3.2 구조방정식 모형의 분석 절차
3.2.4 적합도 평가(model testing)
적합도 평가 단계는 모델 추정이 끝난 후 연구 모형과 수집된 자료가 얼마나 일치하 는지 확인하는 과정이다. 즉, 이 단계는 여러 적합도 지수를 통해 측정된 자료들이 설 정된 구조방정식 모형과 적합한지 살펴봄으로써, 설정된 모형을 받아들일지를 판단하 는 단계이다. 적합도 지수를 만족하지 못한 경우에는 설정된 모형의 결과가 무의미해 지며, 적합도는 크게 절대적합도지수(absolute fit index), 증분적합도지수(incremental fit index)로 구분된다.
가. 절대적합지수
절대적합지수는 연구 모형과 입력 자료가 얼마나 일치하는지를 확인하는 지수로서
(CMIN), GFI, AGFI, RMSEA 등이 있으며 그 의미와 판단 기준은 다음과 같다.
(1)
(Chi-squareCMIN)(CMIN)은 대표적인 절대적합지수로 구조방정식 모형에서 유일하게 통계적인 검증 방법으로 통계적 유의성인 -value를 제공한다32). 통계량은 모수를 추정하기 위해 사용된 모형의 적합도 함수가 갖는 최솟값에 표본의 크기에서 1을 뺀 값(N-1)을 곱한 것이다. 통계량은 구조방정식 모형과 실제 자료 간의 오차를 측정한 과 (N-1) 을 곱한 값으로 정의한다. 여기서 값은 최대가능도추정법을 이용한 오차함수이며, 이 값이 작을수록 적합도가 좋게 나타나기 때문에 ‘badness of fit’으로도 불린다.
---(3)
32) Hair, J., Black, W., Babin, B., Anderson, R., and Tatham, R. (2006). Multivariate data analysis (6th ed.). Upper Saddle River, New Jersey 07458: Pearson Education, Inc.
위 식을 보면 표본의 개수가 많아질수록 값도 커지게 되어 표본의 크기에 민감하 게 반응함을 알 수 있다. 따라서 차이를 검증하기보다 을 자유도(degrees of freedom)로 나눈 표준값(Normed chi-square)을 사용하며 AMOS 프로그램에서는 이 를 CMIN/DF로 나타낸다.
---(4) 단, =관측변수의 개수, =자유모수의 개수
(2)
GFI(Goodness of Fit Index)GFI는 표본 크기에 덜 민감한 적합도 통계를 작성하려는 초기 시도였으나, 표본 크 기에 간접적으로 영향을 받는다33). GFI는 실제 데이터로부터 얻은 입력공분산행렬과 모형으로부터 계산된 추정공분산행렬에 의해 설명되는 양을 나타낸다.
---(5)
단, =자유모수 k를 이용하여 추정된 최소 적합함수, =자유모수가 0일 때의 적합 함수
적합도가 좋은 모형은 /의 값이 상당히 작음을 의미하며, 반대로 적합도가 좋지 않은 모형은 가 와 크게 다르지 않기 때문에 /값이 상대적으로 큰 것을 의미 한다. 이러한 GFI 값이 1에 가까울수록 입력공분산행렬과 추정공분산행렬이 일치하는 것을 의미하며, 0에 가까울수록 연구 모형이 실제 데이터에 부합하지 못하는 것을 의 미한다. Hoelter (1983)는 GFI값의 경우 일반적으로 0.9 또는 0.95 이상일 경우 모형이 적합한 것으로 판단하였다34).
33) Maiti, S. S., and Mukherjee, B. N. (1991). Two new goodness‐of‐fit indices for covariance matrices with linear structures, British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 44(1), pp. 153-180.
34) Hoelter, J. W. (1983). The Analysis of Covariance Structures: Goodness-of-Fit Indices, Sociological Methods and Research, 11(3), pp. 324-344.
(3)
AGFI(Adjusted Goodness of Fit Index)AGFI는 모델 복잡성을 고려한 값으로, GFI를 모델의 자유도에 의해 수정한 값이다.
AGFI는 모형의 복잡성에 비례하여 GFI 값보다 낮게 나타나며, GFI와 마찬가지로 1에 가까울수록 적합도가 좋은 것을 의미한다. AGFI는 다음과 같이 정의된다.
