ߊޙઁ CLEAR 126~127쪽
09. 일차함수와 일차방정식의 관계
09. 일차함수와 일차방정식의 관계
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26 -x+y=0 yy ㉠
05 3x-y-2=0의 그래프가 점 {a, a+2}를 지나므로 3a-{a+2}-2=0, 2a-4=0 / a=2 ④ 06 2x+y-8=0의 그래프가 점 {2, a}를 지나므로
4+a-8=0 / a=4 ②
07 3x-4y=9의 그래프가 점 {a, 3}을 지나므로
3a-12=9, 3a=21 / a=7 y❶ 3x-4y=9의 그래프가 점 {-1, b}를 지나므로
-3-4b=9, -4b=12 / b=-3 y❷
/ a-b=7-{-3}=10 y❸
10
채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기 40 %
❷ b의 값 구하기 40 %
❸ a-b의 값 구하기 20 %
08 6x+ay-3=0의 그래프가 점 {-2, 5}를 지나므로 6\{-2}+5a-3=0, 5a=15 / a=3
따라서 6x+3y-3=0, 즉 y=-2x+1의 그래프의 기울기
는 -2이다. ②
09 ax+2y+6=0의 그래프가 점 {2, -6}을 지나므로 2a+2\{-6}+6=0, 2a=6 / a=3
④ x=2
3, y=-3을 3x+2y+6=0에 대입하면 3\2
3+2\{-3}+6=0 ④
10 4x+by-9=0의 그래프가 점 {-3, 7}을 지나므로 4\{-3}+7b-9=0, 7b=21 / b=3
따라서 4x+3y-9=0의 그래프가 점 {3, a}를 지나므로 12+3a-9=0, 3a=-3 / a=-1
/ a+b=2 2
11 {a-1}x+y+2b=0에서 y=-{a-1}x-2b 이 그래프의 기울기가 -3, y절편이 4이므로 -{a-1}=-3, -2b=4
/ a=4, b=-2
/ ab=-8 ②
12 두 점 {2, 2}, {-2, 4}를 지나므로 (기울기)= 4-2
-2-2=-1 2 kx-6y+12=0에서 y=k
6x+2
이때 두 점을 지나는 직선과 일차방정식의 그래프가 평행하 므로
-1 2=k
6, 2k=-6 / k=-3 ② 13 x+ay+b=0에서 y=-1
ax-b a 주어진 직선의 기울기는 3
4이고, y절편은 3이므로
-1 a=3
4, -b
a=3 / a=-4 3, b=4 / a+b=8
3 ④
다른 풀이 x+ay+b=0의 그래프가 점 {-4, 0}을 지나 므로
-4+b=0 / b=4
x+ay+4=0의 그래프가 점 {0, 3}을 지나므로 3a+4=0 / a=-4
3 / a+b= 83
14 (기울기)=8-62-1=2
y=2x+b라 하고 x=1, y=6을 대입하면 6=2+b / b=4
따라서 y=2x+4, 즉 2x-y+4=0 ② 15 주어진 직선이 두 점 {0, 6}, {3, 0}을 지나므로
(기울기)=0-6 3-0=-2
따라서 y=-2x+6, 즉 2x+y-6=0 ④ 16 기울기가 -23 이므로 y=-23x+n이라 하고 x=6, y=-1
을 대입하면
-1=-4+n / n=3 따라서 y=-2
3x+3, 즉 2x+3y-9=0이므로
a=2, b=3 / a+b=5 5
17 두 점 {-3, 5}, {2, -5}를 지나므로 (기울기)= -5-5
2-{-3}=-2 y❶
이 직선과 평행한 직선의 기울기는 -2이다.
이때 구하는 직선이 점 {0, 4}를 지나므로 y절편은 4이다.
