일차함수와 그래프

3-1

⑴ f(6)=:Á6ª:=2

⑵ f(-2)+ f(3)= 12

-2+:Á3ª:=-6+4=-2

3-2

^{⑴ f(4)=-};4$;=-1

⑵ f(-2)+2 f(2)=- 4

-2+2_{-;2$;}

=2+(-4)=-2

4-1

⑴ f(-1)=2_(-1)-3=-5

⑵ f(1)+ f(2)- f(3)

=(2_1-3)+(2_2-3)-(2_3-3) =(2-3)+(4-3)-(6-3)

=-1+1-3=-3

4-2

⑴ f(-5)=10-(-5)=15

⑵ 2 f(9)+ f(-1) =2_(10-9)+{10-(-1)}

=2+11=13

5-1

f(-2)=5_(-2)=-10

6-1

f(-2)=-2-5=-7

6-2

f(-2)=-2-(-2)=0

7-1

f(-2)=3-2_(-2)=7

7-2

f(-2)=2_(-2)-1=-5

5-2

^f(-2)=-_-2=1²

1-2

^{⑴ f(2)=};2!;_2=1

⑵ f(-4)=;2!;_(-4)=-2

⑶ f {;3@;}=;2!;_;3@;=;3!;

1-1 ⑴ 1, -3 ⑵ -3, -3, 9 ⑶ ;3@;, -3, -2 1-2 ⑴ 1 ⑵ -2 ⑶ ;3!;

2-1 ⑴ -3 ⑵ -6 ⑶ -5 2-2 ⑴ 6 ⑵ 3 ⑶ 0

3-1 ⑴ 2 ⑵ -2 3-2 ⑴ -1 ⑵ -2 4-1 ⑴ -5 ⑵ -3 4-2 ⑴ 15 ⑵ 13

5-1 -10 5-2 1

6-1 -7 6-2 0

7-1 7 7-2 -5

03

^함숫값 p. 62 ~ p. 63

2-1

⑴ f(-1)=3_(-1)=-3

⑵ f(-4)=3_(-4)=-12이므로

;2!; f(-4)=;2!;_(-12)=-6

⑶ f(-2)+ f {;3!;}=3_(-2)+3_;3!;

=-6+1=-5 STEP 1

2-2

⑴ f(-8)=-;4#;_(-8)=6

⑵ f(-2)=-;4#;_(-2)=;2#;이므로 2 f(-2)=2_;2#;=3

⑶ f(-4)+ f(4)=-;4#;_(-4)+{-;4#;}_4

=3+(-3)=0

1-1 -4 1-2 -1

2-1 ;1Á0; 2-2 5

3-1 2 3-2 4

4-1 -1 4-2 -2

5-1 8 5-2 6

6-1 2, 1 6-2 -1

7-1 2 7-2 -;4#;

8-1 -5 8-2 -;2!;

9-1 -7 9-2 -18

10-1 -3 10-2 -2

11-1 3 11-2 3

04

함숫값이 주어질 때 미지수의 값 구하기 ⑴ p. 64 ~ p. 65 2-3 ⑴

⑵ y=:Á[ª:

2-4 ⑴

⑵ y=5x

3-1 y=20-x 3-2 y=80x 3-3 y=800x 3-4 y=5x+1 3-5 y=3000

x 3-6 y=5-x

ORANGE

x`(cm) 1 2 3 4 6 12

y`(cm) 12 6 4 3 2 1

x`(cm) 1 2 3 4 y

y`(cm) 5 10 15 20 y

6-2

f(a)=2a+1=-1 2a=-2 ∴ a=-1

7-1

f(a)=2a+1=5

2a=4 ∴ a=2

8-1

f(a)=2a+1=-9 2a=-10 ∴ a=-5

8-2

f(a)=2a+1=0 2a=-1 ∴ a=-;2!;

7-2

f(a)=2a+1=-;2!;

2a=-;2#; ∴ a=-;4#;

2-2

f(a)=5a=25 ∴ a=5

3-2

^f(a)=;a$;=1 ∴ a=4

4-1

f(a)=;a$;=-4 ∴ a=-1

4-2

f(a)=;a$;=-2 ∴ a=-2

5-1

^f(a)=;a$;=;2!; ∴ a=8

5-2

^f(a)=;a$;=;3@; ∴ a=6

2-1

^f(a)=5a=;2!; ∴ a=;1Á0;

