♧ 검정 분류
• χ2-test는 표본집단이 모집단과의 분산의 차이를 검사
χ
2-test
• 모집단의 표준편차를 알 때
χ
2-test
양측검정 (Two-tailed) (1) 모평균 μ에 대한 검정 (모 분산 σ2 旣知일 때)
좌측검정 (Left-tailed)
우측검정 (Right-tailed)
＜
예제) 한 제약회사에서 생산하고 있는 기존의 진통제는 진통효과가 나타나는 시간이 평균이 30분, 표준편차가 5분인 것으로 알려져 있다.
새로운 진통제의 진통효과가 더 빠른가를 확인하기 위하여, 50명의 환자를 랜덤 추출하여 새로운 진통제에 의해 그 효과가 나타나는 시간을 관측한 결과 평균이 28.5분이었다. 새로운 진통제에 의한 진통효과가 나타나는 시간이 표준편차가 5분인 정규분포를 따른다고 하고 적절한 가설을 유의수준 5% 에서 검정하라.
H0 : μ= 30, H1 : μ＜ 30 유의수준 5%의 기각역
통계학 > 기초통계학 > 1-표본 Z
• Mini TAB 분석 예
표본의 평균 모 표준편차
모 평균
1-표본 Z
mu = 30 대 < 30의 검정 가정된 표준 편차 = 5
N 평균 SE 평균 95% 상한 Z P 50 28.5000 0.7071 29.6631 -2.12 0.017
좌측검정
(1) 모평균 μ에 대한 검정 (모 분산 σ2 未知일 때)
예제) 전구를 생산하는 한 회사에서 현재 생산하는 전구의 평균 수명은 1,950시간으로 알려져 있다. 새로이 개발중인 전구의 평균수명 μ가 기존의 전구보다 수명이 더 길다고 할 수 있는가를 확인하기 위하여 9개의 시제품을 생산하여 그 수명
시간을 조사한 결과가 아래와 같다. 가설을 세우고 유의수준 5%로 검정을 하시오.
2000 1975 1900 2000 1950 1850 1950 2100 1975
통계학 > 기초통계학 > 1-표본 t
• Mini TAB 분석 예
분석할 데이터 선택
모평균
1-표본 T: T-1-t
mu = 1950 대 > 1950의 검정
변수 N 평균 표준 편차 SE 평균 95% 하한 T P T-1-t 9 1966.67 69.60 23.20 1923.53 0.72 0.246
우측 검정
(3) 모 분산 σ 에 대한 검정
예제) 플라스틱판을 생산하는 한 공장에서는 생산되는 판 두께의 표준편차가 1.5mm를 초과해서 생산하면 공장에 이상이 있는 것으로 간주한다.
어느날 점검에서 10개의 판을 랜덤 추출하여 그 두께를 측정한 결과가 mm단위로 아래와 같이 주어졌다. 공정에 이상이 있는가를 유의수준 5%로 검정을 하라.
226 228 226 225 232 228 227 229 225 230
(4) 두 모평균 μ
1-μ
2에 대한 검정
( σ1 , σ2 ; 旣知 )예제) “기계 A, B “로 만들어진 “두 개의 Lot”에서 각각 표본 10개씩을 Random하게 뽑아 내어 측정한 결과 아래와 같은 결과를 얻었다. 이때, 표준편차는 σA=0.03㎝, σB=0.02㎝ 란 것을 알고 있다. 기계 A로 제작된 것의 모평균이 기계 B로 제작한 것의 모평균보다 크다고 할 수 있겠는가를 검정하라. (단 유의수준 α=5% 이다.)
• Excel 분석 예
(4) 두 모평균 μ
1-μ
2에 대한 검정 ( σ
1 2, σ
2 2; 未知, σ
12=σ
2 2)
예제) 재료 A와 재료 B로 만든 각 화학제품의 강도를 측정하여 아래의 데이터를 얻었다.
A와 B의 모평균차가 있다고 할 수 있겠는가 (단, 모 분산은 같고, 유의수준 5% 검정)
• Excel 분석 예
분석할 데이터 입력
통계학 > 기초통계학 > 2-표본 t
• Minitab 분석 예
분석할 데이터 선택
두 집단의 분산이 동일하다고 가정
2-표본 T 검정 및 CI: T-2-t-1, T-2-t-2 T-2-t-1 대 T-2-t-2의 두 표본 T
표준
N 평균 편차 SE 평균 T-2-t-1 10 74.81 2.17 0.69 T-2-t-2 8 70.79 2.55 0.90
차분 = mu (T-2-t-1) - mu (T-2-t-2) 차분 추정치: 4.02250
차분의 95% CI: (1.66643, 6.37857)
차이 = 0 의 T 검정 (대 not =): T-값 = 3.62 P-값 = 0.002 DF = 16 둘 다 합동 표준 편차 2.3430을(를) 사용합니다.
