0 500 1000 1500 2000 2500
2004-10-19 2005-09-19 2006-08-19 2007-07-19 2008-06-19 2009-05-19 2010-04-19 2011-03-19
<그림 5> KOSPI시계열그래프
그림5에서 주가종합지수는 분석기간 동안 2007년 말까지 전반적으로 상승세를 보이다가 2007년 이후 전반적으로 하락세를 보이고 있다.
<그림 6>변동성 시계열 그래프
일일 수익률 자료의 변동성 추이를 살펴보면 타원형으로 표시되어 있는 부분에
서 수익률의 등락이 연속적으로 일어나는 변동성 군집현상(volatility clustering)을 발견할 수 있다.여기서 변동성 군집현상이란 최근의 변동성이 미래의 변동성에 영 향을 줄 수 있다는 확률적으로 검증된 현상이다.즉,변동성의 시계열이 서로 상관 관계를 가지고 움직인다는 것으로 변동성이 한번 커지면 변동성이 커진 상황이 한 동안 지속될 가능성이 높다는 이론이다.
이와 같은 변동성 군집현상을 설명하기 위해서 ARCH,GARCH 모형 등이 개 발되었다.이를 다시 한번 확인 해 볼 수 있었다.
위에서 산출한 GARCH모형의 변동성을 사용하여 비교적 시가총액이 크고 거 래의 유동성이 큰 코스피 200종목 중 3개의 그룹 삼성전자,현대 자동차,신세계 3개의 그룹의 기초데이터를 가지고 주식의 종가데이터를 취합한 후 각각 주식의 일일 수익률을 산출하였다.산출된 수익률을 가지고 각각 3개의 종목의 VaR을 몬 테칼로 시뮬레이션 방법으로 각각 개별 VaR 와 포트폴리오 VaR을 산출하였다.변 동성을 비교하기위해 단순이동평균과 VaR을 비교해 보았다.
또한 일일 수익률은 다음과 같은 식에 의하여 해당주식의 일일 종가에 로그값 을 취한 후 차분하여 계산하였다.
주식의 일별 수익률 =LN(당일 주식 종가 /직전일 주식 종가)
VaR 분석에 사용한 자료는 증권거래소에서 제공하는 2008년 1월 2일부터 2010 년 12월 30일까지의 주식 삼성전자,현대 자동차,신세계의 종가 데이터를 사용하 였다.
단순이동평균(SMA)와 GARCH(1,1)에서 과거 수익률에 대한 변동성을 가지고 각각 종목의 VaR 와 포트폴리오 VaR를 산출하였다.산출 시 보유금액은 해당 주 식 1주를 기준으로 산출하며 산출한 VaR는 보유기간을 10일로,1달로 가정하여 2010년 12월 30일 기준으로 산출하였다.2011년 1월 3일부터 영업일 기준으로 10일 이 지난 2011년 1월 14일까지와 1달이 지난 2011년 1월 31일까지의 해당종목에 대 한 수익률에 대한 VaR를 구해보았다.산출한 VaR는 다음 표에 나와 있다.
신뢰수준 구분 삼성전자 현대자동차 신세계 포트폴리오 - 보유금액 958,000 177,000 615,000 1,750,000
95%
SMA 35,620 9,800 23,080 64,220 GARCH(1,1) 38,470 11,250 28,320 75,780
99%
SMA 40,910 12,200 27,950 77,690 GARCH(1,1) 45.150 16,780 39,470 94,560 신뢰수준 구분 삼성전자 현대자동차 신세계 포트폴리오
- 보유금액 958,000 177,000 615,000 1,750,000
95%
SMA 33,550 8,300 19,250 59,700 GARCH(1,1) 34,864 9,244 21,572 70,860
99%
SMA 37,950 10,600 24,380 72,450 GARCH(1,1) 43,426 12,172 30,404 84,300
<표 1> 보유기간 10일 기준
<표 2> 보유기간 1달 기준
위의 표에서 알 수 있듯이 산출된 변동성을 이용해 보유기간 10일,1달을 기준 으로 신뢰수준 95%,99%에 해당하는 개별 종목의 VaR를 산출하고 포트폴리오 VaR을 산출하였다.그 결과 보유기간 10일로 산출한 VaR보다 1달을 기준으로 산 출한 VaR가 더 크게 나옴을 알 수 있었다.즉,보유기간이 길수록 자산가치의 분 포가 넓어지므로 VaR도 커지게 됨을 볼 수가 있었고,신뢰수준은 95%에서 산출한 VaR보다 99%에서 산출한 VaR가 더 크게 나오게 됨을 볼 수 있었다.여기서 신뢰 수준은 자산가치 감소액의 특정 한 값으로 신뢰수준이 높을수록 보수적인 리스크 측정으로 평가되어 VaR는 더 커지게 됨을 확인할 수가 있었다.
또한 개별종목의 VaR의 합보다 포트폴리오의 VaR가 더 작게 나오게 된 것을 알 수 가 있었다.그 이유로는 포트폴리오의 분산 투자효과 때문이다.즉 포트폴
구분 삼성전자 현대차 신세계 평균 수익률 -0.29% 0.14% -0.18%
매입금액 958,000 177,000 615,000 손실금액 -25,000 23,500 -11,000 95%
VaR
SMA 33,550 8,300 19,250 GARCH(1,1) 34,864 9,244 21,572 99%
VaR
SMA 37,950 10,600 24,380 GARCH(1,1) 49,426 12,172 30,404
리오 구성자산들에 대한 수익률이 각각 다르게 존재하므로 각각 수익률에 대한 상 관관계를 반영하여 종목 VaR의 합보다 작게 산출이 되는 것을 의미한다.