9-1

f(a)=-2a=14 ∴ a=-7

9-2

f(a)=;3!;a=-6 ∴ a=-18

10-1

^f(a)=-;a^;=2 ∴ a=-3

11-1

f(a)=2a-1=5 2a=6 ∴ a=3

11-2

f(a)=a-5=-2 ∴ a=3

1-2

f(-4)=-4a=8 ∴ a=-2

1-1 ;3!; 1-2 -2

2-1 -3 2-2 -;2!;

3-1 -6 3-2 5

4-1 -3 4-2 -8

5-1 ;2#;, 6 5-2 3

6-1 -8 6-2 -2

7-1 18 7-2 4

8-1 -10 8-2 -5

9-1 1 9-2 1

10-1 9 10-2 2

05

함숫값이 주어질 때 미지수의 값 구하기 ⑵ p. 66 ~ p. 67

2-2

f(-2)=-2a=1 ∴ a=-;2!;

3-1

f(2)=;2A;=-3 ∴ a=-6

3-2

f(5)=;5A;=1 ∴ a=5

4-1

^{f(-1)= a}-1=3 ∴ a=-3

2-1

^f {-;3!;}=-;3!;a=1 ∴ a=-3

4-2

f(4)=;4A;=-2 ∴ a=-8

5-2

f {;2!;}=aÖ;2!;=a_2=6 ∴ a=3

6-1

^f {-;2!;}=-;2!;a=4 ∴ a=-8

7-2

^{f(-1)=- a}-1=4 ∴ a=4

6-2

f(-3)=-3a=6 ∴ a=-2

8-2

f(2)=-2+a=-7 ∴ a=-5

8-1

f(-4)=-8+a=-18 ∴ a=-10

1-2

f(a)=5a=-5 ∴ a=-1

7-1

^{f(-2)= a}-2=-9 ∴ a=18

10-2

^f(a)=:Áa¼:=-5 ∴ a=-2

2-1

f(a)=a+5=7 ∴ a=2

3-2

f(2)=2a-2=8 2a=10 ∴ a=5

2-2

f(a)=-4a=8 ∴ a=-2

2-5

f(a)=-3a+1=0 -3a=-1 ∴ a=;3!;

2-6

^f(a)=;a*;=1 ∴ a=8

3-1

f(4)=4a=-;2!; ∴ a=-;8!;

2-3

^f(a)=-;a^;=3 ∴ a=-2

2-4

^f(a)=:Áaª:=4 ∴ a=3

1-6

f(-1)+f(-2)={3_(-1)+1}+{3_(-2)+1}

=-2+(-5)=-7

3-3

^{f(-3)= a}-3=4 ∴ a=-12

3-4

^f {-;3!;}=-;3!;a=2 ∴ a=-6

3-5

f {-;4#;}=-aÖ{-;4#;}=-a_{-;3$;}=;3$;a=4

∴ a=3

1-2

f(3)=-2_3=-6

1-1

f(2)=5_2=10

1-3

f(3)=-;3(;=-3이므로

;3!; f(3)=;3!;_(-3)=-1

1-4

^f(-2)=-;4!;_(-2)=;2!;이므로 2 f(-2)=2_;2!;=1

1-5

f(2)-f(-3)=;2^;- 6

-3=3+2=5 STEP 2

1-1 10 1-2 -6

1-3 -1 1-4 1

1-5 5 1-6 -7

2-1 2 2-2 -2

2-3 -2 2-4 3

2-5 ;3!; 2-6 8

3-1 -;8!; 3-2 5

3-3 -12 3-4 -6

3-5 3 3-6 2

4-1 5 4-2 -3

4-3 ;2!; 4-4 -6

4-5 6 4-6 -4

PURPLE

기본연산 집중연습 |

03~05

p. 68 ~ p. 69

3-6

f {;3!;}=aÖ;3!;=a_3=6 ∴ a=2

4-1

f(2)=2+3=5

4-2

f(2)=-2_2+1=-3

4-4

f(2)=-3_2=-6

4-3

^f(2)=;4!;_2=;2!;

4-5

^f(2)=:Á2ª:=6

4-6

f(2)=-;2*;=-4

10-1

f {;2#;}=aÖ;2#;=a_;3@;=6 ∴ a=9

10-2

^f {-;2!;}=aÖ{-;2!;}=a_(-2)=-4 ∴ a=2

9-2

f(2)=-2a+3=1

-2a=-2 ∴ a=1

9-1

f(3)=3a-1=2, 3a=3 ∴ a=1

2-1

^y=;[$; ➡ 일차함수가 아니다.

