마지막 수치실험으로 시료 수 변화에 따른 ADRDT 통과 확률을 OC curve로 표현하였다. 먼저 통과확률을 계산하기 위한 판정기준의 목표신뢰도 조건은 사용조건 50mA에서 목표 보증 시간 90,000시간에 90% 신뢰도를 만족하고 유의수준은 5%로 설정하였다. 목표신뢰도를 만족하는 판정기준 𝑋̅𝐶 를 기준으로 실제 제품의 신뢰도가 목표신뢰도를 만족하지 못하거나 초과 달성할 때, ADRDT설계에서 시료 수 변화에 따른 통과 확률을 계산하였다. 시료 수 변화에 대한 제품 신뢰도 조건은 가속조건 320mA에서 시료 개수가 15,30,45,60,75,90,105,120로 증가할 때 판정시간 900시간에서 제품의 신뢰성 입증여부를 판정하여 ADRDT 통과 확률을 계산하였다. 목표 신뢰도와 제품 신뢰도 조건에 대한 자세한 내용은 Table8을 참조하고 시료 수 변화 조건은
２２ Table9를 참조한다.
Table10과 Figure4의 시료 수 변화에 대한 OC curve 결과를 보면 목표 신뢰도는 90% 이고 실제 제품의 신뢰도가 70% 수준이라면, 시료 개수가 45개 이하일 때, 판정기준의 산포가 넓어서 아주 작은 확률로 통과확률이 존재하게 되지만, 시료 개수가 60개 이상으로 커지게 되면 통과확률이 존재하지 않는 것을 확인 할 수 있다. 제품 신뢰도가 75%, 80%, 85% 모두 마찬가지로 일정 시료 개수 전까지는 아주 작은 확률의 통과 확률이 존재함을 볼 수 있다. 다음으로 제품 신뢰도가 90%수준이라면, 목표 신뢰도가 90%였기 때문에 평가 시료 개수가 증가하더라도 제품이 판정기준을 통과할 확률이 유의수준인 5%로 동일한 확률을 가지며, 실제 제품의 신뢰도가 90% 이상이 되면서부터 시료 개수가 증가할수록 ADRDT 통과확률이 증가하는 것을 볼 수 있다.
Table 8. OC-curve 목표신뢰도
구분 목표 신뢰도 제품 신뢰도
신뢰도 90% 70% ~ 99.9%
유의수준 5% 5%
목표 보증 시간 90,000hr 90,000hr
사용조건 50mA 50mA
Table 9. IRLED ADT data set OC curve 시료 수 변화 조건 parameter 시료 수 변화 OC curve
𝒕𝑫 : 판정시간 900
𝒏𝑫 : 시료 수 15,30,45,60,75,90,105,120 𝑺𝑫 : 가속시험조건 320mA
𝑿𝒄 : 판정기준 𝑋𝑐(𝑛𝐷, 𝑡𝐷, 𝑆𝐷) 계산
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Table 10. 시료 수 변화에 대한 ADRDT 통과 확률(OC-curve)
시료 수(n) 15 30 45 60 75 90 105 120
제품 신뢰도
(%)
0.7 0.011 0.0013 0.0002 0 0 0 0 0
0.75 0.0116 0.0019 0.0004 0.0001 0 0 0 0
0.8 0.0146 0.0036 0.0011 0.0003 0.0001 0 0 0
0.85 0.0231 0.0106 0.0055 0.003 0.0018 0.001 0.0006 0.0004
0.9 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
0.95 0.1842 0.3799 0.5596 0.7034 0.8085 0.8807 0.9278 0.9574
0.99 0.8932 0.9997 1 1 1 1 1 1
0.999 1 1 1 1 1 1 1 1
Figure 4. 시료 수 변화 OC curve
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제3절 반도체 부품 적용사례
3절에서는 앞서 제안한 가속 열화 신뢰성 입증 시험(ADRDT)방법의 응용으로 자동차 반도체 IC칩의 ADT data set에 적용한 사례를 소개한다. 사용된 데이터는 2수준 가속 열화 시험 데이터로 사용조건은 80℃ 이고, 온도를 가속인자로 하고 스트레스 수준과 시료수는 각각 115℃ 에서 15개, 140℃에서 15개의 열화 데이터로 구성되어 있다. 사용된 반도체 제품의 고장 판정기준은 1000mV(1V)로 각 스트레스 조건에서의 열화경로와 가속 위너 과정 모델의 평균열화경로 및 90%예측구간이 Figure 6에 표시되어 있으며, EM알고리즘을 이용하여 추정한 최우추정치는 Table11에 나타나있다.
