02 ③ SAS

03

⑴ AD”=BC”이어야 하므로 3x-1=2x+3 ∴ x=4 AB”=CD”이어야 하므로 4+2=2y ∴ y=3

⑵ ∠CAD=∠ACB이어야 하므로 x=45

∠ACD=∠BAC이어야 하므로 △ABC에서

∠ACD=∠BAC=180˘-(45˘+65˘)=70˘

∴ y=70

04

AD”∥BC”이어야 하므로

∠ADE=∠CDE=∠DEC=64˘

∴ ∠ADC=2∠ADE=128˘

AB”∥DC”이어야 하므로 ∠A+∠ADC=180˘에서

∠x+128˘=180˘ ∴ ∠x=52˘

05

① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

② ∠A+∠B=180˘이므로 AD”∥BC”이지만 AB”∥DC”인 지 알 수 없으므로 항상 평행사변형이라고 할 수 없다.

③ ∠A+∠B=180˘이므로 AD”∥BC”이고 AD”=BC”이 다. 즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행 사변형이다.

④ AO”=CO”이지만 BO”=DO”인지 알 수 없으므로 항상 평 행사변형이라고 할 수 없다.

⑤ ∠BAC=∠DCA이므로 AB”∥CD”이고 AB”=CD”이 다. 즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행 사변형이다.

따라서 항상 평행사변형이라고 할 수 없는 것은 ②, ④이다.

06

⑤ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.

07

① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

② 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.

④ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.

⑤ 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다.

따라서 평행사변형이 되기 위한 조건으로 옳지 않은 것은 ③ 이다.

08

① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

③ AB”∥DC”이므로

∠ABC+∠BCD=180˘,

∠BAD+∠ADC=180˘

그런데 ∠BAD=∠BCD=120˘이므로

∠ABC=∠ADC=60˘, 즉 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.

2 평행사변형이 되는 조건

평행사변형이 되는 조건의 응용

18

^{본문 33~34쪽}

01풀이 참조 0226 cm 03④ 04135˘

0530˘ 06④ 0710초 후

01

⑴ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

⑵ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

⑶ 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

02

∠B=∠D이므로 ∠EBF=∠EDF yy㉠

∠AEB=∠EBF (엇각), ∠DFC=∠EDF (엇각)이므로

∠AEB=∠EBF=∠EDF=∠DFC

∴ ∠DEB=180˘-∠AEB

=180˘-∠DFC=∠BFD yy㉡

㉠, ㉡에 의해 EBFD는 평행사변형이다.

한편, ∠ABE=∠EBF=∠AEB에서

△ABE는 AB”=AE”인 이등변삼각형이므로 AE”=AB”=6 cm

∴ ED”=AD”-AE”=9-6=3(cm)

따라서 EBFD의 둘레의 길이는 2_(10+3)=26(cm)

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03

AO”=CO” (①), EO”=FO” (②)에서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 AECF는 평행사변형이다. (⑤)

∴ AE”=CF” (③) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

04

EO”=FO”, BO”=DO”이므로 EBFD는 평행사변형이다.

∴ ∠BFD=180˘-∠EBF=180˘-45˘=135˘

05

∠EDF=180˘-(90˘+60˘)=30˘

BE”∥DF”, BE”=DF”이므로 EBFD는 평행사변형이다.

∴ ∠EBF=∠EDF=30˘

06

① ED”∥BF”, ED”=BF”이므로 EBFD는 평행사변형이다.

② EO”=FO”, BO”=DO”이므로 EBFD는 평행사변형이다.

③∠EBF=∠EDF, ∠BED=∠BFD이므로 EBFD 는평행사변형이다.

⑤ AE”∥FC”, AE”=FC”이므로 AECF는평행사변형이다.

따라서 평행사변형이 아닌 것은 ④이다.

