퍼지 PID 제어기 출력

식 (3.21) ~ 식 (3.24)을 통하여 퍼지 제어블록1의 출력 _과 퍼지 제어블록2 의 출력 _를 더하고 스케일 파라미터 _를 곱함으로써 퍼지 PID 제어기의 출력인 제어입력의 증분 _는 다음과 같은 조건을 만족시키는 식 (3.25) ~ 식 (3.28)로 계산된다.

1) 조건 1

 _ × _ ≤ _×_≤  and_× _≤ _×_≤  



_ _×_

 ××_×_

_ _×_

 ××_×_

_ _×^

 ××_×_

_ (3.25)

2) 조건 2

 _×_≤ _×_≤  and_× _ ≤ _×_≤  



_ _×_

 ××_×_

_ _×_

 ××_×_

_ _×^

 ××_×_

_ (3.26) 3) 조건 3

 _×_ ≤ _ × _≤  and_× _ ≤ _×_≤  



_ _×_

 ××_×_

_ _×_

 ××_×_

_ _×^

 ××_×_

_ (3.27) 4) 조건 4

 _× _≤ _× _≤  and_× _ ≤ _×_≤  



_ _×_

 ××_×_

_ _×_

 ××_×_

_ _×_

 ××_×_

_ (3.28)

3.3 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어기를 사용한 DC 모터 속도 제어시스템 시뮬레이션

본 절에서는 부하로 인해 쿨롱 마찰 토크가 인가된 DC 모터의 각속도 제어 를 위하여 본 장에서 제시한 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템에 대하여 시뮬레이션을 진행하고, 그 결과를 검토한다. 시스템에 인가되는 측정 잡음과 시스템 잡음의 영향으로 인하여 정상상태에서 채터링 현상이 지속되는 것을 해 결하기 위한 목적으로 칼만 필터를 도입하고 퍼지 PID 제어 방법을 적용하여 각속도 제어에 대한 시뮬레이션을 수행하였다.

식 (3.29)는 그림 3.1에서의 부하로 인하여 쿨롱 마찰 토크의 영향을 받는 DC

모터 모델의 이산상태공간방정식과 시스템 잡음의 특성을 나타낸 것이고, 식 (3.30)은 이산시간 확률 시스템의 출력방정식과 측정 잡음의 특성을 나타낸 것 이다. 샘플링 시간은 0.01이고, 이산화 방법으로는 Euler방법과 ZOH(Zero-order Hold)방법을 사용하였다. 또한 시스템에서 _  _ _^, _ _이고, _

는 시스

템에 인가되는 쿨롱 마찰 토크로 정의한다. _{  }는 시스템 잡음이고 _는 측정 잡음으로서 평균이 0인 백색 가우시안 분포를 가진다.

_

 



 

    _{  }



 





 _{  }



 



 

 _









_{  } (3.29)

_{  }∼ ^

_   _ _ (3.30)

_∼ ^

시스템에 인가된 쿨롱 마찰 토크 _

는 DC 모터 정격 토크의 10%로 설정하였 다. 기준입력은 각각 ∼ 에서 입력전압 에 대응하는 기준 각속도

로 설정하고, ∼ 에서 입력전압 에 대응하는 로 설정 하였다.

그림 3.9는 쿨롱 마찰 토크가 인가된 DC 모터 속도 제어시스템에 대해 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어기를 사용하여 각속도 제어를 실행한 시뮬레이션 결 과이다. 파란색 선은 설정한 기준입력, 빨간색 선은 쿨롱 마찰 토크가 인가된 경우 제어시스템의 출력이다. 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템에서 측정 잡음과 시스템 잡음으로 인한 정상상태에서의 채터링 현상은 거의 해소된 것을 확인할 수 있다. 그러나 시스템의 출력인 각속도가 기준입력에 도달하지 못하 는 것을 볼 수 있다. 이것은 과도하게 인가된 쿨롱 마찰 토크의 영향으로 인하 여 비록 퍼지 PID 제어기의 적분 동작이 실행됨에도 불구하고 각속도가 기준 입력 값에 도달하지 못하는 것이다.

그림 3.10은 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템의 제어 입력인 전압을 나타낸 그래프이고, 그림 3.11은 위의 시스템에 인가된 쿨롱 마찰 토크를 나타 낸 것이다.

그림 3.12는 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템에서 시스템의 실제 출력 과 칼만 필터의 예측 추정 출력 사이의 차인 이노베이션 프로세스를 나타낸 것 으로 정상상태에서 칼만 필터 이노베이션 프로세스는 그 확률적 평균이 0이지 만, 본 제어시스템에서는 쿨롱 마찰 토크의 영향으로 인해 이노베이션 프로세 스의 확률적 평균이 약 임을 볼 수 있다. 이것은 칼만 필터 알고리즘에 서는 시스템의 제어 입력 전압 _와 같은 알려진 입력만 반영되고 쿨롱 마찰 토크 _

와 같은 미지의 입력은 모델링되어 반영될 수 없기 때문에 시스템의 실 제 상태와 필터 추정치 사이의 추정 오차가 커지게 되고, 이러한 경우 이노베 이션 프로세스의 값은 커지지만 칼만이득은 작아서 필터의 보상이 제대로 이루 어지지 않음으로써 정상상태에서 추정오차를 0으로 수렴 시킬 수 없기 때문이 다.

결론적으로 칼만 필터를 결합한 퍼지 PID 제어시스템의 경우 시스템 잡음과 측정 잡음의 영향에 대해서는 매우 안정적인 응답을 보이지만 인가된 쿨롱 비 선형 마찰 토크의 영향으로 인하여 제어시스템의 출력 각속도가 기준 입력 각 속도에 도달 할 수 없음을 확인할 수 있다.

그림 3.9 쿨롱 마찰 토크가 인가된 DC 모터 속도제어를 위한 칼만 필터 기반의 퍼지 PID제어시스템의 각속도 응답

Fig. 3.9 Angular velocity response of fuzzy PID control system based on Kalman filter for DC motor velocity control under Coulomb friction torque

그림 3.10 칼만 필터 기반의 퍼지 PID제어시스템의 제어 입력

Fig. 3.10 Control input of fuzzy PID control system based on Kalman filter

그림 3.11 비선형 부하로 인가된 쿨롱 마찰 토크(DC 모터 정격 토크의 10%) Fig. 3.11 Coulomb friction torque as nonlinear load

(10% rated DC motor torque)

그림 3.12 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템의 이노베이션 프로세스 Fig. 3.12 Innovation process of fuzzy PID control system

based on Kalman filter

제 4 장 마찰 추정기를 가진 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어 시스템

이 장에서는 DC 모터 속도 제어시스템에서 쿨롱 마찰 토크와 시스템 잡음, 측정 잡음이 인가된 경우 제3장에서 논의한 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시 스템을 사용한다는 것을 전제로 하며, 칼만 필터의 이노베이션 프로세스를 이 용하여 쿨롱 마찰 토크의 존재유무를 판단하고 그 크기를 추정하는 퍼지 마찰 추정기를 구성한다. 이 추정기로부터 추정된 쿨롱 마찰 토크와 추정된 출력을 피드백 함으로써 쿨롱 마찰 토크로 인하여 발생하는 정상상태오차를 제거하기 위한 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템을 제안한다. 그림 4.1은 이번 장에 서 제안하는 마찰 추정기를 가진 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템의 블 록선도를 나타낸 것이다.