2. 탄소성 유한요소 해석의 이론적 배경
2.2 탄소성 유한요소해석
후자의 경우 Updated Lagrangian Formulation(ULF)으로 구별된다. Fig. 1에서와 같이 탄소성 변형 중에 있는 물체를 고려하면 시간 t에서 평형상태에 있는 물
타내므로 물체의 운동 혹은 좌표계의 운동에 무관하게 객관성을 가져야 한다.
소에 대하여 구하고 절점력의 평형조건과 변위의 적합조건을 만족하도록 중첩
(associated flow rule)을 따르는 J2-flow theory와 J2-kinematic hardening theory, 항복곡면에 코너의 존재를 고려한 구성식으로서 J2-deformation theory와
여기서 는 순간 탄성강성계수(instantaneous elastic modulus)이다. 소성
법선방향과 일치한다. ( ) 따라서 Von Mises형의 항복함수
은 현 응력점과 항복곡면의 중심을 연결하는 방향과 일치한다고 가정하여 항복 곡면 중심의 이동량을 결정하였다.
∙′ (2-13) 가공경화 파라미터 를 구하기 위해서는 식 (2-11)에서 진응력 에 대응하 는 양으로 식 (2-14)에 대입하면 된다.
′ ∙′(2-14)
Fig. 1 Convected coordinate system in the deformation process(6)
Fig. 2 Slope of tangent and chord lin in true stress-strain curve(6)
제 3 장 고온 상태 인코넬 625의 기계적 특성
작동환경이 920 K이상일 때는 풀림과 용체화 처리된 것이 가장 좋은 인장강
Strip Annealed 827-1034 414-621 55-30 - 145-240
Tube and
Fig. 4 Tensile properties of cold-rolled annealed sheet(10)
Fig. 5 Tensile properties of hot-rolled solution-treated rod(10)
인코넬 625의 제조사에서는 1000 K의 고온 환경에서 작동하는 열교환기에서 사용될 미세튜브에 대한 인장강도 및 항복강도에 대한 참고 자료가 없으므로 고온인장시험을 통하여 유한요소해석의 응력 결과에 대해 평가하였다.
Table 3과 같은 시험조건에서 고온인장시험을 하였다. Fig. 6는 시험에 사용 된 미세튜브의 시편의 치수를 나타내었으며 Fig. 7는 고온인장시험에 사용된 시험 장비를 나타내었다. 시험에 적용된 시편의 가열온도에 따른 인장강도를 비교 및 검토를 위해 700 K, 800 K, 900 K, 1000 K의 조건이 적용되었다.
Table 3 Test condition of tube in high temperature tensile test Value
Load capacity Max. 2 kN
Test speed 1 mm/min
Working temperature 700 K, 800 K, 900 K, 1000 K
Fig. 6 Dimension of specimen
(a) Position for thermal couple (b) Furnace Fig. 7 Equipment for high temperature tensile test
고온인장시험을 통하여 파단이 발생한 미세튜브를 Fig. 8에 나타내었으며 Fig. 9에 시험을 통한 결과를 응력-변형 선도 그래프로 나타내었다.
실험결과를 항복응력과 인장응력 그리고 Special Metal과 비교한 데이터를 Table 4에 나타내었다. 고온인장시험기의 결과 값을 검증하기 위해 인코넬 625 의 제조사에서 제시한 항복강도와 비교하였을 때 20~30% 정도 차이를 보였다.
인장 강도와 비교하였을 때 0.5~15.3% 정도 차이를 보였다. 실험 결과와 제조사
의 결과가 차이 나는 원인은 파손부위가 튜브의 길이 방향 중심이 아닌 연결부 인 브레이징 근처에 파손이 일어났기 때문이다. 제조사는 순수 인코넬 625의 물성치만 고려되었다면, 본 실험에서는 브레이징이 고려된 실험이다. 시험온도 가 올라갈수록 인장강도와 항복강도는 감소하여 1000 K에서는 570 MPa의 인장 강도를 얻을 수 있었으며 상온에 비해 강도가 약 30 % 가량 감소했다는 것을 알 수 있었다. 이 결과를 이용하여 항공기용 열교환기의 구조해석의 물성치로 사용하였다.
