* 책임저자, 서울과학기술대학교, 철도전문대학원, 철도전기신호공학과, 석사과정 E-mail : [email protected] TEL : (02)970-6883 ** 한국철도기술연구원, 열차제어통신연구실 † 교신저자, 서울과학기술대학교, 철도전문대학원, 철도전기신호공학과, 교수
전기철도 속도향상에 따른
전차선로 가선 시스템 최적화에 관한 연구
A Study on the Overhead Contact Lines Optimization According
to the Increased Train Speed
정인철* 락교** 최규형†
In-Chul Jung Rag-Gyo Jeong Kyu-Hyoung Choi
ABSTRACT
The optimization of the overhead contact lines according to the increased train speed is to design the low-sag-wire so that the pantograph can follow the vertical fluctuation of the catenary. Main factors for the overhead contact lines design include the span, dropper interval, movable bracket, vertical fluctuation of the catenary, tension, and wave propagation speed.
In this paper, a model is proposed to improve the electric railway speed, and the speed improvement analysis technology is examined to ensure the stable and reliable electric railway. In addition, the effect between pantograph and catenary according to the speed improvement is quantitatively analyzed by using simulation.
1. 서론 근래 저탄소 녹색성장을 위하여 전기철도의 성능향상이 요구되고 있다. 열차의 운전 속도를 향상시키 기 위해서는 선로측의 속도 향상과 전차선로의 속도향상 대책이 있다. 전차선 가선 시스템 기술은 팬터 그래프가 전차선의 고저변화에 대한 추종성을 갖도록 저이선을 설계하는데 있다. 전차선 시스템의 설계 에 영향을 주는 주요사항으로는 경간, 드로퍼 간격, 가동브라켓, 금구류의 추종성, 전차선의 고저차, 장 력, 파동 전파속도 등이다. 위와 같은 사항들은 차량 집전을 위하여 전차선 높이, 전차선로 장력을 고려 하여 설계된다. 전기철도의 속도향상을 위해서는 이러한 기준값을 만족하여야 한다. 본 논문에서는 전기철도 속도향상을 위하여 전차선로의 장력을 증가시켜 전차선로의 기하학적 변화와 전차선과 팬터그래프와의 접촉력에 대하여 가선시스템을 경부 2단계 구간에서의 실제 측정하여 기준값 자료와 비교하여 속도향상에 따른 전차선의 영향을 정량적으로 분석하고자 한다. 2. 전차선로 가선시스템 일반적으로 전차선로라 함은 전기차의 집전장치(Pantograph)와 접촉하여 전력을 공급하기 위한 전차 선등의 가선설비와 이에 부속하는 설비를 총칭한다. 전차선로는 전기철도시스템에서 직접 차량에 접촉 하여 전기차에 전력을 공급하여 차량을 구동할 수 있게 하는 중요한 설비이다. 특히 최근 전기차의 고 속화, 대용량화, 운전시격의 단축으로 대량 운전화됨에 따라 전차선로의 가용성, 안전성, 내구성, 유지보
수성(RAMS)의 향상이 요구되고 있다. 또한 팬터그래프와 전차선 사이의 접촉력 패턴은 동역학적 운동 에 있어 가장 중요한 요소가 된다. 접촉력은 팬터그래프로써 측정할 수 있으며 통계학적인 표준편차, 최 대, 최소값을 가지고 평가할 수 있다. 팬터그래프와 더불어 전차선로가 하나의 진동 가능한 시스템을 형 상하게 되며 이들 요소들은 각각 독립적으로 접근이 불가능하게 된다. 전차선과 팬터그래프간의 이선현 상을 예방하고 양호한 고속운전을 하기 위하여 전차선의 가선구조상 구비조건은 다음과 같다. 1) 전차선이 레일면상으로부터 높이가 같을 것 2) 전차선의 장력이 항상 일정할 것 3) 전차선의 구배 변화와 경점을 적게할 것 4) 가고를 크게하고 압상특성을 균일하게할 것 5) 팬터그래프의 성능을 향상시키고, 궤도정비를 잘하여 전차선로 설비와 협조가 보존될 것 이와 같은 전차선로는 전기철도의 종류와 고유한 특성에 따라 여러 가지 형태로 가선되어지고 있다. 현재 경부고속철도에서는 고속운전에 적합한 심플커티너리방식(Simple Catenary System)을 채택하여 운용하고 있다. 그림 1.은 심플커티너리 조가방식을 보여준다. 심플커티너리 조가방식은 조가선과 전차선의 2조로 구 성되어 있고 조가선에서 행거 또는 드롭퍼에 의하여 전차선이 궤도면에 평행하게 조가된 구조의 가선방 식이다. 가장 기본이 되는 커티너리 조가식이며, 일반적으로 110[㎞] 이상의 중속도용으로 우리나라 지 상 전철구간 전차선 방식으로 채택되고 있다. 최근 이 방식의 드로퍼 간격을 조정, 장력을 크게 하고 설 비를 일부 개량하여 약 300[㎞/h]이상으로 운전이 가능하도록 하고있다. 또한 심플커리너리 조가식의 장 력을 크게 한 것을 헤비심플 커티너리(Heavy Simple Catenary)라 한다.