따라서 y=-2x+4, 즉 2x+y-4=0 y❷ 2x+y-4=0
채점 기준 배점
❶ 기울기 구하기 40 %
❷ 직선의 방정식 구하기 60 %
18 y축에 수직인 직선 위의 두 점은 y좌표가 같으므로 2a-3=5a+6, -3a=9
/ a=-3 ③
19 y축에 평행한 직선 위의 두 점은 x좌표가 같으므로 a-4=2a-1 / a=-3
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=a-4에서
x=-7 x=-7
20 y=3x+5에 x=k, y=2를 대입하면 2=3k+5에서 k=-1
따라서 점 {-1, 2}를 지나고, x축에 수직인 직선의 방정식은
x=-1 ①
09. 일차함수와 일차방정식의 관계
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21 주어진 직선의 방정식은 y=4, 즉 -1
2x+y=a에 x=3, y=4를 대입하면
18 ! 직선 y=-x+b가 점 A{1, -2}
따라서 직선 y=ax는 점 C{2, 3}을 지나므로 3=2a / a=3
2 ②
27 ⑴ 직선 y=-2x-4의 x절편은 -2, y절편은 -4이므로 A{-2, 0}, B{0, -4}
/ sABO= 12\2\4=4 y❶
⑵ sACO= 12\4=2이므로 점 C의 y좌표를 k라 하면 1
2\2\{-k}=2 / k=-2 y=-2를 y=-2x-4에 대입하면
-2=-2x-4, 2x=-2 / x=-1
/ C{-1, -2} y❷
⑶ 직선 y=ax는 점 C{-1, -2}를 지나므로
-2=-a / a=2 y❸
⑴ 4 ⑵ C{-1, -2} ⑶ 2
채점 기준 배점
❶ sABO의 넓이 구하기 30 %
❷ 점 C의 좌표 구하기 40 %
❸ a의 값 구하기 30 %
28 A 공장의 제품의 총 개수를 나타낸 직선의 방정식을 y=ax+6000이라 하면 이 직선이 점 {5, 16000}을 지나므로 16000=5a+6000 / a=2000
y=2000x+6000 yy ㉠
B 공장의 제품의 총 개수를 나타낸 직선의 방정식을 y=bx 라 하면 이 직선이 점 {5, 25000}을 지나므로
25000=5b / b=5000 / y=5000x yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=2, y=10000
따라서 두 공장에서 만들어 낸 제품의 총 개수가 같아지는 것은 4월 1일로부터 2개월 후이다. 2개월 후 29 형의 그래프는 두 점 {20, 0}, {40, 6}을 지나므로
y= 3
10x-6 yy ㉠
동생의 그래프는 두 점 {0, 0}, {60, 6}을 지나므로 y= 1
10x yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=30, `y=3
따라서 동생과 형이 만나는 곳은 집으로부터 3 km 떨어진
지점이다. ③
01 x-y=-3에서 y=x+3 ax+2y=b에서 y=-a
2x+b 2 두 직선 y=x+3과 y=-a
2x+b
2가 일치해야 하므로
ߊޙઁ
CLEAR 142~143쪽-a 2=1, b
2=3 / a=-2, b=6
따라서 ax-y+b=0, 즉 y=-2x+6의 그래프는 x절편 이 3, y절편이 6이므로 ①과 같다. ① 02 점 {ab, a-b}가 제2사분면 위의 점이므로
ab<0, a-b>0 / a>0, b<0 x-ay-b=0에서 y=1
ax-b a 이때 (기울기)=1
a>0이고
O y
x {y절편}=-b
a>0이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제1, 2, 3사분면을 지난다.
제1, 2, 3사분면 03 사각형 ABCD는 평행사변형이므로 두 점 A, B를 지나는
직선 2x-y=-2와 두 점 C, D를 지나는 직선 mx+y+n=0의 기울기는 서로 같다.
2x-y=-2에서 y=2x+2
mx+y+n=0에서 y=-mx-n / m=-2 점 B는 두 직선 2x-y=-2와 y=-2의 교점이므로 B{-2, -2}
사각형 ABCD는 넓이가 24이므로 BCZ\6=24 / BCZ=4
따라서 점 C의 좌표는 {2, -2}이고, 직선 y=2x-n이 점 C{2, -2}를 지나므로
-2=4-n / n=6
/ m+n=4 4
04 연립방정식 -x+y=1
2x-3y=1의 해는 x=4 5 , y=1
5 이므로 직선 {a+2}x-ay=4도 점 [ 45, 1
5 ]을 지난다.
4{a+2}
5 -a
5=4 / a=4
따라서 직선 6x-4y=4, 즉 3x-2y=2 위에 있는 점은
① {2, 2}이다. ①
05 ! 세 직선이 한 점에서 만날 때
두 직선 y=x+1, y=-x+3의 교점이 점 {1, 2}이므 로 직선 y=k{x+3}도 점 {1, 2}를 지난다.
2=k{1+3} / k=1 2
@ 두 직선 y=x+1과 y=k{x+3}=kx+3k가 평행할 때 k=1, 3k=1 / k=1
# 두 직선 y=-x+3과 y=k{x+3}=kx+3k가 평행 할 때
k=-1, 3k=3 / k=-1
!, @, #에서 구하는 k의 값은 -1, 12, 1이다.
-1, 1 2, 1
09. 일차함수와 일차방정식의 관계
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06 3x-2y+2=0에서 y=3