<표 5.2>는 <표 4.7>과 동일한 구성이며 외표본 데이터에 내표본에서 구한 헤지 기간 별 최적혼합비율 를 적용한 결과이다. 최소분산 헤지비율을 살펴보면 내표본 에서와 같이 SVC모형의 평균 헤지비율이 가장 큰 것을 확인할 수 있다. 내표본에서 의 결과와 비교했을 때 VECM을 비롯한 시간불변 헤지비율 포트폴리오의 성과가 상 대적으로 좋아진 것은 시간가변 헤지비율 추정의 과적합 문제가 존재할 수 있다는 가 능성을 내포하고 있다. 내표본에서의 성과가 가장 좋았던 SV(50)모형은 혼합 전 후 모두 성과가 가장 나쁘게 나와 상관계수에 대한 모형 설정 오류나 추정 오차 문제가 존재하는 것으로 추측할 수 있다. 외표본 혼합 시 내표본 최적혼합비율을 이용했기 때문에 혼합 후의 성과가 이론적으로 항상 향상되어야 하는 것은 아님에도 불구하고 실증적으로 5일 MSVC를 제외하고 모두 성과가 개선되었으며, 이는 헤지비율 혼합이 서로 다른 정보를 종합하여 더 나은 성과를 보인다는 본 연구의 가설과 일치한다.
<그림 5.1>은 외표본 기간에서 SV모형과 GARCH모형을 이용해 구한 시간가변 헤지 비율이다. 내표본에서와 달리 GARCH모형으로 추정한 헤지비율이 상대적으로 안정적 이며, SVC모형 헤지비율의 변동성이 더 큰 것을 확인할 수 있다. <그림 5.2>는 외표 본에서 각 변동성모형을 이용해 구한 헤지비율과 VECM 시간불변 헤지비율 사이의 최적혼합 헤지비율()이다. 전반적으로 <그림 5.1>에 비해 변동폭이 줄어든 것을 확 인할 수 있는데, 특히 SV모형으로 구한 헤지비율에서 평활화 효과가 강하게 나타나는 것을 의미하며, <그림 5.3>은 이를 직접적으로 보여준다.
<그림 5.1> GARCH모형과 SVC모형을 이용해 구한 시간가변 헤지비율: 외표본
<표 5.2> 모형에 따른 최적혼합 헤지비율과 최적혼합 헤지포트폴리오 분산감소: 외표본
모형 헤지비율 분산감소 혼합모형 최적혼합
헤지비율 () 분산감소 최적혼합
비율(*) Panel A: 1 day
OLS 0.9128 0.9200
VAR 0.9243 0.9209
VECM 0.9278 0.9212
GARCH 0.9629 0.9212 MGARCH 0.9373 0.9216 0.27
SV(50) 0.9379 0.9155 MSV(50) 0.9349 0.9180 0.71
SVC 0.9710 0.9204 MSVC 0.9572 0.9211 0.68
Panel B: 5 days
OLS 0.9127 0.9200
VAR 0.9242 0.9209
VECM 0.9277 0.9212
GARCH 0.9620 0.9209 MGARCH 0.9377 0.9216 0.29
SV(50) 0.9377 0.9175 MSV(50) 0.9344 0.9196 0.67
SVC 0.9735 0.9231 MSVC 0.9570 0.9229 0.64
Panel C: 10 days
OLS 0.9124 0.9200
VAR 0.9239 0.9209
VECM 0.9274 0.9212
GARCH 0.9615 0.9207 MGARCH 0.9339 0.9215 0.19
SV(50) 0.9409 0.9165 MSV(50) 0.9360 0.9191 0.64
SVC 0.9730 0.9208 MSVC 0.9552 0.9216 0.61
Panel D: 15 days
OLS 0.9128 0.9200
VAR 0.9243 0.9209
VECM 0.9278 0.9212
GARCH 0.9577 0.9214 MGARCH 0.9371 0.9216 0.31
SV(50) 0.9430 0.9171 MSV(50) 0.9371 0.9197 0.61
SVC 0.9810 0.9222 MSVC 0.9592 0.9225 0.59
<그림 5.2>GARCH모형과 SVC모형을 이용해 구한 헤지비율과 OLS 시간불변 헤지비율 사이의 최적혼합 헤지비율: 외표본
<그림 5.3>SVC 헤지비율과 SCV+VECM 헤지비율 비교도표: 외표본
<표 5.3> 모형별 헤지성과: 외표본
1st 2nd 3rd
1일 MGARCH GARCH MSVC
5일 SVC MSVC MGARCH
10일 MSVC MGARCH VECM
15일 MSVC SVC MGARCH
<표 5.3>은 각각의 헤지기간에 대해 분산감소 효과가 컸던 3개의 모형이다. 외표 본에서는 내표본에서와 달리 헤지기간에 따라 모형의 성과가 달라지지만 변동성모형 을 도입하여 혼합 한 MSVC, MGARCH가 대체로 좋은 성과를 나타냄을 알 수 있다.
