002
2x-4y+7=0, 4y=2x+7∴ y=;2!;x+;4&;
x절편: -;2&;, y절편: ;4&;, 기울기: ;2!;
∴ a+b+c=-;2&;+;4&;+;2!;=-;4%; 답 ②
003
y절편은 2이고, 두 점 (0, 2), (1, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-21-0 =-2따라서 y=-2x+2이므로 구하는 직선의 방정식은
2x+y-2=0 답 ④
004
3x-4y+12=0, -4y=-3x-12 ∴ y=;4#;x+3 y=;4#;x+3의 기울기는 ;4#;, y절편은 3, x절편은 -4이다.① 기울기는 ;4#;이다.
Y Z
0
Z Y
② x=4일 때, y=;4#;_4+3=6 이므로 점 (4, 6)을 지난다.
③ y=-2x+6의 y절편은 6이 므로 y축에서 만나지 않는 다.
④ 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
⑤ 위의 그림에서 제1, 2, 3사분면을 지남을 알 수 있다.
답 ⑤
005
ax-y-4=0에서 y=ax-4기울기가 2이므로 a=2 답 2
006
ax-y-3=0에 x=-1, y=2를 대입하면 -a-2-3=0에서 a=-5따라서 -5x-y-3=0에서 y=-5x-3
④ x=2일 때, y=-5_2-3=-13이므로 점 (2, -13)
을 지난다. 답 ④
007
y절편이 3이므로 y=ax+3에 점 (4, -2)를 대입하면 -2=4a+3 ∴ a=-;4%;6 일차함수와 일차방정식 본문 088~100쪽
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6. 일차함수와 일차방정식
45
∴ y=-;4%;x+3
즉, 5x+4y-12=0이므로 m=5, n=-6
∴ m+n=-1 답-1
008
ax+by+c=0에서 by=-ax-c∴ y=-;bA;x-;bC;
주어진 그래프는 (기울기)<0이고, (y절편)>0이므로 -;bA;<0 ∴ ;bA;>0
-;bC;>0 ∴ ;bC;<0
따라서 a와 b의 부호는 같고, b와 c의 부호는 다르므로 a>0, b>0, c<0 또는 a<0, b<0, c>0 답 ①
포인트 일차방정식 ax+by+c=0 (a, b, c는 상수, a+0, b+0)의 그래프는 일차함수 y=-;bA;x-;bC;의 그래프와 같다.
011
x좌표가 서로 같아야 하므로 a-1=-2a+8∴ a=3 답 ②
012
주어진 그래프의 식은 y=-4y=-4에서 -;4!;y=1이므로 a=0, b=-;4!;
∴ a+b=-;4!; 답 ②
016
ax+2y=4에 x=2, y=1을 대입하면 2a+2=4, 2a=2 ∴ a=1 2x+by=1에 x=2, y=1을 대입하면020
3x-y=1과 5x=2y를 연립하여 풀면 x=2, y=5이므로 ax+2y=18에 대입하면 2a+10=18∴ a=4 답⑤
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46
중2 (1학기 기말고사)3x+y-3=0을 풀면 x=0, y=3 즉, 교점의 좌표는 (0, 3)이다.
⑵ 직선 x-y+3=0의 x절편은 -3, 직선 3x+y-3=0의 x절편은 1
⑶ (삼각형의 넓이)=;2!;_4_3=6
답⑴ (0, 3) ⑵ -3, 1 ⑶ 6 점 B는 두 직선 l과 y=-;3!;x의 교점이므로 B(3, -1)이다.
∴ △AOB=;2!;_(9+1)_3=15 답 15
025
-2x-y+6=0에 y=4를 대입Y
-2x+6=0, x=3 ∴ C(3, 0)
∴ ABOC=;2!;_(1+3)_4=8 답 8
026
y=-;4#;x+3의 그래프△AOB=;2!;_4_3=6
△AOB의 넓이를 이등분하는 직선 y=ax와 직선 y=-;4#;x+3의 교점을 C라 하면 △COB=;2!;△AOB=3 점 C의 y좌표를 k라 하면 △COB=3에서
;2!;_4_k=3 ∴ k=;2#;
y=-;4#;x+3에 y=;2#;을 대입하면
;2#;=-;4#;x+3 ∴ x=2
따라서 직선 y=ax가 점 C{2, ;2#;}을 지나므로
;2#;=2a ∴ a=;4#; 답 ③
030
ax-y+2=0에서 y=ax+2 3x+by-4=0에서 y=-;b#;x+;b$;연립방정식의 해가 무수히 많으려면
두 일차함수의 그래프의 기울기와 y절편이 같아야 하므로 a=-;b#;, 2=;b$;
∴ a=-;2#;, b=2
∴ 2a+b=2_{-;2#;}+2=-1 답 ②
중학2-1기말해답(20~70).indd 46 2020-04-03 16:54:46
6. 일차함수와 일차방정식
47 031
ax+y=3에서 y=-ax+34x-2y=5에서 y=2x-;2%;
두 직선의 교점이 없으므로 평행하다.