1-1 ⑴ 2 ⑵ y, -4 1-2 ⑴ y ⑵ y, 3

2-1 ⑴ ㉠ 4, ㉡ 2, ㉢ -1, ㉣ -3

⑵ ㉠ y=2x+4, ㉡ y=2x+2, ㉢ y=2x-1, ㉣ y=2x-3 2-2 ⑴ ㉠ 3, ㉡ 2, ㉢ -1, ㉣ -2

⑵ ㉠ y=-;3@;x+3, ㉡ y=-;3@;x+2, ㉢ y=-;3@;x-1, ㉣ y=-;3@;x-2

3-1 4, y=2x+3 3-2 -3, y=-3x-2 4-1 y=;3@;x+2 4-2 y=3x-2 5-1 y=-4x+1 5-2 y=5x-3 6-1 y=2x-5 6-2 y=-2x-3 7-1 y=-x+1 7-2 y=3x

2 2 4

-4

-4 4 -2

-2 x

y

O

y=3x

(1) (2)

2 2 4

-4

-4

4 -2

-2 x

y

O

(1) 2 (2)

-1 y= x

09

일차함수의 그래프의 평행이동 p. 74 ~ p. 76

4-1

x=a, y=-2를 y=3x+1에 대입하면 -2=3a+1 ∴ a=-1

4-2

x=-1, y=a를 y=-2x+2에 대입하면 a=-2_(-1)+2 ∴ a=4

2-2

x=-3일 때, y=2_(-3)+3=-3 y=-5일 때, -5=2x+3 ∴ x=-4

3-2

x=1, y=-3을 y=ax-5에 대입하면 -3=a-5 ∴ a=2

2-1

x=3일 때, y=2_3+3=9

y=0일 때, 0=2x+3 ∴ x=-;2#;

1-2

x=-2일 때, y=2_(-2)+3=-1 x=-;2!;일 때, y=2_{-;2!;}+3=2 1-1 5, 7, 1, 5, 2, 7, 5, 7 1-2 -1, 2 2-1 9, -;2#; 2-2 -3, -4 3-1 -5, 4, 7 3-2 2

4-1 -1 4-2 4

5-1 ⑴ y=4x-2 ⑵ ㉡ 5-2 ⑴ y=-;3!;x+4 ⑵ ㉢ 6-1 ⑴ y=-3x+4 ⑵ 3 6-2 ⑴ y=-2x+9 ⑵ 4 7-1 ⑴ y=2x-7 ⑵ -1 7-2 ⑴ y=-x+3 ⑵ 5

10

일차함수의 그래프 위의 점 p. 77 ~ p. 78

5-1

⑵ ㉠ x=-1, y=-6을 y=4x-2에 대입하면 -6=4_(-1)-2

㉡ x=2, y=9를 y=4x-2에 대입하면 9+4_2-2

㉢ x=0, y=-2를 y=4x-2에 대입하면 -2=4_0-2

㉣ x=-;2!;, y=-4를 y=4x-2에 대입하면 -4=4_{-;2!;}-2

따라서 y=4x-2의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ㉡ 이다.

5-2

⑵ ㉠ x=-3, y=5를 y=-;3!;x+4에 대입하면 5=-;3!;_(-3)+4

㉡ x=0, y=4를 y=-;3!;x+4에 대입하면 4=-;3!;_0+4

㉢ x=1, y=;3&; 을 y=-;3!;x+4에 대입하면 ;3&;+-;3!;_1+4

㉣ x=6, y=2를 y=-;3!;x+4에 대입하면 2=-;3!;_6+4

따라서 y=-;3!;x+4의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ㉢이다.