레 일 면 선 로 간 격 ( 5 . 0 0 m ) 하 선 상 선 A C S R 2 8 8 m m 2 편 위 ( 0 . 2 m ) 가 고 ( 1.40m ) 가 고 ( 1.40m ) 편 위 ( 0 . 2 m ) 건 식 게 이 지 ( 2 . 3 5 m ) A C S R 9 3 . 3 m m 2 보 호 선 전 차 선 높 이( 5.08 m) 전 차 선 높 이( 5.08 m) A C S R 2 8 8 m m 2 급 전 선 건 식 게 이 지 ( 2 . 3 5 m ) A C S R 9 3 . 3 m m 2 보 호 선 급 전 선 그림 1. 심플 커티너리(Simple Catenary) 조가방식 3. 집전 현상과 팬터그래프 접촉력 전기철도의 전원공급은 궤도면 위 일정한 높이에 가설된 전차선과 전기차의 집전장치인 팬터그래프를 통하여 공급하게 된다. 전차선과 팬터그래프 사이에 작용하는 힘은 기계적, 동역학적 특성에 대단히 민 감하며 이러한 접촉력 패턴은 열차운전에 가장 중요한 요소가 되며 집전특성을 판단하는 주요 요소로는 전차선의 온도변화에 따른 전차선의 등고와 등장력, 접촉력, 수직변위, 압상량, 파동전파속도 등이 있다. 조가선, 전차선은 온도변화로 신축하거나 장력이 변화하여 마모, 단선, 늘어남(slackening), 탄성신장이 발생하
며 장력을 일정하게 유지하기 위하여 인류구간 길이 표준 1,600[m], 고속철도 구간 1,200[m]이하로 장력 조정 장치를 설치한다. 3.1.가선의 집전현상 그림. 2 에서 경간내의 작용하는 현상은 한경간의 지지점내에서 일어나는 미소부분으로 나타낼수 있다. 가선 체 경간의 미소부분의 공명진동과 압상량 현상은 식 1.과 같다. 그림 2. 경간내의 공명진동 그림 3. 외력이 작용의 힘 가선체 스프링상수 외부 압상량 ≅ (1) 그림. 3 에서 팬터그래프의 접촉점에서 작용하는 탄성력, 관성율은 가선체의 수평장력 가선의 압상량 m ax ≅ ∙ m in (2) 가선체의 선 밀도 상방향 변위량 ≅ ≅ ∙ m ax (3) 여기서, 탄성율은 추종성을 나타내며 관성율은 접촉성과 마모성을 나타낸다. 조건은 경간 중앙 기준 경우임. 팬터그래프의 접촉점에서 작용하는 부분을 원주라고 하면 미소부분의 가선체와 팬터그래프 사이에 작용하는 힘은 ↓ sin ≅
≅ (4) 파동전파속도는 ∴
(5) 여기서 P는압상력[N], k는 스프링 상수[N/m], y는 변위량[m], R은 질점 반지름[m], T는 전차선 수평장력[N] 는 가선 단위 질량[kg/m], 는 전차선 인장[m]이다. 전차선로 속도향상을 시키려면 1)안전율 한계를 고려하여 전차선 장력을 높게 한다. 2)허용전류를 고려하여 전차선 중량을 가볍게 한다. 3.2. 각국의 파동전파속도와 집전속도와 관계 열차속도가 가선의 파동전파속도에 가까워지면 팬터그래프의 이선, 전차선의 압상량, 응력 등이 급격히 증대 하여 전차선 압상점이 꺾여져 휘어지며 열차 통과 후 진동 진폭이 크게되므로 파동전파속도의 70[%]정도가 바람직한 집전 속도로 보고 있다. [표. 1] 각국의 파동 전파속도 비교표 설 비 구 분 프랑스 TGV CU 150 일 본 신간선 CU 170 한국경부 고속전철 CU 150 한 국 헤비심플 CU 150 경전선 CU 110 전차선질량[kg/m] 1.334 1.511 1.334 1.334 0.987 전차선 장력[KN] 20.0 19.7 20.0 13.72 11.76 파동전파속도[km/h] 440 411 440 365 392 최대집전속도[km/h] 308 287 308 255 2743.2. 팬터그래프와 가선의 접촉력