07

점 P가 출발한 지 x초 후에 AQCP가평행사변형이된다고 하면 x초후 AP”, CQ”의 길이는 각각

AP”=3x(cm), CQ”=5(x-4)(cm) ❶ AP”∥CQ”이므로 AQCP가 평행사변형이 되려면 AP”=CQ”이어야 한다. 즉 3x=5(x-4) ❷

3x=5x-20, 2x=20 ∴ x=10

따라서 점 P가 출발한 지 10초 후에 AQCP는 평행사변형

이 된다. ❸

채점 기준

단계 비율

점 P가 출발한 지 x초 후의 AP”, CQ”의 길이를 x에

관한 식으로 나타내기 40``%

x에 관한 방정식 세우기 30``%

점 P가 출발한 지 몇 초 후에 AQCP가 평행사변

형이 되는지 구하기 30``%

❶

❷

❸

평행사변형과 넓이

19

^{본문 34~35쪽}

01⑴ 8 cm¤ ⑵ 16 cm¤ ⑶ 16 cm¤ ⑷ 32 cm¤ 0212 cm¤

03^{7 cm¤} 04^{40 cm¤} 05^{18 cm¤} 06^{32 cm¤} 07^{15 cm¤}

08④ 09^{40 cm¤} 10^{15 cm¤}

01

⑴ △BOC=△AOD=8(cm¤ )

⑵ △ABD=2△AOD=2_8=16(cm¤ )

⑶ △BCD=△ABD=16(cm¤ )

⑷ ABCD=2△ABD=2_16=32(cm¤ )

| 다른 풀이 | ⑷ ABCD=4△AOD=4_8=32(cm¤ )

02

오른쪽 그림과 같이 점 E를 지나고 AB”에 평행한 직선이 AD”와 만나는 점을 F라고 하면 ABEF,

FECD는 두 쌍의 대변이 각각 평 행하므로 평행사변형이다.

A

E C F D

B

따라서 색칠한 부분의 넓이는

△ABE+△ECD=;2!; ABEF+;2!; FECD

△ABE+△ECD=;2!; ABCD=;2!;_24=12(cm¤ )

03

△AOE와 △COF에서

AO”=CO”, ∠EAO=∠FCO (엇각),

∠AOE=∠COF (맞꼭지각) 이므로 △AOE™△COF (ASA 합동)

∴ △AOE=△COF 따라서 색칠한 부분의 넓이는

△DOE+△COF=△DOE+△AOE=△AOD

△EOD+△COF=;2!;△ABD=;2!;_14=7(cm¤ )

04

ABNM, MNCD는 평행사변형이고 그 넓이가 같다.

△MPN=;4!; ABNM, △MNQ=;4!; MNCD이므로 ABCD= ABNM+ MNCD

ABCD=4△MPN+4△MNQ ABCD=4(△MPN+△MNQ) ABCD=4 MPNQ=4_10=40(cm¤ )

05

△ABM과 △DPM에서

∠BAM=∠PDM (엇각), AM”=DM”,

∠AMB=∠DMP (맞꼭지각) 이므로 △ABM™△DPM (ASA 합동)

∴ △ABM=△DPM 따라서 색칠한 부분의 넓이는

△PBD=△DPM+△MBD=△ABM+△MBD

△PBD=△ABD=;2!; ABCD

△PBD=;2!;_36=18(cm¤ )

06

BC”=CE”, DC”=CF”이므로 BFED는 평행사변형이다.

❶

∴ BFED=4△BCD=4_;2!; ABCD

∴ BFED=2 ABCD ❷

∴ BFED=2_16=32(cm¤ ) ❸

07

△PAB+△PCD=;2!; ABCD=;2!;_30=15(cm¤ )

08

△PAD+△PBC=;2!; ABCD=;2!;_48=24(cm¤ ) 이므로 4+△PBC=24 ∴ △PBC=20(cm¤ )

채점 기준

단계 비율

BFED가 평행사변형임을 보이기 30``%

BFED의 넓이를 ABCD의 넓이를 이용하여 나

타내기 50``%

BFED의 넓이 구하기 20``%

❶

❷

❸

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워 크 북 09

△PAD+△PBC=△PAB+△PCD

=21+29=50(cm¤ ) 이때 △PAD : △PBC=1 : 4이므로

△PBC=50_ =40(cm¤ )

10

ABCD의 넓이는 9_6=54(cm¤ )이므로

△PAB+△PCD=;2!; ABCD=;2!;_54=27(cm¤ )

∴ △PAB=27-△PCD=27-12=15(cm¤ ) 1121+44

여러 가지 사각형 (1)

20

^{본문 36~37쪽}

01⑴ x=7, y=8 ⑵ x=55, y=70 02① 03④ 0457˘ 05직사각형 06①, ④07직사각형 08x=5, y=30 0928˘ 1090˘ 1154˘ 12④, ⑤ 13^{①, ④} 14^{80 cm¤}

