A Study on the Improved Parity Check Receiver for the Extended m-sequence Based Multi-code Spread Spectrum System with Code Set Partitioning and Constant Amplitude Precoding

(1)

논문 2012-49TC-8-1

코드집합 분할 방식의 확장 m-시퀀스 기반 정진폭 멀티코드

대역확산 통신 시스템을 위한 개선된 패리티 검사 기반

수신기에 관한 연구

( A Study on the Improved Parity Check Receiver for the Extended

m-sequence Based Multi-code Spread Spectrum System with Code Set

Partitioning and Constant Amplitude Precoding )

한 준 상

*

, 김 동 주

*

, 김 명 진

***

( Jun Sang Han, Dong-joo Kim, and Myoung Jin Kim )

요 약 직교코드를 다중화하여 데이터 비트열을 확산시켜 전송하는 멀티코드 대역확산 통신 시스템은 고속의 데이터 전송에도 높은 확산이득을 유지할 수 있다는 장점이 있다. 그러나 여러 코드의 합을 더해서 전송하는 송신기의 구조 상 송신기 출력의 진폭 변화가 커서 선형성이 좋은 증폭기가 요구된다는 단점이 있다. 이러한 단점을 극복하기 위하여 Walsh 코드를 확산코드로 사용하고 부호화 하는 방식을 사용하여 송신기 출력의 진폭을 일정하게 만드는 시스템이 제안되었으며, 최근에는 확장 -시퀀스를 확산코드로 사 용하는 정진폭 멀티코드 대역확산 통신 시스템이 제안되어 있다. 이 시스템에서 전체 코드집합을 4개로 분할하여 코드 선택을 하고 부호화하는 방식을 사용하면 송신기의 구조가 간단해지고 수신기에서 복호를 위한 연산량이 크게 감소한다. 코드집합 분할 방식을 적용한 확장 -시퀀스 기반 시스템에서 정진폭 부호화를 위해 송신기에서 추가로 전송하는 동반 코드를 수신기에서 검출하여 다 른 코드와 함께 패리티 검사를 함으로써 코드검출 오류를 보정하여 비트오율 성능을 개선시킬 수 있다. 본 논문에서는 기존에 제안 된 패리티 검사 기반 수신기에 비해 비트오율 성능이 우수한 개선된 패리티 검사 기반 수신기 구조를 제안하고, 시뮬레이션을 통하 여 성능을 비교 분석하였다. Abstract

The multi-code spread spectrum communication system, which spreads data bit stream by multiplexing orthogonal codes, can transmit data in high rate. However it needs the high-cost good linear amplifier because of the multi-level output signal. In order to overcome this drawback several systems making the amplitude of output signal constant with Walsh codes have been proposed. Recently constant amplitude pre-coded multi-code spread spectrum systems using extended -sequence have been proposed. In this paper we consider an extended -sequence based constant amplitude multi-code spread spectrum system with code set partitioning. By grouping the orthogonal codes into 4 subsets, not only is the computational complexity of the transceiver reduced but BER performance also improves. It has been shown that parity checking on four detected codes at the receiver can correct code detection error and result in BER performance enhancement. In this paper we propose a improved parity check receiver. We carried out computer simulation to verify feasibility of the proposed algorithm.

Keywords: multi-code spread spectrum system, extended -sequence, cdma, constant amplitude precoding, parity check receiver, code set partitioning

*

학생회원, ** 정회원-교신저자, 한국외국어대학교 (Hankuk University of Foreign Studies)

※ 이 연구는 2012학년도 한국외국어대학교 교내학술 연구비의 지원에 의하여 이루어진 것임.

접수일자: 2012년4월10일, 수정완료일: 2012년8월20일

Ⅰ. 서 론

직접수열대역확산(DS/SS: direct sequence/spread spectrum) 코드분할 다중접속 (CDMA: code division multiple access) 시스템은 보안성이 높고 간섭이나 페

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이딩에 대해 강인한 특성을 보이지만, 대역확산으로 인 한 낮은 대역폭 효율 때문에 오디오나 동영상과 같은 고속의 데이터 전송이 제한되므로 전송 속도를 높이기 위한 연구가 진행되어 왔다[1].

