130.
이차함수 에 대하여 이차부등식 을 만족시키는 해가 없도록 하는 정수 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ [131 ~ 132] 이차함수 의 그래프의 꼭짓점을 A 라 하고, 점 A 에서 축에 내린 수선의 발을 B 라 하자. 131번과 132번의 두 물음에 답하시오. (단, O 는 원점이고, 는 ≠ , ≠ 인 실수이다.) A B O131.
이차함수 의 그래프와 직선 가 오직 한 점에서 만나도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 132.
일 때, O B AB 의 최댓값은? ① ② ③ ④ ⑤ 133.
행성의 인력에 의하여 주위를 공전하는 천체를 위성이라고 한다. 행성과 위성 사이의 거리를 (km), 위성의 공전 속력을 (km/sec), 행성의 질량을 kg이라고 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. (단, 는 만유인력상수이다.) 행성 와 의 위성 사이의 거리가 행성 와 의 위성 사이의 거리의 배일 때, 행성 의 위성의 공전 속력이 행성 의 위성 의 공전 속력의 배이다. 행성 와 행성 의 질량을 각각 , 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 134.
이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에 대한 방정식 의 두 근은 와 이다. (나) ≤ ≤ 에서 이차함수 의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오.135.
그림과 같이 ∠ A 이고 AB 인 직각이등변삼각형 ABC 가 있다. 변 AB 위의 한 점 P 에서 변 BC 에 내린 수선 의 발을 Q 라 하고, 점 P 를 지나고 변 BC 와 평행한 직선이 변 AC 와 만나는 점을 R 라 하자. 사각형 P Q CR 의 넓이의 최댓 값을 구하시오. (단, 점 P 는 꼭짓점 A 와 꼭짓점 B 가 아니다.) A B C P Q R136.
양수 에 대하여 두 함수 과 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 A , B 라 하고, 직선 가 축과 만나는 점을 C , 축과 만나는 점을 D , 점 A 에서 축에 내린 수선의 발을 E 라 하자. 삼각형 CO D 의 넓이를 , 사각형 O EAD 의 넓이를 라 할 때, 을 만족시키는 실수 의 값은? (단, O 는 원점이고, 두 점 A , B 는 각각 제 사분면과 제 사분면 위에 있다.) ① ② ③ ④ ⑤ O B A처음 얼마 동안은 중력의 영향으로 그 입자는 가속을 받게 되나 유체의 저항력으로 인하여 곧 입자에 작용하는 중력과 유체의 저 항력이 같게 되어 이 퇴적물 입자는 일정한 속도로 가라앉게 된 다. 점성도가 이고 밀도가 인 유체 내에서 퇴적물의 일정한 하강 속도를 , 퇴적물 입자의 밀도를 , 퇴적물 입자의 직경을 라 하 면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. (단, 는 중력가속도이다.) 점성도가 이고 밀도가 인 유체 속으로 두 퇴 적물 입자 , 를 각각 떨어뜨렸을 때 두 퇴적물 입자 , 의 일정한 하강 속도를 각각 , 라 하자. 두 퇴적물 입자 , 의 밀도가 각각 , 이고, 퇴적물 입자 의 직경과 퇴적물 입자 의 직경의 비가 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤
138.
고대 이집트의 태양신을 상징하는 어느 오벨리스크는 사각 뿔 모양의 돌이다. [그림 ]과 같이 높이가 m 인 삼각기둥 ABC D EF 모양의 돌을 이용하여 [그림 ]와 같이 밑면이 직 사각형인 사각뿔 모양의 오벨리스크를 만들려고 한다. 삼각기둥 ABC D EF 모양의 돌은 모서리 EF 의 길이가 m , 꼭 짓점 D 에서 모서리 EF 에 내린 수선의 발과 꼭짓점 D 사이의 거리가 m 이다. 모서리 EF 위의 두 점 G , H 와 두 모서리 FD , D E 위의 각각 의 점 I , J 가 직사각형 G HIJ 의 네 꼭짓점이 될 때, 높이가 m 이고 직사각형 G HIJ 를 밑면으로 하는 부피가 최대인 사각뿔 모양의 오벨리스크의 부피는 m이다. 의 값을 구하시오. (단, 각 면에 있는 무늬는 무시한다.) A B C D E F[그림
]
[그림
]
서로 다른 두 점 A , B 에서 만날 때, 두 점 A , B 의 좌표를 각각 , 라 하자. 다음은
일 때, 의 값을 구하는 과정이다. (단, ) 두 함수 , 의 그래프가 두 점 A , B 에서 만나므로 방정식 의 해는 또는 이므로 라 하면 근과 계수의 관계에 의하여 가
이므로 나 따라서 다 위의 (가)에 알맞은 식을 , (나)와 (다)에 알맞은 수를 각각 , 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 140.