이 결과는 본 연구에서 도입한 헤지비율 혼합 전략이 모형 설정 오류나 추정 오차 문 제, 과적합 문제를 개선하여 변동성모형이 가지는 약점을 보완하고 성과를 높였음을 의미한다.
6. 결론
본 연구에서는 KOSPI200 지수선물로 KOSPI200 시장포트폴리오를 헤지할 때 헤 지포트폴리오의 분산을 최소로 만드는 최소분산 헤지비율에 대해 분석하였다. KOSPI 최적헤지비율에 대한 실증적인 분석은 실무적으로 정확한 헤지를 하는데 유용한 기초 자료를 제공해줄 수 있을 것으로 기대된다. 기존에 최적헤지비율을 추정하는 연구에 는 OLS, VAR, VECM등을 이용한 시간불변 헤지비율과 잔차의 이분산을 GARCH모 형을 기반으로 분석한 시간가변 헤지비율이 사용되었다. 하지만 SV모형이 종합주가지 수의 변동성을 설명하는데 적합하다는 국내외 연구들이 존재하며 본 연구에서는 SV모 형을 이용한 시간가변 헤지포트폴리오의 헤지성과를 비교하였다는데 의의가 있다.
헤지포트폴리오의 모형별 헤지성과를 비교하기 위하여 먼저 OLS, VAR, VECM을 이용하여 시간불변 헤지비율을 계산하고 VECM모형의 잔차를 GARCH모형과 SV모 형으로 추정한 후 시간가변 헤지비율을 계산하였다. 그 결과 내표본 기간에서는 시간 불변 헤지비율 중 OLS모형의 성과가 가장 우수했고, 전체적으로는 SV(50)모형 헤지 포트폴리오의 분산감소가 가장 컸으며 GARCH모형 헤지포트폴리오의 분산감소가 가 장 작았다. 또한 본 연구에서는 시간불변 헤지비율과 시간가변 헤지비율의 가중합을 이용한 최적혼합 헤지비율을 제시하였다. 최적혼합 헤지비율을 구하기 위해 혼합 헤 지포트폴리오의 분산감소를 목적함수로, VECM의 시간불변 헤지비율과 시간가변 헤 지비율 사이의 혼합비를 변수로 하는 최대화 문제를 풀어 최적혼합 헤지비율 을 계 산하였다. 실증분석을 통해 최적헤지비율을 이용하여 최적혼합 헤지포트폴리오를 구 성할 경우 혼합 전 헤지 포트폴리오보다 분산감소 효과가 증가하는 것을 확인했으며,
내표본에서는 혼합 SV(50)모형과 혼합 SVC모형의 성과가 가장 좋았다. 그리고 내표 본에서 구한 최적혼합비율 를 적용하여 외표본에서 헤지포트폴리오의 성과를 분석 한 결과 다양한 헤지기간에 대하여 본 연구에서 도입한 혼합 시간가변 헤지비율의 성 능이 전체적으로 우수했다. 그리고 헤지기간이 5일 이상일 경우 혼합 SVC모형의 성 과가 좋았기 때문에 실제 헤지포트폴리오를 구성하기 위해서는 혼합 SV모형을 활용 하는 것이 좋다고 결론내릴 수 있다.
(2017년 10월 23일 접수, 2017년 12월 2일 수정, 2017년 12월 18일 채택)
<부록 1> 요한슨 공적분 검정
Johansen(1995)은 시계열 데이터가 가지는 평균이나 추세에 따라서 아래와 같은 5 가지 공적분 유형으로 나눌 수 있다고 주장했다.
