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A Numerical study on current density and temperature distributions of IT-SOFC

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< 학술논문 or 기술논문 >

IT-SOFC의 전류밀도 및 온도분포에 관한 수치해석 연구

손상호

· 이규진

**

· 남진현

*

· 김찬중

**

A Numerical study on current density and temperature distributions of IT-SOFC

Sangho Sohn

, Kyu-Jin Lee

**

, Jin Hyun Nam

*

and Charn-Jung Kim

**

Key Words :

Intermediate solid oxide fuel cells (중온형 고체산화물 연료전지), Current density (전류

밀도), Temperature distribution (온도분포), Micro model (마이크로 모델)

Abstract

A two-dimensional model for anode-supported IT-SOFCs is proposed in order to accurately consider the heat and mass transport processes with a fully-developed axial velocity profile in channel flow. A comprehensive micro model is employed to describe the electrochemical reaction in anode and cathode of SOFCs. This paper investigates the effects of operational parameters (inlet temperature, the amount of flow rate, and air flow rate) including flow configurations (co-flow and counter-(co-flow) on the current density and temperature distributions in the IT-SOFCs.

기호설명 el  , io: 전자 및 이온 전도도, S/m V TPB  : 단위 체적당 삼상경계(TPB) 길이, m/m3 act A  , act C  : 활성화 분극, V A TPB i , , iTPB,C: 단위 TPB당 반응 전류, A/m i n : 화학종 i의 질량유속, mol/m2-s

1. 서 론

최근 효율적이고 친환경적인 신재생 에너지 자 원에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다. 그 중 연료와 공기의 직접 전기화학반응을 통하여 전기 를 생산하는 연료전지가 많은 주목을 받고 있다 (1,2) . 연료전지는 높은 효율과 무공해 운전, 저소음 작동 등의 장점들을 가지고 있어 현재의 열기관을 대체할 미래의 동력 발생장치로서 기대되고 있다. 다양한 연료전지 중에서 고체산화물 연료전지 (Solid Oxide Fuel Cell, SOFC)는 세라믹 전해질을 사 용하는 고온형(700~1000ºC) 연료전지이다. SOFC는 고온에서 작동하므로 귀금속 촉매가 필요 없이 저 렴한 Ni 촉매로 빠른 화학반응을 일으킬 수 있으 며, 탄화수소계 연료들을 연료극 내부에서 직접 개질하여 수소를 얻을 수 있다. 또한 연료전지 시 스템에서 발생된 양질의 폐열을 활용하여 가스터 빈 하이브리드 또는 열병합시스템을 구현할 수 있 어 대형발전용으로 가장 적합한 연료전지로 꼽힌 다(3). 하지만, 너무 높은 운전온도로 인한 재질 및 내구성의 문제를 해결하기 위하여 800ºC 이하의 비교적 낮은 온도에서 작동하는 중온형 SOFC (Intermediate temperature SOFC, IT-SOFC)에 관한 연 구가 진행되고 있다. SOFC의 수학적 모델은 연료전지 내에서 일어나 는 다양한 열 및 물질전달, 전기화학반응을 이해 하는데 필수적이다(4-8). 다공성 전극의 미세구조에 대한 상세한 마이크로 모델(4-6)은 연료극과 공기극 의 전극구조를 최적화하는 데 활용되어 왔다. 또 한, SOFC 시스템의 전체적인 성능평가를 위하여 온도와 유동효과를 고려한 2, 3차원 모델(7-11)이 개 발되고 있다. † 서울대학교 대학원 기계항공공학부 E-mail : son35@snu.ac.kr TEL : (02)880-1656 FAX : (02)880-0179 * 국민대학교 기계항공공학부 ** 서울대학교 기계항공공학부

(2)

본 연구에서는 전기화학반응에 대한 전극 마이 크로 모델과 채널에서의 유동 및 열, 물질전달을 고려한 매크로 모델의 결합을 통하여 IT-SOFC의 성능을 평가할 수 있는 2차원 수학적 모델을 개발 하였다. 수치해석을 통해 입구온도, 입구유량 및 병류(co-flow) 또는 향류(counter-flow)의 유동구조 가 IT-SOFC내 채널방향의 전류밀도, 온도 분포 및 전체적인 성능에 미치는 영향을 연구하였다.

