학습정리 및 후속 활동(산출물, 유사탱그램 만들기) 안내

1) 탱그램처럼 유사탱그램을 활용한 패러독스나 볼록다각형 만들기, 게임지도 등의 학 습을 위해서는 학생들이 조각들의 기본 생성 원리(각도, 길이, 넓이 등)를 정확히 알 수 있도록 해야 한다.

2) 탱그램과 유사탱그램을 활용한 수업은 전체 3~6차시로 구성할 수 있다. 마지막 차 시의 산출물(프로젝트)을 위해서는 아래와 같은 내용의 확인이 필요하다.

[산출물(프로젝트) 안내]

여러분은 앞으로 몇 차시 동안 탱그램과 유사탱그램을 탐구한 후 마지막 에는 개별(또는 모둠별)로 자기 주도적으로 만든 산출물을 제출해야 합니다. 산출물의 주제 또는 제목은 「내 가 만든 유사탱그램과 그것을 활용한 탐구활동이나 게임, 문제 만들기」입니다.

기존의 탱그램(칠교판)은 정사각형을 7조각으로 자른 모양입니다. 이제‘What if~?' 또는 'What if ~not?'이라는 전략을 사용하여 각 조건들을 변경해 보면 어떨까요? 앞으로 확인하게 되겠지만, ‘8조각 또는 6조각으로 자른다면?’에서 팔교판 또는 육교판이 만들어지며, ‘정사각 형이 아니라면?’에서 유사탱그램들이 만들어집니다. 또 ‘왜 평면이어야만 하나?’라는 질문에서 입체탱그램을 만들 수도 있습니다. 이처럼 조건이나 규칙, 놀이 방법, 승리 방법 등을 다양하 게 변형하면 자신들만의 유사탱그램을 쉽게 만들 수 있습니다. 어떤 것을 만들지 미리미리 생각하면서 기본적인 아이디어와 생성 원리를 기록해 두기 바랍니다.

여러분들이 만든 수학보드게임의 평가기준은 활동 6의 5가지 기준(수학적 내용, 독창성, 흥미, 협동성, 발표력)에 따르면서 추가할 수도 있고 아래 7가지 기준(첫 글자만 모으면 DIGITAL)으로 변경할 수도 있습니다.

(1) Difference(차별성, 색다름의 정도) (2) Interest(재미, 몰입할 수 있는 정도)

(3) Googlization(참고 자료들의 출처와 근거를 제시) (4) Integration(다양한 내용과 요소의 통합)

(5) Trend(시대적 흐름과 경향을 반영)

(6) Analysis(철저한 내용 분석, 수학적 원리와 의미 포함) (7) Liberal(자유분방한 생각과 창의성)

3) 참고문헌 및 웹사이트

박교식(2002). 교구: 유사 탱그램과 그 수학교육적 시사점. 대한수학교육학회지 <학교수 학> 4(1), 97-109.

송상헌(2008). 수학과 교육과정에 비추어 본 탱그램과 유사탱그램의 재조명.

육학회지 <수학교육학연구>, 18(3), 391-405.

특허청(2009). 발명으로의 몰입 2.0.(중급) 교사용.

http://www.archimedes-lab.org/tangramagicus/pagetang4.html 아르키메데스의 실험실(입체탱그램외 다양한 유사 탱그 램퍼즐들)

http://www.mathematische-basteleien.de/tangrams.htm 수학적 탱그램들

학습 평가

학생들에게는 학습한 핵심내용이나 느낀점을 3가지 정도 적도록 하고 학습목표의 달성여부를 스스로 확인하는 자기평가표에 체크하고 가장 낮게 나온 평가 항목에 대해서는 그 원인을 분석해 보도록 하고 자 합니다. 그러기 위해 자신이 먼저 직접 자신을 평가해봅시다.

1 이번 주제에서 배운 핵심 내용이나 느낀 점을 3가지만 적어 봅시다.

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2 다음은 ‘유사탱그램을 활용한 확장적 사고 지도’학습목표 달성 여부를 확인하기 위한 자기평가표 입니다. 각 평가 요소에 대한 자신의 성취도를 그 달성 정도에 따라 ‘상’,‘ 중’,‘ 하’의 적 당한 칸에 ‘✔’표시를 하시오. 가장 낮게 나온 평가 항목에 대해서는 그 원인을 분석해 봅시다.

평가요소 자기평가

상 중 하

(1) 전통 칠교판을 이용한 팔교판의 구성 원리를 바르게 이해하고 팔교 판을 사용하여 여러 가지 볼록 다각형을 만들 수 있었다.

(2) “What if(not)～?"이라는 기법을 통해 다양한 유사탱그램을 쉽게 만 들 수 있음을 알았다.

(3) 유사탱그램을 가지고 내용적으로든 프로젝트로는 어떻게 학생들을 지도할 지를 계속 생각해 보았다.

(4) 의문을 가져보려는 태도와 유사탱그램을 활용한 수학적 사실이나 성 질을 스스로 찾아보려는 의지를 보였다.

(5) 유사탱그램을 이용한 문제를 만들거나 다양한 유사탱그램을 만들어 보려는 마음가짐과 욕구가 생겼다.

(6)위의 평가요소들을 학생들도 성취할 수 있도록 지도하는 방법을 알게 되었다.

원인분석

18차시: 펜토미노와 블로커스

학습 안내

1~4명이 즐길 수 있는 흥미진진한 전략 게임으로 도형을 이용한 공간감각 과 수학적 사고력을 필요로 하는 교육적 가치를 지니고 있습니다. 블로커스(Blockus)는 ‘우리를 막아라.’라는 뜻으로 정해진 도형 조각들을 사용하여 상대방의 침입은 막으면서 내 땅은 넓게 차지한다는 뜻으로도 해석할 수 있습니다. 게임을 위해서는 5개 이하의 정사각형들을 변끼리 붙여 만든 조각들의 모양들을 잘 이해하고 그 모양들이 게임판에 남은 빈 자리의 모양과 잘 들 어맞는지를 판단해야하므로 도형에 대한 공간감각도 필요하지만 사실은 상대방이 놓았거나 남 겨둔 조각들에 대한 기억력과 판단력도 필요하며 상황에 따른 적절한 대처방법도 필요합니다.

학습 목표

이 강좌를 통해 여러분은

1. (지식과 이해) 블로커스 게임에 사용하는 테트로미노와 펜토미노 조각들의 모양들 을 분류하고 게임의 규칙을 바르게 이해할 수 있습니다.

2. (기능과 활동) 게임에 사용되는 조각들을 활용한 밀기, 돌리기, 뒤집기 등의 공간감 각 기능을 잘 활용할 수 있습니다.

3. (수학적 사고) 고득점을 위한 개인 전략을 세우고 상대방의 전략을 잘 간파할 수 있습니다.

4. (태도와 의지) 기존의 게임을 활용하여 새로운 게임을 만들어 보려는 태도와 의지 를 갖습니다.

학습 내용