6-1

⑵ x=a, y=-5를 y=-3x+4에 대입하면 -5=-3a+4 ∴ a=3

7-1

⑵ x=3, y=a를 y=2x-7에 대입하면 a=2_3-7 ∴ a=-1

6-2

⑵ x=a, y=1을 y=-2x+9에 대입하면 1=-2a+9 ∴ a=4

7-2

⑵ x=-2, y=a를 y=-x+3에 대입하면 a=-(-2)+3 ∴ a=5

2-3

2(x+y)=30에서 y=-x+15 ➡ 일차함수

5-6

^y=;3@;x-1-2=;3@;x-3

6-2

㉠ x=-2, y=5를 y=-4x+3에 대입하면

㉡ x=2, y=2를 y=-;2#;x+1에 대입하면 2+-;2#;_2+1

㉢ x=-4, y=11을 y=-;2#;x+1에 대입하면 11+-;2#;_(-4)+1

㉣ x=0, y=1을 y=-;2#;x+1에 대입하면 1=-;2#;_0+1

따라서 y=-;2#;x+1의 그래프 위의 점인 것은 ㉣이다.

STEP 1

1-1

1-2

2-1

2-2

그래프 ⑴ ⑵

x축과의 교점의 좌표 (2, 0) (3, 0)

x절편 2 3

y축과의 교점의 좌표 (0, -1) (0, 4)

y절편 -1 4

그래프 ⑴ ⑵

x축과의 교점의 좌표 (-3, 0) (-2, 0)

x절편 -3 -2

y축과의 교점의 좌표 (0, -3) (0, 4)

y절편 -3 4

그래프 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

x절편 1 4 -3 -2

y절편 -1 3 -2 3

그래프 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

x절편 3 2 -2 -1

y절편 -4 2 -3 3

11

일차함수의 그래프에서 x절편, y절편 p. 82

1-1 y, 0, ;2#;, x, 0, -3, ;2#;, -3 1-2 x절편：2, y절편：-2

2-1 x절편：-;4!;, y절편：-1 2-2 x절편：-2, y절편：3 3-1 x절편：6, y절편：-4 3-2 x절편：2, y절편：6 4-1 x절편：;2%;, y절편：5 4-2 x절편：-;5*;, y절편：8

12

일차함수의 식에서 x절편, y절편 구하기 p. 83 ~ p. 84

5-1 -3, -3, 3 5-2 ① (-2, 0) ② (0, -1) 6-1 ① {-;2!;, 0} ② (0, 1) 6-2 ① (2, 0) ② (0, -6) 7-1 ① (2, 0) ② (0, 4) 7-2 ① (-6, 0) ② (0, 3) 8-1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ×

8-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯

3-1

^{y=0을 y=};3@;x-4에 대입하면 0=;3@;x-4, ;3@;x=4

∴ x=6, 즉 (x절편)=6

3-2

y=0을 y=-3x+6에 대입하면 0=-3x+6, 3x=6

∴ x=2, 즉 (x절편)=2

4-1

y=0을 y=-2x+5에 대입하면 0=-2x+5, 2x=5

∴ x=;2%;, 즉 (x절편)=;2%;

4-2

y=0을 y=5x+8에 대입하면 0=5x+8, 5x=-8

∴ x=-;5*;, 즉 (x절편)=-;5*;

1-2

y=0을 y=x-2에 대입하면

0=x-2 ∴ x=2, 즉 (x절편)=2

2-1

y=0을 y=-4x-1에 대입하면 0=-4x-1, 4x=-1

∴ x=-;4!;, 즉 (x절편)=-;4!;

5-2

① y=0을 y=-;2!;x-1에 대입하면 0=-;2!;x-1, ;2!;x=-1 ∴ x=-2 ∴ x축과의 교점의 좌표는 (-2, 0)

6-1

① y=0을 y=2x+1에 대입하면 0=2x+1, 2x=-1 ∴ x=-;2!;

∴ x축과의 교점의 좌표는 {-;2!;, 0}

2-2

y=0을 y=;2#;x+3에 대입하면 0=;2#;x+3, ;2#;x=-3

∴ x=-2, 즉 (x절편)=-2

1-2

⑴ y=0을 y=;3!;x-1에 대입하면

2-1

^(기울기)=(y의 값의 증가량)

4 =5

∴ (y의 값의 증가량)=20

2-2

^(기울기)=(y의 값의 증가량)

3-1 =-2

∴ (y의 값의 증가량)=-4

3-1

^(기울기)=(y의 값의 증가량) 8-2 =;3@;

∴ (y의 값의 증가량)=4

3-2

^(기울기)=(y의 값의 증가량) 2-(-2) =-;2#;

∴ (y의 값의 증가량)=-6

4-1

^{⑶ (기울기)=-2} _{6 =-;3!;}

즉 기울기가 -;3!;인 일차함수는 ㉠이다.