고속 전송을 제공하기 위한 대역확산 통신시스템은 크게 가변확산 이득(VSG: variable spreading gain) CDMA 시스템[2]과 멀티코드(MC: multi code) CDMA 시스템[3]으로 구분된다. VSG-CDMA 시스템은 입력 데 이터 전송률에 의해 전송속도를 가변적으로 조절하여 확산 이득을 조정하고 요구되는 통신품질을 만족시키기 위해 전송 전력을 조절할 수 있으나 고속의 데이터 전 송을 요구하는 경우 확산이득이 작아지므로 간섭에 대 한 내성이 감소한다. 이에 반해 MC-CDMA 시스템은 다수의 직교코드를 합산하는 방식을 사용하여 고정된 확산 이득을 유지할 수 있으므로 VSG-CDMA 시스템 보다 고속 데이터 전송에 적합하다. 그러나 여러 코드 를 더하여 전송하므로 송신기 출력의 진폭이 일정하지 않아 수신기에서는 넓은 선형 동작 영역을 갖는 고가의 전력 증폭기가 요구된다. 만약 충분히 넓지 않은 선형 영역을 갖는 전력 증폭기를 사용하면 증폭기의 비선형 성으로 인해 비트오율 성능 열화가 발생하게 된다[4~6]. 이러한 배경 하에 MC-CDMA 시스템에서 출력신호 를 일정하게 유지하는 방안에 관한 연구가 진행되었으 며, Walsh 코드를 사용하여 입력 데이터에 의해 선택된 다수의 직교코드와 이 코드들로부터 생성된 직교코드를 적절하게 부호화하여 합산하는 방식으로 출력 신호의 진폭을 정진폭 부호화하는 시스템들이 제안되었다[6~10]. 최근에는 Walsh 코드 대신 하나의 -시퀀스를 생 성하고 이를 순환적으로 이동시킨(cyclic shift) 시퀀스 들을 확장하여 직교화한 확장 -시퀀스로 출력신호를 정진폭 부호화하는 멀티코드 대역확산 통신시스템이 제 안되었으며[11,12]. 상기 시스템에서 코드 길이가 길어질 수록 코드선택 알고리즘이 복잡하여 연산량이 증가하는 문제를 해결하기 위해 확장 -시퀀스 코드집합을 4개 로 분할하는 시스템이 제안되었다[13]. 코드집합 분할 방 식을 적용하면 데이터 전송률은 약간 낮지만 비트오율 성능이 개선되고 코드선택 과정이 단순하여 전체적인 시스템 복잡도가 크게 감소하는 장점이 있다[13]. [14]에서는 코드집합 분할 방식의 확장 -시퀀스 기 반 시스템에서 정진폭 부호화를 위해 사용되는 패리티 코드를 이용하여 기존 수신기에 비해 비트오율 성능이 우수한 패리티 검사 기반 수신기를 제안하였다. 본 논 문에서는 [14]의 패리티 검사 기반 수신기의 문제점을 보완하여 비트오율 성능이 더 우수한 개선된 패리티 검 사 기반 수신기를 제안하였다. 논문의 구성은 다음과 같다. Ⅱ장에서는 확장 -시 퀀스를 이용한 정진폭 부호화 원리 및 이를 기반으로 하는 멀티코드 대역확산 통신시스템에 대하여 기술하 고, Ⅲ장에서는 패리티 검사 기반 수신기의 기본적인 동작 절차와 본 논문에서 제안한 개선된 패리티 검사 기반 수신기에 대하여 설명한다. Ⅳ장에서는 제안된 수 신기의 비트오율 성능을 시뮬레이션으로 검증한 결과를 제시하며, V장에서 본 논문의 결론을 맺는다. Ⅱ. 확장 -시퀀스 기반 정진폭 멀티코드 대역확산 통신시스템 1. 확장 -시퀀스의 주요 속성 확장 -시퀀스를 기반으로 한 정진폭 멀티코드 대 역확산 시스템은 처음 [11]에서 제안되었으며, [12]에서 는 [11]에 비해 일반화된 코드 길이에 대한 정진폭 부 호화 방식이 유도되어 있다. 본 논문에서는 [12]에서 제 시한 방법을 따라 확장 -시퀀스 기반 정진폭 멀티코 드 대역확산 시스템의 원리를 설명하고자 한다. 차수가 인 생성다항식으로부터 만들어지는 주기    의 -시퀀스를  라고 하고,  만큼 왼쪽 으로 순환 쉬프트된(left-cyclic shift) 출력을    라 표기하자. 식 (1)과 같이 표현되는 모든 쉬프트된 -시퀀스 코드들의 집합  에 대한 주요 성질은 다음과 같다.  



            _{ }_ 



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⦁ One more 1 than 0 : 모든 -시퀀스에서 1의 개수가 0의 개수보다 1개 많다.

⦁ Addition property :  안의 임의의 2개 -시 퀀스를 비트 단위로 mod 2 덧셈 연산을 한 결과는 항 상  내의 다른 -시퀀스이다.

⦁ Shift-and-add property : 임의의 -시퀀스와 그 시퀀스를 cyclic shift한 시퀀스를 더하면(mod 2)  내의 다른 m-시퀀스가 된다.

