모델 파라미터들은 실험으로부터 얻은 결과를 이용하여 결정할 수 있 지만 파라미터가 다수일 경우 대단히 어려운 작업이다. 따라서, 본 논문 에서는 모델 파라미터의 결정을 보다 용이하게 하기 위하여 Noykova 등(2000)이 제안한 측정변수들에 대한 모델 파라미터들의 민감도를 조사 하여 상대적으로 민감한 파라미터의 값들부터 결정하는 방법을 사용하였 다[2, 3]. 민감도를 조사하기 위한 측정변수로서는 산발효조의 운전 시 신뢰성 있는 실험결과를 보다 용이하게 얻을 수 있는 산발효 산물인 VFA(Sa)와 용해성 가수분해 산물인 SCOD(Ssc)를 사용하였다. 이들 측정변수들에 대한 파라미터들의 민감도를 평가한 예비연구 결과 민감도 는 모델변수 및 파라미터들의 초기 값에 따라 크게 변화하는 양상을 보 였으며, 민감도를 평가할 수 있는 변수 및 파라미터들의 초기 값의 범위 가 제한적임을 알 수 있었다. 이 것은 측정변수들에 대한 파라미터들의 민감도를 정확히 해석하기 위해서는 모델변수 및 파라미터들의 초기 값 의 설정이 대단히 중요함을 의미한다. 따라서, 본 논문에서는 모델 변수 들과 파라미터들의 초기 값을 3.4절의 파라미터 결정방법에서 제시한 바 와 같이 일부는 문헌에서 보고되고 있는 결과를 조심스럽게 활용하였으 며, 나머지는 수학적으로 민감도해석이 가능한 초기 값의 범위를 민감도 해석으로 결정한 후 이 범위에 속하는 특정 값들을 선정하여 사용하였 다.
Fig. 4.1은 산발효 산물인 VFA 농도에 대한 파라미터들의 상대적인 민감도를 평가한 결과이다. 이 그림에서 보면 반회분식 산발효조에 시
료를 주입한 후 반응초기에는 측정변수 값이 파라미터들에 민감한 특성 을 보이지 않았다. 그러나, 반응 10시간에서 20시간 사이에 상대민감도 값들은 점차적으로 증가 혹은 감소하면서 상대적으로 민감한 파라미터와 둔감한 파라미터들이 뚜렷이 구분되었다. 12개의 모델 파라미터들 중 이 구간에서 VFA의 농도에 상대적으로 민감한 것은 최대 비기질 이용 율(ka), 산발효속도에 대한 반속도상수(Ka), 산발효균의 수율(yx), 그리 고 산발효균의 사멸계수(kxd)등 4개로 평가되었다. 특히, 최대 비기질 이용율은 상대적으로 나머지 11개의 파라미터들에 비해 VFA에 대해 가 장 큰 민감도를 보였다. 이 결과는 제안된 모델의 산발효 반응에서 산 발효균 성장속도 또는 비기질 이용율이 산발효 반응의 효율에 대단히 중 요함을 보여주는 결과이다. 측정변수 VFA의 농도에 대한 산발효 반응 의 반속도 상수와 산발효균 수율의 민감도는 비기질 이용율 다음으로 컸 으며, 그 다음은 산발효균의 사멸속도상수였다.
Fig. 4.2의 SCOD 농도(Ssc)에 대한 파라미터들의 민감도를 평가한 결과이다. 이 그림에서 보면 SCOD에 대한 파라미터들의 민감도가 VFA 농도(Sa)에 대한 파라미터들의 경우와는 그 형태와 정도에서 큰 차이가 있었다. 그러나, 상대적으로 민감한 파라미터는 VFA에 대한 민 감도의 경우와 같이 ka, Ka, yx, kxd 등의 4가지로 평가되었다. 이 결 과는 본 논문에서 제안한 모델에서 가수분해 반응이 산발효 반응의 속도 에 비례하여 생성되는 가수분해효소에 의해서 진행되며, 산발효 산물인 용해성 SCOD가 산발효균의 기질로 사용된다고 설정한 가정 때문인 것 으로 평가되었다.
Fig. 4.1 Relative sensitivity of 12 model parameters on the VFA concentration
Fig. 4.2 Relative sensitivity of 12 model parameters on the SCOD