⑷ (기울기)=;2$;=2

즉 기울기가 2인 일차함수는 ㉢이다.

1-2

^(기울기)=(y의 값의 증가량) 6 =;2!;

∴ (y의 값의 증가량)=3 1-1 x, 3, 6 1-2 3

2-1 20 2-2 -4

3-1 4 3-2 -6

4-1 ⑴ 1, ;3!;, ㉡ ⑵ -2, ㉥ ⑶ ㉠ ⑷ ㉢ ⑸ ㉣, ㉤ 4-2 ⑴ ㉡ ⑵ ㉠ ⑶ ㉣ ⑷ ㉤ ⑸ ㉢, ㉥

15

일차함수의 그래프의 기울기 ⑵ p. 88 ~ p. 89

4-2

^{⑴ (기울기)=-4} _{2 =-2}

즉 기울기가 -2인 일차함수는 ㉡이다.

⑵ (기울기)=;1@;=2

즉 기울기가 2인 일차함수는 ㉠이다.

⑶ (기울기)=-2 4 =-;2!;

즉 기울기가 -;2!;인 일차함수는 ㉣이다.

⑷ (기울기)=;2*;=4

즉 기울기가 4인 일차함수는 ㉤이다.

1-2

^{(기울기)=5-4} _6-3=;3!;

1-1 6, 2, -1, ;3$; 1-2 ;3!;

2-1 1 2-2 ;2!;

3-1 ;4!; 3-2 3

4-1 -;3@; 4-2 2

5-1 4, 4 5-2 18

6-1 3 6-2 0

7-1 -2 7-2 4

8-1 9 8-2 6

9-1 3 9-2 -1

16

두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기 p. 90 ~ p. 91

2-1

^{(기울기)=3-(-1)} 3-(-1)=;4$;=1

2-2

^(기울기)=3-(-3) =;6#;=;2!;^5-2

3-1

^{(기울기)=-4-(-5)} _5-1 ⁼;4!;

3-2

^{(기울기)=7-4}_2-1=3

4-1

^{(기울기)=-1-1}_{3-0 =-;3@;}

4-2

^(기울기)=-1-(-4) =;3^;=2^5-(-1)

5-2

^(기울기)=-1-3 =-4에서 ^k-2 k-2-4 =-4, k-2=16 ∴ k=18

6-1

^(기울기)=-4-k =-1에서 ^8-1 -4-k =-1, 4+k=7 ∴ k=37

6-2

^(기울기)=1-(-5) =;2!;에서 ^3-k 3-k6 =;2!;, 3-k=3 ∴ k=0

7-1

^{(기울기)=k-(-7)}3-(-2) =1에서 k+75 =1, k+7=5 ∴ k=-2

7-2

^(기울기)=2-(-2) =-;2#;에서 ^-2-k

2-1

① y=0을 y=-3x+4에 대입하면 0=-3x+4, 3x=4

∴ x=;3$;, 즉 (x절편)=;3$;

1-8

주어진 그래프는 두 점 (-2, 0), (0, -5)를 지나므로 (기울기)= -5-0

0-(-2)=-;2%;

2-3

① y=0을 y=3x+3에 대입하면 0=3x+3, 3x=-3

∴ x=-1, 즉 (x절편)=-1

2-2

① y=0을 y=;5#;x-3에 대입하면

0=;5#;x-3, ;5#;x=3 ∴ x=5, 즉 (x절편)=5

2-4

① y=0을 y=-;2!;x-1에 대입하면 0=-;2!;x-1, ;2!;x=-1

∴ x=-2, 즉 (x절편)=-2

2-5

① y=0을 y=;3$;x-4에 대입하면 0=;3$;x-4, ;3$;x=4

∴ x=3, 즉 (x절편)=3

2-6

① y=0을 y=-;2#;x+6에 대입하면 0=-;2#;x+6, ;2#;x=6

∴ x=4, 즉 (x절편)=4

3-1

^{(기울기)=-1-3}_{3-1 =}^-4_{2 =-2}

3-2

^{(기울기)=4-(-2)}3-(-1) =;4^;=;2#;

3-3

^{(기울기)=-4-(-2)} _0-3 ^{= -2}_{-3 =;3@;}

3-4

^{(기울기)=2-(-1)} _{-2-3 =-5 =-;5#;}³

1-1 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉢, ㉣ ⑷ ㉣

18

일차함수 y=ax(a+0)의 그래프의 성질 p. 96 ~ p. 97 STEP 1

2-2

⑶ 제 1, 3 사분면을 지난다.