(3)

Er가 생성된다. 4 개의 직교코드가 모두 결정되면 각각 cE x , cEy ,

c

Ez

, Er c _{로 양극성 부호화한다. 여기서} c _Er_{은 출력 신호} 의 진폭을 일정하게 만들기 위하여 사용되는 잉여 코드 로 패리티 코드라 부르기로 한다. K 개의 입력 데이터 비트 중에서 코드 선택에 사용 되지 않은 나머지 3개의 데이터 비트 bK−3_, bK−2_, bk−1 를 식 (8)과 같이 XOR 연산하고 인버팅하여 새로운 비 트 br을 생성한다. 3 2 1 r K K K b =b ₋ ⊕b ₋ ⊕b ₋ (8)

(4)

3개의 데이터 비트 bK−3_, bK−2_, bk−1_와 br도 각각 (+1, -1)로 양극성 부호화하여 각각 4개의 직교코드 Ex c _, cEy , cEy , cEr 과 곱하고 확산한 후 선형적으로 더 하여 얻어진 출력 신호 S는 위의 식 (7)에 의해 정진 폭을 유지함을 알 수 있다. 아래 수식 (9)는 출력 신호 S_의 _{j 번째 칩에 대하여 표현하고 있다.} 3 , 2 , 1 , , 2 j K Ex j K Ey j K Ez j r Er j s =b −c +b − c +b c− +b c = ± (9) 한 코드주기(   칩) 동안 전송할 수 있는 정보 비트 수와 정보 데이터를 코드 조합에 맵핑시키는 방법 을 알아보자. 코드 개수가     인 코드 집합으로 부터 정보 데이터에 의해 서로 다른 3개의 코드가 선택 되도록 하고, 3 개의 코드를 부호화하여 만들어진 코드 한 개를 더해 모두 4 개의 코드를 가지고 정보 데이터 와 패리티 비트를 확산하여 전송한다. 가능한 4 개의 코드 조합의 수는  개다. 여기서  개가 아니 라 개인 이유는 3개의 코드가 정해지면 정진폭을 위해 동반되는 코드가 자동적으로 정해지므로 3개의 코 드를 선택할 수 있는 조합의 수 는 다음과 같이  ⊕⊕ ≡ ⊕⊕   ≡  ⊕⊕≡ ⊕⊕  의 4개의 동일한 조합을 포함하기 때문이다. 코 드 길이  으로 전송 가능한 최대 정보 비트수  는 식 (10)과 같다. 여기서  는 를 넘지 않는 최대 정수를 의미한다. 2 3 [log (_M / 4)] 3 K= C + ₍₁₀₎ [7]에서 제안된 Walsh 코드 기반 시스템과 확장 -시퀀스 기반 시스템의 칩 길이에 따른 최대 전송 비트 수 비교 결과를 표 1에 정리하였다. 표 1을 보면 칩 길 이가 16 이상인 경우 확장 -시퀀스를 이용한 시스템 Code length(M) 8 16 32 64 128 데이터 비트수 (K) 확장 -시퀀스 6 10 13 16 19 Walsh 6 9 12 15 18 표 1. 코드 종류 및 길이에 따른 최대 전송 비트 수

Table 1. Maximum number of transmission bits corresponding to code type and code length.

Code length (M) 8 16 32 64

코드 조합 수 14 140 1240 10416

표 2. 확장 m-시퀀스 기반 시스템에서 코드 길이에

따른 코드 조합 개수

Table 2. Number of code combinations corresponding to code length in the extended m-sequence based system. 이 Walsh 코드 기반 시스템에 비하여 데이터 전송 비 트 수가 증가함을 확인할 수 있다. 확장 -시퀀스를 사용하는 정진폭 멀티코드 대역확 산 통신시스템은 동일한 코드 길이가 주어졌을 때 최대 전송 비트 수는 증가하지만 표 2와 같이 코드 선택에 사용되는 조합의 개수가 급격하게 증가하므로 코드선택 알고리즘이 복잡하다. 즉 고속의 데이터 전송을 위하여 코드 길이가 길어질수록 코드 맵핑 과정과 복호화 연산 량이 증가한다. 또한 그림 2의 확장 -시퀀스와 Walsh 코드 방식의 비트오율 성능에 대한 시뮬레이션 결과를 보면 확장 -시퀀스의 비트오율 성능이 다소 떨어지는 것을 확인할 수 있다. 정보 데이터와 코드 조 합 간의 매핑 알고리즘은 [12]에 제시되어 있다. 3. 코드집합 분할 방식을 적용한 확장 -시퀀스 정진폭 멀티코드 대역확산 통신시스템 확장 -시퀀스 기반 시스템은 Walsh 코드 기반 시 스템에 비하여 칩 길이에 따른 최대 전송 비트 수는 증 가하지만 비트오율 성능이 다소 떨어지고 코드 길이가 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 SNR (Eb/No) [dB] B it E rro r P ro b a b ili ty

Walsh & Extended m-seq., M = 8, 16, 32, 64

Extended m-seq. M = 8, bits(K) = 6 M = 16, bits = 10 M = 32, bits = 13 M = 64, bits = 16 Walsh M = 8, bits = 6 M = 16, bits = 9 M = 32, bits = 12 M = 64, bits = 15 그림 2. Walsh 코드와 확장 -시퀀스 기반 시스템의 비트오율 성능

Fig. 2. BER performances of Walsh & Extended m-sequence.

