x+y=215 , xy=2 이므로

1 x+1

y =x+y xy =215

2 =15

15

20x^3^`-5x =5x(4x^2-1)

=5x(2x+1)(2x-1) 이므로 인수가 아닌 것은 ③ 4x^2+1^이다.

`

16

^① x^2+6x+9=(x+3)^2 ② 4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2 ③ x^2-2x+1=(x-1)^2 ④ x^2+x+1/4=(x+1/2)^2

17

^합이 13이 되는 경우의 두 자연수 a^, b 의 순서쌍 (a^, b)^는

(1^, 12)^, (2^, 11)^, (3^, 10)^, (4^, 9)^, (5^, 8)^, (6^, 7)^이므로

k=ab= 1\12^, 2\11^, 3\10^, 4\9^, 5\8^, 6\7

따라서 k^{의 최댓값은} 42^이다.

18

(2x+1)^2-(x-2)^2

=(2x+1+x-2)(2x+1-x+2) =(3x-1)(x+3)

이므로 a=-1^, b=3 ∴ 2a+b=-2+3=1 | 다른 풀이 |

(2x+1)^2-(x-2)^2 =4x^2+4x+1-x^2+4x-4 =3x^2+8x-3

=(3x-1)(x+3) 이므로 a=-1^, b=3 ∴ 2a+b=-2+3=1

19

_{13 +}² 16 -13(18-1)³ = 2133 +16

2 -216+13 = 5133 -316

2

20

a-b>0^, ab<0^이므로 a>0^, b<0 따라서 -2a<0^, b-a<0^이므로 2(-2a)^2x-2(b-a)^2x+24b^2w =-(-2a)+(b-a)-2b =2a+b-a-2b=a-b

21

x^3^`-x^2-x+1

=x^2(x-1)-(x-1) =(x-1)(x^2-1) =(x-1)(x+1)(x-1) =(x-1)^2(x+1)

위 식에 x=12+1^{을 대입하면} (12 )^2\(12+2)=4+212

22

반지름의 길이가 2 cm^, 3 cm^{인 두 원}

의 넓이는 각각 4pai cm^2^, 9pai cm^2^이

다. .c3 

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이때 두 원의 넓이의 합은

4pai+9pai=13pai (cm^2) .c3  넓이가 13pai cm^2인 원의 반지름의 길

이를 r cm^{라고 하면}

pair^2=13pai^, r^2=13 ^∴ r=±113q 그런데 r>0^이므로 r=113q

따라서 원의 반지름의 길이는 113q cm

이다. .c3 

채점 기준 배점

 반지름의 길이가 2cm^, 3cm 인 원의 넓이 각각 구하기 2^점

 두 원의 넓이의 합 구하기 2^점

 원의 반지름의 길이 구하기 3^점

23

x^2=A^{로 놓으면} .c3  x^4-13x^2+36

=A^2-13A+36

=(A-4)(A-9) .c3  =(x^2-4)(x^2-9)

=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)

.c3 

따라서 일차식인 인수들의 합은 (x+2)+(x-2)+(x+3)+(x-3)

=4x .c3 

채점 기준 배점

 x^2=A^{로 놓기} 1점

 A로 놓은 식 인수분해하기 2^점

 A=x^2을 대입하여 인수분해하

기 2^점

 일차식인 인수들의 합 구하기 1^점

p. 3~4 1②, ⑤ 2② 3④ 4③ 5②^, ⑤ 6④ 7③ 8① 9② 10② 11① 12③ 13③ 14④ 15⑤ 16③ 17③ 18⑤ 19₂ 20₁₄개

21₂₅₀₀₀₀

22₆, 과정은 풀이 참조

23_(2a+3)cm, 과정은 풀이 참조

1^{학기 중간고사 제2회}

1

^① 136q=6^{의 제곱근은} ±16^이다.

③ 0^{의 제곱근은} 0^이다.

④ 음수의 제곱근은 없고, 0^{의 제곱근} 은 0^의 1^개이다.

따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.

2

순환하지 않는 무한소수는 무리수이므 로 ② 120q^이다.

3

CA^_=CP^_=12^{이고 점} P^{는 점} C(-2) 의 왼쪽에 있으므로 P(-2-12)

4

^① (12+1)-3 =12-2

=12-14<0 ∴ 12+1<3

② 4-(13+2) =2-13

=14-13>0 ∴ 4>13+2

③ (15-1)-(13-1)=15-13>0 ∴ 15-1>13-1

④ (5-110q )-(5-212 ) =-110q+18<0 ∴ 5-110q<5-212 ⑤ (3+15 )-(15+18 ) =3-18=19-18>0 ∴ 3+15>15+18 따라서 옳은 것은 ③이다.

