02 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 1 ⑷ 2
⑸ 1 ⑹ 0 ⑺ 1 Ú 일차식: ⑴, ⑶, ⑸, ⑺
03 ⑴ 12x ⑵ -12a ⑶ 2y ⑷ -;3%;b 04 ⑴ 4x-8 ⑵ -;2!;y+1
⑶ ;3!;x-;2!; ⑷ -8+2y 05 ⑴ ○ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ○ 06 ⑴ 10x ⑵ -4a-2
⑶ 5x-3y ⑷ ;2!;b-1 07 ⑴ 7x ⑵ -2x+2
⑶ x+6 ⑷ 2x+1 08 ⑴ 4x+1 ⑵ 5x+5
⑶ 2x+10 ⑷ -2x
09 ⑴ 7x-24 ⑵ 29x12 ⑶ x-46 10 ⑴ -3x+2 ⑵ 7x+3
⑶ -2x-7
11 ⑴ 5x+4 ⑵ x+11 ⑶ -12x-13 12 ⑴ 4x-1 ⑵ -x+9 ⑶ 4x-2
01 다항식 항 상수항 계수
4x+1 4x, 1 1 x의 계수:4 -2y+3 2y, 3 3 y의 계수:-2
;6{;-4 ;6{;, -4 -4 x의 계수:;6!;
2xÛ`-x+6 2xÛ`, -x, 6 6 xÛ`의 계수:2 x의 계수:-1
소단원 테스트 [1회] 074쪽
01 ③ 02 ③ 03 ⑤ 04 ② 05 ① 06 ⑤ 07 ① 08 ③
01 ① 이차식이다.
② 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
④ 이차식이다.
⑤ 0_x-4=-4이므로 일차식이 아니다.
02 ③ xÛ`-4x+6에서 항은 xÛ`, -4x, 6이다.
03 ① 상수항과 a에 대한 일차항은 동류항이 아니다.
② 2
x는 x에 대한 일차항이 아니다.
③ 문자는 같지만 차수가 다르다.
④ 문자가 다르다.
04 x+3y
2 + 2x-3y3
=3(x+3y)+2(2x-3y) 6
= 3x+9y+4x-6y6 = 7x+3y6 즉, a= 76, b= 36이므로 a+b= 106 =;3%;
05 x-[2x+3{4x-(2x-1)}]
=x-{2x+3(4x-2x+1)}
=x-{2x+3(2x+1)}
=x-(2x+6x+3)
=x-(8x+3)
=x-8x-3
=-7x-3
즉, A=-7, B=-3이므로 AB=(-7)_(-3)=21 06 A=-2x+1, B=5x-2이므로
A+B=(-2x+1)+(5x-2)=3x-1 07 대각선의 합은
(4x-1)+(x+2)+(-2x+5)=3x+6 세 번째 가로줄에서
A =(3x+6)-(x-4)-(-2x+5)
=3x+6-x+4+2x-5=4x+5
대각선에서 B+(x+2)+(4x+5)=3x+6 B =(3x+6)-(x+2)-(4x+5)
=3x+6-x-2-4x-5=-2x-1
∴ 2A-B =2(4x+5)-(-2x-1)
=8x+10+2x+1
=10x+11
08 어떤 x에 대한 일차식을 A라 하면 A+(3x-1)=5x-7 ∴ A=2x-6 따라서 바르게 계산한 식은
(2x-6)-(3x-1)=-x-5
소단원 테스트 [2회] 075쪽
01 ㄱ, ㄹ, ㅁ 02 10 03 ㄱ, ㄴ, ㅁ 04 40+12x 05 6x-3 06 4a+4 07 -3x-2 08 -x+7y
01 ㄴ. x의 계수는 6이다.
ㄷ. ` -2xÛ`과 6x는 문자는 같지만 차수가 다르므로 동 류항이 아니다.
ㅁ. (-2)_(-3)=6
02 3x+5y-2(2x-3y) =3x+5y-4x+6y
=(3x-4x)+(5y+6y)
=-x+11y
즉, x의 계수는 -1, y의 계수는 11이므로 그 합은 10 이다.
03 ㄷ, ㄹ 문자는 같지만 차수가 다르다.
04 (색칠한 부분의 넓이)
=(정사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이)
=10Û`-(10-2x)_(10-4)
=100-(10-2x)_6
=100-60+12x
=40+12x 05 대각선의 합은
(-3x+5)+(3x+2)+(9x-1)=9x+6 첫 번째 세로줄에서
A=(9x+6)-(-3x+5)-(5x+1)=7x 첫 번째 가로줄에서
B=(9x+6)-(-3x+5)-(11x-2)=x+3
∴ A-B=7x-(x+3)=6x-3 06 (2a+3)-(4-3a)- =a-5
∴ =(2a+3)-(4-3a)-(a-5)
=2a+3-4+3a-a+5
=4a+4
07 2(3x-4)+(12x-8)Ö{- 43 }
=2(3x-4)+(12x-8)_{- 34 }
=6x-8-9x+6
=-3x-2 08 어떤 식을 ☐라 하면
☐+3x-y
2 =x+3y
☐+3x-y=2x+6y
∴ ☐=2x+6y-3x+y=-x+7y
중단원 테스트 [1회] 076~077쪽 01 ③ 02 ① 03 ① 04 20 05 ③ 06 ④ 07 ⑤ 08 ② 09 -7x-10 10 ③, ⑤ 11 ④ 12 ② 13 ① 14 ① 15 0 16 ④
01 ③ 현재 a살인 준희의 10년 후의 나이는 (10+a)살이 다.
