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engine model 1 Gas turbine engine model 2

Gas turbine engine model 3

Fig.3.5RCGA-basedtuningofthePID controlleronlocalmodels

또한,퍼지모델에 대해서도 위와 동일한 평가함수를 사용하여 RCGA로 PID 제어기를 동조한다.Fig.3.6은 이 동조 과정을 나타내며,7000[rpm],8000[rpm], 9000[rpm]의 동작점에서 동조된 제어기를 각각 sub-PID1,sub-PID2,sub-PID3

라고 정의하기로 한다.

PID controller

y

r

e u y

RCGA

Fuzzy model

Fig.3.6RCGA-basedtuningofthePID controlleronthefuzzymodel

3 3 3. . . 4 4 4퍼 퍼 퍼지 지 지- - -P P PI I ID D D 제 제 제어 어 어기 기 기

퍼지-PID 제어기를 설계하기 위해서 먼저 가스터빈 엔진의 전체 회전수 영역 의 동특성을 나타내는 퍼지모델을 구하고,각 동작점에 대해 sub-PIDi제어기 (i=1,2,3)를 RCGA를 이용해 설계하였다.

이제 가스터빈 엔진의 회전수가 변화함에 따라 PID 제어기 계수가 변경되도 록 sub-PIDi제어기(i=1,2,3)출력을 퍼지결합 한다.따라서 이들도 If-then 규칙으로 결합할 수 있고,퍼지모델을 구하는 방법과 동일하게 Takagi-Sugeno 모델로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

    

  

  

   

     

  



(3.9)

여기서,(

    

)는 각각

번째 퍼지규칙과 입력공간의 분할을 의미하며,입력공간의 분할은 퍼지 모델링에 사용된 것과 동일한 소속함수를 사 용하였다. 

번째 규칙에 대한 sub-PID 제어기의 출력이고,

,

,

는 각각

번째 규칙에 대한 sub-PID 제어기의 비례이득,적분이득,미분이 득이다.

따라서 퍼지-PID 제어기의 출력은 다음과 같이 추론된다.

   

    

  

(3.10)

여기서,

(

    

)는

번째 규칙의 기여도를 나타내며,식 (3.11)과 같이 계산된다.

 

 

(3.11)

Fig.3.7은 퍼지-PID 제어기의 구조와 전제 시스템을 보여준다.

Fuzzy Inference

Membership function

Gas turbine

Fig. 3.7 Schematic diagram of the fuzzy-PID control system sub-PID1 controller

sub-PID2 controller

sub-PID3 controller

Fuzzy Inference

Fuzzy-PID controller

engine model 1 Gas turbine engine model 2

Gas turbine engine model 3

Fuzzy model of the gas turbine engine

제제 444장장장 시시시뮬뮬뮬레레레이이이션션션 및및및 고고고찰찰찰

4 4 4. . . 1 1 1P P PI I ID D D 제 제 제어 어 어기 기 기의 의 의 최 최 최적 적 적 동 동 동조 조 조

우선 3개의 동작점에서 구한 시스템 파라미터가 고정된 지역모델에 대하여 PIDi제어기(i=1,2,3)를 RCGA로 동조한다.이때 사용된 RCGA의 매개변수는 집 단의 크기 40,재생산 계수 1.7,교배 확률 0.9,돌연변이 확률 0.1이다.Table 4.1은 동조된 PID 제어기 계수를 나타내며,Fig.4.1은 동조 과정을 나타낸다.

다음으로 퍼지-PID 제어기 설계에 사용될 퍼지모델에 대한 sub-PIDi제어기 (i=1,2,3)를 집단의 크기 30,재생산 계수 1.8,교배 확률 0.9,돌연변이 확률 0.1 의 RCGA 매개변수를 사용하여 시뮬레이션을 행한다.Table4.2와 Fig.4.2는 각각 동조된 PID 제어기 계수와 동조 과정을 나타낸다.

시뮬레이션 결과 RCGA는 PIDi제어기와 sub-PIDi제어기 모두 40세대 전후 에서 최적의 PID 계수를 찾아내고 있다.