(a) 700 K (b) 800 K (c) 900 K (d) 1000 K Fig. 8 Fracture shape of test specimen
(a) Stress-strain curve at 700 K (b) Stress-strain curve at 800 K
(a) Stress-strain curve at 900 K (b) Stress-strain curve at 1000 K
Elongation (%) 19.8 29.8 31.1 22.7
Tensile strength
제 4 장 U 튜브 열교환기의 구조해석
4.1 열교환기 모델
기본형 열교환기 모델(Fig. 10(a))과 3가지 개선 모델을 해석하였다. 4가지 모 델에 대한 3D 캐드 모델을 Fig. 10에 나타내었다. 주로 응력이 발생하는 위치가 튜브시트와 그 옆의 플랜지에서 응력이 주로 발생하여 튜브시트와 플랜지의 변 화가 많았다. 그리고 케이스 벽의 응력을 줄이기 위하여 케이스벽의 두께의 변 화를 주어 강성을 높였다. 분리형 모델은 튜브시트를 분리시키고 고온유로의 출입구를 분리시킴으로써 굽힘 응력의 발생을 줄여 응력 개선을 하려고 하였 다.(Fig. 10(b)) 플랜지 이동형 모델의 경우 튜브시트 옆에 있던 플랜지를 매니 폴드 옆으로 이동하여 플랜지의 온도를 높여 튜브시트와 플랜지의 온도 차이를 줄이려고 하였다.(Fig. 10(c)) 마지막으로 솔리드 플랜지형 모델의 경우 튜브시 트 옆의 플랜지만 솔리드 플랜지로 변경하여 튜브시트와 플랜지의 온도 차이를 줄여 응력을 줄이려고 하였다.(Fig. 10(d)) 솔리드 플랜지 형은 요소의 솔리드가 아니라 플랜지의 두께에 따른 용어이다. 기본형, 분리형, 플랜지 이동형의 모델 의 경우 플랜지가 얇은 두께의 쉘 플랜지를 모델링하였다. 케이스 벽의 두께를 주어 케이스벽의 응력을 줄이는 것도 추가 되었다.
(a) Baseline model (b) Separated model
(c) Flange moved model (d) Solid flange model Fig. 10 3D Cad model for analysis
4.2 해석 방법 및 경계 조건
4.2.1 해석 방법
항공기용 열교환기에는 고온∙고압의 환경에서 작동함으로 압력과 열에 의한 열-구조 해석의 수행이 필요하다. 그리고 열에 의한 열 변형이 큰 영향을 작용 함으로 배플이 튜브에 장착됨으로써 압력과 열에 의한 영향을 평가 하였다.
배플이 장착된 U 튜브 항공기 열교환기의 열-구조 해석 및 설계절차는 Fig.
20의 순서와 같이 크게 형상 입력, 재질 및 경계조건 입력, 열전달 해석, 열-구 조 해석 그리고 결과출력으로 나눌 수 있다.
Fig. 11 Thermo-mechanical analysis process
형상입력 단계에서는 FE 해석을 수행할 유한요소모델의 형상을 입력하는 작 업을 수행하며, 재질 및 경계 조건 입력단계에서는 유한요소모델의 각 부분에 재질 및 경계조건을 부여한다. 완성된 유한요소모델과 해석 조건하에서 열전달 조건을 고려한 열전달 해석을 수행하고, 열전달에 의한 열응력과 내압에 의한
열-구조해석을 수행한다. 이러한 해석을 통해 결과를 출력하고 배플이 장착된 U형 튜브 항공기 열교환기의 안정성을 평가하였다.
엔진이 운전하는 동안 U 형 튜브 항공기용 열교환기는 고온을 유지하고, 고 온과 저온가스 사이의 온도차가 매우 크게 나타난다. 이러한 이유로 매우 큰 열응력과 열팽창이 발생하는데 이 때 진동을 억제하기 위한 U형 튜브에 배플 이 장착 된 열교환기가 압력과 열에 의한 영향을 유한요소해석을 이용하여 계 산하였다.
U 튜브에 배플이 장착된 항공기용 열교환기의 기본형 모델에 대한 열-구조 해석을 위해 유한요소 모델링을 수행하였다. 전체모델을 이용하여 해석을 수행 하는 것은 PC의 많은 메모리와 해석시간을 요구함과 변위 구속의 편의성을 위 해 대칭 모델 해석을 수행하였다. FE 해석은 Fig. 12의 Solid 90과 Solid 186 유 한요소모델을 사용하였다.
Fig. 12 Structural Solid 90 & 186 for heat transfer analysis in ANSYS
4.2.2 유한 요소 모델 및 경계조건
U 튜브 부분모델 열교환기의 형상은 4.1 절의 Fig. 10와 같으며 Unigraphics NX4로 모델링하였다. 본 연구에서는 해석 프로그램으로 상용코드인 ANSYS 12.1을 사용하여 Fig. 13과 같이 FE 모델을 생성하였다.
(a) Baseline model (b) separated model
(c) flange moved model (d) solid flange model Fig. 13 FE model for analysis
기본 열전달에 해석에 적용될 열전달 조건인 온도조건과 대류열전달 조건은 CFD 해석의 결과로부터 알 수 있었다. CFD 해석을 통해 구해진 온도조건과 대 류열전달 계수는 고온부와 저온부의 입구부와 출구부를 4개의 부분으로 분할하 여 각각의 부분에 단계적인 방법(Stepwise method)으로 적용하였다. 배플에는 각 U형 튜브 부위 온도조건과 대류열전달 계수를 부여하였다. 모델에 적용된 온도조건과 대류열전달 계수는 Fig. 14에 나타내었다.
