Ⅱ. 단일 루프결합구조를 갖는 어댑터 해석
4. FIM 해석법
기존에 제시된 선행연구에서는 루프결합구조의 마그네틱 벡터포텐셜과 도파관 내부의 전계 유도과정 그리고 입력임피던스를 유도하는 과정에서 근사화 기법이 적용되었다[35-38]. 그 결과 입력임피던스 해석식은 제한된 구조에서만 신뢰할 수 있 었다. FIM(full-wave impedance mode) 해석법은 이러한 방법의 문제점을 개선하 기 위하여 해석과정에서 근사화 없이 엔드론치형 어댑터의 입력임피던스를 계산하 는 방법이다. 이 입력임피던스를 계산하기 위하여 전송선이론, 헬몰츠 파동방정식, 로렌츠 게이지 조건 및 에너지 가역정리를 이용한다. 이를 근거로 루프의 전류와 도파관 내의 전계 그리고 입력임피던스를 유도한다. 어댑터의 입력임피던스는 축 방향의 임피던스와 축 방향의 임피던스로 나타나며, 다음과 같이 표현한다[41-43].
∞
∞
∞
∞
(33)
여기서 은 식 (13)과 동일하며 , 및 는 그림 1에서 나타난 구조 변수이
7 8 9 10 11 12
Result of Proposed FIM Method Result of HFSS
그림 2. 제안된 FIM 해석식의 계산결과와 HFSS의 해석결과간의 비교
대 0.17㏈이다. 이 구조에 대한 상용 해석툴 HFSS의 해석결과에서 정재파비가 2이 하인 기준일 때 어댑터는 7.5㎓～10.6㎓ 대역을 가지며, 대역내 삽입손실은 0.5㏈, 평탄도는 최대 0.4㏈이다. 제안된 FIM 해석법에 의하여 계산한 정재파비와 삽입손 실에서 대역폭은 3.45㎓이고 HFSS 해석결과에서 대역폭은 3.1㎓로 0.35㎓ 차이를 보였다. 해석식의 설계결과와 HFSS의 해석결과는 대역내에서 약간이 차이는 있으 나 전반적인 특성은 일치하였다. 대역내에서 약간의 특성차이는 루프구조에 포함 된 곡선벤드에 의하여 나타난다.
(a) 단면도 (b) 정면도
(c) 투시도 (d) 외형도
그림 3. 다단 루프구조를 갖는 엔드론치형 어댑터의 구조
Ⅲ. 다단 루프결합구조를 갖는 엔드론치형 어댑터 해석
1. 다단 루프결합구조를 갖는 엔드론치형 어댑터 구조
단일 루프결합구조를 갖는 엔드론치형 어댑터는 고출력 시스템에 사용할 수 있 고 그 구조가 간단하여 다른 형태의 엔드론치형 어댑터와 비교하였을 때 제조비용 이 저렴하지만 협대역 특성을 갖는다. 이 루프구조의 장점을 유지하면서 단점인 협
대역 특성을 개선이 된다면 기존의 사용되고 있는 고비용 어댑터를 대체할 수 있 는 새로운 엔드론치형 어댑터가 될 것이다. 이 장에서는 단일 루프구조가 갖는 단 점을 개선하기 위한 다단 루프구조를 갖는 새로운 엔드론치형 어댑터를 제안하고 이를 해석한다.
그림 3은 다단 루프구조를 갖는 새로운 어댑터의 구조를 나타낸 것이다. 그림 3 에서 어댑터 좌표축은 도파관 플랜지면이 기준이 되고 동축선과 구형도파관의 경
계면은 라 둔다. 이 어댑터는 동축선과 다단 루프구조 그리고 구형도파관으로
구성된다. ‘¬’자형 구조가 계단처럼 단의 수량만큼 연결된 다단 루프구조는 한쪽 끝이 동축선의 내부도체와 연결되어 있고 그 반대편 끝은 구형도파관의 광벽에 단 락되어 있다. 다단 루프구조를 세부적으로 살펴보면 루프의 길이는 동축선과 도파 관의 경계면에서 순차적으로 , , …, , 으로 정의한다. 여기서 길이의 아래첨자가 홀수번일 때는 그 길이가 방향으로 놓인 것이고 짝수번일 때는 방향 으로 놓인 것을 가리킨다. 그리고 구형도파관의 협벽으로부터 떨어진 옵셋 길이는
, 동축선에 포함된 유전체의 상대 유전율은 이고 내부도체의 반경과 외부 반경 은 각각 와 , 루프의 도선반경은 로 정의하며, 본 논문에서 와 은 동일한 값 을 갖는다.