Table4.1PID parametersonthelocalmodels Speed

Parameters 7000[rpm] 8000[rpm] 9000[rpm]

PIDi(i=1,2,3) controller

4.795537 4.485099 5.499978

0.947086 2.073660 4.884353

0.923248 0.398024 0.214779

Table4.2PID parametersonthefuzzymodel Speed

Parameters 7000[rpm] 8000[rpm] 9000[rpm]

sub-PIDi(i=1,2,3) controller

3.041822 3.094625 3.792497

1.370627 1.982646 2.335634

0.546101 0.322003 0.000296

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

1 2 3 4 5

PID parameters

Generation KP KI KD

(a)PID1controllertuningonthelocalmodel1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 1 2 3 4 5

PID parameters

Generation KP KI KD

(b)PID2controllertuningonthelocalmodel2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 1 2 3 4 5 6

PID parameters

Generation KP KI KD

(c)PID3controllertuningonthelocalmodel3

Fig.4.1PIDicontrollerparametertuningusingaRCGA

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

1 2 3 4 5

PID parameters

Generation KP KI KD

(a)sub-PID1controllertuningonthefuzzymodel

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 1 2 3 4 5 6

PID parameters

Generation

KP KI KD

(b)sub-PID2controllertuningonthefuzzymodel

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 1 2 3 4 5

PID parameters

Generation

KP KI KP

(c)sub-PID3controllertuningonthefuzzymodel

Fig.4.2sub-PIDicontrollerparametertuningusingaRCGA

4 4 4. . . 2 2 2응 응 응답 답 답실 실 실험 험 험 및 및 및 결 결 결과 과 과고 고 고찰 찰 찰

4

4 4. . . 2 2 2. . . 1 1 1지 지 지역 역 역모 모 모델 델 델에 에 에서 서 서 동 동 동조 조 조한 한 한 P P PI I ID D D

iii

제 제 제어 어 어기 기 기

Fig.4.3~Fig.4.5는 동작점에 따라 시스템 파라미터가 고정된 지역모델에서 RCGA로 동조된 PID1제어기,PID2제어기,PID3제어기에 대한 응답과 제어기 출력을 나타낸 것이다.비교 목적으로 이 제어기를 다른 동작점에 적용했을 경 우도 동시에 나타내었다.

Fig.4.3은 PID1 제어기를 전 회전수 영역에 적용한 것으로 8000[rpm]과 9000[rpm]동작점에서는 정상상태 도달시간이 상당히 늦어지는 것을 확인할 수 있다.특히,9000[rpm]동작점에서는 15초가 지나도 정상상태에 도달하지 못하 고 있으며,제어기 출력은 심한 헌팅을 보이고 있다.

Fig.4.4는 PID2제어기를 전 회전수 영역에 적용시킨 것으로 7000[rpm]동작 점에서는 오버슈트가 크게 발생하며,9000[rpm]동작점에서는 정상상태 도달시 간이 늦음을 알 수 있다.

마지막으로 Fig.4.5는 PID3 제어기를 전 회전수 영역에 적용시킨 것으로 7000[rpm]과 8000[rpm]동작점에서 상당히 큰 오버슈트가 발생하고 있음을 확 인할 수 있으며,특히 7000[rpm]동작점에서는 심한 헌팅도 발생하고 있다.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

(a)Stepresponse

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Control input [V]

Time [sec]

(b)Controlinput

Fig.4.3StepresponseusingPID1controlleronthelocalmodels

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

(a)Stepresponse

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Control input [V]

Time[sec]

(b)Controlinput

Fig.4.4StepresponseusingPID2controlleronthelocalmodels

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

(a)Stepresponse

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 4 8 12 16 20 24

Control input [V]

Time [sec]

(b)Controlinput

Fig.4.5StepresponseusingPID3controlleronthelocalmodels

4

4 4. . . 2 2 2. . . 2 2 2퍼 퍼 퍼지 지 지모 모 모델 델 델에 에 에서 서 서 동 동 동조 조 조한 한 한 s s su u ub b b- - -P P PI I ID D D

iii

제 제 제어 어 어기 기 기

Fig.4.6~Fig.4.8은 퍼지모델에서 동작점별로 RCGA를 사용하여 동조된 sub-PID1제어기,sub-PID2제어기,sub-PID3제어기에 대한 응답과 제어기 출 력을 나타낸 것이다.역시 비교 목적으로 이 제어기를 다른 동작점에 적용했을 경우도 나타내었다.