⑸ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

2-1

⑴ 점 (2, -3)을 지난다.

⑵ 원점을 지나는 직선이다.

⑸ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

3-1

⑴ 점 (-1, 5)를 지난다.

⑵ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

⑷ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

3-2

⑴ 원점을 지나는 직선이다.

⑶ 점 (3, 9)를 지난다.

⑸ |3|<|-4|이므로 y=-4x의 그래프는 y=3x의 그래프보다 y축에 더 가깝다.

1-2 ⑴ ㉢, ㉣ ⑵ ㉠ ⑶ ㉠, ㉡ ⑷ ㉡ 2-1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × 2-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × 3-1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ 3-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ×

1-1 ⑴ ㉡, ㉣

⑵ ㉠, ㉢

⑶ ㉡, ㉣

1-2 ⑴ ㉠, ㉡

⑵ ㉢, ㉣

⑶ ㉠, ㉡

2-1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ 2-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × 3-1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ 3-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯

2 2 4

-4

-4

4

-2

-2 x

y

O

㉠

㉡

㉢

㉣

2 24

-4

-4 4 -2

-2 x

y

O

㉠ ㉡ ㉢

㉣

19

일차함수 y=ax+b(a+0)의 그래프의 성질p. 98 ~ p. 99

2-1

^⑵ y절편은 -2이므로 y축과의 교점의 좌표는 (0, -2) 이다.

⑷ y=3x-2의 그래프는 오른쪽 그림 과 같다. 따라서 제 2사분면을 지나 지 않는다.

x y

O 32

-2

2-2

⑴ y=0을 y=-2x-5에 대입하면 0=-2x-5, 2x=-5 ∴ x=-;2%;

따라서 x축과의 교점의 좌표는 {-;2%;, 0}이다.

⑷ 점 (1, -7)을 지난다.

⑸ y=-2x-5의 그래프는 오른쪽 그 림과 같다. 따라서 제 2, 3, 4 사분면 을 지난다.

⑹ x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값 은 8만큼 감소한다.

x y 2 O -5

-5

3-2

^⑵ y절편이 -3이므로 그래프는 y축과 x축보다 아래쪽 에서 만난다.

⑶ 점 (2, -4)를 지난다.

⑷ y=-;2!;x-3의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제 1 사분면을

지나지 않는다.

x y O -6

-3

3-1

⑴ y=0을 y=;3@;x+4에 대입하면 0=;3@;x+4, ;3@;x=-4

∴ x=-6, 즉 (x절편)=-6

⑵ y절편이 4이므로 그래프는 y축과 x축보다 위쪽에서 만난다.

⑷ y=;3@;x+4의 그래프는 오른쪽 그 림과 같다. 따라서 제 1, 2, 3 사분면

을 지난다. _x

y

O 4

-6

3-2

(기울기)>0이므로 a>0

(y절편)>0이므로 -b>0 ∴ b<0 1-1 >, < 1-2 >, >

2-1 <, > 2-2 <, <

3-1 ^연구 >, > 3-2 >, <

4-1 <, < 4-2 <, >

5-1 ^연구 <, > 5-2 <, <

6-1 >, < 6-2 >, >

20

일차함수 y=ax+b(a+0)의 그래프의 모양 p. 100 ~ p. 101

4-1

(기울기)<0이므로 a<0

(y절편)>0이므로 -b>0 ∴ b<0

4-2

(기울기)<0이므로 a<0

(y절편)<0이므로 -b<0 ∴ b>0

6-1

(기울기)<0이므로 -a<0 ∴ a>0 (y절편)>0이므로 -b>0 ∴ b<0

6-2

(기울기)<0이므로 -a<0 ∴ a>0

(y절편)<0이므로 -b<0 ∴ b>0

5-2

(기울기)>0이므로 -a>0 ∴ a<0

(y절편)>0이므로 -b>0 ∴ b<0

1-1

⑶ 주어진 그래프의 기울기는 -5

1 =-5이고 y절편이 -5이므로 기울기가 -5이고 y절편이 -5가 아닌 그

래프를 고르면 ㉣이다.