고속 철도용 팬터그래프는 그림 4.와 같이 전차선과의 접촉이 발생하는 팬헤드(Pan head), 어퍼 암(Upper arm), 로우 암(Low arm)및 지지 프레임(Base frame)으로 구성되어 있다. 가선영역에서 팬터그래프의 수직방향 움직임은 복잡한 형상의 가선체에서 집전을 유지하며 그림 5.와 같이 질량- 스프링-댐퍼 모델로 할수 있다. 그림 4. 고속 철도용 팬터그래프 그림 5.팬토그래프 질량-스프링-댐퍼 모델 철도 차량 주행 중 가선의 진동, 전차선 높이변화, 마모 및 차량 동요 등에 의해 판토그래프는 수직방향의 진동이 발생한다. 이러한 진동은 접촉력 변동을 야기시키고, 접촉력의 크기가 ‘0’이하가 될경우 이선이 발생하게 된다. 팬터그래프의 집전판이 전차선과 접촉하고 있을때 접촉력은 ×
(6) 여기서 는 접촉력, 는 페널티 계수: EN 50318:2002에서 주어진 바와 같이 정(+)접촉력에 대하여는 50,000N/m 및 부(-)접촉력에 대하여는 영(0), 는 팬헤드의 동적 변위, 는 접촉점에서 전차선의 동적 변위, 는 정적 압상력, 는 동적 시뮬레이션 전에 계산되는 공력을 나타낸다. 전차선 변위는 사전이 도(Pre-sag) + 동적변위이다. 경부고속철도의 경우 사전이도는 경간길이의 1/2,000로 나타낸다. 4.측정치 처리 국내외 기준 전차선로에서 전차선 장력을 변경하였을때 전차선로의 기하학적 변화와 전차선과 팬터그래프와의 접 촉력 측정치 시험에 있어 장력근거는 [표. 2]와 접촉력에 근거는[ 표. 3], [표. 4], [표. 5]의 국내외 기준 을 적용한다. [표. 2] 전차선,조가선 선종 및 장력근거 [표. 3] 팬터그래프 집전판에 작용하는 공력 구분 선종 외경 [mm] 전차선 높이[m] 선팽창 계수 표준 장력 [kN] 전차선 CU110㎟ 12.34 5,080 1.7x10-5 10 CU150㎟ 13.6 1.7x10-5 14 CU170㎟ 15.49 1.7x10-5 14 조가선 BZ65㎟ 1.2x10-5 14 Cdcu70㎟ 1.7x10-5 12 Mode b 값 (공력 일반식 : Fa=bv2 ,v=속도(km/h) 개활지 정상모드 0.000356[표. 4] 접촉력에 대한 기준 [표. 5] 팬터그래프와 전차선간의 접촉점 동적 변위 계측 항목 기준 비고 평균 접촉력 (Fmean) 200N이하 참조문헌[3](국내 기준) Fmean-3σ 0N이상 참조문헌[7](국제 기준) Fmean+3σ 350N이하 참조문헌[7](국제 기준) 계측 항목 기준 비고 팬터그래프와 전차선 접촉점 동적 변위 한 경간 내 접촉점 최대 동적 변위 차 80mm 이하(※) 참조문헌[9] (독일 기준) 4. 전차선 장력 증가와 접촉력 시뮬레이션 현재 경부 2단계 고속선에서 운용되고 있는 전차선로에서 전차선 장력을 변경하였을때 전차선로의 기 하학적 변화를 그림 6.과 같이 전차선과 팬터그래프와의 접촉력을 그림 9.와 같이 시뮬레이션 하였을 때 다음과 같이 나타낼수 있다. 4.1. 가선 장력 증가 과정 구간 1 구간 2 흐름방지 흐름방지 Step 1 : 2300kfg 2000kgf Step 2 : 2300kgf 2500kgf Step 3 : 2500kgf 2500kgf 초기 상태 : 2000kgf 2000kgf 초기 상태 측정 원상 복귀 : 2000kgf 2000kgf 복귀 후 상태 측정 측정 실시 측정 실시 측정 실시 그림 6. 장력 증가에 따른 전차선 Geometry 변화시험 4.1.1. 일반 구간 사전이도(Pre-sag)의 Geometry 변화 그림 7. 경간 2(구간 1의 미드포인트 전 경간(299-4 ~ 299-6), 45.52m) 4.1.2. 오버랩의 무효 인상 구간 Geometry 변화 그림 8. 구간1의 주축전주와 중간전주(F주)사이 경간(299-30~299-32, 49.44m)