141.
이차함수 의 그래프와 축이 만나는 두 점 의 좌표를 각각 라고 할 때, 의 값은? ①
②
③
④
⑤
142.
143.
이차방정식 의 두 근 중 한 근은 보다 크고 다른 한 근은 보다 작을 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 144.
이차방정식 의 두 근이 모두 과 사이에 있기 위한 실수 의 값의 범위를 구하시오.145.
146.
이차방정식 의 두 근을 , 라고 할 때 이고 이다. 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 147.
직선 와 이차함수 의 그래프가 그 림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 방정식 의 해는 또는 이다. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ148.
≤ ≤ 에서 정의된 이차함수 의 최 댓값과 최솟값의 합이 일 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 149.
이차함수 의 그래프가 그림과 같다. 이차함수 의 그래프를 축의 방향으 로 만큼 평행 이동하였더니 함수 의 그래프와 일치하였다. 직선 이 두 함수 , 의 그래프와 서 로 다른 네 점에서 만날 때, 네 교점의 좌 표의 합이 가 되도록 하는 이 값은? (단, 이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 150.
그림과 같이 폭이 cm 인 양철판을 구부 려서 단면의 모양이 직사각형인 물받이를 만들 려고 한다. 물받이를 수직으로 자른 색칠한 단 면의 넓이가 최대가 되도록 할 때, 물받이의 높 이를 구하시오.151.
그림과 같이 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 A , 축과 만나는 점을 각각 B C 라 하자. 점 P 가 점 A 에서 이차함수 의 그래프를 따라 점 B 를 거쳐 점 C 까지 움직일 때, 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.152.
이차함수 가 을 만족할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? <보기> ㄱ. ㄴ. 의 최댓값은 이다. ㄷ. 모든 에 대하여 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 근을 가질 때, 모든 실수 의 값의 곱은? ①
②
③
④
⑤
154.
임의의 실수 에 대하여 이차함수 가 다음 두 조 건을 만족한다. (ⅰ)
(ⅱ) 이 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① 함수 는 위로 볼록한 그래프를 갖는다. ② 는 일 때 최댓값을 갖는다. ③ ④ ⑤ 일 때 최솟값을 갖는다.155.
이차함수 와 두 직선 , 는 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. 각각의 교점에서 축에 내린 수선 의 발을 그림과 같이 A B C D 라 할 때,
AB CD
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 156.
이차함수 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) (나) 모든 실수 에 대하여 이다. ≤ ≤ 에서 함수 는 일 때 최댓값을 갖고, 일 때 최솟값을 가진다. 이 때, 의 값을 구하시오. ① ② ③ ④ ⑤ [158-159] 그림과 같이 점 A 를 지나고 꼭짓점이 점 B 인 이차함수 의 그래프와 원점을 지나는 직선 가 점 A 에서 만난다.(단, 는 양수이고, O 는 원점이 다.) 다음 두 물음에 답하시오.158.
이고 삼각형 O AB 의 넓이가 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 159.
이고 에 대한 방정식 의 두 근의 차가 일 때, 방정식 의 두 근의 곱은? ① ② ③ ④ ⑤ 160.
∠C 인 직각삼각형 ABC 가 있다. 그림과 같이 점 D 는 꼭짓점 C 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발이고 CD 이다. 삼각형 ABC 의 둘레의 길이가 일 때, 선분 AB 의 길이는? ① ② ③ ④ ⑤ 161.
삼차방정식 의 두 허근을
,
라 할 때,
의 값은?
①
②
③
④
⑤
162.
사차방정식
의 모든 실근의 곱은?①
②
③
④
⑤
163.
연립일차방정식
의 해를
,
,
라 할 때, 세 실수
,
,
의
곱
의 값은?
①
②
③
④
⑤
164.
연립방정식
의 해를 , 라 할 때, 의 값은?①
②
③
④
⑤
165.
최고차항의 계수가
인 이차방정식
의 두
근을
,
라 하자.