이 엔드론치형 어댑터는 동축선의 모드 신호를 구형도파관의 기본모드인
모드 신호로 바꿔 전달시키는 일종의 모드 변환기이다. 그러나 엔드론치형 어댑터의 구조가 동축선과 도파관의 불연속면 그리고 끝이 단락된 다단 루프구조 에 의하여 어댑터 내부에는 기본 모드 이외의 전파모드들이 존재한다. 이 전파모드 들은 각 루프에 흐르는 전류들에 의해 형성된다. 이 전류들은 구형도파관과 평행하 게 놓인 구간(, , ⋯, )의 방향 전류들과 구형도파관의 광벽에 수직방향 으로 놓인 구간(, , ⋯, )의 방향 전류들로 나눠지며 방향의 전류들은
모드를, 방향의 전류들은 모드를 여기시킨다. 이 모드들은 엔드론치 형 어댑터 내부에 혼성모드(hybrid mode)로 존재한다. 따라서 동축선의 모드 를 구형도파관의 기본모드인 모드로 잘 변환될 수 있도록 엔드론치형 어댑터 의 다단 루프결합구조를 적절히 선택해야 한다. 적절히 선택된 다단 구조는 일종의 임피던스 변환기처럼 동작하여 어댑터가 광대역 특성을 갖도록 만든다.
엔드론치형 어댑터를 설계함에 있어서 도파관 내부로 신호원을 전달하는 다단 루프결합구조는 신호전달특성과 대역폭 그리고 반사손실 특성에 커다란 영향을 미 친다. 따라서 다단 루프결합 급전구조를 갖는 어댑터의 입력임피던스 식은 어댑터 의 해석과정에서 매우 중요한 사안이다.
2. 다단 루프결합구조를 갖는 어댑터의 입력임피던스 해석
다단 루프결합구조를 갖는 어댑터의 입력임피던스는 에너지 가역정리를 이용하 여 루프의 전류밀도와 도파관 내의 전계로부터 얻는다. 루프의 전류밀도는 전송선 이론으로부터 단락선로의 전류 정재파로부터 정의되고 도파관 내의 전계는 마그네 틱 벡터포텐셜에 대한 헬몰츠 파동방정식(Helmholtz wave equation)으로부터 얻 을 수 있다.
1) 헬몰츠 파동방정식
단순매질(linear, isotropic, homogeneous)에서의 시변 맥스웰 방정식(Maxwell equation)은 다음과 같다.
∇× (40a)
∇× (40b)
∇⋅
(40c)
∇⋅ (40d)
여기서 전계 와 자계 는 도체가 아닌 매질 혹은 자유 공간상에 분포하는 전 자계를 나타내며 전류 는 도선에 흐르는 전도전류(conduction current)이다. 그리 고 는 각주파수를 나타내며 는 매질의 유전율, 는 매질의 투자율, 는 체적전 하밀도이다. 식 (40d)를 벡터 항등식(vector identity)에 적용하여 자계 벡터포텐셜
을 정의하고 이것을 기반으로 식 (40a)와 식 (40b)에 대입하여 벡터포텐셜 에 대 한 방정식으로 정리하면 헬몰츠 파동방정식을 얻을 수 있다.
∇ (41)
여기서 는 자유공간에서의 전파상수이다. 식 (41)의 파동방정식의 해를 구하기 위해서는 전도전류가 필요하며 이 전류에 대한 정의는 다음 소절에서 다룬다.
2) 다단 루프구조의 전류
다단 루프는 동축선과 도파관 경계면에서 시작되어 도파관 광벽에 단락되어 있 다. 전송선이론으로부터 끝이 단락된 전송선은 단락 지점에서 종단임피던스는 0이 되고, 전압은 최소가 되며 전류는 최대가 된다. 그리고 전류의 정재파는 단락지점 에서부터 코사인 함수로 나타난다. 동축선과 도파관 경계면에서의 입력단 전류
는 식 (42)와 같다.