열-구조 해석의 하중조건으로는 열전달 해석으로 구해진 온도분포의 열하중 과 U 튜브, 매니폴드 내부에 압력을 적용하였다. 열-구조 해석을 위한 참고 온 도는 320 K가 적용되었고, 압력은 5.5 MPa (55bar)가 적용되었다. 적용된 하중 과 온도 조건은 Table 5, 6에 정리하였다.
(a) Baseline model
(b) Separated model
(c) Flange moved model
(d) Solid flange model
Fig. 14 Thermal boundary condition for heat transfer analysis of heat exchanger Table 5 Load case for thermo-mechanical analysis
Load Case Value
Thermal load Temperature distribution Pressure load 5.5 MPa (55bar) Reference temperature 320 K
Table 6 Boundary condition for thermal analysis
Bulk Temperature
(a) ISO view (b) Front view
Fig. 15 Temperature distribution of U tube heat exchanger baseline model 였을 때 튜브시트, 케이스벽 그리고 플랜지 모두 항복응력을 넘어서는 것을 알 수 있다. 그리고 피로 수명으로 평가 해보았을 때 1000K의 104 싸이클과 108 싸 이클에는 만족하지 못하는 것을 알 수 있었다.
(a) Tubesheet (b) Case (c)Flange Fig. 16 Deformation of tubesheet, case and flange
Fig. 17 Result of stress distribution Table 7 Results of thermo-mechanical analysis
Tubesheet Case wall Flange von Mises stress (MPa) 311 440 400
Temperature (K) 991 540 720
Fig. 18 Comparison of Maximum stresses at an issue position
Table 8 Inconel 625 material property Temperature
(K)
Yield strength (MPa)
Tensile stress (MPa)
Fatigue strength (MPa) 104 108
300 453 1050 - 470
700 370 900 498 440
800 325 860 475 418
900 310 750 414 400
1000 308 640 400 318
4.3.2 분리형 열교환기 모델의 해석 결과 및 분석
(a) ISO view (b) Front view
Fig. 19 Temperature distribution of U tube heat exchanger separated model
(a) Tubesheet (b) Case (c)Flange Fig. 20 Deformation of tubesheet, case and flange
Fig. 21 Result of stress distribution Table 9 Results of thermo-mechanical analysis
Tubesheet Case wall Flange von Mises stress (MPa) 260 405 385
Temperature (K) 994 573 767
Fig. 22 Comparison of Maximum stresses at an issue position
4.3.3 플랜지 이동형 열교환기 모델의 해석결과 및 분석
(a) ISO view (b) Front view
Fig. 23 Temperature distribution of U tube heat exchanger flange moved model
(a) Tubesheet (b) Case (c)Flange Fig. 24 Deformation of tubesheet, case and flange
Fig. 25 Result of stress distribution
Table 10 Results of thermo-mechanical analysis Tubesheet Case wall Flange von Mises stress (MPa) 213 408 400
Temperature (K) 994 595 900
Fig. 26 Comparison of Maximum stresses at an issue position
4.3.4 솔리드 플랜지형 열교환기 모델의 해석결과 및 분석
(a) ISO view (b) Front view
Fig. 27 Temperature distribution of U tube heat exchanger solid flange model
(a) Tubesheet (b) Case (c)Flange Fig. 28 Deformation of tubesheet, case and flange
을 때 108 싸이클에 튜브시트와 플랜지는 만족하였다. 하지만 케이스 벽의 경우 는 만족하지 못하였다. 104 싸이클 피로 수명을 평가 해보았을 때 튜브시트 케 이스벽 그리고 플랜지 모두 만족하는 것을 알 수 있었다.
Fig. 29 Result of stress distribution Table 11 Results of thermo-mechanical analysis
Tubesheet Case wall Flange von Mises stress (MPa) 200 397 281
Temperature (K) 994 626 910
Fig. 30 Comparison of Maximum stresses at an issue position
4.4 4가지 열교환기 모델의 건전성 평가
Fig. 31 Comparison of maximum stresses at an issue position
Table 12 Comparison of maximum stresses at an issue position Case Tubesheet Case wall Flange Baseline model 311 440 400 Separated model 260 405 385 Flange moved model 213 408 400 Solid flange model 200 397 281
(a) Baselin model (b) separated model
(c) Flange moved model (d)Solid flange model Fig. 32 Comparison of temperature distribution in flange & tubesheet
제 5 장 결론
본 논문에서는 유한요소법을 이용하여 U 튜브 항공기용 열교환기가 엔진의 작동조건에서 열하중 및 압력이 부분모델과 전체모델의 열교환기에 미치는 구 조적 특성을 파악하였다. 일반 U 튜브 열교환기의 형상적 특징으로 인한 열응 력을 감소시키기 위하여 분리형, 플랜지이동형, 솔리드플랜지형 모델 3가지를 제안하였다. 열응력을 줄이기 위하여 구조를 변화 시켜서 온도 차이를 줄이는 방안들을 제안하였다.
본 논문에서 구조해석을 통하여 얻은 결론은 아래와 같다.
본 논문에서 구조해석을 통하여 얻은 결론은 아래와 같다.