5

^② 1531a  =15^.31\z100z

=1015^.31a=23^.04 ⑤ 10^.0531z=4 5.31100 r = 15.31a10 =0^.2304

6

150=2\3\5^2^이므로

1150a=22\3s\5^2x=51213=5ab

7

^{1a= 115q}_{6 \213=}^145q₃

= 3153 =15 ∴ a=5

8

312\(-2124q )÷ 132 =312\(-416 )\ 213 =-48

9

^{a5 8bc}_{a t+b5}^2ac_{b t-c5}^32ab_{c t}

=5a^2\ 8bca b+5b^2\2ac b b -5c^2\ 32abc b =212abca+12abca-412abca =-12abca=-150q=-512

10

(2-315)(a-615) =2a+90-(12+3a)15 따라서 12+3a=0^{이어야 하므로} a=-4

11

12A-16B

=12(16+12 )-16(16-12 ) =213+2-6+213

=-4+413

12

x+1/x= 12-112+1 +12+1 12-1 = (12-1)^2+(12+1)^2(12+1)(12-1) =(3-212)+(3+212)=6 | 다른 풀이 |

x= 12-112+1 = (12-1)^2

(12+1)(12-1)=3-212 1/x= 12+112-1

= (12+1)^2

(12-1)(12+1)=3+212 ∴ x+1/x=3-212+3+212=6

13

-8a^3b+18ab^3

=-2ab(4a^2-9b^2) =-2ab(2a+3b)(2a-3b) 따라서 인수가 아닌 것은 ③ -2a^2b^이

다.

14

(x-1)(x-5)+k =x^2-6x+5+k 가 완전제곱식이 되려면 ( -62 )^2=5+k^, 9=5+k ∴ k=4

15

^① a^2+6a^2b=a^2(1+6b) ② 49x-x^3=x(7+x)(7-x) ③ 9x^2-12xy+4y^2=(3x-2y)^2 ④ 4x^2-4x-3=(2x+1)(2x-3) 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

16

^ab+a-b-1 =a(b+1)-(b+1)

=(a-1)(b+1)

17

18 =1\18=(-1)\(-18)

=2\9=(-2)\(-9)

=3\6=(-3)\(-6)

이므로 A=a+b가 될 수 있는 수는 19^, -19^, 11^, -11^, 9^, -9^이다.

18

a+b =212 ^, a-b =213 ^이므로 a^2-b^2 =(a+b)(a-b)

=212\213=416

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p. 5~6 1①^, ③ 2④ 3③ 4① 5④ 6④ 7③ 8⑤ 9⑤ 10① 11③ 12④ 13⑤ 14① 15⑤ 16⑤ 17③ 18④ 19_-4 20₁₆ 21_k>0

22_x=4+217, 과정은 풀이 참조

23₃, 과정은 풀이 참조

1학기 기말고사 제1회

19

181q=9^{의 음의 제곱근} a=-3 (-125q)^2=25^{의 양의 제곱근} b=5 ∴ a+b=2

20

3<21x-<8^, 19<14xq-<164q 9<4x-<64

∴ 9/4<x-<16

따라서 x=3^, 4^, 5^, .c3^, 16^이므로 14^개이다.

21

396^2+396\208+104^2 =396^2+2\396\104+104^2 =(396+104)^2

=500^2=250000

22

a= 148q13 =116q=4 .c3  b= 12118q \ 1

12 =12/6=2 .c3  ∴ a+b=4+2=6 .c3 

채점 기준 배점

 a^{의 값 구하기} 2점

 b^{의 값 구하기} 2점

 a+b^{의 값 구하기} 2점

23

두 직사각형의 넓이의 합은 (5a^2+6a+1)+(a^2+5a+2) =6a^2+11a+3 .c3  =(3a+1)(2a+3)(cm^2) .c3  따라서 직사각형의 한 변의 길이가

(3a+1) cm이므로 나머지 한 변의 길이는 (2a+3) cm^이다. .c3 

채점 기준 배점

 두 직사각형의 넓이의 합 구하기 2점

 의 식을 인수분해하기 3점

 나머지 한 변의 길이 구하기 2점

1

각 방정식을 정리하면 ① 3x^2-15=0 ② 4x-4=0 ③ x^2-3x-6=0 ④ x^3-2x-9=0 ⑤ -x-6=0

따라서 이차방정식인 것은 ①, ③이다.

2

x=1^{을 각각 대입하면} ㄱ. 1^2+1=2≠0 ㄴ. (1-1)\(1+2)=0 ㄷ. (1+1)^2=4≠0 ㄹ. 2\1^2+1-3=0 따라서 ㄴ, ㄹ이다.

3

x=1을 이차방정식에 대입하면 3+a-2a+2=0

-a+5=0 ^∴ a=5 3x^2+5x-8=0^에서 (3x+8)(x-1)=0 ∴ x=-8/3 ^또는 x=1

따라서 다른 한 근은 x=-8/3^이다.

