저주파수 성분의 활용

Magnitude

Fig. 17 Frequency component of signal applied to the low-pass filter

Velocity (km/s)

Fig. 18 Inversion results using low-frequency components of signal

파형 역산의 경우 초기속도모델의 정확성이 역산 결과에 영향을 미친다. 속 도가 선형적으로 증가하는 초기속도모델로 역산을 수행하고, 역산 결과를 살펴 보면, 속도변화가 크지 않은 0.6km 이내 지점에 대해서는 속도의 경향을 잡아 내지만, 갑작스러운 속도변화가 생기는 0.6km 이후의 지점에서는 실제 속도모 델의 경향을 거의 찾아가지 못한다(Fig. 19). 이는 초기속도모델이 실제 모델과 근접하지 않을 경우, 목적함수의 전역 최저치를 찾아가지 못하고 국소최저치에 머무르는 파형 역산의 고질적인 문제에서 비롯된다(진효준, 2018). 반면, Fig. 18 에서 보았듯, 저주파수 성분을 활용한 역산의 경우, 같은 초기속도모델을 사용 하였음에도 전체적인 경향을 찾아가는 것을 볼 수 있다.

이점에 착안하여, 선형적으로 증가하는 초기속도모델을 이용하여 저주파수 성분 역산을 수행하여 얻은 속도모델을 초기모델로 사용하여, 역산을 재수행하 여 결과를 비교하였다. 초기속도모델을 선형증가로 한경우를 Type 1, 저주파수 역산 결과를 사용하는 경우를 Type 2라고 명칭한다.

결과를 확인해보면, Type 2의 경우 Type 1보다 고속도 층의 속도나, 고속도 층 이후의 저속도 층의 경향을 잘 찾아간다(Fig. 20). 하지만, 천부지층의 속도 는 Type 1과 비교하여 Type 2의 결과가 좋지 않다. 이러한 차이로 Type 2의 오차는 더 적게 감소한다(Fig. 21).

오차의 경우 초기속도모델이 달라, 각각의 첫 번째 목적함수 값으로 나누지 않고 Type 1과 Type 2의 첫 번째 목적함수 값 중 큰 값으로 나누었기 때문에, Type 2의 첫 번째 상대오차 값은 1이 아니다.

Velocity (km/s)

Fig. 19 Inversion results using linear increase initial model

Velocity (km/s)

Fig. 20 Inversion results using low frequency component inversion results as initial velocity model

Relative Error

Fig. 21 Comparison of relative error

3.3 2차원 확장

앞서 1차원에서 수행하였던 수치실험을 2차원으로 확장하였다. 2차원 확장 시 계산시간의 감소를 위하여 역전파 기법과 유사 헤시안을 활용하여 역산을 수행하였다. Fig. 4 (a)의 모델로 관측모델을 측정하였으며 수치모델링에 사용된 모델파라미터는 Table 2와 같다. 2차원 수치실험은 깊이 방향의 선형증가 속도 모델을 활용하여 저주파수 역산을 수행한 후, 선형증가 속도모델과 저주파수 역산 결과를 초기속도모델로 활용하여 역산을 수행한 후에 두 가지 결과를 비 교하였다. 저주파수 역산은 각각의 송신원에 따른 seismogram을 관측자료를 통 해 획득하고 각각의 자료에 고주파통과 필터를 적용한 후, 활성화 함수를 적용 하여 저주파수 영역을 확장한 후에, 저주파통과 필터를 적용하여 저주파수 성 분의 자료를 얻었다. 사용된 고주파통과 필터의 차단 주파수는 6Hz이고, 저주 파통과 필터 저주파수 성분의 자료 중 96번째 송신원에 대한 seismogram은 Fig. 22와 같다. 그림에서 볼 수 있는 것처럼 5.6~6s 사이에 강한 신호가 나타나 는 것을 볼 수 있는데 이것은 필터의 적용 시 나타나는 현상으로 5.6~6s의 신 호를 제거한 후에 역산을 수행하였다.