1) 에 확정적 추세가 없고 공적분 방정식에도 절편항이 없는 경우
′
2) 에 확정적 추세가 없으나 공적분 방정식에는 절편항이 있는 경우
′
3) 에 선형 추세가 있고 공적분 방정식에도 절편항이 있는 경우
′ ⊥
4) 와 공적분 방정식 모두 선형 추세를 가지고 있는 경우
′ ⊥
5) 에 선형 추세가 있고 공적분 방정식에도 선형 추세와 절편항이 있는 경우
′ ⊥
유 형 1은 모 든 자 료 가 평 균 이 0일 때 만 사 용 할 수 있 고 유 형 5의 경 우 과 적 합 문 제 때 문 에 외 표 본 분 석 시 성 과 가 좋 지 않 을 수 있 다 . 그 러 므 로 실 증 연 구 에 서 는 자 료 에 추 세 가 없 다 면 유 형 2를 , 확 률 적 추 세 가 존 재 할 경 우 유 형 3을 , 추 세 안 정 적 일 경 우 유 형 4를 사 용 한 다 . 유 형 을 선 택 하 기 위 한 기 준 으 로 는 AIC(Akaike Information Criterion), SCI(Schwarz Criteria) 등 이 있 다 .
<표 A.1>에서는 본 연구에서 사용한 시계열 자료에 대한 유형별, Rank별 AIC, SIC 값을 제공하고 있다. 두 기준에서 모두 r=1, 즉 공적분관계가 하나 있 을 경우 모형적합성이 가장 높다는 점은 동일했으나 AIC 기준으로 볼 경우 유형 4가, SCI 기준으로 볼 경우 유형 2가 가장 적합한 것으로 나타났다. 일반적으로 KOSPI 지수수익률은 안정적인 추세를 가지고 있다는 것이 알려져 있으므로 유형 4의 공적분관계라고 판단하였고 <표 A.2>에 유형 4 공적분 검정 결과를 제시했다.
<표 A.2> 첫 번 째 행 의 귀 무 가 설 은 r=0, 즉 KOSPI지 수 로 그 차 분 항 과 KOSPI 지 수 물 로 그 차 분 항 사 이 에 공 적 분 관 계 가 없 다 는 것 이 고 대 립 가 설 은 두 시 계 열 사 이 에 공 적 분 관 계 가 적 어 도 한 개 이 상 있 다 는 것 이 다 . 괄 호 안 은 t 통 계 량 수 치 이 고 *표 시 는 5% 유 의 수 준 에 서 통 계 량 이 유 의 함 을 의 미 한 다 . Trace 검 정 , M aximam Eigenvalue 검 정 결 과 귀 무 가 설 을 기 각 하 여 두 시 계 열 사 이 에 는 적 어 도 하 나 이 상 의 공 적 분 관 계 가 존 재 함 을 알 수 있 다 . 두 번 째 행 의 귀 무
가설은 r=1, 즉 두 시계열 사이에 공적분관계가 하나 존재한다는 것이고 대립가 설은 적어도 2개 이상의 공적분관계가 존재한다는 것이다. 그 결과 두 검정 모두 귀 무 가 설 을 기 각 하 지 못 하 며 두 시 계 열 사 이 에 는 하 나 의 공 적 분 관 계 가 존 재 하 는 것 을 알 수 있 다 .
<표 A.1> 요한슨 검정 모형 선택 기준
Rank Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5
Akaike Information Criteria
0 -13.5272 -13.5272 -13.5264 -13.5264 -13.5255
1 -13.5665 -13.5700 -13.5697 -13.5721* -13.5717
2 -13.5648 -13.5680 -13.5680 -13.5714 -13.5714
Schwarz Information Criteria
0 -13.5031 -13.5031 -13.4992 -13.4992 -13.4953
1 -13.5363 -13.5382* -13.5364 -13.5374 -13.5354
2 -13.5285 -13.5287 -13.5287 -13.5291 -13.5291
<표 A.2>유형 4 요한슨 공적분 검정 결과
Trace test Maximam Eigenvalue Statistics
r=0 208.879* 201.841*
(0.000) (0.000)
r=1 7.039 7.039
(0.341) (0.341)
<표 A.3> 여러 기준으로 본 VAR모형의 최적 시차
시차 LogL LR AIC SCI HQC
1 28083.07 911.6069 -13.3956 -13.3865 -13.3923
2 28225.44 284.3997 -13.4616 -13.4464 -13.4562
3 28314.95 178.7059 -13.5024 -13.4812 -13.4949
4 28385.33 140.4647 -13.534 -13.5068 -13.5244
5 28409.47 48.15162 -13.5436 -13.5103* -13.5318*
6 28413.07 7.174951 -13.5435 -13.5041 -13.5295
7 28419.37 12.55906* -13.5446* -13.4992 -13.5285
8 28421.69 4.628824 -13.5438 -13.4923 -13.5256