이고 이차함수
의
그래프의 꼭짓점이 직선
위에 있을 때,
의
값을 구하시오.
166.
사차방정식
의 네 실근 중 가장 작은 것을
, 가장 큰 것을
라 할 때,
의 값은?
①
②
③
④
⑤
167.
삼차방정식 의 세근을 라고 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 168.
이차방정식 의 한 허근을 라고 할 때, 을 간단히 한 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 169.
실수 에 대하여 삼차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값을 구하시오.170.
삼차방정식 의 세근을 라고 할 때, 삼차항의 계수가 이고 , , 을 세 근으로 하 는 삼차방정식을 구하시오.171.
에 대한 방정식 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 의 개수는?172.
삼차방정식 의 세 근이 모두 정수일 때, 상수 의 값은?173.
방정식 의 한 허근 에 대하여 이라 할 때, 의 값은? (단, 는 의 켤레복소수이다.)174.
방정식 의 한 허근을 라 할 때, ⋯ ⋯ 의 값을 구하여라.175.
에 대한 방정식 가 양의 근 두 개와 음의 근 두 개를 갖도록 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.옳지 않은 것은? ① ② ⋅ ③ ④ ⑤
177.
방정식 의 한 허근을 라 할 때,
⋯
의 값을 구하시오.178.
삼차방정식 의 한 허근을 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. ㄴ. (단, 는 의 켤레복소수) ㄷ. (단, 은 자연수) ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ179.
오른쪽 그림과 같이 빗변의 길이가 인 직각삼각형의 내접원의 반지름의 길 이는 이다. 이때, 직각을 낀 두 변의 길 이의 차는?180.
에 대한 삼차방정식 의 세 근의 비 가 일 때 상수 에 대하여 의 값을 구하여라.181.
방정식 을 만족하는 정수 에 대하여 의 값을 구하여라. 을 가질 때, 두 실수 에 대하여 의 값을 구하여라.183.
에 대한 방정식 의 근 ⋯ 에 대하여 ⋯ 의 값을 구하여라.184.
방정식 의 한 허근 에 대하여 이라 할 때, 의 값은? (단, 는 의 켤레복소수이다.)185.
연립방정식
의 해가 일 때, 의 값을 구하시오.186.
에 대한 방정식 이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 정수 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 187.
그림과 같이 원 밖의 점 P 에서 원에 그은 접선의 접점을 A 라 하고, 점 P 를 지나는 직선이 원과 만나는 두 점을 B , C 라 하자. P B , BC , P A
가 되도록 하는 모든 의 값의 합을 구하시오.
188.
연립방정식 이 있다. (단, 는 실수) ⑴ 일 때, 해가 존재하지 않도록 하는 값을 구하시오. ⑵ 해가 무수히 많이 존재하도록 하는 실수 의 값을 구 하시오.189.
연립방정식 의 해를 라 할 때, 의 값을 구하시오.190.
어느 영화동아리 소속 학생 명이 세 편의 영화 중에서 한 편씩 관람하였다. 이 중에서 영화 를 관람한 학생의 수는 영화 를 관람한 학생의 수보다 명이 많았고, 영화 를 관람한 학생의 수는 영화 를 관람한 학생의 수보다 명이 많았 다. 이때, 영화 를 관람한 학생의 수는? (단, 학생들은 빠짐없이 영화를 관람하였다.) ① ② ③ ④ ⑤ 191.
연립방정식
의 해를 , 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 192.
연립방정식
의 해를 라 할 때, 다음 중 의 값이 될 수 있는 것을 모두 고르면? ① ② ③ ④ ⑤ 193.
가 실수이고 일 때, 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.194.
연립방정식
의 해가 연립방정식
을 만족할 때, 상수 의 값을 구하시오. (단, )195.
그림과 같이 직선 도로 위에 세 지점 A B C 가 있고 갑은 A , 을은 B 에 있다. 갑이 A 에서 출발하여 B 를 거쳐 C 를 향하여 움직인다. 갑이 B 에 도착하였을 때, 을이 B 를 출발하여 갑과 을이 동시에 C 에 도착하였다. 갑과 을이 같은 속도로 움직였을 때, 다음은 갑과 을의 이동거리에 관한 설명이다. (ⅰ) 갑이 A 에서 출발한 후 만큼 이동하였을 때, 을이 이 동한 거리는 A 에서 C 까지 거리의 이다. (ⅱ) 을이 B 에서 출발한 후 만큼 이동하였을 때, 갑이 A 에서 출발하여 이동한 거리는 B 에서 C 까지 거리와 같다. 갑과 을이 이동한 거리의 총합이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, A 에서 B 까지의 거리는 보다 작고, 직선 도로의 폭은 무시한다.)196.
