¦ 9   H  â Ä º z  ´+ « >° ú כ_  { 9 u • ¸  s `›   Z  }  . : £ ¤ y  : Ÿ x > 

&

h  — ¸4 S q[ þ t“ É r

_π^p₊

,

^K_π+⁺

,

^K_π−⁻

1 p x`  ¦ ¸ ú ˜ ´ ú Æ Òt  3 l w   H X < q  

#

Œ ‘ : r > í ß –_    õ   H z  ´+ « >u ü < B Ä º ¸ ú ˜ ´ ú   H  . s – ÐÂ Ò '

 Sollfrank\  _ ô  Ç / B N" î _  Ô  æ õ \  _ ô  Ç ´ òõ  { 9  [ þ t _

 à º\  ¦ [ O " î   H X < ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . ì  r

$ 3

   õ  % 3 # Q”     à º ° ú כ[ þ t“ É r Table 1 \  & ñ o  % i  .

s

ü < ° ú  s  ½ ¨ô  Ç  o† < Æ& h  1 l x   “ : r • ¸  H Braun- Munzinger \  _ ô  Ç ° ú כõ  q 5 p w > 
 M ® o  .

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H 200 GeV·A U+U Ø  æ[  t \ " f STARÕ ªÒ  ¨ s

 8 £ ¤& ñ ô  Ç # Œ Q y © œ{ 9  [ þ t _  > hà º q \  ¦ Ø Ÿ ‚ ½ Ó   H \ P & h  — ¸ 4

S q\   ú ª“ É r à º" î _  { 9  [ þ t _  Ô  æ õ \  _ ô  Ç ´ òõ \  ¦ “ ¦ 9 

#

Œ ì  r$ 3  % i  . Õ ª   õ  : Ÿ x > & h  — ¸4 S q[ þ t \  q  # Œ

^Kπ⁺⁺

,

K⁻

π⁻

, x 9 

_π^p+

\  ¦  8 ¸ ú ˜ ´ ú Ø  ¦ à º e ” % 3  . # Œl \ " f  6   x ) a — ¸ 4

S q“ É r { 9  [ þ t _  à ºf ” î  r1 l x | ¾ Ó ì  r Ÿ í_  ì  r$ 3 \  Õ ª@ /– Ð  6   x

½

+ É Ã º e ”   H  © œ& h s  e ”  .

€

 $  à ºf ” î  r1 l x | ¾ Ó ì  r Ÿ í\  ¦  o† < Æ& h  1 l x  r _  { 9  _  à º

\

 ¦ “ ¦& ñ r v €  " f > í ß – # Œ,  o† < Æ& h  1 l x  õ  \ P & h  1 l x  `  ¦

Ÿ

í F ‹ c   H — ¸4 S q`  ¦ ë ß –[ þ t # Q { 9  [ þ t _  8 ú x à º, à ºf ” î  r1 l x | ¾ Ó ì  r

Ÿ

í, ’  5 Å q • ¸ ì  r Ÿ í

^dN_dy

\  ¦ 1 l x r \  ´ ú Æ ҍ  H ƒ  ½ ¨\  ¦ ”  ' Ÿ  “ ¦ e ”

 .

P

c p 8 ý ò k >

‘

: r  7 Hë  H“ É r „  z Œ ™@ /† < Ɠ § BK21 F  g„    “ ¦/ å L“  § 4  € ª œ$ í  

\ O

é ß –_  ƒ  ½ ¨q  t " é ¶ \  _ K  à º' Ÿ ÷ &% 3 _ þ v m  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] H. Dobler, J. Sollfrank and U. Heintz, Phys. Lett. B 457, 353 (1999).

[2] K. S. Lee, U. Heintz and E. Schnedermann, Z. Phys.

C 48, 525 (1990).

[3] F. Cooper and G. Frye, Phys. Rev. D 10, 140 (1974).

[4] J. D. Bjorken, Phys. Rev. D56, 140 (1983).

[5] U. Heinz, AIP Conf. Proc. 602, 281 (2001), [Hep- ph/0109006]

[6] T. Hirano and K. Tsuda, Phys. Rev. C 66, 054905 (2002), [Nucl-th/0205043]

[7] U. Heinz and G. Kestin, PoS CPOD 2006:038 (2006), [Nucle-th/0612105]

[8] D. Teaney, Phys. Rev. C 61, 006409 (2001), [Nucle- th/0204023]

[9] M. Kaneta, Nu Xu [Nucl-th/0405068]

[10] A. Keranen and F. Becattini, Phys. Rev. C 65, 044901

[11] A. Andronic, P. Braun-Munzinger and J. Stachel, Nucl. Phys. A 772, 167 (2006), [Nucl-th/0511071]

[12] E. Schnedermann, J. Sollfrank and U. Heinz, Phys.

Rev. C 48, 2462 (1993).