4. 수중글라이더 운동 모델링
4.3 무인 수중글라이더의 6자유도 비선형 운동 모델링
4.3.1 부력 및 부력중심의 변화
부력과 부력중심의 변화는 부력엔진의 피스톤의 이동에 따라 체적이 변화함 으로 발생하게 되며 이를 운동 모델링에 반영하기 위하여 Fig. 4.3와 같이 체적 의 변화를 나타 내었다.
Fig. 4.3 The change of volume according to the location of buoyancy engine piston
선체 고정좌표계의 원점 에서 선미 방향의 엔드캡까지의 체적을 고정 체적
로 두고 선체 고정좌표계의 원점 에서 피스톤까지의 체적을 변화하는 체 적 로 하여 체적의 변화를 고려 하였다. 체적에 의해 변화하는 부력은 다 음과 같이 식 4.21로 나타낼 수 있다.
(4.21)
위 식에서 는 해수의 밀도이며 는 중력가속도 이다.
변화하는 체적에 의해 변하는 부력중심의 위치 변화를 고려하기위하여 선체 고정좌표계의 원점에서 부력중심의 위치까지의 방향의 위치벡터 를 고려 하였고 식 4.22와 같이 표현할 수 있다.
(4.22)
이때 동체의 형상이 실린더 형으로 상하 및 좌우대칭 임으로 부력중심의 위 치는 와 축의 방향으로는 이동이 발생하지 않는다.
또한 실시간으로 이동하는 피스톤의 이동속도를 고려하여 체적변화에 적용하 기 위하여 다음과 같은 피스톤이동 속도에 대한 모델링을 하였으며 피스톤이
피스톤이 전진하여 체적을 증가 시킬때는 피스톤의 이동속도는 유압펌프의 유량과 피스톤의 면적에 의해 결정되게 되며 피스톤 이동속도를 모델링 하기 위하여 식 4.23을 이용하였고 다음과 같다.
∙ (4.23)
식 4.23의 는 유압펌프의 유량 는 유압유와 피스톤이 접촉하는 면적, 는 전진시 피스톤의 이동속도이다. 또한 피스톤과 피스톤하우징에 의한 마찰은 무 시하였다.
피스톤의 이동속도가 결정되는 것은 유압펌프에서 토출되는 유량에 의해 결 정이 된다. 유압펌프에서 토출되는 유량은 다음과 같은 식으로 4.24로 나타낼수 있다.
∙ ∙ (4.24)
식 4.24의 D는 radial pump가 1회 회전 하였을시 토출되는 토출량, 는 전 동 모터의 각속도, 은 누출 유량계수, 는 유압펌프의 토출압력이다.
유압펌프의 압력 는 식 4.25와 같이 표현할 수 있다.
(4.25)
이때 는 유압유의 동점성 은 누출유량, 는 Hagen Poiseuille 계수이 다.
또한 은 식 4.26과 같이 나타낼 수 있다.
(4.26)
식 4.24를 식 2.45와 식 2.26을 이용하여 정리하면 식 2.27과 같다.
∙ (4.27)
은 다음과 같은 식 2.28으로 결정된다.
∙ ∙ (4.28)
식 4.28의 은 전동모터의 공칭 각속도, 유압펌프의 용적효율이다. 식 4.27에 식 4.28을 대입하여 정리하면 식 4.29와 같다.
∙ ∙ (4.29) 식 4.29에 의해 전동 모터의 각속도에 의해 변화하는 유량을 이용한 피스톤 의 전진시 이동속도가 결정되게 되며 식으로 나타내면 식 4.30과 같다.
∙ ∙
(4.30) 피스톤이 후진시에는 외부 압력과 피스톤하우징 내부의 진공에 의해 피스톤 이 후진하게 되며 이는 설계된 부력엔진의 피스톤하우징에 압력을 가하여 각각 의 압력에 따른 후진속도를 측정하였으며, 이는 수심에 따른 압력변화와 같으 므로 실험데이터를 이용하여 4차 식으로 근사화 하여 후진시 피스톤의 이동속 도를 구하였다. 근사화한 식은 식 4.31과 같다.
∙∙ ∙ ∙ (4.31) 계수 , , , , 는 Table 4.2에 정리하였다.
Table 4.2 Coefficient value of buoyancy piston velocity
coefficient value
1.073e-007
-7.127e-005
0.01677
-1.718
127