에 대한 삼차방정식
이 서로 다른 세 정수를 근으로 갖는다. 두 정수
,
가≤
,≤
일 때, 순서쌍
의 개수를 구하시오.197.
사차방정식 의 서로 다른 두 허근을 라 할 때, 의 값은? (단, 는 의 켤레복소수이다.)---130. 정답 ② 이차함수 이고 이차부등식 에서 주어진 이차부등식을 만족시키는 해가 없으려면 이차함수 의 그래프가 축과 한 점에서 만나거나 만나지 않아야 한다. 이차방정식 의 판별식을 라 할 때, ≤ 이므로 ≤ ≤ 따라서 정수 의 개수는 131. 정답 ④ 이차함수 의 그래프와 직선 의 그래프가 오직 한 점에서 만나므로 가 중근을 가져야 한다. 따라서 이차방정식 의 판별식을 라 하면 이다. 근과 계수의 관계에 의해 모든 실수 의 값의 합은 이다. 132. 정답 ⑤ 이므로 A 이다. 따라서 이므로 O B , AB 이다. O B AB 라 하면 이다. 따라서 이므로 에서 O B AB의 최댓값은 이다. 133. 정답 ⑤ 행성 와 의 위성 사이의 거리와 행성 와 의 위성 사이의 거리를 ⋯⋯ ① 이다. 행성 의 위성의 공전 속력과 행성 의 위성의 공전 속력을 각각 , 라 하면 ⋯⋯ ② 이다. ①과 ②에 의해
× 이다. 따라서 이다. 134. 정답 조건 (가)에서 라 두면 이다. (단, 는 상수) 조건 (나)에서 ⅰ) 이면 에서 최댓값 을 가지므로 즉, 이다. ⅱ) 이면 에서 최댓값 을 가지므로 즉, 이다. (부적합) ⅰ), ⅱ)에 의해 이다. 따라서 이고, 이다. 135. 정답 BQ 라 하면 ∆P BQ는 직각이등변삼각형이므로 BP
이다. ∆AP R는 P A
인 직각이등변삼각형이므로 P R
이고 CQ BC BQ
이다.따라서 □P Q CR ×
a
a × a
이다. 따라서 BQ
일 때, □P Q CR의 넓이의 최댓값은 이다. [다른풀이] P A 라 하면 삼각형 AP R의 넓이는 이다. P B 에서 BQ P Q
이므로 삼각형 P BQ의 넓이는 이다. 따라서 사각형 P Q CR의 넓이가 최대가 되기 위해서는 두 삼각형 AP R와 P BQ의 넓이의 합이 최소가 되어야 한다. 따라서 두 삼각형 AP R와 P BQ의 넓이의 합은 이므로 일 때, 넓이의 최솟값이 이다. 따라서 삼각형 ABC의 넓이가 이므로 사각형 P Q CR의 넓이의 최댓값은 이다. 136. 정답 ③ 에서 이므로 따라서 점 C의 좌표는 에서 또는 점 A는 제1사분면 위에 있으므로 점 E의 좌표는 삼각형 CO D와 삼각형 CEA의 닮음비는 이므로 넓이의 비는 즉 이므로 따라서 137. 정답 ② 퇴적물 입자 의 직경을 각각 라 할 때 이므로 양수 에 대하여 로 나타낼 수 있다.