Fig.4.6은 sub-PID1제어기를 전 회전수 영역에 적용한 것으로 8000[rpm]과 9000[rpm]동작점에서는 정상상태 도달시간이 상당히 늦어지는 것을 확인할 수 있다.특히,8000[rpm]동작점에서는 40초가 경과하여야 정상상태에 도달하고 있다.

Fig.4.7은 sub-PID2제어기를 전 회전수 영역에 적용시킨 것으로 7000[rpm]

동작점에서는 상당히 큰 오버슈트가 발생하며,9000[rpm]동작점에서는 상당한 시간이 지난 후에 정상상태에 도달함을 알 수 있다.

Fig.4.8은 sub-PID3제어기를 전 회전수 영역에 적용시킨 것으로 8000[rpm]

동작점에서는 상당히 큰 오버슈트가 발생하고,7000[rpm]동작점에서는 더욱 큰 오버슈트가 발생하고 있음을 알 수 있다.

지금까지의 응답실험 결과로부터 알 수 있듯이 각 동작점에서 시스템 파라미 터를 고정시킨 지역모델에 대해 최적으로 동조된 PIDi제어기(i=1,2,3)와 퍼지모 델에 대해 최적으로 동조된 sub-PIDi제어기(i=1,2,3)는 동조된 동작점에서는 만 족할 만한 응답성능을 보이나,설계된 동작점을 벗어나면 정상상태 도달시간이 늦어지거나 큰 오버슈트가 발생하여 응답성능이 현저히 나빠지는 것을 알 수 있다.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

(a)Stepresponse

0 10 20 30 40 50 60 70 80

6 8 10 12 14 16 18

Control input [V]

Time [sec]

(b)Controlinput

Fig.4.6Stepresponseandcontrolinputusingsub-PID1controller onthefuzzymodel

0 10 20 30 40 50 60 70 80 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

(a)Stepresponse

0 10 20 30 40 50 60 70 80

6 8 10 12 14 16 18

Control input [V]

Time [sec]

(b)Controlinput

Fig.4.7Stepresponseandcontrolinputusingsub-PID2controller onthefuzzymodel

0 10 20 30 40 50 60 70 80 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

(a)Stepresponse

0 10 20 30 40 50 60 70 80

6 8 10 12 14 16 18 20 22

Control input [V]

Time [sec]

(b)Controlinput

Fig.4.8Stepresponseandcontrolinputusingsub-PID3controller onthefuzzymodel

4

4 4. . . 2 2 2. . . 3 3 3퍼 퍼 퍼지 지 지모 모 모델 델 델에 에 에 대 대 대한 한 한 퍼 퍼 퍼지 지 지- - -P P PI I ID D D 제 제 제어 어 어기 기 기

지금까지 살펴본 바와 같이 시스템 파라미터가 고정된 지역모델과 퍼지모델 에 대해 특정한 동작점에서 동조된 PID 제어기를 이용하여 전 회전수 영역을 제어했을 때 응답특성에 다소의 차이는 있으나 만족할 만한 성능을 나타내지 못하는 것을 확인할 수 있었다.

본 절에서는 3장에서 제안한 바와 같이 가스터빈 엔진의 전 회전수를 반영할 수 있는 퍼지모델을 구한 후,RCGA를 통하여 각 동작점 별로 퍼지모델에서 동 조한 sub-PIDi제어기(i=1,2,3)출력을 재차 퍼지결합하여 설계한 퍼지-PID 제 어기를 이용하여 가스터빈 엔진의 전 회전수 영역에 적용하여 보았다.

Fig.4.9에서 보는 바와 같이 하나의 제어기로서 결합된 퍼지-PID 제어기는 저속에서 약간의 오버슈트가 발생하기는 하지만,시스템 파라미터가 크게 변화 하는 모든 회전수 영역에서 양호한 응답성능을 나타냄을 확인할 수 있다.

