3.3 퍼지제어기
3.3.2 퍼지제어기 설계
(a) 퍼지분할과 소속함수의 결정
본 논문에서는 퍼지제어기의 입력변수로 설정속도와 현재속도와의 오차 E 및 오차의 변화량 E 를 사용하고, 출력변수로는 제어기 출력의 변화량
U 를 사용한다. 입 출력 변수들의 언어값은 각각 7개의 퍼지 부분집합
으로 분할하였고, 변수의 대집합은 E=[- 1, 1], E =[- 1, 1], U =[- 1, 1]으 로 정규화(Normalization)하였다. 소속함수(Mem bership function)의 모양은 계산이 편리한 삼각형을 선택하였다.
F ig .3.11은 퍼지분할된 소속함수의 모양과 정의된 각 퍼지 부분집합의 의 미를 나타내고 있다.
E m in E m ax
E m in E m ax
U m in U m ax
NB : Neg ativ e Big PB : Pos it iv e Big NM : Neg ative Medium PM : Pos it iv e Medium NS : Neg at iv e S mall PS : Pos itive S mall
(b) 퍼지화기
퍼지화기는 명확한 수치적 정보 즉, 기존의 센서로부터 추출한 물리량이 나 수치적 명령을 퍼지시스템이 이해할 수 있는 퍼지집합으로 변환하는 연 산자이다. 많이 쓰이는 퍼지화 방법으로는 퍼지싱글톤법(F uzzy s ingleton met hod)과 이등변 삼각형법 등이 있으나, 본 논문에서는 구현이 용이하고 연산이 간단한 퍼지 싱글톤법을 사용한다. 이 방법은 F ig.3.12에 보이는 바 와 같이 입력 수치변수 x0를 소속함수가
A ( x ) =
(
1 ,0 , at other w isex = x 0)
(3.28) 인 퍼지집합 A로 사상(Mapping)시키는 기법이다.F ig .3.12 F uzzy s ing leton m ethod
(c) 퍼지 제어규칙 설계
퍼지제어를 실제로 적용할 때 최초로 문제가 되는 것은 제어기의 설계 즉, 퍼지 규칙을 어떻게 만드는가 하는 점이다. 이 문제를 해결하기 위한 방법의 간단한 예로 F ig.3.13과 같은 응답특성을 가진다고 예상되는 1입력 1출력의 퍼지제어기의 설계과정을 살펴보기로 하자.
먼저, F ig.3.13에 표시된 것처럼 몇 개의 특성적인 구간(Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ)을 나누고 특징점(a, b, c ,d)들을 선별하고 각 특징점들을 가장 잘 나타내는 입력 변수의 퍼지값을 결정하고 그 경우에 필요한 퍼지변수를 정의한다.18)
일단 기본적인 규칙이 작성되고 난 후에는 모의실험결과를 점검해 가면 서 필요한 제어 규칙을 추가해 주면 된다.
다음은 처음 1주기 동안의 특성 구간별 기본 제어규칙을 작성한 예이며, 모의실험에 적용된 전체 규칙도는 T able 3.1과 같다.
a 1 : if E is PB and E is ZE then U is PB R 1
b1 : if E is ZE and E is NB t hen U is NB R 2
c 1 : if E is NB and E is ZE t hen U is NB R 3 d 1 : if E is ZE and E is PB then U is PB R 4
T able 3.1 Rule table of fuzzy control
F ig .3.13 Characteris tic phas e of unit s tep res pons e
E E NB NM NS ZE PS PM PB
NB NB NM
NM NM
NS NS ZE PM
ZE NB NM NS ZE PS PM PB
PS NM ZE PS
PM PM
PB PM PB
(d) 퍼지추론
언어적인 형태로 기술된 퍼지 제어규칙을 퍼지제어기에 적용하기 위해서 는 논리적인 실행과정인 퍼지추론 과정이 필요하며, 이는 퍼지논리와 근사 추론(approximate reas ioning)개념이 바탕이 된다. 퍼지논리제어기에서의 추론은 제어규칙의 구조상 데이터로부터의 일반화된 연역추론(generalized modus ponens )이 된다.