01

⑴ BC”=AD”=7 cm ∴ x=7

AC”=BD”=2DO”=2_4=8(cm) ∴ y=8

⑵ △ABD에서 ∠ABD=90˘-35˘=55˘ ∴ x=55

△AOB는 OA”=OB”인 이등변삼각형이므로

∠AOB=180˘-(55˘+55˘)=70˘

즉, ∠COD=∠AOB=70˘(맞꼭지각)이므로 y=70

02

AO”=BO”이므로 x+4=3x-2, 2x=6 ∴ x=3

∴ BO”=3_3-2=7

∴ BD”=2BO”=2_7=14

04

∠EAG=90˘이므로

∠FAE=∠EAG-∠GAF=90˘-24˘=66˘

∠AEF=∠CEF (접은 각), ∠CEF=∠AFE (엇각)에서

∠AEF=∠AFE이므로 △AEF는 AE”=AF”인 이등변 삼각형이다.

∴ ∠AEF=;2!;_(180˘-66˘)=57˘

05

AB”=CD”, AB”∥CD”에서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길 이가 같으므로 ABCD는 평행사변형이다.

이때 ∠A=∠B이면 ∠A=∠B=90˘이므로 ABCD는 직사각형이다.

06

① ∠A=∠B=90˘이므로 ABCD는 직사각형이 된다.

④ AO”=BO”이면 AC”=BD”이므로 ABCD는 직사각형 이 된다.

07

△ABM과 △DCM에서

AM”=DM”, MB”=MC”, AB”=DC”

이므로 △ABM™△DCM (SSS 합동)

∴ ∠BAM=∠CDM

3 ^{여러 가지 사각형}

ABCD에서 ∠A=∠D이고 ∠A+∠D=180˘이므로

∠A=∠D=90˘

따라서 ABCD는 한 내각의 크기가 90˘인 평행사변형이 므로 직사각형이다.

08

AD”=AB”=5 cm ∴ x=5

∠AOB=90˘이므로 △ABO에서

∠ABO=180˘-(90˘+60˘)=30˘

AB”∥DC”이므로 ∠CDO=∠ABO=30˘`(엇각)

∴ y=30

09

^{∠C=∠A=124˘}

△CBD는 CB”=CD”인 이등변삼각형이므로

∠CBD=;2!;_(180˘-124˘)=28˘

10

△ABD는 AB”=AD”인 이등변삼각형이므로

∠y=∠ABD=28˘

AC”⊥BD”이므로 ∠CAD=90˘-∠y=90˘-28˘=62˘

이때 AD”=CD”이므로 ∠x=∠CAD=62˘

∴ ∠x+∠y=62˘+28˘=90˘

11

∠C+∠ADC=180˘이므로

∠ADC=180˘-108˘=72˘

∴ ∠BDC=;2!;∠ADC=;2!;_72˘=36˘

∠APB=∠DPH이므로 △DPH에서

∠x=∠DPH=180˘-(90˘+36˘)=54˘

12

④ 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 ABCD는 마름모가 된다.

⑤ 두 대각선이 서로 수직이므로 ABCD는 마름모가 된다.

13

② 두 대각선이 서로 수직이므로 ABCD는 마름모가 된다.

③ ∠CBD=∠CDB에서 CB”=CD”, 즉 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 ABCD는 마름모가 된다.

⑤ ∠ADO=∠CDO, ∠ADO=∠CBO (엇각)이므로

∠CDO=∠CBO

따라서 △BCD는 BC”=CD”인 이등변삼각형이므로 이웃 하는 두 변의 길이가 같은 ABCD는 마름모가 된다.

14

△ABE와 △ADF에서

∠AEB=∠AFD=90˘, AE”=AF”,

∠ABE=∠ADF

이므로 △ABE™△ADF (ASA 합동) ❶

∴ AB”=AD”

따라서 ABCD는 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름

모이다. ❷

따라∴ BC”=AB”=10 cm

∴ ABCD=10_8=80(cm¤ ) ❸

채점 기준

단계 비율

△ABE™△ADF임을 보이기 35``%

ABCD가 마름모임을 알기 35``%

ABCD의 넓이 구하기 30``%

❶

❷

❸

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08

직사각형이 정사각형이 되려면 두 대각선이 서로 수직(②)이 거나 이웃하는 두 변의 길이가 같아야`(④) 한다.

09

마름모가 정사각형이 되려면 한 각의 크기가 90˘(④)이거나 두 대각선의 길이가 같아야`(②, ⑤) 한다.

