첫 번째 모의실험에 사용된 프로세스는 시간지연을 갖는 3차 시스템이다.
(5.1)
제안된 방법을 폐회로 제어 시스템에 적용하여 파라미터를 최적 동조하였고, 이때 각 파라미터의 탐색구간은 ≦ 으로 하였다. 탐색과정을 그린 그림 5.1에서 보면 약 55 세대 부근에서 해를 찾는 것을 알 수 있다.
0 20 40 60 80 100
3 4 5 6
Objective function
Generation
0 20 40 60 80 1000
2 4 6
Parameters
J Kp Ti Td
그림 5.1 GA를 이용한 파라미터 동조 Fig. 5.1 Parameter tuning using the GA
한편, 기존의 방법을 적용하기에 앞서 프로세스 I로부터 FOPDT 모델의 매개 변수를 얻는 작업이 요구되며, 이들은 구간 0≤ ≤10, 0≤≤5에서 GA로 탐
는 시간지연에 비해 시정수가 다소 큰, 즉 = 0.68 < 1인 시스템임을 알 수 있다.
제안한 방법과 기존의 방법으로 동조한 결과는 표 5.2에 정리하였다.
표 5.2 프로세스 I에 대한 동조된 파라미터 Table 5.2 Tuned parameters for Process I
Tuning method
Parameters
Proposed 4.429 2.227 0.705 2.129
Z-N 1.765 3.100 0.775
-IMC 1.408 3.055 0.578
-Cvejn 1.353 2.797 0.421
각 방법에 따른 제어기의 설정치 추종성능을 확인하기 위해 외란 d를 0으로 한 상태에서 단위계단입력을 인가하였다. 그림 5.2는 이때의 출력 와 입력 포화기의 출력 를 그린 것이고 표 5.3은 정량적인 성능 오버슈트 , 피 크시간 , 도달시간 , 2% 정착시간 와 오차의 절대합 를 구해 정리한 것이다.
0 5 10 15 20 0
0.5 1
t[sec]
y(t)
0 5 10 15 20
0.5 1 1.5 2
t[sec]
u sat(t)
Proposed Z-N IMC Cvejn
Proposed Z-N IMC Cvejn
그림 5.2 프로세스 I에 대한 설정치 추종응답 비교
Fig. 5.2 Comparison of set-point tracking responses for Process I
그림에서 알 수 있듯이 시간이 경과됨에 따라 모든 응답들은 설정치에 접근 하지만 제안한 방법이 다른 세 방법보다 전반적으로 더 나은 것을 알 수 있다.
특히 세 방법은 제안된 방법보다 오버슈트가 크고, Z-N법의 경우 가 더 크게 나왔다.
표 5.3 프로세스 I에 대한 성능
Table 5.3 Performances for Process I Tuning
method
Performances
Proposed 0.651 5.280 2.667 4.450 1.239 Z-N 8.290 6.260 2.665 11.054 1.422 IMC 6.387 6.200 2.734 9.354 1.361 Cvejn 9.597 5.980 2.635 9.003 1.385
다음은 4개의 파라미터를 동시에 동조하는 본 방법과 기존의 접근법과 유사 하게 포화기가 없는 폐회로 시스템에서 {, , }를 먼저 동조한 후 이 값을 가지고 다시 를 동조하는 준최적(Suboptimal)의 경우와 성능비교를 위해 시뮬 레이션을 실시하였다. 그 결과 = 2.720, = 3.289, = 0.910, = 1.161을 얻었 고 응답을 그린 것이 그림 5.3이며, = 1.096, = 2.949, 2% = 5.518을 성능으 로 얻었다. 표 5.2의 성능과 비교하고 또 응답을 확대한 그림에서 보면 본 방법 의 타당성을 설명해주고 있다.
0 5 10 15 20 0
0.5 1
t[sec]
y(t)
Optimal Suboptimal
0 5 10 15 20
0.5 1 1.5 2
t[sec]
u sat(t)
Optimal Suboptimal
그림 5.3 프로세스 I에 대한 최적 및 준최적 설정치 추종응답
Fig. 5.3 Optimal and suboptimal set-point tracking responses for Process I
다음은 잡음에 대한 제안하는 방법의 민감성을 살펴보기 위해 출력 측에 정 규잡음 N(0,0.0032)을 더하고 단위계단응답과 출력을 그렸다.
0 5 10 15 20
0 0.5 1
t[sec]
y(t)
Proposed Z-N IMC Cvejn
2
0 5 10 15 20 0
0.5 1
(a) Proposed t[sec]
u sat(t)
0 5 10 15 20
0 0.5 1
(b) Z-N t[sec]
u sat(t)
0 5 10 15 20
0 0.5 1
(c) IMC t[sec]
u sat(t)
0 5 10 15 20
0 0.5 1
(d) Cvejn t[sec]
u sat(t)
그림 5.5 정규잡음 N(0,0.0032)이 있을 때의 입력
Fig. 5.5 Saturated input when random noises N(0,0.0032) exist
앞의 그림과 표 5.2에서 보면 본 방법의 비례이득이 다른 방법에 비해 큼에 도 불구하고 잡음에 둔감하고 또 입력에 나타나는 채트링 현상도 그리 크지 않 음을 알 수 있다.