액체 고체상- 사이의 분리된 용질에 대해서 평형은 Langmuir model17)과 Freundlich model18) 같은 여러 흡착등온 모델이 제안되었다.
식은 균일 표면인 흡착제에 흡착질이 단분자층 흡착을 하는 이론식이 Langmuir
다. 그러나 Langmuir의 흡착이론에 엄밀히 따르는 흡착제는 적으며, 또한 명확한 흡착 사이트가 존재하지 않을 뿐 만 아니라, 각각의 흡착 사이트가 같은 흡착 에 너지를 갖지 않은 불균일 표면인 경우에는 주의가 필요하다.
은 다음과 같이 표현할 수 있다
Langmuir equation .
·······································································································(40) 여기에서 Ce는 평형상태에서의 농도(mg/L)이며, 정수 a는 이론적인 단분자층 흡착 용량(mg/g), 는 흡착에너지 또는 평형정수 와 관계되는 정수( ) (L/mg)로써 각각
vs plots의 절편과 기울기로부터 구할 수 있다. 한편, Freundlich식은 다음과 같다.
···(41) 여기에서 와 1/n은 Freundlich 의 isotherm 정수이다. 1/n과 값은 log
로 부터 구한 기울기와 절편이다
vs log C (Fig. 33) .
과 에는 각각 와 의 흡착 등온선을 나타내었으며
Fig. 33 34 Langmuir Freundlich , 에는 각각의 에 있어서의 흡착용량과 흡착 평형정수를 나타내었다
Table 7 model .
을 적용하였을 때 및 에서
Langmuir model 10, 20, 30 50℃ Langmuir constant a 와 b는 각각 2.67, 2.99, 2.94 및 3.21 ㎎/g과 0.126, 0.113, 0.114, 및 0.105 L/
이었다. 또한 Freundlich constant 1/n은 10, 20, 30 및 50 에서 각각 0.377,
㎎ ℃
및 으로 대개 사이에 들어오는 것으로 나타났다
0.316, 0.311 0.296 0.2 ~ 0.5 .
값이 사이에 들어오면 흡착이 용이한 것 Freundlich constant 1/n 0.2 ~ 0.5
으로 알려져 있듯이 본 실험의 결과는 Freundlich model에도 잘 적용되는 것으로 사료된다.
Fig. 33. Langmuir isotherm plots for the adsorption of NO3-N onto AT.
Fig. 34. Freundlich isotherm plots for the adsorption of NO3-N onto AT.
Table 7. Langmuir and Freundlich constant and thermodynamic parameters for the adsorption of NO3-N onto AT
Item Langmuir isotherm Freundlich isotherm
AT a b R kf 1/n R
10℃ 2.865 0.107 0.988 0.742 0.395 0.842 20℃ 2.991 0.113 0.997 0.903 0.317 0.902 30℃ 3.338 0.201 0.998 0.923 0.334 0.910 50℃ 3.561 0.095 0.998 0.954 0.332 0.931
한편, Table 8에서 보듯이 Langmuir model과 Freundlich model을 적용하였을 때 의 상관관계를 보면 Langmuir model의 경우 0.988 ~ 0.998 이며, Freundlich
의 경우에는 로써 을 적용시켰을 때 더욱 상관
model 0.842 ~ 0.931 Langmuir model 관계가 높았다.
이와 같이 AT를 사용하여 NO3-N를 흡착시킬 때 Freundlich 등온선에도 잘 맞지만 이보다 Langmuir model에 더 적합한 것으로 판단된다. 이것은 활성탄과 같이 불균 일한 표면을 갖는 흡착제는 Freundlich isotherm에 잘 맞는 것임에도 불구하고
이 더 적합한 것은 본 실험에 사용한 에
Langmuir isotherm AT NO3-N가 흡착할 수 있 는 특정 site가 존재할 가능성이 있기 때문이라고 사료된다.
Table 8. Parameters and corelation coefficient of two kinetic models
Parameter Pseudo first-order Pseudo second-order C(mg L-1) qe(exp) k1 qe(cal) R2 k2 qe(cal) R2
25 0.89756 0.012 0.986591 0.9662 0.016347 0.940911 0.9986 50 1.6448 0.0058 1.128738 0.8007 0.012148 1.696353 0.9994 100 2.8352 0.0051 2.387866 0.9233 0.003688 3.007519 0.9996 200 2.8308 0.0025 2.485814 0.8448 0.001531 3.2 0.9866
s
흡착속도 상수 12)
와 은 를 사용하였을 때의
Fig. 35 36 AT NO3-N 흡착에 대한 kinetic analysis로써 pseudo first-order19)와 pseudo second-order20)에 대한 plot을 나타낸 것이다. 회 분 반응기에서 흡착제의 내부로 물질의 이동을 설명하기 위해서 homogeneous
및
surface diffusion model, pore diffusion model heterogeneous diffusion 과 같은 많은 이 적용되어 왔지만 이러한 들은 수학적 복잡성 때
model model model
문에 실질적으로 사용하기에는 불편한 것으로 알려졌다.
탄소 표면에 있어서의 많은 여러 관능기(carboxylic, carbonyl, hydroxyl, 및 배열 때문에 흡착제와 흡착질 사이에 여 ether, quinone, lactone, anhydride)
러 상호작용이 일어날 것으로 예측되기도 한다29,30).
흡착에 대한 간단한 kinetic analysis는 pseudo first-order와 pseudo second-이며 이들의 반응 동역학은 시간에 따른
order NO3-N 흡착으로부터 Lagergren
first-order19)식으로 구할 수 있다.
식과 식은 과 같다
Pseudo first-order pseudo second-order (42),(43) .
···(42)
·····································································································(43) 여기에서 와 는 평형(㎎/L)과 시간 t(min)에서 흡착제에 흡착된 NO3-N 양이 며, 은 pseudo first-order 흡착(1/min)의 속도정수이고, 는 pseudo second
정수 이다 흡착속도 정수
-order (g/㎎․ mim) . 은 vs t의 직선 plot의 기울기로부터 구할 수 있으며(Fig. 35), 는 t/qt vs t(Fig. 36)의 plot의 기울 기와 절편으로부터 구할 수 있다. 과 의 값과 상관계수 R2는 Table 8에 나타 내었다.
인 경우 계산된
Pseudo first-order kinetic model 값은 실험 값과 일치하지 않았으며, 이것으로부터 NO3-N 흡착은 pseudo first-order kinetic model에 따르지 않음을 알 수 있다. 그러나 pseudo second-order kinetic model을 사용한 경우에
보다 높았고 계산된
model 값과 실험 값이 잘 맞는 것으로 볼 때 본 실험의 NO3-N 흡착은 pseudo second-order kinetic model에 잘 따르는 것을 알 수 있었다.
25 ㎎/L 50 ㎎/L 100㎎/L 200㎎/L
Fig. 35. Pseudo first-order kinetic plot for the adsorption of NO3-N on AT.
25㎎/L 50㎎/L 100㎎/L 200㎎/L
Fig. 36. Pseudo second-order kinetic plot for the adsorption of NO3-N on AT.