10

⑴ DC”=AB”=6 cm

⑵ BD”=AC”=10 cm

⑶ ∠ABC=∠DCB=70˘

⑷ ∠BAD+∠ABC=180˘이므로

∠BAD=180˘-70˘=110˘

11

직사각형`(③), 정사각형`(⑤)은 한 쌍의 대변이 평행하고, 밑변 의양끝각의크기가같으므로등변사다리꼴이라고할수있다.

12

AD”∥BC”이므로 ∠DBC=∠ADB=45˘ (엇각)

△BCD에서 ∠x=180˘-(80˘+45˘)=55˘

∠ABC=∠DCB이므로 ∠y+45˘=80˘ ∴ ∠y=35˘

∴ ∠x+∠y=55˘+35˘=90˘

13

∠BOC=∠AOD=102˘`(맞꼭지각)

△ABC™△DCB (SAS 합동)이므로 ∠ACB=∠DBC 즉, △OBC에서 ∠OBC=∠OCB이므로

∠DBC=∠OBC=;2!;_(180˘-102˘)=39˘

14

AD”∥BC”이므로 ∠ADB=∠DBC=32˘ (엇각)

△ABD가 이등변삼각형이므로 ∠ABD=∠ADB=32˘

이때 ∠ABC=32˘+32˘=64˘이므로

∠C=∠ABC=64˘

△DBC에서 ∠BDC=180˘-(32˘+64˘)=84˘

15

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC”에 내린 수선의 발을 F라고 하면

AEFD는 직사각형이므로 EF”=AD”=7 cm

△ABE™△DCF`(RHA 합동)이므로

BE”=CF” ∴ BE”=;2!;_(15-7)=4(cm)

16

오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 AB”에 평행한 직선이 BC”와 만나 는 점을 E라고 하면 ABED는 평행사변형이다.

∴ BE”=5 cm ❶

∴ EC”=BC”-BE”=11-5=6(cm)

이때 DE”=EC”=CD”이므로 △DEC는 정삼각형이다. ❷ 따라서 ∠B=∠C=∠DEC=60˘이므로

A

E C D

B

5`cm

6`cm 6`cm

6`cm 6`cm 5`cm

11`cm A

C D

B E F

7`cm

15`cm 채점 기준

단계 비율

△APD™△CPD임을 보이기 40``%

∠PAD와 크기가 같은 각 찾기 20``%

∠PAD의 크기 구하기 40``%

❶

❷

❸ 여러 가지 사각형 (2)

21

^{본문 38~39쪽}

01⑴ 6 cm ⑵ 90˘ ⑶ 45˘ 02⑤ 03^{25 cm¤}

04100 cm¤ 05135˘ 0680˘ 0724˘ 08②, ④ 09①, ③ 10⑴ 6 cm ⑵ 10 cm ⑶ 70˘ ⑷ 110˘

11^{③, ⑤} 12^90˘ 13^39˘ 14^84˘ 15^{4 cm} 16^120˘

01

⑴ BD”=AC”=12 cm이므로

BO”=;2!;BD”=;2!;_12=6(cm)

⑵ AC”⊥BD”이므로 ∠AOD=90˘

⑶ AO”=BO”이고 ∠AOB=90˘이므로 △ABO에서

∠ABO=;2!;_(180˘-90˘)=45˘

02

⑤ BO”=CO”, ∠BOC=90˘이므로 △OBC는 직각이등변 삼각형이다.

03

CO”=;2!;AC”=;2!; BD”=5(cm)

∴ △BCD=;2!;_BD”_CO”=;2!;_10_5

∴ △BCD=25(cm¤ )

04

△AEO와 △DFO에서

∠EAO=∠FDO=45˘, AO”=DO”,

∠AOE=90˘-∠AOF=∠DOF 이므로 △AEO™△DFO (ASA 합동)

∴ DF”=AE”=4(cm)

따라서 AD”=6+4=10(cm)이므로 ABCD=10_10=100(cm¤ )

05

∠ADB=45˘이고 AE”∥BD”이므로

∠EAD=∠ADB=45˘`(엇각)

∴ ∠EAB=∠EAD+∠DAB

=45˘+90˘=135˘

06

△AED와 △CED에서

AD”=CD”, ∠ADE=∠CDE=45˘, DE”는 공통 이므로 △AED™△CED (SAS 합동)