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c

Ex인지 코드들을 부호화 하여 생성된 패리티 코드 cEr인지 구별할 수 없는 모호성 문제가 발생하게 된다. 이러한 문제점은 코드 부집합을 구성할 때 C1에 속 한 코드들은 {0, 0,...}으로 시작하고, C2에 속한 코드는 로 {0,1,...}시작하며, C3에 속한 코드는 {1, 0,...}으로 시작하도록 하면 해결할 수 있다. 이와 같이 구성된 1 C _,C2,C3에서 각 하나의 코드를 선택하여 부호화한 E r c _{은 항상} {1,1,...}_{로 시작하는 코드이므로 부집합} 4 C _{에 속하게 된다. 따라서 수신기에서는 4개의 부집합} 에서 각 하나의 코드만을 검출할 수 있으므로 모호성 없이 정보 데이터를 복조할 수 있다. 이와 같은 코드 부 집합 구성은 쉬프트 레지스터의 초기값을 순차적으로 1 부터 M 까지 발생시킴으로써 가능하다[13～14]. 코드집합 분할 방식을 적용한 확장 -시퀀스 기반 정진폭 멀티코드 대역확산통신 시스템의 송신기에서 는 C1,C2,C3 부집합에서 정보 데이터에 의해 각 하 나의 코드를 cEx,c ,Ey c 로 선택하고 이 3개의 코드E z 로부터 생성된 패리티 코드 c E r 를 더하여 총 4개 의 코드로 데이터를 대역확산한 후 전송한다. 따라서 송신기에서 전송한 4개의 코드 중에서 3개의 코드 ˆ_Ex c _{, ˆ}c ,Ey cˆEz만 검출하면 총 K 개의 비트를 모두 복조 할 수 있으므로 코드집합 분할 방식의 수신기에서는 ˆ_Ex c _{, ˆ}c ,Ey cˆEz가 속한 부집합 C1, C2, C3에 대한 3개의

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상관기만 필요하다. 그림 4에 코드집합 분할 방식을 적용한 시스템의 일 반적인 수신기 구조를 보인다. 수신기는 상관기, 최대값 선택, 비트 결정 블록으로 구성된다. 수신기에서는 먼저 3개의 상관기를 이용하여 수신신호와의 상관값 1 0 1 2 3 ( ) { ( _E ), ( _E ), ( _E ), ( _E )}

cor C = cor c cor c cor c cor c

cor C( ) {2 = cor c( E4),cor c( E5),cor c( E6),cor c( E7)}

cor C( ) {3 = cor c( E8),cor c( E9),cor c( E10),cor c( E11)}

(11) 를 출력한다. 다음으로 각 상관기 출력의 크기가 최대인 코드를 식 (12)와 같이 ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz로 검출한다. 1 ˆ max(cor C( ) )=cEx max(cor C( ) )2 =cÊy max(cor C( ) )3 =cÊz (12) ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz가 검출되면 이 코드들의 인덱스를 이용 하여 (K−3)개의 코드선택 비트를 복구하며 나머지 3 비트는 cor c(Êx), cor c(Êy)_,cor c(Êz)의 부호로부터 복구

한다. Ⅲ. 개선된 패리티 검사 기반 수신기 II장에서는 확장 -시퀀스 기반 정진폭 멀티코드 대 역확산 통신방식 대하여 알아보고, 코드집합 분할 방식 을 적용한 시스템의 송신기와 수신기 구조에 대하여 설 명하였다. 코드집합 분할 방식 시스템의 수신기에서는 패리티 코드를 제외한 ˆcEx, ˆc ,Ey cˆEz만 검출하면 K 개의 정보비트를 모두 복조할 수 있다. [14]에서는 추가로 패 리티 코드 cÊr도 검출하여 cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr로 패리티 검사를 수행하고 오류 코드를 검출 및 정정하는 수신기 를 제안하였다. [14]의 수신기는 적은 연산량의 추가로 비트오율 성능을 향상시킬 수 있음을 보였으나 몇 가지 문제점으로 인해 성능 개선폭이 크지 않다. 본 논문에 서는 [14]에 비해 개선된 패리티 검사 기반 수신기를 제안한다. 1절에서 [14]의 패리티 검사 기반 수신기에 대하여 설명하고 2절에서는 본 논문에서 제안한 개선된 패리티 검사 기반 수신기에 대하여 기술한다. 1. 패리티 검사 기반 수신기 II장 3 절에서 기술한 코드집합 분할 방식의 확장  -시퀀스 기반 시스템의 기본 수신기에서는 ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz 만 검출하여 정보 데이터를 복구한다. 만약 수신기에서 정진폭 부호화를 위해 사용되는 패리티 코드 cÊr도 검 출하여 송신기에서 전송한 4개의 코드 ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr 를 모두 검출하면 식 (6) ˆcEx⊕cÊy⊕cÊz=cÊr의 패리티 검사를 수행할 수 있어 검출된 코드들 중에 잘못 검출 된 코드의 발생 여부를 판단할 수 있다. 즉 ˆ_Ex ˆ_Ey ˆ_Ez ˆ_Er c ⊕c ⊕c ≠c _이면 _ˆc_Ex_{, ˆ}_{c ,}_Ey cˆ_Ez_,cˆ_Er_{중에서 오} 류코드가 있음을 알 수 있다. [14]에서는 이러한 패리티 검사와 오류코드를 검출 및 정정하는 방식을 추가하여 II장 3 절의 일반 수신기에 비해 비트오율 성능을 개선 시킨 수신기를 제안하였다. 패리티 검사를 통과하지 못한 경우 오류코드를 검출 하기 위하여 [14]에서는 확장 -시퀀스의 직교성을 이 용하였다. 직교성을 만족하는 확장 -시퀀스는 동일 코드간의 자기 상관값은 피크이고 타 코드들과의 상호 상관값은 항상 0이다. 그러나 전송 채널의 왜곡 및 잡 음 등의 영향으로 칩 에러가 증가하여 코드의 직교성이 손상될수록 자기 상관값은 감소하고 상호 상관값의 크 기는 0에서 증가하게 된다. 즉 ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr 중에서 상관값 크기가 작을수록 칩 에러가 많이 발생하였음을 의미하므로 해당 부집합에서 잘못 검출된 코드일 확률 그림 4. 코드집합 분할 방식을 적용한 확장 -시퀀스 기반 시스템 수신기 (M=16)