4.1.3. 장력증가시 전차선 탄성 신장량 전차선로 장력증가시 탄성 신장을 이론적으로 계산해 보기 위해, 전차선 재질인 동(Copper)의 탄성계 수(Modulus of Elasticity)를 가지고 계산해 보면 [식. 7]과 같이 계산할수 있다. ∙ ∙ (7) 여기서 전차선 인장 전차선 장력변화 전차선 단면적 탄성율 전차선 유효길이 이다 - 2.0톤에서 2.3톤으로 증가할 때 탄성변형으로 인한 전차선 신장량 Stress 증가분 mm kgf MP a Strain 증가분 MP aG P a 길이 늘어남 m m - 2.0톤에서 2.5톤으로 증가할 때 탄성변형으로 인한 전차선 신장량 Stress 증가분 mm kgf MP a Strain 증가분 MP aG P a 길이 늘어남 m m ○ 실제 전차선 신장량은 2.3톤일 때 이론치의 71%, 2.5톤일 때 이론치의 80%로 측정되었는데, 이는 전 차선이 복잡하게 가공 현수되어 있는 시스템이므로 시스템 내부에서 흡수되는 값이 있어서 그런 것 으로 보임. 4.2. 가선 접촉력 측정시험 과정 아래 구간에서 장력증가시 접촉력 변화 측정시험을 실시하였다. 시험 구간 조건은 다음과 같으며 속 도향상에 따른 접촉력 측정 장비는 그림 9.와 같다. ①시험구간 : 부산(노포IEC)-동대구(고모IEC) ․ 시험차량 : KTX-산천 09호 차량 ․ 시험속도 : 300km/h ∼ 350km/h ․ 팬터그래프 정적접촉력 : 70N±10N
․ 팬터그래프 형태 (Air Foil 각도 / Air Spoiler 방향) : 0도/20도 Downward(Close Knee 방향)) ․ 시험분석 조건 : 개활지, 팬터그래프 정상모드 ② 팬터그래프와 전차선간의 접촉력 ․ 계측 주파수 : 1kHz Sampling ․ 분석 주파수 : 0∼20Hz ․ 데이터 처리 구간 : 기준속도에 ±5km/h 이내로 속도를 유지한 구간 ․ 결과 값 처리:데이터 처리 구간에 대하여 매 1km마다 통계처리하고, 이들 값들에 대한 평균값 적용
그림 9. 접촉력 측정장비 설치 위 조건 구간에서 장력 변화 2.0톤과 2.3톤으로 변경할때와 속도를 300km/h와 350km/로 증속하였을때 의 측정 결과를 판단하여 보았다. 접촉력에 대한 결과는 표. 6과 같은 결과를 나타낸다. [표. 6] 접촉력 측정 결과(단위 : [N]) 항목 2.0톤 2.3톤 기준 비고 1회 2회 3회 1회 2회 3회 평균접촉력(F mean) 191 187 183 196 199 199 200[N]이하 국내기준 접촉력표준편차(σ) 49 47 47 43 47 47 0[N]이상 국제기준 F mean -3σ 44 46 42 67 58 58 F mean +3σ 338 328 324 325 340 340 350[N]이하 국제기준 평균속도 (km/h) 331 341 351 350(km/h)증속구간내 전차선 압상량(mm) 88.41 85.94 84.28 ≤ 120(mm) 분석거리 (km) 5 4 3 전차선로 장력 증가시 가선 접촉력을 이론적으로 계산을 하기 위해 다음과 같은 수식을 이용하여 검 증하기로 한다. 1) 팬터그래프의 접촉점에서 미소 부분의 가선체와 팬터그래프 사이에 작용하는 힘은 ↓ sin ≅
≅ 2) 팬터그래프의 집전판이 전차선과 접촉하고 있을때 접촉력은 ×
3) 조건, T는 전차선 수평장력 : 2,346[N] 는 전차선 인장 : 0.094[m], 동적 변위량 y는 : 88.41[mm], 팬터그래프 헤드 동적변위 : 12,340[ ], 팬터와 전차선간의 정적 변위량 y는 80[mm], Pre-sag : 1/2,000, 정적 압상량 : 120[mm], 공력 : 356x10 이다. ↓ × × × × × ≃ ≤ 국내기준 단, 전차선과 팬터그래프 사이의 접촉력 계산은 전차선과 팬터그래프 헤드와 가선 위치의 접촉 위치 가 변동하기 때문에 여러번의 접촉력 계산과 시뮬레이션을 수행한다.