∴ ∠ECD=∠EAD=35˘

따라서 △ECD에서

∠BEC=∠ECD+∠EDC=35˘+45˘=80˘

07

△APD와 △CPD에서 AD”=CD”,

∠ADP=∠CDP=45˘, DP”는 공통

이므로 △APD™△CPD (SAS 합동) ❶

∴ ∠PCD=∠PAD ❷

따라서 △DPC에서

∠PAD=∠PCD=∠BPC-∠PDC

∠PAD=69˘-45˘=24˘ ❸

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워 크 북

∠A=∠BED=180˘-∠DEC

∠A=180˘-60˘=120˘ ❸

채점 기준

단계 비율

BE”의 길이 구하기 40``%

△DEC가 정삼각형임을 보이기 30``%

∠A의 크기 구하기 30``%

❶

❷

❸

여러 가지 사각형 사이의 관계

22

^{본문 40~41쪽}

01⑴ 직사각형 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형 ⑷ 마름모 ⑸ 정사각형 01^{⑹ 정사각형} 02^④ 03^{④, ⑤}04^{③, ⑤}

05ㅁ, ㅂ 06④, ⑤ 07② 08① 09① 10④ 11②, ④ 1225 cm¤ 13⑴ 마름모 ⑵ 32 cm

01

⑹ ∠B=90˘, AC”⊥BD”이므로 ABCD는정사각형이된다.

02

조건 ㈎, ㈏`에 의하여 ABCD는 평행사변형이 된다. 조건

㈐에 의해 ABCD는 직사각형, 조건 ㈑`에 의해 ABCD 는 정사각형이 된다.

03

④ 마름모가되는 조건　⑤ 직사각형이 되는조건

04

③ 직사각형은 등변사다리꼴이지만 등변사다리꼴은 직사각 형이 아닐 수도 있다.

⑤ 직사각형은 마름모가 아닐 수도 있다.

05

네 변의 길이가 같은 사각형(ㅁ, ㅂ)은 항상 두 대각선이 서로 수직이다.

07

두 대각선의 길이가 같은 사각형은 ㄷ, ㅁ, ㅂ이다. ∴ x=3 두 대각선이 서로 수직인 사각형은 ㄹ, ㅁ이다. ∴ y=2

∴ xy=3_2=6

08

평행사변형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 평행 사변형이다.

09

① 등변사다리꼴 - 마름모

10

EFGH는 직사각형이다.

④ 마름모의 성질

11

EFGH는 마름모이다.

②, ④ 직사각형의 성질

12

정사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 정사각 형이다. 즉, EFGH는 한 변의 길이가 5 cm인 정사각형이 므로 넓이는 5_5=25(cm¤ )

4 여러 가지 사각형 사이의 관계

13

⑴ 등변사다리꼴의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은

마름모이다. ❶

⑵ EFGH의 둘레의 길이는 4_8=32(cm) ❷ 채점 기준

단계 비율

EFGH가 어떤 사각형인지 구하기 60``%

EFGH의 둘레의 길이 구하기 40``%

❶

❷

평행선과 넓이

23

^{본문 42~43쪽}

0124 cm¤ 0260 cm¤ 036 cm¤ 049 cm¤ 0515 cm¤

06^{15 cm¤} 07^{12 cm¤} 08^{16 cm¤} 09^{9 cm¤} 10^{36 cm¤}

1120 cm¤ 12⑴ 10 cm¤` ⑵ 15 cm¤` ⑶ 2 : 3

13⑴ 6 cm¤` ⑵ 6 cm¤` ⑶ 18 cm¤` ⑷ 32 cm¤` 14⑤ 15^①

01

l∥m이므로 △ABC=△DBC=;2!;_8_6=24(cm¤ )

02

AC”∥DE”이므로 △ACD=△ACE

∴ ABCD=△ABC+△ACD

=△ABC+△ACE

=32+28=60(cm¤ )

03

AE”∥DB”이므로 △ABD=△DEB

∴ △ABD=△DEB=△DEC-△DBC

=16-10=6(cm¤ )

04

AC”∥DE”이므로 △ACD=△ACE

∴ ABCD=△ABC+△ACD

=△ABC+△ACE

ABCD=△ABE=;2!;_(4+2)_3=9(cm¤ )

05

△ABP와 △APC에서

BP” : PC”=3 : 2이고 높이가 같으므로

△ABP : △APC=3 : 2

∴ △ABP=;5#;△ABC

∴ △ABP=;5#;_25=15(cm¤ )