2. 이론 및 계산

2.1 모델 SOFC 내에서는 전자와 이온의 이동, 전기화학 반응, 열 및 물질의 생성과 소멸과 같은 다양한 현상들이 발생한다. 본 연구에서는 Fig. 1과 같은 등가 회로모델을 통하여 이상의 다양한 현상들에 대한 수학적 모델을 구성한다. Fig. 1의 모델은 IT-SOFC에서 사용되는 음극지지(anode-supported) 평 판형 단위전지를 보여주며, 연료극(anode)과 공기 극(cathode) 모두 기체확산과 촉매반응을 담당하 는 2층 구조로 이루어져있다. 연료극은 연료극 촉매층(anode functional layer, AFL)과 두꺼운 연료 극 지지층(anode substrate layer, ASL)으로 구성되며 , 공기극은 공기극 촉매층(cathode functional layer, CFL)과 공기극 전류수집층(cathode current collector layer, CCCL)으로 구성된다.

Fig. 1 Equivalent circuit model for IT-SOFCs.

2.2 지배방정식 SOFC 내에서 일어나는 다양한 과정들은 전자 전위(el), 이온 전위(io), 전달저항(RTPB,i), 반응 전류(iTPB ), 각 기체의 분압(p ), 온도(i T)의 변수 들이 서로 연동된 비선형 지배방정식으로 표현된 다. 2.2.1 마이크로 모델 다공성 전극(porous electrode)의 마이크로 모델 은 전극의 미세구조 인자(공극률, 굴곡도, 공극크 기, 입자크기 등)와 전자 및 이온 전도도, 실제 전기화학반응이 일어나는 삼상경계(three phase boundary, TPB)의 길이와의 상관관계를 설정한다. 전극의 미세구조를 전자전도체와 이온전도체의 혼합체로 가정하며, 이상적인 2성분 입자의 무작 위 적층(random packing) 모델(12)에서 예측되는 배 위수(coordination number) 및 퍼콜레이션 확률 (percolation probability)등의 통계적인 특성을 통하 여 물성을 결정한다. 유효 전도도(i )와 TPB 길이( V TPB  )는 다공성 전극의 미세구조로부터 다음과 같이 결정된다. .

m i i i i  P   0 1 (1) 여기서, 0 i는 i 상(전자 혹은 이온)의 고유전도도 , 는 공극률, i는 부피분율, P 는 퍼콜레이션 i 확률이다. 실제 전기화학반응이 일어나는 TPB 길이는 다음과 같이 계산된다. el io el io el io t c V TPB P P z z z n n N d    (2) 참고로, 전극의 전기화학 성능은 TPB 길이에 비 례하여 향상된다. 2.2.2 전기화학모델 전극에서의 전자 전류(iel)와 이온 전류(iio)의 보존식은 다음과 같이 정리된다.

el el

TPB TPB el   i    i (3)

io io

TPB TPB io   i    i (4) 여기서, 연료극 및 공기극에서 TPB당 반응전류 의 식은 이전 연구자의 실험결과(13,14)로부터 다음 과 같은 관계로 얻어진다.            T p p i O H H act A A TPB 10212 exp 10 645 . 1 -4 0.11 0.67 , 2 2   (5)                      T p RT F RT F F RT i O act C act C C TPB 17401 exp .00136 0 2 exp 2 exp 4 0.25 , 2   (6) 위의 식에서 act A  와 act C  는 활성화 분극

(3)

(activation polarization)을 의미하며 연료극과 공기 극에서의 다음 식들로부터 결정된다.                  O H o O H o H H io el o conc A io el o act A p p p p F RT 2 2 2 2 ln 2         (7)               o O O el io conc C el io act C p p F RT 2 2 ln 4

(8) 위 식에서 conc A  와 conc C  는 각각 연료극과 공기 극에서의 농도 분극(concentration polarization)을 뜻한다. 또한, o 는 입구농도 조건( o i p ) 기준 Nernst 전위 또는 개회로 전압(open circuit voltage, OCV)을 의미한다. 2.2.3 질량 보존 다공성 전극 및 채널에서 기체종(gas species) i 의 질량 보존 방정식은 다음과 같이 정리된다. TPB TPB i d i f i i F i           n n n (9) 여기서, 총 질량유속( n )은 유동에 의한 유속i (n )과 확산에 의한 유속(if n )의 합으로 표현된di 다. 위 식(7)의 우변은 전기화학반응에 따른 생성 항으로 i는 각각의 기체종 i 에 따라서 다른 값 으로 결정된다. 전극에서는 dusty-gas model을 통하여 질량유속 을 계산한다. 다공성 전극을 통한 확산유속은 Knudsen 확산을 포함하는 확장된 Maxwell-Stefan 방정식으로 다음과 같이 나타내어진다.