parameter value

number of x-axis grids 850

number of z-axis grids 170

number of samples 3000

grid spacing (m) 20

sampling interval (s) 0.002

cutoff frequency (Hz) 10

number of shots 192

shot interval(m) 80

number of receivers 848

water depth (m) 440

Table 2 2D synthetic modeling parameter

T im e ( s )

Fig. 22 Seismogram of low frequency component

역산에 사용된 선형증가 초기속도모델은 Fig. 23과 같다. Fig. 24는 Fig. 23을 초기속도모델로 활용하여 저주파수 역산을 수행한 결과이다. 결과를 확인해보 면 정확한 속도구조를 표현하지는 못하지만, x방향 0~8km 구간에서 나타나는 고속도 층 및 고속도 층 하부의 저속도 층, 고속도 층이 반복되는 속도구조의 경향을 찾아가는 것을 확인할 수 있다. 이후 저주파수 역산의 결과가 초기속도 모델로 적용될 때의 효과를 알아보기 위하여 Fig. 23의 모델과 Fig. 24의 모델 을 초기속도모델로 활용하여 역산을 수행하였다. 역산의 입력자료로는 실제 속 도모델로 활용한 Marmousi-2 모델을 통해 얻은 관측자료에 고주파통과 필터를 적용한 자료를 활용하였다(Fig. 25). 이를 통해 저주파수 성분이 부족한 자료에 서 활성화 함수로 재생산된 저주파수 성분의 효과를 확인할 수 있다. Fig. 26은 선형증가모델을 이용한 역산이며, Fig. 27은 저주파수 역산 결과를 활용한 역산 이다. 두 가지 경우 모두 역산의 반복 횟수는 300회로 같다. Fig. 26의 경우 모 델의 0~8km 구간이 일그러진 채로 업데이트된 것을 확인할 수 있다. 반면에 Fig. 27을 보면, Fig. 26에서 보였던 0~8km 구간의 일그러지는 현상이 사라지고 고속도 층 아래의 층서구조를 영상화한다. 이것은 선형증가모델을 초기속도 모 델로 할 때 0~8km 구간의 초기속도가 실제와 크게 상이한 것에서 비롯된 결과 로 보인다.

2차원의 결과는 1차원에서의 결과 보다 개선된 것을 보여주는데, 1차원 역산 의 경우 하나의 송신원과 하나의 수신기의 정보로 역산을 수행하였고, 2차원의 경우 다중 송신과 다중 수신기를 사용하였다. 즉 2차원의 경우 모델 변수에 대 해 더 많은 정보로 역산을 수행하였기에 나타난 결과로 보인다.

Depth (km) Velocity (km/s)

Fig. 23 Linear increase initial velocity model

Depth (km) Velocity (km/s)

Fig. 24 Updated model of low frequency component inversion

T im e ( s )

Fig. 25 Seismogram of input data with high-pass filter

Depth (km) Velocity (km/s)

Fig. 26 Updated model used linear increase initial velocity model

Depth (km) Velocity (km/s)

Fig. 27 Updated model used result of low frequency component inversion for initial model

제 4 장 결 론

본 연구에서는 자료처리 중, 중합을 위한 속도분석 과정에서 활용될 수 있는 탄성파 파형 역산에 활성화 함수를 접목하여 전통적인 파형 역산에서 나타나지 않았던 효과들을 통해 파형 역산을 개선하였다. 자료처리의 과정은 수행자의 숙련도와 상관없이 객관적이며 신뢰도 있는 결과를 얻는 방법과 공정의 자동화 가 요구되고 있다. 본 연구에서는 이러한 필요성에 맞춰, 속도분석의 주관적 개 입이 적은 역산을 활용하였으며, 초기속도모델을 설정하는 과정을 주어진 자료 를 통하여 얻은 객관적인 자료를 통하여 역산을 수행할 수 있도록 하였다. 본 연구에서 제시하는 방식은 초기속도모델을 실제 속도모델과 근접하게 설정하지 않아도, 실제의 속도 경향을 따라가는 속도 값을 도출할 수 있어, 파형 역산의 고질적인 문제인 국소 최솟값 문제를 해결하는 방법으로 적용될 수 있다.