제어분야에서 많이 쓰이는 추론의 방법으로는 크게 합성에 의한 추론법, T s ukam ot o의 추론법, T akag i와 S ug eno의 추론법 등을 들 수 있으나, 본 논문에서는 합성에 의한 추론법중 Mamdani의 m in- m ax추론법을 이용하였 다. 추론과정에 대한 설명은 앞에서 작성한 퍼지 제어규칙중 R1과 R2만을 고려하기로 한다.
어떤 시점에서의 수치적 입력을 e와 e 라고 하면, 이들 입력에 대한 각 규칙의 적합도는 전건부(Antecedent)가 2개의 명제를 and로 연결하고 있으 므로 m in 연산자 ( )를 사용하여 식(3.29)와 같이 된다.
R 1의 적합도 : w 1= PB ( e ) ZE ( e )
R 2의 적합도 : w 2= ZE ( e ) N B ( e ) (3.29)
여기에서 PB ( e ) , ZE ( e )등은 각 입력변수 e와 e의 퍼지집합 PB, ZE 에 대한 소속정도를 나타낸다. 다음에 이들 적합도를 규칙의 후건부 (Co-ns equent)에 반영시켜 각각의 추론 결과를 구한 후, 결과로서 얻어지는 퍼 지집합을 Y1, Y2 라 하고, 제어규칙에서의 함의(Im plication)를 Mam dani 추론의 m in 연산자 ( ) 로 연산하면, 후건부의 퍼지집합 PB와 NB에 대
Y 1( u ) = w 1 P B ( u )
Y 2( u ) = w 2 N B ( u ) (3.30)
최종적인 추론결과는 각 규칙이 or로 결합되어 있으므로 max연산자 ( )를 이용하여 식(3.31)과 같이 구해진다.
Y ( u ) = Y 1( u ) Y 2( u ) (3.31)
(e) 비퍼지화
식(3.31)의 추론결과가 대상시스템에 적용되기 위해서는 비퍼지화 과정을 거쳐 수치적 변수로 변환되어야만 한다. 본 논문에서는 비퍼지화기로서 가 장 많이 사용되는 무게중심법(Center of gravity method)을 사용했으며, 식 (3.32)은 그 연산식을 나타내고 있다.
u =
Y ( u ) u d ( u ) Y ( u )d ( u )
(3.32)
F ig .3.14은 수치적 입력 e 와 e가 퍼지화 및 Mamdani의 퍼지추론을 거 쳐 출력 퍼지집합 Y를 결정하고, 비퍼지화를 통해 최종적인 제어량 u를 출력하는 과정을 설명하고 있다.19)
F ig .3.14 F uzzy reas oning proces s by min- max com pos ition and centroid of g rav ity method
제 4 장 모의실험 및 결과고찰
모의실험기관의 속도성능을 비교하기 위하여 디지털에 의한 H∞제어, 로바스트 서보설계법에 의한 속도제어, 퍼지제어기로 속도제어를 행한다. 모의실험 방법으로는
각 제어 방식에 대하여 공통적으로, 무부하 운전중 기준속도 변경, 무부하 운전중 부하외란 등에 대한 기관의
속도 응답 특성을 구하도록 한다.
먼저, 무부하 운전상태에서 기관에 가해지는 기준속도 신호가 계단상으 로 변동되는 경우로서 F ig .4.1～F ig .4.3에서는 600 700 600[rpm]으로 F ig .4.4～F ig .4.6에서는 기준신호가 700 800 700[rpm ]으로 변동되었을 때 의 기관의 응답특성이 나타나 있다. 이에 의하면 모든 제어기가 시간이 지남에 따라 기준속도에 수렴해 가지만, 기준속도 추정성능은 로바스트 서 보 설계법에 의한 속도제어기가 양호한 반면 오버슈트의 크기는 퍼지제어 기보다 높음을 알 수 있다. 그러나 실제기관에서와 같이 래크의 이동량에 제한을 가하여 모의실험을 행한 결과는 F ig.4.16과 같이 오버슈트가 크고 정상상태 오차가 크게 나타난다. 따라서 제어기 설계시 래크 이동량의 제 한을 고려해야 할 것이다. 다음은 무부하 운전중 부하외란에 대한 경우로 서 F ig.4.7～F ig.4.9에서는 기준속도가 600[rpm ]일 때 20초간의 부하외란이, F ig .4.10～F ig .4.12은 기준속도가 700[rpm ]일 때 20초간의 부하외란이, F ig .4.13～F ig .4.15은 기준속도 800[rpm]일 때 20초간의 순간적인 부하외란 이 가해진 경우를 나타내고 있다.