02 어떤 일차식을 A라고 하면 (-2x+1)+A=3x-2에서 A=(3x-2)-(-2x+1)=5x-3 따라서 바르게 계산하면
(-2x+1)-(5x-3) =-2x+1-5x+3
=-7x+4 이때 x=-2를 대입하면
-7_(-2)+4=14+4=18 03 -2x+9+5(3+2x)
=-2x+9+15+10x=8x+24
∴ (x의 계수)+(상수항)=8+24=32
04 2aÛ`+ab=2_(-4)Û`+(-4)_3=32-12=20 05 ③ xÛ`의 계수는 -1이다.
06 ㄱ. aÖbÖc= abc ㄴ. aÖb_c= acb ㄷ. a_bÖc= abc
ㄹ. aÖ(bÖc)=aÖ bc =a_c b= acb ㅁ. aÖbÖ 1c =a
bÖ 1c =a
b_c= acb ㅂ. a_(bÖc)=a_ bc =ab
c
07 ⑤ x_y_(-1)=-xy 08 x-2
4 -x-4 3 -1
=3(x-2)-4(x-4)-12 12
= 3x-6-4x+16-1212
= -x-212
∴ A+B ={- 112 }+{- 2 12 }
=- 312 =-1 4 09 -4(x+3)- 13 (9x-6)
=-4x-12-3x+2=-7x-10 10 ① 2(1-4x)=2-8x
② (5x-10)Ö 15 =(5x-10)_5=25x-50
④ 2x+5
2 - 4x+13 =3(2x+5)-2(4x+1) 6
= 6x+15-8x-26
= -2x+136
=- 13 x+13 6 11 2(3x+4+x-2)=2(4x+2)=8x+4 12 3(a-2)+2(a-3) =3a-6+2a-6
=5a-12(cmÛ`)
13 (사다리꼴의 넓이)= 12 _(아랫변+윗변)_(높이) S = 12 _(2a+3+a-2)_h
= 12 _(3a+1)_h
=(3a+1)h 2 15 xÛ`
9 +y=3Û`
9 +(-1)=0 16 ① 3(1-a)=3_{1- 13 }=2
② 1
a =1Öa=1Ö1 3 =3
③ 9aÛ`=9_{ 13 }2`=1
④ 6a+2=6_ 13 +2=4
⑤ (-a)Û`={- 13 }2`=1 9
중단원 테스트 [2회] 078~079쪽 01 ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 ①, ③ 05 ② 06 ① 07 3a+17 08 -;2(; 09 ② 10 -11 11 ③ 12 ① 13 24 14 ② 15 11 16 -;2&;
01 ④ 상수항은 - 14이다.
02 ⑤ 3(2x-1)+ 14 (8x+12)=8x
05 xÛ`의 계수는 -3, x의 계수는 1, 상수항은 -6이므로 그 합은 -8이다.
06 일차식은 -3x+6이므로 a=-3_3+6=-9+6=-3 b=-3_(-2)+6=6+6=12
∴ a-b=(-3)-12=-15 07 (색칠한 부분의 넓이)
=6(a+8)
-[ 12 _6_7+1
2 _4(a+1)+1
2 _2(a+8)]
=6a+48-(21+2a+2+a+8)
=6a+48-(3a+31)
=6a+48-3a-31
=3a+17 08 5(x+y)Û`
xy =5(-2+5)Û`
(-2)_5 =- 4510 =-9 2 09 ① 100x+10y+z ③ 500Öx= 500x
④ (5000-250x)원 ⑤ 2a km
10 어떤 식을 A라 하면 A-(2x-6)=-4x+1
∴ A=(-4x+1)+(2x-6)=-2x-5 따라서 바르게 계산하면
A+(2x-6)=(-2x-5)+(2x-6)=-11 11 ① 4x-3=4_(-3)-3=-12-3=-15
② 5-x=5-(-3)=5+(+3)=8
③ x(3-x) =(-3)_{3-(-3)}
=(-3)_(+6)=-18
④ xÛ`+x=(-3)Û`+(-3)=(+9)+(-3)=6
⑤ x
2 -1=(-3)
2 -1=- 52
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ③이다.