       n i j j ij d j i d i j K i d i i D x x D p RT , 1, , 1   n n n (10) 또한, 유동에 의한 유속은 Darcy 법칙에 의해 다 음과 같이 계산이 된다. t i f i p K RT p  

n (11) 채널에서의 물질전달을 해석하기 위하여 완전 발달된 층류 유동을 가정하였으며, 따라서 채널 에서의 축방향 질량유속은 완전발달 속도 분포로 부터 직접 결정되었다. 이러한 접근방법은 SOFC 의 운전조건에서 충분히 정확한 것으로 판단되며 , 이는 운동량방정식의 계산에 드는 시간과 비용 을 절약할 수 있다. 축방향의 수직인 뱡향으로는 다음과 같이 총 유속이 결정된다 t ch i i i m f i d i i p K RT p p D RT         , 1 n n n (12) 2.2.4 에너지 보존 다공성 전극과 채널에서의 전도 및 대류에 의 한 열전달 및 열생성을 고려한 에너지 보존 방정 식은 다음과 같이 정리된다.

hi ikT

qgen  

n (13) 여기서, h 는 기체종 i 의 현열엔탈피, i k는 유효 열전도도, qgen 은 생성열을 의미한다. 열생성은 전기화학반응에 의한 엔트로피 생성열, 각종 활 성화 및 농도 분극에 의한 비가역생성열, 접촉저 항을 포함한 전자 및 이온전류에 의한 줄열로 이 루어진다. 2.3 경계 조건 해석을 위한 물성치 및 작동조건을 Table 1에 정리하였다. 전압조건은 연료극 경계에서 0, 공기 극 경계에서 지정된 작동전압으로 고정된다. 채 널에서의 압력은 항상 1기압으로 유지되며, 채널 상하단에서는 단열조건이 설정되었다.

Table 1 Properties and operating conditions

Description Value (unit)

Cell potential 1.0 ~ 0.4 V

Inlet temperature of anode and cathode

600 ~ 800 °C

Inlet pressure of anode and cathode 1 atm Limiting current density of anode 1.0 A/cm2

equivalent Limiting current density of cathode 2.0 A/cm2

equivalent Mole fraction of hydrogen at fuel

inlet

0.3 Mole fraction of oxygen at air inlet 0.21

Channel length (15) 10 cm

Thickness of electrolyte (9) 10 µm

Thickness of anode functional layer

(15) 20 µm

Thickness of cathode functional layer (15)

15 µm Thickness of anode substrate

layer(15)

1 mm Thickness of cathode current

collector layer (15)

85 µm

Thickness of channel height (15) 1 mm

Thermal conductivity of electrolyte

(8)

2.7 W/m·K

Thermal conductivity of anode (8) 6 W/m·K

Thermal conductivity of cathode (8) 11 W/m·K Thermal conductivity of

interconnect (8)

25 W/m·K

Thermal conductivity of fuel (8) 0.43 W/m·K

(4)

Fig. 2 Polarization curve of co-flow at inlet temperature (a) 600oC, (b) 800oC

3. 결 과

3.1 분극 곡선(Polarization curve) 병류의 입구 온도에 따른 전류밀도-전압 곡선은 Fig.2와 같으며, 각 분극별로 나누어 그려졌으며 출구 온도와 함께 나타내었다. 온도가 상승함에 따라 공기극의 활성화 및 저항 분극이 가장 크게 감소하였으며, 이는 높은 온도 에서 산소의 산화반응이 더 쉽게 잘 일어나고 전 류저항이 낮아지기 때문이다. 또한, 높은 온도에서 연료극 및 공기극과 인터케넥터 사이의 접촉저항 도 감소하며, 전해질의 전도도도 높아져 이의 저 항 분극도 작아졌다. 이와 같이, 높아진 온도에서 활성화 및 저항 분 극과 접촉저항이 작아져 향상된 전류밀도-전압 곡 선의 성능을 보인다. 3.2 전류 및 온도분포 연료극과 공기극의 유입유량과 입구온도(600 oC) 가 일정한 조건에서 각 출력전압에 따른 채널방향 의 전해질에서의 전류밀도와 온도의 분포를 Fig.3 과 Fig.4에 도시하였다.