Fig. 4. Receiver of Blocked Extended -sequence system (M=16).

(7)

이 높다. 따라서 [14]의 패리티 검사 기반 수신기는 ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr의 상관기 출력의 절대값을 단순 비교 하여 최소인 코드를 오류코드로 추정한다. 추정된 오류코드를 정정하기 위한 방식을 알아보기 위해 II 장 3 절에서 기술한 코드집합을 4개의 부집합으 로 분할하는 문제를 다시 살펴보자. 코드집합 분할 방 식은 모호성 문제를 해결하기 위하여 부집합 C1,C2, 3 C _,C₄_{를 각} {0, 0,...}_,{0,1,...}_,{1, 0,...}_,{1,1,...}_으로 시작하는 코드들로 구성하고 부집합에서 하나의 코드를 선택하였다. 즉 ˆcEx⊕cÊy⊕cÊz ≠cÊr_{으로 패리티 검사} 를 통과하지 못한 경우 오류코드를 제외한 나머지 코드 는 고정시키고 오류코드가 속한 부집합내의 다른 코드 들을 반복적으로 선택하면 패리티 검사를 통과하는 유 일한 조합 { ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr}을 찾을 수 있다는 것을 의 미한다.

예를 들어, {cor c(Ex),cor c(Ey),cor c(Ez),cor c(Er)}이

{16,12,8, 10}− _{이라고 하자. ˆ}cEx⊕cÊy⊕cÊz ≠cÊr_{로 패리} 티 검사를 통과하지 못한 경우 4개의 코드 중에서 cÊz 의 절대값이 최소이므로 이 코드를 오류 코드로 결정한 다. 오류코드를 제외한 ˆcEx, ˆc ,Ey cÊr의 경우 {0, 0,...}, {0,1,...}_, {1,1,...}_{으로 시작하는 코드이므로 패리티 검} 사를 통과하는 코드는 반드시 {1, 0,...}으로 시작하는 코드이어야 한다. 즉 cÊz가 속한 C3내의 하나의 코드 가 유일하게 패리티 검사를 통과할 수 있는 코드임을 의미하므로 ˆcEx, ˆc ,Ey cÊr은 고정시키고 C3의 코드들 중 그림 5. 패리티 검사 기반 수신기 (M=16) Fig. 5. Parity Check Receiver (M=16).