0 10 20 30 40 50 60

6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

Fig.4.9 StepresponseusingtheFuzzy-PID controlleronthefuzzymodel

4

4 4. . . 2 2 2. . . 4 4 4퍼 퍼 퍼지 지 지- - -P P PI I ID D D, , ,P P PI I ID D D

iii

, , ,s s su u ub b b- - -P P PI I ID D D

iii

제 제 제어 어 어기 기 기에 에 에 의 의 의한 한 한 응 응 응답 답 답 비 비 비교 교 교

Fig.4.10~Fig.4.12는 퍼지-PID 제어기의 응답성능을 검토하기 위한 것으로 앞에서 RCGA로 동조된 PID2제어기와 sub-PID2제어기를 전 회전수 영역에 적용하고,이를 퍼지-PID 제어기와 비교하여 나타낸 것이다.가운데 동작점에서 동조된 제어기를 비교대상으로 선정한 이유는 PID1제어기와 PID3제어기 그리 고 sub-PID1제어기와 sub-PID3제어기는 동조된 동작점을 벗어나면 응답성능 이 현저히 나빠져 비교대상으로 선택하기에는 합리적이지 못하기 때문이다.

PID2제어기와 sub-PID2제어기 출력은 앞의 그림에 제시하였기 때문에 여기 서는 퍼지-PID 제어기의 출력만을 각 그림의 (b)에 나타내기로 한다.

Fig.4.10은 7000[rpm]동작점에서의 응답을 나타내고 있다.PID2 제어기와 sub-PID2제어기 모두 커다란 오버슈트가 발생하고 있으며,특히 sub-PID2제 어기는 매우 큰 오버슈트가 발생하고 있다.반면에 퍼지-PID 제어기는 아주 작 은 오버슈트만 발생하고 있고,정상상태 도달시간도 빠른 것을 확인 할 수 있 다.Fig.4.11은 8000[rpm]동작점에서의 응답을 나타내고 있는 것으로 PID2제 어기와 sub-PID2 제어기는 이 동작점에서 RCGA로 동조하였기 때문에 퍼지 -PID 제어기 보다 양호한 응답성능을 보이고 있다.하지만 퍼지-PID 제어기도 가스터빈의 특성을 고려하여 생각한다면 나쁜 응답 특성이라고 할 수만은 없다.

Fig.4.12는 9000[rpm]동작점에서의 응답을 나타내고 있으며,이 동작점에서는 PID2제어기와 퍼지-PID 제어기의 응답이 거의 동일하게 나타나고 있다.그러 나 sub-PID2 제어기는 상승시간(Rising time)과 정상상태 도달시간이 상당히 오래 걸리고 있음을 알 수 있다.

0 5 10 15 20 25 30 35 6.0

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

Sub-PID

2 controller PID

2 controller F-PID controller

(a)Stepresponses

0 5 10 15 20 25 30 35

7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

Control input [V]

Time [sec]

(b)Controlinput

Fig.4.10StepresponsesandcontrolinputoftheFuzzy-PID controller

0 5 10 15 20 25 30 35 7.0

7.5 8.0 8.5 9.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

Sub-PID2 controller PID2 controller F-PID controller

(a)Stepresponses

0 5 10 15 20 25 30 35

9 10 11 12 13 14 15 16

Control input [V]

Time [sec]

(b)Controlinput

Fig.4.11StepresponsesandcontrolinputoftheFuzzy-PID controller

0 5 10 15 20 25 30 35 8.0

8.5 9.0 9.5 10.0

Speed [103 rpm]

Time [sec]

Sub-PID2 controller PID2 controller F-PID controller

(a)Stepresponses

0 5 10 15 20 25 30 35

16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0

Control input [V]

Time [sec]

(b)Controlinput

Fig.4.12StepresponsesandcontrolinputoftheFuzzy-PID controller

4

4 4. . . 2 2 2. . . 5 5 5외 외 외란 란 란에 에 에 대 대 대한 한 한 응 응 응답 답 답비 비 비교 교 교

이제 마지막으로 가스터빈 엔진의 부하 변동에 대해 어떠한 성능을 나타내는 지 살펴보기로 한다.부하 변동을 모의실험 하기 위해서 가스터빈 엔진이 정격 최대 출력으로 운전되고 있을 때 10[sec]에서 20[sec]까지 10초간 연료량의 2[%]에 해당하는 외란을 계단상으로 가하였다.