VaR(ValueatRisk)도 단순이동평균(SMA)으로 산출한 VaR보다 GARCH(1,1) 모형에서 더 크게 산출이 되었음을 알 수 가 있다.이는 전시점에 동일한 가중치를 주는 단순이동평균보다는 현시점에 더 가중치는 주는 모형이 GARCH(1,1)모형이기 때문이다.
마지막으로 위에서 산출한 VaR 데이터를 실제 운용했을 시의 수익률과 비교해 본다.산출한 VaR는 보유기간을 10일로,1달로 가정하여 2010년 12월 30일 기준으 로 산출하였다.즉 10일,1달간의 최대 손실이 산출된 VaR를 초과하지 않는다는 것을 뜻한다.2011년 1월 3일부터 영업일 기준으로 10일이 지난 2011년 1월 14일까 지와 1달이 지난 2011년 1월 31일까지의 해당종목에 대한 수익률과 실제 수익률을 비교해 보았다.
<표 3> 평균수익률과 VaR비교(보유기간 10일기준)
2011년 1월 3일부터 2011년 1월 14일까지 10일 동안의 기간 중 주식의 수익률 을 보면 현대차는 (+)이므로 해당 기간 동안 이익을 보고 삼성과 신세계는 해당기 간동안 (-)손실금액만큼의 손실을 봤다
구분 삼성전자 현대차 신세계 평균 수익률 0.13% 0.10% -0.31%
매입금액 958,000 177,000 615,000 손실금액 23,000 2,000 -39,000 95%
VaR
SMA 35,620 9,800 33,080 GARCH(1,1) 38,470 11,250 38,320 99%
VaR
SMA 40,910 12,200 37,950 GARCH(1,1) 45,150 16,780 46,470
<표4> 평균수익률과 VaR비교(보유기간 한달기준)
2011년 1월 3일부터 2011년 1월 31일까지 1달동안의 기간 중 주식의 수익률을 보면 삼성전자와 현대차는 (+)이므로 해당 기간 동안 이익을 보고 신세계만 해당 기간동안 (-)손실금액만큼의 손실을 봤다.실제 손실본 금액이 산출된 VaR금액을 초과 하지 않는 것을 신세계를 보면 알 수 있다.위에서 보면 SMA로 산출된 VaR 이 최소수익률에 가장 근접하게 산출되었는데 이는 단순히 과거자료에 대한 가중 치 없이 산출한 변동성이므로 산출하려는 시점 근래의 시장상황을 반영하기 힘들 다.만약 최근에 시장이 급락급등이 반복했을 경우 변동성이 크게 측정이 되어야 정상인데 SMA의 경우는 현재시장상황이나 이전 상황이나 동일한 가중치를 주고 있으며 GARCH(1,1)모형은 최근 시장상황에 대한 가중치를 주어 변동성을 산출하 므로 SMA보다 더 적절한 방법이라고 할 수 있다.결국 이분산성을 잘 표현하고 있다고 말할 수 있다.
제 5장 결 론
최근 경제가 급변하면서 자산의 위험관리에서 변동성의 중요성이 더욱 커지고 있다.이러한 변동성은 분산을 지칭하며,위험(Risk)을 측정하는 수단이 되고 있다.
본 논문에서는 이분산성을 나타내는 GARCH모형을 이용하여 2004년 10월 19일부 터 2010년 12월 30일까지의 주가종합지수 일별 종가 데이터 (1547일)를 대상으로 변동성을 베이즈 추정의 방법으로 Winbugs를 이용하여 MCMC 방법을 전개 하여 GARCH(1,1)모형의 변동성의 특성을 살펴보았다.그 다음으로 3가지 주식 삼성전 자,현대차,신세계의 포트폴리오를 구성하여 2008년 1월 2일부터 2010년 12월 30 일까지의 일별 종가자료를 사용하여 변동성에 대한 여러 산출방법 중에서 단순이 동평균(SMA),GARCH(1,1)모형을 기준으로 변동성을 산출하여 비교하였다.
과거자료에 대한 가중치 없이 단순한 방식으로 산출하는 단순이동평균(SMA)으 로 산출한 변동성과 최근 자료에 대한 일정한 가중치를 주어 산출하는 GARCH(1, 1)모형을 기준으로 변동성을 산출한 결과 최근의 시장상황을 반영하는 방식인 GA RCH(1,1)모형으로 산출한 변동성이 더 크게 나오게 됨을 알 수 있었다.
산출된 변동성을 이용해 보유기간 10일과 1달을 기준으로 신뢰수준 95%,99%
에 해당하는 개별 종목의 VaR를 산출하였다.그 결과 보유기간 10일보다 1달에서, 신뢰수준 95%보다 99%에서 더 크게 산출됨을 알 수 있었다.또한 최근의 시장상 황을 반영하는 GARCH(1,1)모형에서 산출한 VaR가 단순이동평균(SMA)보다 더 크게 나옴을 알 수 있었다.종합적으로 단순이동평균(SMA)보다 최근의 시장상황 을 반영할 수 있는 GARCH(1,1)모형이 더 적정함을 알 수 있었다.
이로써 변동성만 가지고도 다음 기의 해당 자산에 대한 수익률을 유추할 수 있 었고 변동성이 곧 VaR 산출에 영향을 미친다는 것을 알게 되었다.더욱더 정밀한 VaR를 산출하기 위해선 좀 더 정밀하고 객관적인 변동성 산출 방법의 연구가 필 요 할 것으로 보인다.
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