1-1 ⑴ ㉡과 ㉢ ⑵ ㉠과 ㉥ ⑶ ㉣ 1-2 ⑴ ㉠과 ㉣ ⑵ ㉡과 ㉢ ⑶ ㉤

2-1 5 2-2 -;2%;

3-1 4 3-2 -1

4-1 3 4-2 -;3!;

5-1 3 5-2 6

6-1 2 6-2 a=-2, b=-5

7-1 a=-4, b=-1 7-2 a=-3, b=2

21

일차함수의 그래프의 평행과 일치 p. 102 ~ p. 103

1-2

⑶ 주어진 그래프의 기울기는 -2

1 =-2이고 y절편이 2이므로 기울기가 -2이고 y절편이 2가 아닌 그래프

를 고르면 ㉤이다.

3-1

y=3ax-2, y=12x+2에서

3a=12이므로 a=4 같다.

3-2

y=2ax+5, y=-2x-5에서

2a=-2이므로 a=-1 같다.

5-1

두 점 (-2, -8), (5, 13)을 지나는 직선의 기울기는 13-(-8)

5-(-2) =:ª7Á:=3

이 직선이 y=ax+5의 그래프와 평행하므로 a=3

5-2

두 점 (-3, 4), (0, a)를 지나는 직선의 기울기는

0-(-3)=a-4 a-4 3

이 직선이 y=;3@;x+5의 그래프와 평행하므로 a-43 =;3@; ∴ a=6

3-1

(기울기)>0이므로 -a>0 ∴ a<0 (y절편)>0이므로 b>0

3-2

(기울기)<0이므로 -a<0 ∴ a>0 (y절편)>0이므로 b>0

3-3

(기울기)<0이므로 -a<0 ∴ a>0 (y절편)<0이므로 b<0

3-4

(기울기)>0이므로 -a>0 ∴ a<0 (y절편)<0이므로 b<0

STEP 2

1-1 ㉢, ㉣ 1-2 ㉠, ㉡

1-3 ㉠, ㉡ 1-4 ㉢, ㉣

2-1 ㉠, ㉢, ㉤, ㉦ 2-2 ㉡, ㉣, ㉥, ㉧ 2-3 ㉠, ㉢, ㉤, ㉦ 2-4 ㉡, ㉣, ㉥, ㉧ 2-5 ㉠, ㉣, ㉥, ㉦ 2-6 ㉡, ㉢, ㉤, ㉧ 3-1 a<0, b>0 3-2 a>0, b>0 3-3 a>0, b<0 3-4 a<0, b<0

4-1 C 4-2 D

4-3 A 4-4 B

기본연산 집중연습 |

18~21

p. 104 ~ p. 105

STEP 1

1-1 2, y=4x+2 1-2 y=-x-3 2-1 y=;2#;x+4 2-2 y=;3@;x-1 3-1 y=3x-1 3-2 y=-2x+3 4-1 y=4x+1 4-2 y=;2!;x-2 5-1 ^연구 2, y=2x-2 5-2 y=4x+8 6-1 y=-;3%;x+2 6-2 y=-3x-;3@;

7-1 ^연구 3, y=3x+5 7-2 y=2x-1 8-1 y=-2x+3 8-2 y=;3!;x-2 9-1 ^연구 1, -1, 1, y=x-3

9-2 y=-2x+6

22

일차함수의 식 구하기 ⑴

: 기울기와 y절편이 주어질 때 p. 106 ~ p. 107

5-2

^(기울기)=(y의 값의 증가량)

(x의 값의 증가량) =;1$;=4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=4x+8

6-2

^(기울기)=(y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =-9

3 =-3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x-;3@;

9-2

주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (0, 2), (1, 0)을 지나 므로 기울기는 0-2

1-0 =-2

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+6

6-1

^(기울기)=(y의 값의 증가량)

(x의 값의 증가량) =-5 3 =-;3%;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3%;x+2