따라서 -a=2이므로 a=-2 답 ②
032
2x-3y-4=0에서 y=0을 대입하면 x절편은 2이고, 5x-2y-4=0에서 x=0을 대입하면 y절편은 -2이므로 구하는 직선은 (2, 0), (0, -2)를 지난다. yy 가 따라서 구하는 직선의 방정식은y=x-2 yy 나
답y=x-2
단계 채점 요소 배점
가 직선이 지나는 점 구하기 2점
나 답 구하기 2점
033
y=-4x-2이므로 4x+y+2=0 yy 가 따라서 a-3b=4, 2a-b=-2이므로두 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=-2 yy 나
답a=-2, b=-2
단계 채점 요소 배점
가 4x+y+2=0 구하기 2점
나 답 구하기 2점
034
⑴ 점 A(2, 3)의 좌표를 y=ax에 대입하면 3=2a∴ a=;2#; yy 가
⑵ 점 B(4, 1)의 좌표를 y=ax에 대입하면 1=4a
∴ a=;4!; yy 나
따라서 구하는 a의 값의 범위는 ;4!;ÉaÉ;2#; yy 다 답 ⑴ ;2#; ⑵ ;4!;ÉaÉ;2#;
단계 채점 요소 배점
가 a=;2#; 구하기 2점
나 a=;4!; 구하기 2점
다 ;4!;ÉaÉ;2#; 구하기 2점
035
연립방정식 [ -3x+y=7 2x-5y=4 를 풀면x=-3, y=-2 yy 가
따라서 교점의 좌표는 (-3, -2)이다. yy 나
답(-3, -2)
단계 채점 요소 배점
가 x=-3, y=-2 구하기 2점
나 답 구하기 2점
036
연립방정식 [ 3x+2y-2=0 x-y+1=0 을 풀면x=0, y=1 yy 가
따라서 교점의 좌표는 (0, 1)이다.
2x-y=5, 즉 y=2x-5이므로 기울기는 2이다. yy 나 구하는 직선의 방정식을 y=2x+b라 하고 x=0, y=1을 대입하면
1=0+b ∴ b=1
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=2x+1 yy 다
답y=2x+1
단계 채점 요소 배점
가 x=0, y=1 구하기 2점
나 기울기 구하기 2점
다 답 구하기 2점
037
연립방정식 [ x-2y=-5 3x-y=-5를 풀면 x=-1, y=2yy 가 따라서 교점의 좌표는 (-1, 2)이다.
두 직선 ax-by=7, 2ax+by=2가 점 (-1, 2)를 지나 므로 -a-2b=7, -2a+2b=2 yy 나 따라서 두 식을 연립하여 풀면
a=-3, b=-2 yy 다
답 a=-3, b=-2
단계 채점 요소 배점
가 x=-1, y=2 구하기 2점
나 -a-2b=7, -2a+2b=2 구하기 2점
다 답 구하기 2점
038
세 직선 x-2y-4=0, x=-2, y=2를 좌표평면에 나타 내면 다음 그림과 같다.Y
Z YZ
Y Z
0
" $
#
x=-2와 y=2의 교점을 A, x=-2와 x-2y-4=0의 교점을 B, y=2와 x-2y-4=0의 교점을 C라 하면 점 A(-2, 2), 점 B(-2, -3), 점 C(8, 2) yy 가
∴ ABÓ=5, ACÓ=10 yy 나
∴ △ABC=;2!;_5_10=25 yy 다
답25
단계 채점 요소 배점
가 세 직선의 교점 구하기 2점
나 두 변의 길이 구하기 2점
다 답 구하기 2점
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48
중2 (1학기 기말고사)039
y=2x+4의 그래프는 x절편이 -2, y절편이 4이므로 A(0, 4), B(-2, 0) yy 가△ABC=;2!;_BCÓ_4=24이므로 BCÓ=12
∴ C(10, 0) yy 나
따라서 y=ax+4에 x=10, y=0을 대입하면
0=10a+4이므로 a=-;5@; yy 다
답 -;5@;
단계 채점 요소 배점
가 두 점 A, B의 좌표 구하기 2점
나 점 C의 좌표 구하기 2점
다 답 구하기 2점
040
ax+2y-6=0에서 x=0일 때, y=3x=2일 때, y=-a+3 yy 가
따라서 도형의 넓이가 5이므로
;2!;_{3+(-a+3)}_2=5 yy 나
6-a=5 ∴ a=1 yy 다
답 1
단계 채점 요소 배점
가 교점의 좌표 구하기 2점
나 식 세우기 2점
다 답 구하기 2점
041
일차함수 y=2x+6의 그래프는Y Z BY Z Z Y
0
"
.