양측 구간
(4) 두 모평균 μ
1-μ
2에 대한 검정
( σ1 2 , σ2 2 ; 未知, σ12 ≠σ2 2 )(4) 두 모평균 μ
1-μ
2에 대한 검정
( 짝 지워진 표본 )예제) 열 처리의 전후에 변화가 있는 것 같아서 샘플을 취해 열처리 전에 한번 측정하고, 동일 샘플에 대해 열처리 후에 대응을 지어 측정한 결과 다음의 데이터가 얻어졌다.
열처리 전과 후의 평균치에 차가 있다고 할 수 있는가? (단 유의수준 α=5%이다.)
• Excel 분석 예
통계학 > 기초통계학 > 쌍체 t
• Minitab 분석 예
분석할 데이터 선택
쌍체 T 검정 및 CI: T-P-t-1, T-P-t-2 T-P-t-1 - T-P-t-2에 대한 쌍체 T
N 평균 표준 편차 SE 평균 T-P-t-1 6 1.99000 0.03688 0.01506 T-P-t-2 6 2.00000 0.04000 0.01633 차분 6 -0.010000 0.035777 0.014606 평균 차분의 95% CI: (-0.047546, 0.027546)
평균 차분의 T 검정 = 0 (대 not = 0): T-값 = -0.68 P-값 = 0.524
양측 구간
(5) 두 모 분산 비 에 대한 검정
예제) 원료 A와 원료 B에 대한 설탕의 당도는 아래와 같다. 원료 A와 원료 B는 제품의 당도에 따른 산포에 차가 있다고 말할 수 있는가? (단, 유의수준 5%이다.)
• Excel 분석 예
통계학 > 기초통계학 > 2 분산
• Minitab 분석 예
분석할 데이터 선택
등분산 검정: T-2-Vari-1, T-2-Vari-2 표준 편차의 95% Bonferroni 신뢰 구간
N 하한 표준 편차 상한 T-2-Vari-1 10 0.572290 0.874897 1.76174 T-2-Vari-2 9 0.511133 0.797566 1.70029 F-검정(정규 분포)
검정 통계량 = 1.20, P-값 = 0.805 Levene 검정(연속형 분포)
검정 통계량 = 0.23, P-값 = 0.636
(6) 모 비율 P 에 대한 검정
＞
＞
예제) 어떤 제조공정에서 과거 40주간에 걸친 검사결과 공정 부적합품률은 3.2%였다.
A사의 가공공구를 일부 사용하여 제작한 제품을 검사한 결과, 4일간에 제조된 210개의 제품 중에 11개의 부적합품이 나타났다.
A사의 가공공구를 사용함으로써 공정의 모 부적합품률이 증가했는가를 유의수준 α=0.05 로 검정하라.
통계학 > 기초통계학 > 1 비율
• Mini TAB 분석 예
표본의 크기 표본의 불량
1 비율에 대한 검정 및 CI
p = 0.032 대 p > 0.032의 검정
표본 X N 표본 p 95% 하한 Z-값 P-값 1 11 210 0.052381 0.027093 1.68 0.047
우측 검정
정규분포에 근거한 신뢰구간
(7) 모 비율차 P1-P2 에 대한 검정
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예제) 어떤 감광지 제조공장에서 농도가 다른 용액 A, B속에서의 변색 정도를 보기 위해서 감광지의 시험지를 연속 투입하여 실험한 결과 아래의 데이터를 얻었다.
용액의 농도 A, B 에 따라 불량 매수의 출현 비율 PA, PB 에 차가 있다고 할 수 있는지 알고 싶다. 유의수준 5%로 검정하라.
통계학 > 기초통계학 > 2 분산
• Mini TAB 분석 예
표본의 부적합품 표본의 크기
2 비율에 대한 검정 및 CI 표본 X N 표본 p 1 72 1000 0.072000 2 28 800 0.035000 차분 = p (1) - p (2)
차분 추정치: 0.037
차분의 95% CI: (0.0165341, 0.0574659)
차분 검정 = 0 (대 not = 0): Z = 3.41 P-값 = 0.001