에서 반복적으로 cÊz를 재선택하여 패리티 검사를 수행 하면 ˆcEx⊕cÊy⊕cÊz =cÊr을 만족하는 유일한 조합 {cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr}을 찾을 수 있어 오류코드를 정정할 수 있다. 그림 5는 M =16인 경우의 기본적인 패리티 코드 검사 기반 수신기 구조를 보인다. 그림 4의 기본 수신 기와 비교하여 패리티 코드 cÊr을 검출하기 위한 부집 합 C4의 상관기 뱅크 및 패리티 검사기와 오류 코드를 검출하기 위해 cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr 중에서 최소 상관값을 선택하는 블록이 추가되었다. 패리티 검사 기반 수신기 는 기본 수신기와 유사하게 먼저 4개의 상관기 뱅크 출 력을 이용하여 최대값 선택 블록으로부터 ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz, ˆ_Er c _{을 모두 검출한다. 이 4개의 코드를 이용하여 식 (6)} ˆcEx⊕cÊy⊕cÊz=cÊr_{의 패리티 검사를 수행하고, 만약} 패리티 검사를 통과하지 못하면 최소값 선택 블록에서 검출된 cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr 상관값의 절대값을 비교하여 절대값이 가장 작은 코드를 오류 코드로 간주한다. 그 다음 오류코드가 속한 부집합내의 다른 코드들을 패리 티 검사를 통과할 때까지 반복적으로 재선택하여 오류 정정을 수행한다. 상기 방식의 수신기는 패리티 검사를 통과하지 못한 경우 cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr의 상관값을 단순 비교하여 오류 코드를 추정하므로 연산량의 증가가 적으면서 비트오율 성능을 개선시킬 수 있으나 다음 절에서 설명하는 몇 가지 문제점에 의해 성능 개선폭이 작아 본 논문에서는 개선된 패리티 검사 기반 수신기를 제안하였다. 2. 개선된 패리티 검사 기반 수신기 앞 절에서 기술한 패리티 검사 기반 수신기는 시스템 복잡도가 크지 않으면서 오류 코드를 검출하고 정정할 수 있는 장점이 있으나 몇 가지 문제점에 의해 비트오 율 성능 향상 폭이 작은 단점이 있다. 자세히 설명하기 위하여 아래 표 3을 보자. 표 3은 32개의 확장 -시퀀 스를 사용하는 송신기에서 {cEx,c ,Ey cEz,cEr}로 {cE0, 8 E c _,cE16,cE24}를 선택하여 AWGN 환경에서 전송한 경 우 수신기에서의 상관기 뱅크 출력의 예이다.

(8)

1 ( ) cor C cE0 cE1 cE2 cE3 cE4 cE5 cE6 cE7 -10 -2 -6 2 2 -6 -2 6 2 ( ) cor C cE8 cE9 cE10 cE11 cE12 cE13 cE14 cE15 -14 2 -2 -2 -2 -2 2 2 3 ( ) cor C cE16 cE17 cE18 cE19 cE20 cE21 cE22 cE23 -6 -2 -10 -2 -2 -10 2 10 4 ( ) cor C cE24 cE25 cE26 cE27 cE28 cE29 cE30 cE31 14 -2 2 2 2 2 -2 -2 표 3. 확장 m-시퀀스 시스템에서 상관기 출력 예 (M=32)

Table 3. An example of correlator outputs for the extended m-sequence based system(M=32).

표 3 보면 두 가지 중복 문제가 발생함을 확인할 수 있다. 첫 번째 중복 문제는 하나의 부집합 내에서 최대 값을 갖는 코드가 다수일 경우이다. 표 3의 부집합 C3 를 보면 cE18,cE21,cE23의 절대값이 10으로 동일하므로 최 대값 선택 블록에서는 이 cE18,cE21,cE23 중에서 임의로 ˆ_Ez c _{를 선택해야 한다. 그러나 위의 문제는} _ˆc_Ex_{, ˆ}_{c ,}_Ey cˆ_Ez_, ˆ_Er c _{중에서 정확하게 오류 코드를 추정하면 1절에서 설} 명한 오류 정정 과정에서 해결할 수 있다. 두 번째 중요한 중복 문제는 각 부집합에서 검출된 4 개의 코드 ˆcEx, ˆc ,Ey cˆEz,cˆEr 중에서 최소 절대값을 갖는 코드가 중복되는 경우이다. 위의 표 3을 보면 1

max(cor C( ) )= max(cor C( ) ) 103 = 으로 동일하므로, 즉 ˆcEx와 cÊz의 상관값의 절대값이 같고 이로 인해 cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr 중에서 상관값의 절대값이 최소인 코드가 2개로 중복된다. 이러한 경우에서 [14]의 패리티 검사 기반 수신기는 상관값이 최소인 코드를 오류코드로 추 정하므로 ˆcEx와 cÊz 중에서 오류 코드를 결정할 수 없 어 임의로 선택해야 한다. 임의로 오류 코드를 선택하는 문제가 비트오율 성능 에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 다음과 같이 부집합 3 C _{에서 상관값의 절대값이 최대인} c_E₁₈_,cE21,cE23 중 임 의로 cE18을 cÊz로 선택하여 최종적으로 { ˆcEx, ˆc ,Ey cÊz, ˆ_Er c _{}을 {}cE0,cE8,cE18,cE24}로 검출하였다고 가정하자. 위 의 전송 코드 {cEx,c ,Ey cEz,cEr}와 비교하면 cÊz가 cE18 로 선택되었으므로 패리티 검사를 통과하지 못하고 cÊz 가 오류 코드임을 알 수 있다. 만약 오류 코드를 정확하 게 cÊz로 선택한다면 cÊz이 속한 부집합 C3의 나머지 코드들로 패리티 검사를 반복 수행하므로 유일하게 패 리티 검사를 통과하는 {cE0,cE8,cE16,cE24} 조합을 찾아 오류 정정이 가능하다. 그러나 이와는 반대로 오류 코 드를 cÊx로 선택하여 부집합 C1 내의 다른 코드들로 패리티 검사를 수행하면 {cE2,cE8,cE18,cE24} 조합이 패 리티 검사를 통과하므로 송신기에서 전송한 {cEx,c ,Ey Ez c _,cEr}와 비교하면 수신기에서 최종적으로 검출한 {cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr}중에서 cÊx,cÊz이 잘못 검출되어 오류 코드 수가 증가하게 된다. 즉 오류 코드를 잘못 추정하 여 오류 정정을 수행하면 코드 에러가 증가하여 비트오 율 성능 열화가 발생하므로 1절에서 기술한 패리티 검 사 기반 수신기는 성능 개선폭이 작다. 본 논문에서는 위의 문제를 개선하여 비트오율 성능 을 향상시킨 개선된 패리티 검사 기반 수신기를 제안한 다. 제안된 수신기에서 패리티 검사와 오류 정정을 수 행하는 부분은 1절에서 기술한 수신기와 동일하고 오류 코드를 검출하는 부분이 변경되었다. [14]의 패리티 검사 기반 수신기는 패리티 검사를 통 과하지 못한 경우 cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr의 상관값을 단순 비 교하여 절대값이 최소인 코드를 오류 코드로 추정하였 으나 개선된 패리티 검사 기반 수신기는 각 부집합 C1, 2 C _,C₃_,C₄_{의 모든 코드들의 상관값을 식 (13)과 같이} 연산하여 비교하는 방식으로 오류 코드를 추정한다. 여 기서 i는 코드 인덱스, n ( 1, 2, 3, 4)= 은 부집합 번호를 의미하며, k( 2= m−2)는 부집합의 코드 개수이다. 1 ( 1) max( ( )) ( ) nk n n Ei i n k v − cor C cor c = − =