06

BM”=MC”이므로 △AMC=;2!;△ABC 또, AP” : PM”=5 : 3이므로

△APC=;8%;△AMC=;8%;_;2!;△ABC

△APC=;1∞6;△ABC=;1∞6;_48=15(cm¤ )

5 ^{평행선과 넓이}

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07

AC”∥DE”이므로 △ACE=△ACD

△ABE=△ABC+△ACE

=△ABC+△ACD

= ABCD=36(cm¤ ) BC” : CE”=2 : 1이므로

△ACD=△ACE=;3!;△ABE

△ACD=;3!;_36=12(cm¤ )

08

^{AE”를 그으면}

△DEC=;7#;△AEC `AD” : DC”=4 : 3에서

△DEC=;7#;_;3@;△ABC BE” : EC”=1 : 2에서

△DEC=;7@;△ABC=;7@;_56=16(cm¤ )

| 다른 풀이 | BD”를 그으면

△DEC=;3@;△DBC BE” : EC”=1 : 2에서

△DEC=;3@;_;7#;△ABC `AD” : DC”=4 : 3에서

△DEC=;7@;△ABC=;7@;_56=16(cm¤ )

09

AD”∥BC”이므로 △PBC=△ABC=9(cm¤ )

10

△ABP+△PCD=;2!; ABCD

△ABP+△PCD=;2!;_120=60(cm¤ )

△ABP와 △PCD에서

AP” : PD”=2 : 3이고 높이가 같으므로

△ABP : △PCD=2 : 3

∴ △PCD=;5#;_60=36(cm¤ )

11

AC”∥EF”이므로 △ACE=△ACF

한편, △ACD=;2!; ABCD=;2!;_72=36(cm¤ )이고 DF”: FC”=4 : 5이므로

△ACE=△ACF

△ACE=;9%;△ACD

△ACE=;9%;_36=20(cm¤ )

12

⑴ 점 P가 평행사변형 ABCD의 내부의 한 점이므로

△PAD+△PBC=;2!; ABCD

15+△PBC=25 ∴ △PBC=10(cm¤ ) ❶

⑵ △QBC=;2!; ABCD=;2!;_50=25(cm¤ )

∴ △QBP=△QBC-△PBC

=25-10=15(cm¤ ) ❷

⑶ △PBC와 △QBP에서

△PBC : △QBP=10 : 15=2 : 3이고 높이가 같으므로 CP” : PQ”=△PBC : △QBP=2 : 3 ❸

13

⑴ BO” : DO”=3 : 1이므로 △AOB : △AOD=3 : 1

∴ △AOB=3△AOD=3_2=6(cm¤ )

⑵ △COD=△ACD-△AOD

=△ABD-△AOD

=△AOB=6(cm¤ )

⑶ BO” : DO”=3 : 1이므로

△BOC : △COD=3 : 1

∴ △BOC=3△COD=3_6=18(cm¤ )

⑷ ABCD=△AOD+△AOB+△COD+△BOC

=2+6+6+18=32(cm¤ )

14

△BOC=△ABC-△AOB

=△DBC-△AOB

=30-12=18(cm¤ )

15

△ABD=△ACD이므로 △AOB=△COD=6 cm¤

△AOD : △COD=3 : 6=1 : 2에서 AO” : CO”=1 : 2이므로

△AOB : △BOC=1 : 2

∴ △ABC=△AOB+△BOC

=△AOB+2△AOB

=3△AOB=3_6=18(cm¤ )

본문44~45쪽

01③ 02④ 03②, ⑤04④ 05① 06③ 07① 08④ 09② 10② 11④ 12② 13^150˘ 14⑴ △DBE, △FEC ⑵ 풀이 참조 ⑶ 40˘

학교시험미리보기

01

∠BAD=∠BCD이므로

57˘+∠x=125˘ ∴ ∠x=68˘

∠D+∠BCD=180˘이므로

∠y=180˘-∠BCD

=180˘-125˘=55˘

∴ ∠x-∠y=68˘-55˘=13˘

02

∠BCE=∠DCE, ∠DCE=∠BEC (엇각)이므로

∠BCE=∠BEC

따라서 △BCE는 BC”=BE”인 이등변삼각형이다.

∴ AE”=BE”-AB”

=BC”-AB”=9-5=4(cm)

채점 기준

단계 비율

△PBC의 넓이 구하기 30``%

△QBP의 넓이 구하기 40``%

CP” : PQ” 구하기 30``%

❶

❷

❸

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문서에서 2 2 중학수학 (페이지 75-96)