Fig.4.13과 Fig.4.14는 각각 PID3 제어기와 sub-PID3 제어기를 동조한 9000[rpm]동작점에서 PID2제어기와 PID1제어기 그리고 sub-PID2제어기와 sub-PID1제어기의 외란에 대한 응답을 비교하여 동시에 보여주고 있다.

외란에 대해서도 지금까지의 모의실험 결과와 마찬가지로 하나의 특정한 동 작점에서 설계된 제어기를 다른 동작점에서 사용하면 응답성능이 나빠짐을 확 인할 수 있다.

Fig.4.15는 퍼지-PID 제어기의 외란에 대한 성능을 보이고 있으며,외란에 대해서도 만족할 만한 성능을 보이고 있음을 알 수 있다.

0 5 10 15 20 25 30 9.3

9.4 9.5 9.6 9.7

PID3 controller PID2 controller PID1 controller

Speed [103 rpm]

Time [sec]

Fig.4.13ResponsesofthePIDicontrollertoadisturbancechange

0 5 10 15 20 25 30

9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

sub-PID3 controller sub-PID2 controller sub-PID1 controller

Speed [103 rpm]

Time [sec]

Fig.4.14Responsesofthesub-PIDicontrollertoadisturbancechange

0 5 10 15 20 25 30

9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

Speed [103 rpm]

Time [sec]

Fig.4.15ResponsesoftheFuzzy-PID controllertoadisturbancechange

제제 555장장장 결결결 론론론

본 논문에서는 선박용 가스터빈 엔진을 수학적으로 모델링하고,동작점의 변 화에 따른 심한 파라미터 변동에도 강인한 성능을 보이는 퍼지-PID 제어기 설 계기법을 제안하였다.

이를 위해 우선 가스터빈 엔진에 대해 전체 운전 회전수 영역을 3개의 구간 으로 퍼지분할하여 이를 퍼지 소속함수를 이용하여 가중평균법으로 결합한 퍼 지모델을 구하였다.이 퍼지모델에 대하여 3개의 동작점에서 sub-PID 제어기 계수를 RCGA를 이용하여 동조하고,sub-PID 제어기 출력을 다시 퍼지결합하 였다.이는 오랜 사용에 의하여 제어성능이 검증된 PID 제어기와 파라미터의 변동을 유연하게 보상할 수 있는 퍼지 논리의 장점을 결합한 것이다.

제안한 퍼지-PID 제어기의 성능을 검토하기 위해,우선 특정한 동작점에서 동작하도록 설계된 PID 제어기를 다른 동작점에 적용했을 때의 계단입력에 대 한 응답특성을 알아보았다.그 결과 가스터빈 엔진의 특정 동작점에서 동작하도 록 동조된 PID 제어기는 설계된 동작점을 벗어나면 응답성능이 현저히 나빠짐 을 알 수 있었다.또한 퍼지모델에 대한 sub-PID 제어기의 경우에도 설계된 동 작점을 벗어나면 성능이 현저히 나빠짐을 확인할 수 있었다.

마지막으로 본 논문에서 제안한 퍼지-PID 제어기를 이용하여 가스터빈 엔진 의 전 회전수 영역에 적용하여 보았다.퍼지 PID 제어기는 하나의 제어기로써 시스템 파라미터가 크게 변화하는 모든 회전수 영역에서 양호한 계단응답을 나 타내고 있으며,계단상의 외란에 대해서도 양호한 응답성능을 나타내고 있음을 확인할 수 있었다.

이후에는 동력터빈을 제어대상에 포함시키는 것과,가스터빈 엔진의 각 스테 이션의 온도와 압력을 고려한 천이상태 연구가 진행되어야 할 것이다.또한 퍼 지모델과 퍼지-PID 제어기의 적절한 퍼지 소속함수의 형태를 찾아내는 최적화 방법을 연구할 필요가 있을 것으로 생각된다.

관련 문서