∑

− ₍₁₃₎ 식 (13)의 의미를 살펴보면 다음과 같다. 칩 에러가 없는 경우 각 부집합 내에서 자기 상관값은 최대값 M 을 가지고 나머지 코드들과의 상호 상관값은 항상 0을 가지므로 vn은 최대값 M M( / 4 1)− 을 가지게 된다. 그 러나 칩 에러가 증가할수록 자기 상관값은 감소하고 상 호 상관값은 감소하므로 vn 는 최대값 M M( / 4 1)− 에 서 감소하게 된다. 즉 n 번째 부집합의 직교성이 손상

(9)

1

v v2 v3 v4

44 84 36 84

표 4. 표 3의 시스템에서 식 (13)의 계산 결과

Table 4. Computation result of Eq. (13) for the system considered in Table 3. 될수록 vn 은 감소하므로 vn 이 최소인 부집합에서 검 출된 코드가 오류 코드일 확률이 높으므로 개선된 패리 티 검사 기반 수신기에서는 이를 이용하여 오류 코드를 추정한다. 이해를 돕기 위하여 식 (13)을 이용하여 표 3 의 상관기 뱅크 출력값을 계산한 결과의 표 4를 보자. 1절에서 기술한 패리티 검사 기반 수신기의 경우 ˆcEx,cˆEz의 상관값의 절대값이 동일하여 오류 코드를 추 정할 수 없다. 그러나 표 4의 결과를 보면 v1, v2, v3, 4 v _{중에서 최소값은} v3로 유일하므로 부집합 C3의 직 교성이 가장 손상되었음을 알 수 있다. 따라서 C3에서 검출한 cˆEz가 오류 코드일 확률이 가장 높아 이 코드를 오류 코드로 정확하게 추정하고 부집합 C3내의 다른 코드들로 패리티 검사를 반복하여 검사를 통과하는 {cE0,cE8,cE16,cE24} 조합을 찾아 오류코드를 정정할 수 그림 6. 개선된 패리티 검사 기반 수신기 (M=16) Fig. 6. Improved Parity Check Receiver (M=16).

있다. 제안된 수신기의 구조를 그림 6에 보인다. 기본적인 구조는 그림 5의 수신기와 유사하나 식 (13)의 연산을 수행하는 블록이 추가되었다. 패리티 검사를 통과하지 못한 경우 각 부집합의 상관기 뱅크 출력 cor C( )1 , 2 ( )

