EBCG는 평행사변형이므로 x=BF”=3, y=CG”=6-4=2
a°=∠A=110°, b°=∠B=180°-110°=70°
x=3, y=2, a=110, b=70
215
OA”=OC”이므로2x=x+3 ∴ x=3 OB”=OD”이므로
3y-3=2y+1 ∴ y=4
∴ x+y=7 7
216
OB”=OD”이므로 3x+1=10 ∴ x=3 OA”=OC”이므로OC”=;2!;AC”=;2!;_(5_3-3)=6 ②
217
∠BAE=∠DAE=∠BEA이므로 BE”=BA”=CD”=5(cm)∴ CE”=8-5=3(cm) ④
▶39~58쪽
평행사변형의 두 쌍의 대 변의 길이는 각각 같다.
평행사변형의 두 쌍의 대 각의 크기는 각각 같다.
평행사변형의 이웃하는 두 각의 크기의 합은 180°
이다.
평행사변형의 두 대각선 은 서로를 이등분한다.
AD”∥BC”이므로 엇각의 크기가 같다.
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218
∠ABE=∠FBE=∠AEB이므로 AB”=AE”=7(cm)∠CDF=∠EDF=∠CFD이므로 CF”=CD”=AB”=7(cm)
∴ BC”=3+7=10(cm) 따라서 ABCD의 둘레의 길이는
2_(7+10)=34(cm) ③
219
∠BAD=180°-52°=128°∠ADC=∠B=52°이므로
∠ADF=;2!;_52°=26°
따라서 △AFD에서
∠DAF=90°-26°=64°
∴ ∠BAF=∠BAD-∠DAF
=128°-64°=64° ③
220
∠DAE=∠E=40°(엇각)이므로∠DAC=2_40°=80°
∠D=∠B=80°이므로 △ACD에서
∠ACD=180°-(80°+80°)=20° 20°
221
AB”=DC”이므로3x=4x-2 ∴ x=2
따라서 AB”=3_2=6, AC”=3_2+4=10, BD”=5_2+2=12이므로 △ABO의 둘레의 길 이는
AB”+BO”+OA”=6+6+5=17 ④
222
△BOP와 △DOQ에서∠BOP=∠DOQ (맞꼭지각), BO”=DO”,
∠PBO=∠QDO (엇각)
이므로 △BOP≡△DOQ (ASA 합동)
∴ OQ”=OP”=6(cm), ∠OQD=∠OPB=90°
∴ △DOQ=;2!;_(11-4)_6=21(cm¤ )
③
223
㈎ 180° ㈏ 180° ㈐ ∠B ㈑ AD”∥BC”224
㈎ 맞꼭지각 ㈏ SAS ㈐ AB”∥DC”㈑ ∠OCB ㈒ AD”∥BC”
225
⑤226
③, ④227
㈂ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사 변형이다.㈃ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로
평행사변형이다. ②
228
AB”=DC”이므로2x+6=4x ∴ x=3
∠ABD=∠CDB (엇각)이므로 y=180-(35+113)=32
∴ x+y=35 ③
229
㈎ DF” ㈏ DC” ㈐ DF”230
⑤231
MÚD”∥BN”, MÚD”=BN”이므로 MBND는 평 행사변형이다.∴ MÚP”∥QN”
또 A’M”∥NC”, A’M”=NC”이므로 ANCM은 평행사변형이다.
∴ PN”∥MÚQ”
즉 MPNQ는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로
평행사변형이다. ①
232
OA”=OC”이므로OP”=;2!; OA”=;2!; OC”=OR”
OB”=OD”이므로
OQ”=;2!; OB”=;2!; OD”=OS”
즉 PQRS는 두 대각선이 서로를 이등분하므
로 평행사변형이다. ④
233
ED”∥OC”이므로 ED”∥AO”ED”=OC”, AO”=OC”이므로 ED”=AO”
즉 AODE는 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길 이가 같으므로 평행사변형이다.
∴ AF”=;2!;AD”=;2!;_16=8(cm),
∴FO”=;2!;EO”=;2!;_14=7(cm) 또 AO”=OC”=10(cm)
따라서 △AOF의 둘레의 길이는
8+7+10=25(cm) ④
234
△AOE와 △COF에서AO”=CO”, ∠OAE=∠OCF (엇각),
∠AOE=∠COF (맞꼭지각)
따라서 △AOE™△COF (ASA 합동)이므로 MD”=AD”-AM”
=BC”-NC”
=BN”
∠ABE=∠AEB이므 로 △ABE는 AB”=AE”
인 이등변삼각형이다.