× ×
× × 따라서 138. 정답 두 변 JG JI의 길이를 각각 라 할 때 삼각형 D JI와 삼각형 D EF는 닮음이므로 오벨리스크의 부피는 × × × 일 때 최대 부피는 따라서 139. 정답 ⑤ 두 함수 , 의 그래프가 두 점 A B에서 만나므로 방정식 의 해는 또는 이므로 라 하면 근과 계수의 관계에 의하여 ,
이므로 또는 이므로 ∴ 따라서 5 6 4t 140. 정답141. 정답 : ②
143. 정답 : ①
144. 정답 : ≤
146. 정답 : ①
147. 정답 : ⑤
148. 정답 : ②
150. 정답 : cm 151. 정답 : 152. 정답 : ④ ⋯⋯ ㉠ ㉠에 대신 를 대입하면 ⋯⋯ ㉡ ㉠ × ㉡을 하면 ∴ ㄱ ∙ (참) ㄴ 이므로 최솟값은 이다. (거짓) ㄷ 이므로 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다. 따라서 가 성립 하므로 이 식에 대신 을 대입하면 (참) 따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ ㄷ이다. 153. 정답 : ① 주어진 방정식
가 서로 다른 세 실근을 갖는 경우 를 두 함수
, 의 그래프를 이용하여 나타내면 그림과 같다. O
(ⅰ) 의 그래프가
을 지날 때
∴
(ⅱ) 두 함수 , 의 그래프가 접할 때 에서 ∴ 따라서 모든 실수 의 값의 곱은
×
154. 정답 : ⑤ ① (가)에서
를 만족하므로 함수 의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 위로 볼록이다. ② (나)에서 를 만족하므로 이 차함수 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다. 즉, 그래프의 꼭짓점의 좌표는 이고 그래프가 위로 볼록하므로 는 일 때 최댓값을 갖는다. (∵ (가) ) ③, ④ 오른쪽 그림에서 ⑤ 최솟값은 없다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 155. 정답 : ① 와 의 교점의 좌표를 라 하면 와 의 교점의 좌표를 라 하면 AB CD ∴
AB CD
( ≠ )라 하면 조건 ㈏에서 는 에 대한 항등식이므로 또, 조건 ㈎에서 ∴
따라서 ≤ ≤ 에서 는 일 때 최댓값을 갖고, 일 때 최솟값을 가지므로 ∴ 157. 정답 : 158. 정답 : 159. 정답 : 160. 정답 :161. 정답 ① 조립제법에 의하여 이다. 주어진 삼차방정식의 두 허근 는 이차방정식 의 두 근이므로 이다. 따라서 이다. 162. 정답 ③ 에서 라 하면 이므로 ∴ 또는 또는 의 판별식을 라 하면 이므로 은 허근을 갖는다. 따라서 모든 실근의 곱은 × 163. 정답 ③ 주어진 연립일차방정식을 정리하면 다음과 같다. ⋯⋯ ① ⋯⋯ ② ⋯⋯ ③ ① ② 에서 ⋯⋯ ④ 이다. ③ ④ 에서 즉, 이므로 ② 와 ③ 에 대입하면 이다. 따라서 이므로 × × 이다. 164. 정답 ①
⋯⋯ ㉠ ⋯⋯ ㉡ ㉡ 에서 이므로 ㉠ 에 대입하면 이므로
또는
따라서 165. 정답 따라서 이차함수 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 이다. 의 그래프의 꼭짓점이 직선 위에 있으므로 이고 따라서 이므로 (별해) 이차함수의 그래프는 축에 대하여 대칭이고 이므로 이 차함수 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 이차함수의 그래프의 꼭짓점이 직선 위에 있으므로 꼭 짓점의 좌표는 이차함수 의 최고차항의 계수가 이므로 따라서 166. 정답 ④ 조립제법에 의하여 이므로 해는 이다. 따라서 이므로 이다.168. 정답 : ① 169. 정답 : 계수가 모두 실수이고 가 근이므로 다른 한 근은 이다. 그러므로 다른 한 근을 라고 하면 근과 계수의 관계에 의해서 즉, 근과 계수의 관계에 의해서 × × 즉, 170. 정답 : 171. 정답 : 개 172. 정답 : 173. 정답 : 174. 정답 : 175.175. 정답 방정식 의 실근의 개수는 함수 의 그래프와 직선 의 교점의 개수와 같다. 따라서 오른쪽 그림에서 주어진 방정식이 양의 근 두 개과 음의 근 두 개를 갖도록 하는 실수 의 값의 범위는