Fig. 3 Distribution of (a) current density and (b) temperature of co-flow at inlet temperature 600oC

Fig. 4 Distribution of (a) current density and (b) temperature of counter-flow at inlet temperature 600oC

(5)

병류의 결과는 Fig. 3과 같이 출력전압이 낮아지 면서 포물선 분포로 더 많은 전류가 생산되며, 0.63V부터는 수소가 고갈되기 시작하여 연료극 입 구근처에서 전류밀도가 집중되는 분포를 나타낸다 . 그리고, 전해질의 온도는 채널의 출구 쪽으로 갈 수록 점차 증가하게 된다. 이는 전극에서의 화학 반응으로 발생한 열과 전자 및 이온 전류에 의한 줄열에 의하여 발생된 열이 다공성 전극을 통해 채널로 전도되며, 이와 같은 열들이 채널을 따라 흐르는 기체에 축적되어 온도가 상승하게 된다. 그리고, 전압이 낮아져 채널입구에서 반응이 집중 될 때부터는 온도도 이에 따라 가파르게 상승하게 된다. 향류의 전류밀도 및 온도 분포의 결과는 Fig. 4 이며, 반대방향으로 흐르는 공기극 공기의 유동에 의해 다공성 전극에서 발생된 열이 연료극 입구 근처로 전달되어 온도가 상승하게 된다. 이렇게 입구근처에서 높아진 온도는 보다 활발한 화학반 응을 유도하게 되어 전류밀도가 상승하게 된다. 3.3 공기 유량의 효과 연료 유입 유량이 일정한 상태에서 공기 유입 유량(Air Flow Rate, AFR)의 증가에 따른 결과를 Fig. 5와 Fig. 6와 같이 온도와 전류밀도 분포로 나 타내었다. 이는 전체 평균 전류밀도 0.8A/cm2에서 얻어진 것이며, AFR은 2.0mol/s에서 4.0mol/s로 증 가되었다. 먼저, 병류의 결과는 Fig. 5와 같으며 공기 유량 이 증가하면서 온도는 출구에서 100oC정도 크게 떨어지게 되고, 포물선 형태의 전류밀도에서는 최 고점이 출구 쪽으로 이동해 간다. 이는 증가된 공 기 유량의 냉각효과로 인하여 채널방향의 0.06m되 는 지점에서는 온도가 낮아져 전류밀도가 떨어지 지만, 전체 평균 전류밀도가 동일하기 때문에 출 구부근에서 전류밀도가 상승하게 된다. 한편, 향류 에서는 Fig. 6과 같이 온도가 최대 200oC정도 낮아 지기 때문에 병류보다 더 향상된 냉각효과를 보이 고, 전류밀도는 병류의 최고점 이동현상 같은 현 상없이 거의 비슷한 분포의 결과를 보였다. 즉, 향 류 에서 전류밀도 분포에는 영향을 거의 주지 않 으면서 냉각효과를 얻었다. 이와같이, 공기 유량이 증가함에 따라 공기극 채널에서의 대류에 의한 열전달이 더 활발하게 일 어나게 되어 최대 150~200o C정도 낮아지는 냉각 효과가 있었다.

Fig. 5 Distribution of (a) current density and (b) temperature of co-flow at inlet temperature 600 oC according to increasing air flow rate

Fig. 6 Distribution of (a) current density and (b) temperature of counter-flow at inlet temperature 600 oC according to increasing air flow rate

(6)

4. 결 론

SOFC내의 전기화학반응, 열 및 물질전달 현상 들에 관하여 수학적 모델을 개발하여 수치해석을 수행하였다. 병류 및 향류, 입구온도, 작동 전압, 공기 유량의 증가에 따른 성능을 분극 곡선과 채 널방향의 전류밀도 및 온도 분포를 통하여 살펴보 았다. (1) 작동 온도가 상승함에 따라서 활성화 및 저 항 분극이 크게 감소하여 SOFC의 성능이 향상되었다. (2) 작동 전압이 낮아짐에 따라서 입구근처의 전류밀도가 점차 높아지며, 이에 따라 온도 가 빠르게 상승하게 된다. 병류에서는 전류 밀도 분포가 전압에 따라서 포물선 형태로 변하거나 이동하는 현상을 보이지만, 향류 에서는 입구에서 가장 높은 전류밀도 분포 를 가진다. (3) 공기 유량을 증가시키면 공기극 채널에서의 대류에 의한 열전달이 원활히 이루어져 온 도가 떨어지는 냉각효과가 있었다. 병류보 다 향류에서 더 좋은 냉각 성능을 보였다.

참고문헌

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수치

Fig. 1 Equivalent circuit model for IT-SOFCs.
Table 1 Properties and operating conditions
Fig.  4  Distribution  of  (a)  current  density  and  (b)  temperature of counter-flow at inlet temperature 600 o C
Fig.  5  Distribution  of  (a)  current  density  and  (b)  temperature  of  co-flow  at  inlet  temperature  600   o C  according to increasing air flow rate

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