Wavelet Transform은 1983년 Morlet에 의해 소개된 이후 신호를 분석하고 해석하는데 효과적인 수학적 도구로 알려졌으며 순수 수학분야에서부터 여러 응용분야에 이르기까지 폭넓게 연구되어 왔다[57].
Wavelet Transform은 영상에 수평, 수직 두 방향으로 필터를 적용하여 영상을 4개의 부영상 LH, HL, HH, LL로 분해한다. Wavelet Transform의 결과로 형성된 부영상의 대역별 배치를 옥타브 나무(Octave tree structure) 분할이라고 한다.
그림 25는 Wavelet Transform의 1단계 결과에서 부영상의 옥타브 나무 분할 구조를 나타낸 것이다. 각기 주파수 성분이 다른 부영상이 4개 생성되는데 이것을 압축과 인식 분야에서 활용할 수 있다. Wavelet Transform의 여러 부영상의 크기 합은 원래 영상과 같다.
(a) 원본 영상 (b) Wavelet 옥타브 나무 분할 구조 그림 25. Wavelet Transform
Wavelet Transform을 2차원 데이터인 영상에 적용하기 위해 그림 26과 같이 2차원 데이터 x(n)에 2차원 Wavelet Transform을 순차적으로 수행한다. LH는
LL HL
LH HH
수평 방향으로 저주파 대역통과 필터(Lowpass filter)인 h0(n)을 적용한 뒤, 수직 방향으로 고주파 대역통과 필터(Highpass filter)인 h1(n)을 적용하여 영상의 수평 성분을 나타낸다. HL은 수평 방향으로 고주파 대역통과 필터를 적용한 뒤, 수직 방향으로 저주파 대역 통과필터를 적용하여 영상의 수직 성분을 나타낸다. HH는 수평, 수직 방향으로 각각 고주파 대역통과 필터를 적용하여 영상의 대각성분을 나타내며, LL은 수평, 수직 두 방향으로 각각 저주파 대역 통과 필터를 적용하여 원 영상과 같은 통계적 특성을 나타낸다.
그림 26. 2차원 Wavelet Transform
Wavelet Transform은 저주파 대역통과 필터와 고주파 대역통과 필터로 구성된 필터 뱅크로 수행된다. 이때, 사용되는 필터의 특성은 특수하게 설계된 것으로, 직교 특성, 선형 특성, 고주파와 저주파 부분을 정확하게 분할하는 특성이 있다.
Wavelet Transform을 위해 다양한 필터 뱅크가 연구되었고 가장 일반적인 필터 뱅크로 공간영역에서 1차원 회선필터(1-D convolution filter)를 사용하여 구현되는 Haar과 Daubechies 필터 뱅크가 있다. 표 3은 Haar과 Daubechies 필터 뱅크의 Wavelet Filter 계수를 나타낸 것이다.
h0(n) ↓2
h1(n) ↓2
h0(n) ↓2
h1(n) ↓2
h0(n) ↓2
h1(n) ↓2
LL
LH
HL
HH x(n)
표 3. Haar과 Daubechies의 필터 뱅크 계수
필터 뱅크 필터 종류 계수
Haar
저주파 대역통과 필터 1
√2[ 1 1]
고주파 대역통과 필터 1
√2[ 1 −1]
Daubechies
저주파 대역통과 필터 1
4√2[ 1 + √3 3 + √3 3 − √3 1 − √3]
고주파 대역통과 필터 1
4√2[ 1 − √3 √3 − 3 3 + √3 −1 − √3]
그림 27은 2단계 Wavelet Transform을 수행한 결과영상이다. 원본 영상에 Wavelet Transform을 한번 수행하면 총 4개의 부영상이 생성된다. LL영상에 한번 더 Wavelet Transform을 수행하면 총 7개의 부 영상을 얻게 된다. LL 영상에 Wavelet Transform을 반복적으로 수행하면, 부영상의 수는 10, 13, 16 순으로 생성하게 된다. 이와 같이 영상에 Wavelet Transform을 반복적으로 수행하면 LL 영상에서 하나의 화소가 표현하는 값이 계속 증가하게 되며 결국 한 화소가 표현할 수 있는 최대값에 도달하게 되어 더 이상 LL영상은 유용한 정보가 되지 못한다. 이렇게 영상에 Wavelet Transform을 반복적으로 수행하는 방법을 다해상도 Wavelet 분해라고 한다.
(a) 원본 영상 (b) Wavelet Transform 결과 그림 27. Daubechies 필터 뱅크를 이용한 Wavelet Transform
그림 28은 흉부 CT 영상에서 Wavelet Transform을 수행한 영상을 보여준다.
본 논문에서는 원본 영상과 동일한 통계적 특징을 가지고 있는 LL영상을 이용하였다.
(a) 원본 영상 (b) Wavelet Transform 결과 그림 28. 흉부 CT 영상을 이용한 Wavelet Transform
제２절 CIM
해상도를 변화 시키는 MRA를 이용한 경우 원본 데이터에 비해 데이터의 손실이 발생된다. 따라서 데이터 손실에 의해 발생되는 보정 과정이 필요하다.
그리고 폐 영역이 작을 경우 폐 영역으로 판단하기 위한 데이터가 부족하여 폐 영역을 분할 하기 어렵다.
(a) 폐 경계부분의 작은 폐 영역
(b) 큰 폐 영역과 떨어져 있는 작은 폐 영역 그림 29. 폐 영역 분할시 오류 발생 영역
그림 29 (a)는 폐의 시작과 끝 부분에 존재하는 폐 영역을 표현한 것이다.
그리고 그림 29 (b)는 같이 특정 슬라이스에서 큰 폐 영역과 떨어져서 존재하는 작은 폐 영역을 보여준다. 이와 같이 작은 폐 영역은 폐 영역으로 판단하기 위한 데이터량이 부족하게 된다. 특히, MRA의 저해상도에서는 데이터량이 더 부족하게 된다.
흉부 CT 영상의 데이터 셋은 그림 30 (a)와 같이 수평면 흉부영상으로 구성되어 있다. 흉부 CT 영상의 데이터 셋을 구성하고 있는 수평면 흉부영상 묶음은 볼륨 데이터를 생성해 낼 수 있다. 볼륨 데이터를 통해 그림 30 (b)와 같은 관상면 흉부영상을 생성해낼 수 있다. 관상면 흉부 영상을 통해 폐 영상의 형태는 급격한 변화로 구성되어 있지 않고 슬라이스들이 자연스럽게 연결되어 있는 것을 확인할 수 있다. 이것은 이전 슬라이스와 다음 슬라이스 사이에서 폐의 형태는 서로 유사하며 자연스럽게 연결되어 있다는 것을 의미한다. 이와 같은 흉부 CT 영상의 볼륨 데이터를 이용하면 부족한 데이터를 예측하고 개선할 수 있다. 본 논문에서는 흉부 CT 영상의 볼륨 데이터를 이용하여 CIM을 제안하고 영상 분할 결과를 개선하였다.
(a) 수평면(Axial) 흉부영상 (b) 관상면(Coronal) 흉부영상 그림 30. 흉부 CT 영상의 수평면과 관상면 모습