(42)
여기서 는 단락지점을 기준으로 동축선과 도파관의 경계면까지 루프의 총 길이 를 나타낸다. 그리고 는 루프에 분포하는 전류 정재파비의 최대 크기이고, 은 루프의 단수이다. 식 (42)를 루프의 단면적 로 나누면 루프의 표면 전류밀도가 된다. 방향 성분과 방향 성분 그리고 옵셋 위치에 따라 전류의 연속성을 고려한 다단루프구조의 전류밀도 식을 다음과 같이 표현한다.
(43)여기서 전류밀도의 각 성분들은
(44a) (≤ ≤ )
(44b) (≤ ≤ )
이다. 여기서 는 크로네커 델타함수로써 전류소스가 존재하는 좌표를 나타낸다.
는 방향으로 흐르는 번째 전류에 대하여 축으로부터 떨어진 거리이고, 는
축 방향으로 흐르는 번째 전류에 대하여 축으로부터 떨어진 거리이다. 그리 고 와 는 번째의 전류 구간에 대하여 축의 상한과 하한을 나타내며 와 은 축의 상한과 하한을 나타낸다. 이 변수들의 세부적인 값은 부록 A의 식 (A-4)에 나타내었다. 이 전류의 정의는 파동방정식에 적용되어 해를 찾는데 사용되고 세부 정의과정은 부록 A의 A.1항에 나타내었다.
3) 마그네틱 벡터포텐셜
전송선이론으로부터 정의된 전류밀도의 식 (43)을 헬몰츠 파동방정식인 식 (41) 에 대입하고 구형도파관내의 경계조건을 만족하는 방정식의 해인 자계 벡터포텐셜
를 유도한다.
(45)여기서 벡터포텐셜 의 각 성분들은
∞
∞
′′ ′′
(46a)
∞
∞
′
′
′′
(46b)
이다. 그리고 와 은 각각 구형도파관 내의 전파상수와 전파모드를 나타내며,
와 는 도파관내에서 전파상수의 고유치(eigenvalue)이며 각각 와 이 고, 은 노이만(Neumann)상수이며 일 때 1의 값을 갖고 ≠ 일 때 2의 값 을 갖는다. 식 (46)에서 적분 내에 포함된 적분변수의 프라임(′)표시는 전류원이 존 재하는 영역의 변수를 나타내고 프라임 표시가 없는 적분인자는 전자계가 존재하 는 영역의 변수를 나타낸다. 마그네틱 벡터포텐셜의 세부유도과정은 부록 A의 A.2 항에 나타내었다. 식 (46)의 우변 적분은 전류가 루프의 표면에 분포하기 때문에 체적적분을 표면적분으로 바꿀 수 있다. 이 때 적분변수 ′( ′′′)는 방향 전류와 관련된 적분에서 ′′이 되고 방향 전류와 관련된 적분에서 ′′가 된다. 그리고 영상이론(image theory)과 베셀함수에 관한 참고문헌 [27] 그리고 [28]의 관계식을 이용하여 식 (46)을 적분하면 식 (47)의 결과를 얻는다. 이에 대한 세부 유도과정은 부록 A의 A.3항에 나타내었다.
∞
∞
(47a)
∞
∞
(47b)
여기서 , , , , , , 및 은 부록 B의 식 (B-1)～(B-8)에 나타내었다.
4) 도파관내의 전계
유도된 벡터포텐셜을 토대로 로렌츠 게이지 조건에 적용하여 구형도파관 내의 전계 를 구할 수 있다. 로렌츠 게이지 조건은
∇∇⋅ (48)
이다. 식 (47)를 식 (48)에 대입하여 전계를 구할 수 있으며 이 전계는 축 성분 과 축 성분의 합으로 다음과 같이 표현한다.
(49)여기서 전계의 각 성분들은
∞
∞
(50a)
∞
∞
(50b)
이다.
5) 입력임피던스 및 반사계수
마지막 단계에서는 루프 결합구조를 갖는 동축선-구형도파관 엔드론치형 어댑터 의 입력임피던스 을 계산한다. 에너지 가역정리를 이용하여 동축선과 구형도파
마지막 단계에서는 루프 결합구조를 갖는 동축선-구형도파관 엔드론치형 어댑터 의 입력임피던스 을 계산한다. 에너지 가역정리를 이용하여 동축선과 구형도파