4

^{(x-2)^2=5, x-2=±15}

∴ x=2±15

따라서 a=2^, b=5^이므로 a-b=2-5=-3

5

근의 공식에 의해 x= 3±19-8Az4 이므로 B=3

9-8A=17^에서 A=-1 ∴ A+B=-1+3=2

6

x-1=A로 놓으면 6A^2+4A-2=0 3A^2+2A-1=0 (A+1)(3A-1)=0 ∴ A=-1 ^또는 A=1/3 즉, x-1=-1 ^또는 x-1=1/3 ∴ x=0 ^또는 x=4/3

따라서 a=0^, b=4/3 ^또는 a=4/3^, b=0^이므로 a^2+b^2=16/9 | 다른 풀이 |

6(x-1)^2+4(x-1)-2=0^{을 정리} 하면 6x^2-8x=0

2x(3x-4)=0 ∴ x=0 ^또는 x=4/3 따라서 a=0^, b=4/3 ^또는 a=4/3^, b=0^이므로 a^2+b^2=16/9

7

근과 계수의 관계에 의해 a+b=2^, ab=-1 ∴ 1

a +1

b =a+b ab = 2

-1=-2

8

정사각형의 한 변의 길이를 x cm^라고

하면

(x+3)(x+2)=2x^2 x^2-5x-6=0 (x+1)(x-6)=0 ∴ x=-1 ^또는 x=6 그런데 x>0^이므로 x=6

따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이 가 6 cm^{이므로 넓이는} 36 cm^2^이다.

9

^{⑤ y=1/2x^2에 x=-4, y=4를 대입}

하면

4≠1/2\(-4)^2=8

10

그래프가 위로 볼록한 것은 ①, ②, ③ 이고, 이 중 폭이 가장 좁은 것은 이차 항의 계수의 절댓값이 가장 큰 ①이다.

11

y=-x^2+4의 그래프의 꼭짓점의 좌 표 A(0^, 4)

또 y=0^{을 대입하면} 0=-x^2+4 x^2-4=0^, (x+2)(x-2)=0 ∴ x=-2 ^또는 x=2

∴ B(-2^, 0)^, C(2^, 0) ^또는 B(2^, 0)^, C(-2^, 0)

따라서 △ABC^{의 밑변의 길이는} BC^_=4^{, 높이는} 4^이므로 △ABC=1/2\4\4=8

12

꼭짓점의 좌표가 (-1^, 0)^이므로 p=-1

그래프가 점 (0^, 2)^{를 지나므로} y=a(x+1)^2^에 x=0^, y=2^{를 대입}

하면

2=a(0+1)^2 ^∴ a=2 ∴ a+p=2-1=1

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p. 7~8 1② 2④ 3④ 4③ 5③ 6② 7① 8④ 9① 10⑤ 11② 12④ 13① 14⑤ 15③ 16② 17④ 18① 19_-4 20_a=1^, _b=30 21_320m 22 a<0^, b>0^, c<0

과정은 풀이 참조

23₅₄, 과정은 풀이 참조

1^{학기 기말고사 제2회}

1

2(x^2-7x+6)=ax^2+3x^2+6x (-a-1)x^2-20x+12=0 따라서 -a-1≠0^{이어야 하므로} a≠-1

2

^① 3\2^2-2\2-1=7≠0 ② 2\(1/3)^2+1/3-1=-4/9≠0 ③ 2\2^2+7\2-10=12≠0 ④ 1^2-3\1+2=0^`

⑤ 1/2\(-4)^2+3\(-4)-3 =-7≠0

따라서 해인 것은 ④이다.

`

3

x^2+x-12=0^, (x+4)(x-3)=0 ∴ x=-4 ^또는 x=3

x^2+3x-18=0^, (x+6)(x-3)=0 ∴ x=-6 ^또는 x=3

따라서 두 이차방정식을 동시에 만족하 는 x^{의 값은} 3^이다.

4

^{x^2-4x+1/2=0, x^2-4x= -1}/2 x^2-4x+4=-1/2+4

(x- 2 )^2= 7/2 x-2=± 114q2

∴ x=2± 114q2

따라서  안에 알맞은 수들의 합은 -1/2+2+7/2=5

5

근의 공식에 의해

x=-9±29^2-4\x3\1x2\3 = -9±169q6

13

이차항의 계수가 같은 것을 찾으면 ⑤ y=3(x+2)^2^이다.

14

주어진 이차함수의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (-3^, 5)이고, 위로 볼록하다.

또 y^{축과 만나는 점의} y^좌표가 -4^이 므로 그래프는 다음 그림과 같이 제1^사 분면을 지나지 않는다.

Y Z

0







15

y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1 이므로 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점

의 좌표는 (-3^, -1)^이다.

16

y=x^2-ax+7^{의 그래프가 점} (2^, -1)^{을 지나므로} x=2^, y=-1 을 대입하면

-1=4-2a+7 ^∴ a=6 즉, y=x^2-6x+7=(x-3)^2-2^이

므로 이 이차함수의 그래프의 축의 방 정식은 x=3^이다.

17

이차항의 계수가 양수이므로 최솟값을 갖는다.

따라서 x=1^{일 때 최솟값은} 3^{이고, 최} 댓값은 없다.

문서에서 정답과 해설 (페이지 51-54)