12 다항식 axÛ`-5x-2+3xÛ`+4x+b를 간단히 하면 x 에 대한 일차식이면서 단항식이므로 a=-3, b=2
∴ a+b=-1
13 3x-[6x-y+3{2x-(y+5x)}]
=3x-{6x-y+3(-3x-y)}
=3x-(6x-y-9x-3y)
=3x+3x+4y=6x+4y 즉, a=6, b=4이므로 ab=24 14 ① aÖ3+b= a3 +b
③ 2xÖ 2y =xy
④ x_(-1)+yÖ3=-x+y 3
⑤ a_a_(-0.1)=-0.1aÛ`
15 { 83 x-12}Ö{-4
3 }={ 83 x-12}_{-;4#;}
=-2x+9 이므로 a=-2, b=9
∴ b-a=9-(-2)=11 16 2x+1
3 + -x+52 - 2x-36
=2(2x+1)
6 +3(-x+5)
6 - 2x-36
= 4x+2-3x+15-2x+36 = -x+206
=- 16 x+20 6
즉, x의 계수는 - 16, 상수항은 20 6 이므로 a-b=- 16 -20
6 =-21 6 =-7
2
중단원 테스트 [서술형] 080~081쪽
01 ⑴ 2ab ⑵ 100 02 2x+y3 %
03 10x-7 04 -6 05 -12a+11b 06 -12 07 -4 08 ;2%;
01 ⑴ (작은 삼각형의 넓이)= 12 ab (큰 삼각형의 넓이)= 32 ab ∴ S= 12 ab+3
2 ab=2ab yy ➊
⑵ S=2ab에 a=10, b=5를 대입하면
S=2_10_5=100 yy ➋
채점 기준 배점
➊ S를 a, b를 사용한 식으로 나타내기 50%
➋ S의 값 구하기 50%
02 농도가 x %인 소금물 200 g에 들어 있는 소금의 양은 100 _200=2x(g)x yy ➊ 농도가 y %인 소금물 100 g에 들어 있는 소금의 양은
y
100 _100=y(g) yy ➋
두 소금물을 섞었을 때의 소금의 양은 (2x+y) g이 다.
따라서 새로 만든 소금물 300 g의 농도는 2x+y300 _100=2x+y
3 (%) yy ➌
채점 기준 배점
➊ `x%인 소금물 200 g에 들어 있는 소금의
양 구하기 30%
➋ `y%인 소금물 100 g에 들어 있는 소금의 양
구하기 30%
➌ ` 구하는 소금물의 농도를 문자로 나타내기 40%
03 A-(2x+1)=3x+4에서
A=3x+4+(2x+1)=5x+5 yy ➊ B+(3x-4)=-2x+8에서
B=-2x+8-(3x-4)=-5x+12 yy ➋
∴ A-B =5x+5-(-5x+12)
=10x-7 yy ➌
채점 기준 배점
➊ 다항식 A 구하기 30%
➋ 다항식 B 구하기 30%
➌ A-B를 간단히 하기 40%
04 3(x-2)+ 3x-24 - 14 (6+7x)
=3x-6+ 34 x-1 2 -3
2 -7 4 x
={3x+ 34 x-7
4 x}+{-6-1 2 -3
2 }
=2x-8 yy ➊
따라서 a=2, b=-8이므로
a+b=2+(-8)=-6 yy ➋
채점 기준 배점
➊ 주어진 식을 ax+b의 꼴로 나타내기 50%
➋ a+b의 값 구하기 50%
05 어떤 식을 라고 하면 +(5a-2b)=-2a+7b
∴ =(-2a+7b)-(5a-2b)
=-7a+9b yy ➊
따라서 바르게 계산한 식은
(-7a+9b)-(5a-2b) =-7a+9b-5a+2b
=-12a+11b yy ➋
채점 기준 배점
➊ 어떤 식 구하기 50%
➋ 바르게 계산한 식 구하기 50%
06 4x+3-{x-y-2(x-3y)}
=4x+3-(x-y-2x+6y)
=4x+3+x-5y
=5x-5y+3 yy ➊
이 식에 x=-1, y=2를 대입하면 5x-5y+3 =5_(-1)-5_2+3
=-12 yy ➋
채점 기준 배점
➊ 식 간단히 하기 50%
➋ 식의 값 구하기 50%
07 A =- 25 (-10x+15)
={- 25 }_(-10x)+{-2
5 }_15
=4x-6
즉, x의 계수는 4이다. yy ➊ B ={ 12 x-3}Ö3
8 ={1
2 x-3}_8 3
= 12 x_8
3 +(-3)_8 3
= 43 x-8
즉, 상수항은 -8이다. yy ➋ 따라서 식 A의 x의 계수와 식 B의 상수항의 합은
4+(-8)=-4 yy ➌
채점 기준 배점
➊ A의 x의 계수 구하기 30%
➋ B의 상수항 구하기 30%
➌ A의 x의 계수와 B의 상수항의 합 구하기 40%
08 2x-y
3 -x+3y 4 +x
=4(2x-y)-3(x+3y)+12x 12
=8x-4y-3x-9y+12x 12
=17x-13y
12 = 1712 x-13
12 y yy ➊ x의 계수는 17
12, y의 계수는 - 1312이므로
a= 1712, b=- 1312 yy ➋
∴ a-b= 1712 -{-13 12 }=30
12 =5
2 yy ➌
채점 기준 배점
➊ 식 간단히 하기 30%
➋ a, b의 값 각각 구하기 30%
➌ a-b의 값 구하기 40%