제시하는 알고리즘에 대한 정확성 및 타당성을 검증하기 위해, 자료처리 알 고리즘의 검증에 많이 이용되는 Marmousi-2 모델을 개발된 모듈에 적용할 수 있도록 변형하여 기존의 역산 방식과 결과를 비교하였다. 지층에 대한 대략적 인 정보를 알고 있을 때, 개발된 알고리즘과 기존의 알고리즘은 큰 차이를 보 이지 않아 개발된 역산 모듈 또한, 신뢰도 있는 결과를 도출할 수 있다는 것을 확인하였다. 또한, 활성화 함수를 적용하였을 때 나타나는 저주파수 성분 신호 에 주목하여, 활용방안을 고안했다. 저주파수 성분이 없거나 약화된 자료에서도 저주파수 성분 신호를 강제적으로 생산할 수 있음을 확인하였다. 또한, 저주파 수 성분으로 계산된 속도모델을 통한 역산 결과는 기존 역산의 결과를 개선할 수 있다. 개발된 방법을 통해 얻을 수 있는 결과는 기존 신호에서 저주파수 성 분의 부재로 발생할 수 있는 문제를 해결하는 방안으로 활용될 수 있다.

본 연구를 기초연구로 하여 향후 추가적인 연구를 통해 장비의 한계로 발생 하는 저주파수 성분이 부족한 현장자료의 적용함으로 파형 역산의 정확성 향상 이 가능할 것으로 기대된다.

감사의 글

부족하고 미흡했던 4학기 동안의 석사과정을 마치며 저에게 도움을 주신 많은 분에게 작은 종이를 통해서라도 감사의 마음을 표현하고자 합니다. 무엇보다 제가 여기까지 올 수 있었던 것은 저의 힘이 아닌 하나님의 은혜임을 알고 감사드립니다.

먼저 학부 연구실 보조 시절부터 석사 4학기 동안 언제나 다정한 지도와 가르침을 주신 지도교수 정우근 교수님께 감사합니다. 늘 실수를 연발하는 저에게 많은 기회를 주셨고 결과가 잘 나오지 않아 실망하는 저에게 성공하는 실험만을 통해서 배우는 것이 아니라며 다독여주시고 위로해 주셔서 감사합니다. 또한, 많이 부족한 저의 논문을 꼼꼼히 확인해 주시며 부족한 부분을 수정할 수 있도록 지도해주신 심사위원 장원일 교수님과 신성렬 교수님께 감사합니다. 마지막으로 학부 시절부터 강의를 통해, 상담을 통해 제게 많은 가르침을 주신 임종세 교수님, 유경근 교수님, 윤지호 교수님께 감사를 표합니다.

길었다면 길었고 짧았다면 짧았을 3년간의 실험실 생활 동안 저에게 많은 힘과 웃음이 되어주신 많은 분께 감사합니다. 항상 모르는 것이 많아 물어보기만 하여도 화내지 않고 침착하게 설명해주었던 다운 오빠, 수윤 오빠와 대철 오빠, 제가 눈물이 많아 자주 울어도 당황은 하시지만 달래주시며 격려해주셔서 감사합니다. 학부와 대학원 생활을 같이하며 또 졸업논문을 같이 쓰며 함께 이야기하며 쉼이 되었던 주미와 예솔이에게도 고마운 마음을 전합니다. 비록 실험실 생활은 한 학기밖에 함께하지 못했지만 제가 막히는 부분에 대해서 같이 고민해주고 조언해주신 수민 오빠에게도 감사한 마음을 표합니다. 대학원 생활 동안 여러 가지 방면으로 많은 도움이 되어주신 안숙현 조교 언니와 김민혜 언니에게 감사합니다.

항상 사랑과 믿음으로 저를 기다려주시고 응원해주신 사랑하는 부모님과 언니, 가족들에게 감사합니다. 또한, 힘든 시기를 겪을 때마다 즐거움과 위로와 행복을 선물해준 사랑하는 사람들에게 감사합니다.

저에게 많은 힘이 되어주신 모든 분께 다시 한번 감사합니다. 이때까지 올 수 있었던 것은 모든 분의 덕분입니다.