장력변화에 따른 시험결과 접촉력에 대한 결과 그래프는 그림. 10과 그림. 11과 같다 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0 2 6 0 2 0 k N -E xp e rim e n ta l D a ta 2 3 k N -E xp e rim e n ta l D a ta 2 0 k N -F ittin g C u rv e 2 3 k N -F ittin g C u rv e Forc e(N ) S p e e d (k N ) 그림 10. 장력 증가에 따른 접촉력 비교 8 3 0 8 4 2 8 5 4 8 6 6 8 78 8 9 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 T i me [ s] Sta gg er [m m ] 8 3 0 8 4 2 8 5 4 8 6 6 8 7 8 8 9 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 T I me [ s] C ont ac t f or ce s[ N ] Co n t a c t f o r c e v s . s p e e d , t o Se o u l 그림 11. 접촉력 시험 : (상)접촉력, (하)동편위, (박스) 평행구간 접촉력 4.3. 장력변화 연구결과 4.3.1. 일반 구간 사전이도(Pre-sag)의 Geometry 변화 - 2.3톤으로 장력 증가시 0~3㎜ 정도의 미미한 변화(전차선 상승)만 보임 - 2.5톤으로 장력 증가시 5~7㎜ 정도의 변화(전차선 상승) 보임 ○ 이값은 당초값 4㎜(63m 경간, 2.5톤) 보다는 조금 큰 값을 보이며 이값을 사전이도(Pre-sag) 변화량 으로 환산해 보면, 2.0톤일 때 1/2,000이던 Pre-sag가 2.3톤에서 1/2,324로, 2.5톤에서 1/2,964로 변하는 것으로 나타남(최대치 기준). 4.3.2. 오버랩의 무효 인상 구간 Geometry 변화 - 전차선 높이 5,080㎜에 100㎜ 압상량(300km/h에서 대체적인 압상량 값)을 더한 높이인 5,180㎜ 를 기준으로 판단했을 때, 2.3톤 또는 2.5톤으로 장력 증가시 무효로 상승 시작하는 지점은 약 2m씩 앞으로 당겨지는 경향을 보임 4.3.3. 탄성 신장량 변화 - 2.3톤으로 장력 증가시 전차선 장력추는 0.672m(양쪽 장력추 합산) 내려 왔고, 2.5톤으로 증가시 전차선 장력추는 1.255m(양쪽 장력추 합산) 내려 왔음. 반면에, 조가선 장력추는 조금 올라갔음 (-0.197m 및 -0.159m). ○ 이를 1:5 활차비로 환산해 보면 전차선이 늘어난 길이는 0.134m(2.3톤에서), 0.251m(2.5톤에서)임. 이것 은 흐름방지점 양쪽의 합산이므로 흐름방지점을 중심으로 한 쪽의 전차선이 늘어난 길이는 흐름방 지점 양쪽으로 늘어난 길이를 2로 나누면 0.067m(2.3톤에서)과 0.126m(2.5톤에서)임. 즉, 이 만큼 (0.067m, 0.126m) 장력 활차 지점에서 전차선이 늘어나서 이동한다는 의미임. 4.4. 접촉력 연구결과 표 5.에서 확인할 수 있듯이 평균접촉력 및 최대접촉력이 각각 최대 199[N]과 340[N]기준값에 만족하 는 것을 확인할 수 있다. ○ 일반구간의 경우 2.3톤으로 전차선 장력조정시 350km/h 속도에서 접촉력 평가 기준을 만족하는 것으로 나타나고 있음. ○ 평행구간의 경우 340km/h 이상의 속도에서 최대 접촉력이 기준치인 350N을 초과하는 경우가 있므 로 증속에 따른 평행구간에서의 접촉력 저감 연구가 필요하다고 사료됨. ○ KTX-09호차 팬터그래프 정적 접촉력은 70N이나, 본 시험에서는 공력시험 조건 미확보로 인하여 90N 정적 접촉력에서의 공력특성을 사용하여 팬터그래프 접촉력을 분석하였음.