176. ③ [해설] ⇒ ⇒ 따라서, 의 두 허근이 라 했으므로 여기서 두 허 근은 의 두 근을 의미한다. 따라서 근과 계수와 의 관계식에 의해 ⋯ ⋯ ㉠ ⋅ 이 된다. 또한, 이 의 근이므로 ⇒ ⇒ (∵ ㉠에 의해 ) 의 두 근 은 서로 켤레 복소수 관계이다. ③ ⋅ ⋅ 177. 정답 방정식 의 한 허근이 이므로 에서 따라서 는 의 근이므로 ⋯⋯㉠ ㉠을 양변을 로 나누면 ⋯ ∴ ⋯ ⋯ 178. 정답 ④ 179. 정답 : 180. 정답 : 181. 정답 : 182. 정답 :
183. 정답 : 184. 정답 : 185. 정답 (∵ ) 186. 정답 ① 서로 다른 세 실근을 갖기 위해서는 방정식 은 서로 다른 두 실근을 가져야 하므로 판별식을 라 할 때 따라서 ⋯⋯ ㉠ 또한 는 의 근이 아니어야 하므로 ≠ 따라서 ≠ 이고 ≠ ⋯⋯ ㉡ ㉠ ㉡에 의해 정수 의 개수는 P A P B ‧P C이므로
이다. 즉, 로 치환하면 ∴ , , 이므로 , (∵ ) 따라서 모든 값의 합은 이다. 188. 정답 : (1) (2) ⑴ 이면 주어진 연립방정식은 다음과 같다. ⋯ ㉠ ⋯ ㉡ ⋯ ㉢ ㉠ ㉡과 ㉠ ㉢은 각각 과 이다. 이 두 식을 연립하면 이므로 해가 존재하지 않기 위해서는 이고 ≠ 이다. 따라서 이다. ⑵ ⋯ ㉠ ⋯ ㉡ ⋯ ㉢ 라고 하자. ㉠ ㉡과 ㉠ ㉢은 각각 과 이다. 이 두 식을 연립하 면 이므로 해가 무수히 많이 존재하기 위해 서는 이고 이다. 따라서 이다. 189. 정답 : ⋯⋯ ㉠ ⋯⋯ ㉡ ⋯⋯ ㉢ ㉠ ㉡ ㉢을 하면 ∴ 190. 정답 : 191. 정답 : ①
⋯ ㉠ ⋯ ㉡ ㉠ × ㉡ : ⅰ) 일 때, 해가 존재하지 않는다. ⅱ) 일 때, ㉠에서 이므로 또는 ∴ 192. 정답 ①, ④
⋯ ㉠ ⋯ ㉡ 상수항을 소거하기 위하여 ㉠㉡ 을 하면 ∴ 또는 ⋯㉢ (i) 를 ㉡에 대입하면 ∙ ∴ ±
∓
∴ (ii) 를 ㉡에 대입하면 ∙ ∴ ±
±
∴ 따라서, 의 값은 또는 이다. 193. 정답 : 최댓값, 최솟값 194. 정답 : 연립방정식
의 해를 라고 하면 연립방정식
도 을 만족한다.
⋯ ㉠ ⋯ ㉡,
⋯ ㉢ ⋯ ㉣ 두 식 ㉡, ㉣을 만족하는 를 구하면 ∴ (∵ ) 이 값을 두 식 ㉠, ㉢에 대입하여 의 값을 구하자. 따라서 이다. 195. 정답 : A 와 B 사이의 거리를 , B 와 C 사이의 거리를 라 하자. (ⅰ) 갑이 만큼 이동하였을 때, 을이 이동한 거리는 이므로 (ⅱ) 을이 이동한 거리가 일 때, 갑이 A 에서 출발하여 이동한 거리는 이므로 (ⅰ), (ⅱ)에 의해 이므로 이때, 이동한 거리의 총합은 이므로 따라서 196. 정답
이므로 이차방정식 ≠ 은 가 아니고 정수인 서로 다른 두 근을 가져야 한다. 이때, 근과 계수의 관계에 의하여 두 근의 곱이 이므로 가능한 서로 다른 두 근은 또는 이다. 따라서 근과 계수의 관계에 의하여 두 근의 합은 또는 이어야 하므로 또는 ≠ (ⅰ) 일 때 이면 × 이므로 순서쌍 는 ⋯ ⋯ 의 32개이다. (ⅱ) 일 때 이면 × 이므로 조건을 만족시키는 순서쌍 는 ⋯ ⋯ 의 14개이다. (ⅰ), (ⅱ)에 의해 조건을 만족하는 순서쌍 의197. 정답 에서 라 하면 따라서 사차방정식의 서로 다른 두 허근 는 방정식 의 서로 다른 두 허근이므로 근과 계수의 관계에 의하여 한편, , 이므로 ∙