본 연구에서 사용한 자동차 반도체 IC칩은 안전부품류로 제품에 요구되는 신뢰성은 보증기간 15년 99.9%신뢰도 달성을 목표로 한다. 하지만, 보증기간 15년을 만족하기 위해 차량이 운행되는 시간은 직업이나 사람에 따라 크게 달라지기 때문에 첫번째로 일반적인 차량 운행조건으로 하루 평균 3시간을 운행하는 경우와 두번째로 운전을 직업으로 하는 택시 운행조건으로 하루평균 12시간 운행하는 경우로 각각 고려하여 가속 열화 신뢰성 입증 시험(ADRDT)을 설계하였다. 따라서 일반 차량운행 조건으로 입증 시험을 설계하여 하루평균 3시간을 15년동안 운행한다고 가정하면, 제품의 신뢰성 요구사항은 사용조건 𝑆𝑈=80℃, 목표시간 𝑡𝑢=16,425시간에서 목표신뢰도 𝑅𝑈=0.999 (99.9%)가 되며, 이를 만족하는 𝜇 를 탐색하면 𝜇∗= 2.9664 × 10−2 를 얻는다. 다음으로 평가 스트레스 조건( 𝑆𝐷 )과 평가 판정 시간( 𝑡𝐷 )에서 평가 시료 개수( 𝑛𝐷 )와 파라미터(𝜇∗, 𝜁, 𝜅, 𝛽, 𝜃)를 사용하여 100 × CL% 신뢰하한을 계산하여 판정기준(𝑋̅𝐶)을 계산한다. 일반 차량 운행 조건의 판정기준 결과는 figure7과 Table12에 나와있다.
반도체 IC칩 ADT data set의 마지막 시점에서 신뢰성 입증 여부를 판정하면, 먼저
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115℃ 데이터에서의 마지막 시점인 288시간에서 평균 열화량은 Figure 7의 검은색 점으로 표현된 𝑋̅(288) = 11.70788 이고 ADRDT방법으로 계산된 판정기준 값 𝑋̅𝐶= 15.07356 이다. 즉, 관측된 평균 열화량의 값이 판정기준보다 작기 때문에 귀무가설을 기각하여 목표신뢰성을 입증한다고 판정한다. 140℃에서도 마찬가지로 마지막 시점의 평균 열화량은 𝑋̅(288) = 29.25893 , 판정기준 𝑋̅𝐶 = 46.29752 로 평균 열화량의 값이 판정기준보다 작기 때문에 귀무가설을 기각하여 목표신뢰성을 입증한다고 판정한다.
두번째로 차량을 오랫동안 운행하는 택시를 기준으로 일 평균 12시간을 운행하는 택시 운행 조건을 고려한다. 택시 운행 조건으로 입증 시험을 설계하면 하루평균 12시간을 15년동안 운행한다고 가정하여 제품의 신뢰성 요구사항은 사용조건 𝑆𝑈= 80℃, 목표시간 𝑡𝑢 =65,700시간에서 목표신뢰도 𝑅𝑈 =0.999 (99.9%)가 되며, 이를 만족하는 𝜇 를 탐색하면 𝜇∗ = 1.4051 × 10−2 를 얻는다.
다음으로 ADRDT를 설계한 택시 운행 조건의 판정기준 결과는 𝑋̅(288) = 11.70788 이고 판정기준 𝑋̅𝐶= 7.508049 로 관측된 평균 열화량이 판정기준보다 크기 때문에 귀무가설을 채택하고 신뢰성 입증 실패로 판정한다. 140℃에서도 𝑋̅(288) = 29.25893 이고, 판정기준 𝑋̅𝐶= 25.02501 로 귀무가설을 채택하고 신뢰성 입증 실패로 판정한다.