5. 결론 본 논문에서는 전기철도 속도향상을 위하여 전차선로의 장력을 증가시켜 전차선로의 기하학적 변화와 전차선과 팬터그래프와의 접촉력에 대하여 가선시스템을 경부 2단계 구간에서의 실제 측정하여 기준값 자료와 비교하여 전차선의 기하학적 현상과 접촉력에 대한 모델을 제시하였다. 또한 시뮬레이션 및 시 험 측정을 통하여 모델에 대한 적정성을 분석하고 검증하였다. 시뮬레이션 및 시험측정결과 모델에 대한 시뮬레이션 결과와 시험측정 결과의 값이 유사하였다. 따라 서 본 논문에서 제시한 모델이 적정하다고 판단된다. 가선 장력 변화를 실시하여 속도 300[km/h]와 350[km/h]로 증가시켰을 경우 평균접촉력 및 최대접촉력이 각각 최대 199[N]과 340[N]으로 기준값에 만 족하는 것을 확인할 수 있었다. 본 연구는 전차선의 동역학적 특성 분석의 기초자료로 전차선의 개선을 통한 철도 고속화에 기여하리 라 사료되며, 최고속도 향상을 위해 전차선 금구류 개발 및 향후 지속 연구가 요구되리라 사료된다. 참고문헌
[1] Numerical simulatuon of the dynamic responses of railway overhead contact lines to a moving pantograph, consideringa nonlinear dropper. 18 April 2008
[2] 경부 2단계구간 전차선로 350km/h 증속 전차선/팬터그래프 인터페이스 평가. (철도시설관리공단) [3] Contract for provision of rolling stock, catenary, and train control system, Vol. 2, 1994. [4] Analysis of the Current-Collection Performance of a High-speed Train Using Finite Element Analysis Method. Apr 12, 2011
[5] Dynamic Simulation for High-speed Pantograph and Overhead-line using a Viblation Mode Superposition Methode. 2004
[6] EN 50367 : Railway applications-Current collection systems- Technical criteria for the interaction between pantograph and overhead line(to achieve free access).
[7] EN 50119 : Railway application-Fixed installations- Electric traction overhead contact lines. [8] BAO Li and LUO Jian, Evaluation of the catenary-pantograph relation in passenger dedicated
line and its application in Beijing-Tianjin Intercity Railway, Journal of railway engineering
society, No. 4(Ser 127), 2009.
[9] Kiessling, Puschmann, Schmieder, Schneider, Contact Lines for Electric Railways: Planning,
Design, Implementation, Maintenance, 2ed, Publicis Publishing, Erlangen, 2009
[10] UIC799 OR(Characteristics of ac overhead contact systems for high-speed lines worked at speeds of over 200km/h, 2002).
[11] EN 50317: 2002(Railway applications current collection systems- Requirements for and validation of measurements of the dynamic interaction between pantograph and overhead contact line, 2002)
[12] 鐵道總合技術硏究所 編, “電車線と パンタグラフの 特性”, 財團法人 硏 友社, 1993, 10,
[13] “Influence of Mean Stress on Contact Wire Fatigue," Chikara YAMASHITA, Atsushi SUGAHARA, QR of RTRI, Vol. 47, Noa. 1, Feb. 2006