cor C _, cor C( )3 , cor C( )4 과 최대값 선택 블록에 의

해 검출된 cÊx, ˆc ,Ey cÊz,cÊr의 상관값을 이용하여 식 (13)과 같이 v1,v2,v3,v4를 계산한다. v1,v2,v3,v4를 비교하여 최소값을 갖는 부집합을 오류 코드가 속한 부 집합으로 결정하고 1절에서 기술한 패리티 검사 기반 수신기와 동일한 방식으로 오류 코드를 정정한다. 제안된 수신기는 [14]의 패리티 검사 기반 수신기에 비하여 코드 개수가 많아질수록 식 (13)의 연산량이 증 가하지만 식 (13)은 비트 복조 과정에서 최초에 한번만 연산하므로 전체적인 연산량의 증가는 크지 않으면서 비트오율 성능을 개선시킬 수 있다. Ⅳ. 시뮬레이션 결과 이번 장에서는 코드집합 분할 방식을 적용한 확장 -시퀀스 시스템의 기본 수신기와 패리티 검사 기반 수신기 및 본 논문에서 제안한 개선된 패리티 검사 기 반 수신기의 비트오율 성능을 AWGN 환경에서 시뮬레 이션으로 분석하였다. 코드 주기 M 을 8, 16, 32, 64로 변화시키고, Eb/No 를 0 ~ 9dB 로 변화시키면서 시뮬레 이션을 수행하였다. 그림 7은 기본 수신기와 III장 1절에서 기술한 [14]의 패리티 검사 기반 수신기의 비트오율 성능 그래프이다. 코드 길이가 32 이상일 경우 패리티 검사 기반 수신기 의 비트오율 성능이 우수함을 볼 수 있다. 그러나 기본 적인 패리티 검사 기반 수신기는 앞서 기술한 문제점에 의해 비트오율 성능 개선폭이 작아 0.2dB 정도 성능이 향상되는 정도이다. 그림 8에서는 기본 수신기와 본 논문에서 제안한 개 선된 패리티 검사 기반 수신기의 비트오율 성능을 비교 하고 있다. 그림 7의 결과와 마찬가지로 코드 길이가 32 이상일 경우부터 비트오율 성능이 증가함을 확인할 수 있고, [14]의 패리티 검사 기반 수신기보다 비트오율 성능이 개선되어 일반 수신기에 비해 약 0.5dB 이상 비

(10)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4 10-3 10-2 10-1 100 SNR [dB] BE R

BER performances of Original Receiver & Parity Check Receiver(PCR)

Original, M=8 M=16 M=32 M=64 PCR, M=8 M=16 M=32 M=64 그림 7. 기본 수신기와 패리티 검사 기반 수신기의 비 트오율 성능 비교 (M=8, 16, 32, 64)

Fig. 7. BER performances of Original Receiver & Parity Check Receiver(PCR) (M=8, 16, 32, 64). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4 10-3 10-2 10-1 100 SNR [dB] BER

BER performances of Original Receiver & Improved PCR

Original, M=8 M=16 M=32 M=64 Improved PCR, M=8 M=16 M=32 M=64 그림 8. 기본 수신기와 개선된 패리티 검사 기반 수신 기의 비트오율 성능 비교 (M=8, 16, 32, 64) Fig. 8. BER performances of Original Receiver &

Improved PCR (M=8, 16, 32, 64). 트오율 성능이 개선됨을 확인할 수 있다. 그림 7과 8의 시뮬레이션 결과를 다시 확인하면 기본 수신기에 비하여 코드 길이가 32 이상인 경우부터 패리 티 검사 기반 수신기의 비트오율 성능이 우수하고, 코 드 길이 M 이 증가할수록 비트오율 성능 개선 효과가 높음을 확인할 수 있다. 특히 개선된 패리티 검사 기반 수신기의 비트오율 성능 향상 폭이 큼을 알 수 있으며 이는 코드 길이가 길수록 부집합 내의 최대 상관값과 최소 상관값의 차이가 증가하여 오류코드 검출 확률이 높아지는 데 기인한 것으로 판단된다. Ⅴ. 결 론 본 논문에서는 코드집합을 분할한 확장 -시퀀스 기반 정진폭 멀티코드 대역확산 통신시스템의 일반 수 신기에 비하여 비트오율 성능이 우수한 패리티 검사 기 반 수신기에 관하여 연구하였다. 기본적인 패리티 검사 기반 수신기보다 비트오율 성능을 개선한 패리티 검사 기반 수신기를 제안하였으며 상기 시스템의 타당성을 검증하기 위하여 시뮬레이션으로 비트오율 성능을 비교 분석하였다. 제안된 수신기는 연산량의 증가가 크지 않 으며, 고속의 데이터 전송을 위해 코드 길이를 증가시 킬수록 비트오율 성능 개선폭이 증가하리라 예상되어 무선 멀티미디어 단말기에 적용할 수 있hh을 것으로 기 대된다. 참 고 문 헌

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(11)

저 자 소 개 한 준 상(학생회원) 2011년 한국외국어대학교 정보통신과 학사 졸업. 2011년∼현재 한국외국어대학교 정보통신공학과 공학석사과정

<주관심분야 : binary CDMA, Sensor Network, Localization, WPAN> 김 동 주(학생회원) 2011년 한국외국어대학교 정보통신과 학사 졸업. 2011년∼현재 한국외국어대학교 정보통신공학과 공학석사 과정 <주관심분야 : binary CDMA, 신호 변조 방식,통신시스템, WPAN> 김 명 진(정회원)-교신저자 1982년 서울대학교 제어계측공과 졸업 1984년 서울대학교 제어계측 공학과 (공학석사) 1992년 University of Minnesota, 전기공학과 (공학박사) 1996년∼현재 한국외국어대학교 정보 통신공학과 교수 <주관심분야: WPAN, 무선통신, 통신신호처리> [8] Y.C. Kim, “Recursive generation of constant

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