#
두 점 A(-3, 0), B(0, 6)을 지
나는 직선이므로
△AOB=;2!;_3_6=9 yy 가 두 직선 y=2x+6, y=ax의 교점 을 M(t, 2t+6) (t<0)이라 하면
△BOM=;2!;_6_(-t)=;2(; ∴ t=-;2#;
∴ M{-;2#;, 3} yy 나
따라서 y=ax에 x=-;2#;, y=3을 대입하면 3=-;2#;a
∴ a=-2 yy 다
답 -2
단계 채점 요소 배점
가 삼각형 AOB의 넓이 구하기 3점
나 교점의 좌표 구하기 3점
다 답 구하기 2점
042
두 직선의 방정식을 정리하면y=2x-1, y=-;3A;x+2 yy 가 두 직선의 교점이 하나이려면 기울기가 달라야 하므로 2+-;3A; ∴ a+-6 yy 나
답a+-6
단계 채점 요소 배점
가 두 직선의 방정식 정리하기 3점
나 답 구하기 3점
포인트 연립방정식 [ ax+by+c=0
a'x+b'y+c'=0 에 대하여 해가 오직 한 개이다. 두 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만난다.
043
연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 직선이 일치한다.y=-;5@;x+b에서 5y=-2x+5b, 2x+5y=5b ∴ ;2@;=;5A;=;5¢b;
따라서 a=5, 5b=4에서 b=;5$;이다. yy 가 또한, ax+y-b=0에서 y=-ax+b이므로
(기울기)=-a=-5 yy 나
x-ky=4에서 ky=x-4, y=;k!;x-;k$;
;k!;=-5 ∴ k=-;5!; yy 다
답-;5!;
단계 채점 요소 배점
가 a, b의 값 구하기 3점
나 기울기 구하기 2점
다 답 구하기 3점
044
(a-1)x-y+3=0의 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로 -(a-1)-2+3=0∴ a=2
즉, (2-1)x-y+3=0에서 y=x+3 y=x+3의 그래프가 점 (b, 0)을 지나므로 0=b+3
∴ b=-3
∴ a+b=2+(-3)=-1 답 ②
045
ax+by+c=0에서 y=-;bA;x-;bC;-;bA;<0, -;bC;<0이므로 ;bA;>0, ;bC;>0 즉, a, b, c는 같은 부호이다.
cx-by+a=0에서 y=;bC;x+;bA;
;bC;>0, ;bA;>0
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6. 일차함수와 일차방정식
49
따라서 일차방정식 cx-by+a=0의 그래프는 기울기와 y절편의 부호가 모두 양인 직선이므로 제1, 2, 3사분면을
지난다. 답 ④
046
Ú 직선 y=mx+1이 점 A(1, -6)Y 6_(3-k)=;2!;_6_8
18-6k=24, 6k=-6
∴ k=-1
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-1이다. 답 ④
포인트 네 직선 x=a, x=b, y=c, y=d로 둘러싸인 도 형의 넓이는
|b-a|_|d-c|
048
두 점 (8, 0), (0, -4)를 지나는 직선 l의 방정식은 y=;2!;x-4이 직선이 점 (k, -2)를 지나므로
;2!;k-4=-2, ;2!;k=2 ∴ k=4
직선 m이 두 점 (4, -2), (0, 6)을 지나므로
△ABC=;2!;_8_3=12
이때, 구하는 직선 l의 방정식을 y=ax+b라 하면 D(0, b)이므로
△ABD=;2!;_(4-b)_3=6에서 b=0 따라서 y=ax에 x=3, y=2를 대입하면 a=;3@;
∴ y=;3@;x 답y=;3@;x C{k, ;2&;k}
y=ax에서 ;2&;k=ak ∴ a=;2&; 답④
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50
중2 (1학기 기말고사)직선 y=ax가 직선 x-y+4=0과 만나는 점을 P(m, n) 이라 하면 삼각형 BOP의 넓이는
056
3x-2y+10=0에서 2y=3x+10∴ y=;2#;x+5
059
점 (-1, 3)이 ax-y+6=0을 지나므로-a-3+6=0 ∴ a=3 yy 가
060
ax+y+b=0에서 y=-ax-by=-ax-b와 직선 l이 평행하므로 기울기가 같다.
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6. 일차함수와 일차방정식
51
063
x=k 꼴이므로 ax+by+1=0에서 b=0 즉, ax+1=0에서 x=-;a!;제2, 3사분면을 지나려면 -;a!;<0 ∴ a>0 답 ①
065
y=3x+2에 x=b, y=5를 대입하면 5=3b+2∴ b=1 yy 가
△DOC-△AOB
=;2!;_10_5-;2!;_4_2=25-4=21 yy 다
답21
단계 채점 요소 배점
가 y=-;2!;x+2의 x절편, y절편 구하기 2점
나 y=-;2!;x+5의 x절편, y절편 구하기 2점
다 답 구하기 2점
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