BO”=;2!;BD”=;2!;_12=6 OA”=;2!;AC”=;2!;_10=5
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WORK BOOK
△AOE+△BOF=△COF+△BOF
△AOE+△BOF=△OBC
△AOE+△BOF=;4!; ABCD
△AOE+△BOF=16(cm¤ )
∴ ABCD=4_16=64(cm¤ ) 64 cm¤
235
AE”∥ DF”, AE”=DF”, EB”∥ FC”, EB”=FC”이므로 AEFD와 EBCF는 평행사변 형이다.
∴ △APD+△QBC
∴=;4!; AEFD+;4!; EBCF
∴=;4!;_;2!; ABCD+;4!;_;2!; ABCD
∴=;4!; ABCD
∴=;4!;_108=27(cm¤ ) ①
236
오른쪽 그림과 같이PE”∥AB”가 되도록 점 E 를 잡으면
△PQR=a+b, ABCD=8(a+b)
∴ ABCD=8△PQR ③
237
△PDA+△PBC=;2!; ABCD이므로 ABCD=2_(32+12)=88(cm¤ ) ⑤238
△PAB+△PCD=△PBC+△PDA이므로 9+△PCD=18+6 ∴ △PCD=15(cm¤ )15 cm¤
239
ABCD=2(△PDA+△PBC)=2_(49+11)=120(cm¤ ) 따라서 10AD”=120이므로 AD”=12(cm)
12 cm
240
∠ABI=∠CBI=∠AIB이므로 A’I’=AB”=10(cm)∠DFI=∠IBA=∠CBI=∠DIF이므로 DF”=D’I’=3(cm)
∠DAE=∠BAE=∠DEA이므로 DE”=AD”=10+3=13(cm)
∴ EF”=DE”+DF”=13+3=16(cm)
16 cm
A P D
B E
Q N
M
C 2a
2a a a
a a
b b b b
2b 2b
R
A D
B C
E QP F
241
∠FAE=∠BEA=180°-120°=60°이므로∠BAF=2_60°=120°
∠ABE=180°-120°=60°이므로
∠ABF=;2!;_60°=30°
따라서 △ABF에서
∠x=30°+120°=150° ③
242
∠C'DB=∠CDB (접은 각),∠ABD=∠CDB (엇각)
∴ ∠FBD=∠FDB=45°
즉 △FBD는 이등변삼각형이므로
∠x=180°-2_45°=90° 90°
243
∠CEF=∠AEF= =72°(접은 각)이므로∠AEC=2_72°=144°
이때 △EAC는 이등변삼각형이므로
∠EAC=;2!;_(180°-144°)=18°
AD”∥BC”이므로
∠x=∠EAC=18° ④
244
점 Q가 출발한 지 x초 후에 AP”=CQ”라 하면3(x+4)=5x ∴ x=6 ①
245
점 P가 출발한 지 x초 후에 AP”=CQ”라 하면4x=6(x-3) ∴ x=9 9초
246
⑤247
△OAB는 OA”=`OB”인 이등변삼각형이므로∠x=2_59°=118°
△ABC에서 ∠ABC=90°이므로
∠y=180°-(59°+90°)=31°
∴ ∠x-∠y=118°-31°=87° ④
248
AE”∥FC”이므로∠FCA=∠EAC
△FAC는 이등변삼각형 이므로
∠FAC=∠FCA
AF”∥``EC”이므로 ∠ECA=∠FAC 따라서 ∠DCF=∠BAE이고 3∠BAE=90°이므로
∠DCF=;3!;_90°=30° ④ A
B C
D
E F 360°
5 평행사변형의 넓이는 두
대각선에 의하여 사등분 된다.
평행사변형 ABCD의 내 부의 한 점 P에 대하여
△PAB+△PCD
=△PBC+△PDA
=;2!; ABCD ABEP, PECD는 평행사변형이다.
두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이 다.
삼각형의 한 외각의 크기 는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다.
정n각형의 한 외각의 크기 360°
n
EA”=EC”
직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로를 이등 분한다.