따라서, 본 연구에서 사용한 자동차 반도체 IC칩 제품은 일반 운행 조건인 일 평균 3시간으로 운행한다고 했을 때는 목표 보증시간 15년에 목표 신뢰도 99.9%를 만족하여 신뢰성을 입증할 수 있지만, 택시 운행 조건으로 일 평균 12시간 운행한다고 하면 목표 보증시간 15년에 목표 신뢰도 99.9%를 만족하지 못해 신뢰성 입증 실패로 판정할 수 있다.
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Figure 5. 자동차 반도체 IC칩 ADT data에 대하여 stochastic ADT model fitting(실선) & 90% 예측구간(점선)
Table 11. 자동차 반도체 IC칩 ADT data set의 확률과정 가속 열화 모델 추정치
𝝁 𝜻 𝜿 𝜷 𝜽 Log-likelihood
0.01139180 0.03454723 2.79590492 2.99959843 0.863571 -944.8141
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Figure 6. 자동차 반도체 IC칩 ADT data set 일 평균 3시간 운행시 스트레스 조 건 115℃ & 140℃ 에서의 99.9%신뢰도를 만족하는 판정기준(검은색 실선)
Table 12. 자동차 반도체 IC칩 ADT data set 일 평균 3시간 운행시 스트레스 조 건 115℃와 140℃에서의 판정기준
Temp 115℃
time 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 판정기준 0.74 2.18 3.59 4.96 6.30 7.61 8.90 10.1 11.4 12.6 13.8 15.0 Temp
140℃
time 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 판정기준 4.13 8.62 12.8 16.9 20.8 24.6 28.4 32.1 35.7 39.3 42.8 46.2
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Figure 7. 자동차 반도체 IC칩 ADT data set 일 평균 12시간 운행시 스트레스 조 건 115℃ & 140℃ 에서의 99.9%신뢰도를 만족하는 판정기준(검은색 실선)
Table 13. 자동차 반도체 IC칩 ADT data set 일 평균 12시간 운행시 스트레스 조건 115℃와 140℃에서의 판정기준
Temp 115℃
time 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 판정기준 0.003 0.663 1.35 2.05 2.75 3.45 4.14 4.82 5.50 6.17 6.84 7.50 Temp
140℃
time 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 판정기준 1.632 3.993 6.29 8.53 10.7 12.8 14.9 17.0 19.0 21.0 23.0 25.0
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제 5장 결론 및 향후연구
본 연구에서는 가속 열화 시험 기반의 확률 과정 모델을 추정하기위해 확률 효과를 고려한 위너 과정 모델을 이용하여 가속 열화 모델을 추정하였으며, 가속 열화 신뢰성 입증 시험(ADRDT)을 설계하기 위해 가속 조건𝑆𝐷에서 𝑛𝐷개의 평가 시료가 판정시간( 𝑡𝐷 )에서의 제품의 목표 신뢰도를 만족하는 판정기준𝑋𝑐(𝑆𝐷, 𝑛𝐷, 𝑡𝐷)을 결정하기 위한 방법을 제안하였다. 그리고 제안한 방법의 객관적인 평가를 위해 다양한 수치실험을 실시하였다. 먼저 목표신뢰도, 목표보증시간, 평가판정시간, 시료 수 등의 요인의 다양한 수준을 고려한 상황에서의 판정기준 𝑋̅𝐶의 변화를 확인하였다. 그리고 상수(참값)이라고 가정한 가속 위너 과정 모델의 파라미터에 변동이 발생했을 때 판정기준에 미치는 영향을 비교하기위한 민감도분석을 실시하였으며, 마지막으로 시료 수 변화와 판정시간 변화에 따른 가속 열화 신뢰성 입증 시험(ADRDT)통과 확률을 계산한 OC curve를 도출함으로써 제안한 방법의 객관적인 성능 평가를 위한 수치실험 결과를 검토하였다.
향후 연구 계획으로는 본 연구에서는 목표 신뢰도를 고려할 때 생산자 오류(𝛼)만을 고려하고 있으나 추후 생산자 오류와 소비자 오류(𝛽)를 모두 고려한 방법과 본 연구의 열화 모델은 Soft-failure만을 고려하고 있으나, 전자 제품의 경우 Soft-failure와 Hard-failure가 동시에 혼재되어 있는 경우가 많기 때문에 이를 동시에 고려한 방법을 향후 연구를 통해 제안하고자 한다.
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