이에 의하면 H∞로바스트제어기가 가장 열악한 특성을 보이며, 로바스트
서보설계법에 의한 속도제어기가 가장 양호한 특성을 나타냄을 알 수 있 다.
(a) Eng ine s peed
F ig .4.1 S tep res pons e of ex perimental eng ine (w ith H controller, Ref. s peed: 600 700 rpm )
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pump rack index
F ig .4.2 S tep res pons e of ex perim ental eng ine (w ith robus t s erv o controller, Ref. s peed 600 700 rpm)
(a)Eng ine s peed
F ig .4.3 Res pons e of ex perim ental eng ine (w ith fuzzy controller, Ref. s peed: 600 700rpm )
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pump rack index
F ig .4.4 S tep res pons e of ex perim ental eng ine (w ith H controller, Ref. s peed 700 800 rpm)
(a) Eng ine s peed
F ig .4.5 Res pons e of ex perimental eng ine
(w ith robus t s erv o Cont roller, Ref. s peed: 700 800 rpm)
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pump rack index
F ig .4.6 Res pons e of ex perimental eng ine (w ith fuzzy cont roller, Ref. s peed: 700 800 rpm)
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pump rack index
F ig .4.7 Res pons e of ex perim ental eng ine under dis trubance (w ith H Controller, Ref. s peed: 600 rpm )
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pum p rack index
F ig .4.8 Res pons e of ex perimental eng ine under dis trubance (w ith robus t s erv o controller, Ref. s peed: 600 rpm)
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pump rack index F ig .4.9 Res pons e of ex perimental eng ine under dis trubance
(w ith fuzzy Controller, Ref. s peed: 600 rpm)
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pum p rack index
F ig .4.10 Res pons e of ex perimental eng ine under dis t rubance (w ith H Controller, Ref. s peed: 700 rpm )
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pum p rack index
F ig .4.11 Res pons e of ex perimental eng ine under dis t rubance (w it h robus t s erv o Controller, Ref. s peed: 700 rpm)
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pum p rack index
F ig .4.12 Res pons e of ex perimental eng ine under dis t rubance (w ith fuzzy Controll
er, Ref.
s peed:
700 rpm)
(a) Eng ine s peed
(b) F uel p u m p r a c k index
F ig .4.13 Res pons
e of ex perim
ental eng ine under dis trubance
(w ith H Controller, Ref. s peed: 800 rpm )
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pump rack index
F ig .4.14 Res pons e of ex perimental eng ine under dis t rubance (w ith robus t s erv o Controller, Ref. s peed: 800 rpm )
(b) F uel pum p rack index
F ig .4.15 Res pons e of ex perimental eng ine under dis t rubance (w ith fuzzy Controller, Ref. s peed: 800 rpm)
(a) Eng ine s peed
(b) F uel pum p rack index F ig .4.16 Res pons e of ex periment al eng ine
(w ith robus t s erv o controller, Ref. s peed: 600 700 rpm )
제 5 장 결 론
본 장에서는 발전기 구동용 소형 디젤기관을 대상으로 H∞제어에 의한 속도제어기, 로바스트 서보제어기, 퍼지제어기에 의한 기관의 속도 제어를 행하고 이들의 결과값을 비교하였다.
H∞제어에 의한 속도제어기의 경우는 무부하운전특성, 기준속도의 변경 에는 뛰어난 모습을 보여주고 있으나 부하 외란에 대한 기준속도 추종 성능 측면에서는 상대적으로 열악한 특성을 나타냄을 확인하였다.
로바스트 서보제어기의 경우는 특히 부하외란에 대한 기준속도 추종성 능이 모든 면에서 뛰어났으나, 오버슈트가 퍼지제어기보다 훨씬 크게 나타나고 있다.
퍼지제어기의 경우에는 초기응답이 가장 좋았으나 기준속도 변경의 추 종성능은 서보제어기보다 못했음을 확인하였다.
이상의 내용은 컴퓨터 시뮬레이션으로부터 얻어진 것이므로, 실제 기관 에 본 연구에서 설계한 제어기를 장착하여 실험을 해 봄으로써 각 제어기 의 결점을 보완할 필요가 있다.
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