×
---(6) 단, 자유도
GFI값은 모수를 추가할수록 증가하는 성질을 가지고 있는 반면, AGFI는 자유도가 줄어드는 것에 비해서 증가하는 GFI값이 상대적으로 큰 경우에는 값이 증가하고 반대 의 경우에는 감소한다.
(4)
RMSEA(Root Mean Square Error of Approximation)RMSEA는 표본의 수가 많아서 발생하는 통계량의 문제점을 보완하기 위해 개발 된 적합도이며, 모형이 모집단을 얼마나 잘 나타내고 있는지를 살펴보기 위한 측도로 서 모집단에 대한 모형의 불일치도라고 할 수 있다. RMSEA값이 작을수록 적합도가 좋다는 것을 의미하고, 일반적으로 0.1보다 작으면 수용 가능한 모델이라고 할 수 있 다. RMSEA는 다음과 같이 정의된다.
RMSEA =
---(7)
RMSEA는 계산이 다소 간단하며, 통계만을 사용했을 때 발생하는 문제를 수정하 기 위하여 사용된다.
나. 증분적합지수
증분적합도지수는 연구모형과 모든 관측변수들이 서로 관계가 없다고 가정한 null모 형(독립모형)의 적합도를 비교한 것으로서 TLI, NFI, CFI등이 있으며 그 의미와 판단 기준은 다음과 같다.
(1)
TLI(Turker Lewis Index)TLI는 기초모형과 더 잘 일치하는 모형 사이의 떨어진 거리를 기초모형과 이상적 적합도 함수 간의 거리의 비율로 접근하는 방식이다. TLI는 NNFI(Non-Normed Fit Index)라고도 하며, 특정 이론적 측정 모델과 기준 null 모형의 수학적 비교를 포함한 다는 점에서 CFI와 개념적으로 유사하다35). TLI는 규범화되어 있지 않으므로 그 값이 0 미만이거나 1 이상일 수 있다. 그러나 일반적으로 적합도가 높은 모형은 1에 가까운 값을 가지며 TLI 값이 높은 모형은 값이 낮은 모형에 비해 적합도가 더 낫다는 것을 시사한다.
---(8)
여기서, 과 는 각각 null 모형과 지정된 모형을 가리킨다. TLI는 규범화되어 있지 않아서 그 값이 0 미만이거나 1 이상일 수 있으며, 대부분의 상황에서 CFI와 유사한 값을 산출한다.
35) Tucker, L. R., and Lewis, C. (1973). A Reliability Coefficient for Maximum Likelihood Factor Analysis, Psychometica, 38, pp. 1-10.
(2)
NFI(Normed Fit Index)NFI는 대표적인 증분적합지수 중 하나로써 적합 모형에 대한 값과 null 모형에 대 한 값 간의 차이를 null모형에 대한 값으로 나눈 비율값을 갖는다. NFI값은 0과 1 사이의 범위를 가지며 1에 가까운 값을 가질수록 적합도가 높은 모형임을 나타낸다.
CFI는 적합도 측도에 모델 복잡성을 포함하기 위한 노력으로 이 지수에서 도출되었 다36).
∆
---(9) 단, = null 모형에서 산출한 적합도 함수 값
= null 모형보다는 자료에 더 잘 일치하는 모형에서 산출한 적합도 함수 값
= null 모형에서 카이제곱 통계량 값
= null 모형보다는 자료에 더 잘 일치하는 모형의 카이제곱 통계량 값
36) Bentler, P. M. (1990). Comparative Fit Indexes in Structural Models, Psychological Bulletin, 107(2), pp. 238-246.
(3)
CFI(Comparative Fit Index)CFI는 NFI의 개선된 증분적합지수이다37). CFI는 모델의 적합성에 덜 민감한 장점 등 바람직한 특성이 많기 때문에 가장 널리 사용되는 지표 중 하나이다. CFI값은 0과 1사이의 범위로 더 높은 값이 더 잘 적합됨을 나타내도록 규범화되며, Hair et al.
(2006)에 따르면 일반적으로 그 값이 0.9 이상일 때 수용할 수 있다.
---(10)
여기서, 는 연구자의 특정 모델 또는 이론을 의미하며, 은 통계적 null 모형에 관 련된 값을 나타낸다. 또한 값이 해당 자유도보다 작을 경우 적절한 값(즉, 0)을 대체 하여 방정식을 0과 1 사이의 값으로 규범화한다.