1-1 2, y=-2x+2 1-2 y=-;5@;x+1 2-1 y=;2!;x-4 2-2 y=2x-4 3-1 y=;3!;x-1 3-2 y=-x+1 4-1 y=-3x+4 4-2 y=-;4!;x+3 5-1 y=-;5#;x-5 5-2 y=-2x-1 6-1 y=-;3!;x+5 6-2 y=2x+3 7-1 y=3x-3 7-2 y=-3x+6 8-1 y=;3!;x+5 8-2 y=-2x+5 9-1 y=-;3@;x+8 9-2 y=;4#;x+5

23

일차함수의 식 구하기 ⑵

: 기울기와 한 점의 좌표가 주어질 때 p. 108 ~ p. 109

2-1

^y=;2!;x+b로 놓고 x=4, y=-2를 대입하면 -2=;2!;_4+b ∴ b=-4

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2!;x-4

2-2

y=2x+b로 놓고 x=3, y=2를 대입하면

2=2_3+b ∴ b=-4

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-4

1-2

^y=-;5@;x+b로 놓고 x=5, y=-1을 대입하면

-1=-;5@;_5+b ∴ b=1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;5@;x+1

3-1

y=;3!;x+b로 놓고 x=3, y=0을 대입하면 0=;3!;_3+b ∴ b=-1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3!;x-1

4-2

y=-;4!;x+b로 놓고 x=12, y=0을 대입하면 0=-;4!;_12+b ∴ b=3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;4!;x+3

3-2

y=-x+b로 놓고 x=1, y=0을 대입하면

0=-1+b ∴ b=1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+1

4-1

y=-3x+b로 놓고 x=2, y=-2를 대입하면

-2=-3_2+b ∴ b=4

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+4

5-1

^(기울기)=(y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =-3

5 =-;5#;이므로 y=-;5#;x+b로 놓고 x=-5, y=-2를 대입하면 -2=-;5#;_(-5)+b ∴ b=-5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;5#;x-5

7-1

기울기가 3이므로

y=3x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입하면 3=3_2+b ∴ b=-3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x-3

5-2

^(기울기)=(y의 값의 증가량)

(x의 값의 증가량) =-4

2 =-2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=-3을 대입하면 -3=-2_1+b ∴ b=-1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x-1

6-2

^(기울기)=(y의 값의 증가량)

(x의 값의 증가량) =;2$;=2이므로 y=2x+b로 놓고 x=-2, y=-1을 대입하면 -1=2_(-2)+b ∴ b=3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+3

6-1

^(기울기)=(y의 값의 증가량)

(x의 값의 증가량) =-1

3 =-;3!;이므로 y=-;3!;x+b로 놓고 x=3, y=4를 대입하면 4=-;3!;_3+b ∴ b=5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3!;x+5

7-2

기울기가 -3이므로

y=-3x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=-3_1+b ∴ b=6

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6

8-2

기울기가 -2이므로

y=-2x+b로 놓고 x=3, y=-1을 대입하면 -1=-2_3+b ∴ b=5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+5

8-1

^기울기가 ;3!;이므로

y=;3!;x+b로 놓고 x=-3, y=4를 대입하면 4=;3!;_(-3)+b ∴ b=5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3!;x+5

9-1

주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (-3, 0), (0, -2)를 지나므로 기울기는 -2-0

0-(-3) =-;3@;

y=-;3@;x+b로 놓고 x=3, y=6을 대입하면 6=-;3@;_3+b ∴ b=8

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3@;x+8

9-2

주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (0, -3), (4, 0)을 지 나므로 기울기는 0-(-3)

4-0 =;4#;

y=;4#;x+b로 놓고 x=-4, y=2를 대입하면 2=;4#;_(-4)+b ∴ b=5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;4#;x+5

1-1 2, 2, 2, 1, y=2x+1 1-2 y=-x+5 2-1 y=-3x+5 2-2 y=-;2#;x+9 3-1 y=;3@;x+;3&; 3-2 y=-5x+8 4-1 y=;2#;x+1 4-2 y=-3x+6 5-1 -3, -1, -1, -3, -;5#;, -;5#;, ;5!;, y=-;5#;x+;5!;

5-2 y=-;2!;x+1 5-3 y=x+2 6-1 y=2x-10 6-2 y=-;2#;x-2 7-1 y=;3%;x+;3$; 7-2 y=-2x+7

24

일차함수의 식 구하기 ⑶

: 서로 다른 두 점의 좌표가 주어질 때 p. 110 ~ p. 111

2-1

^{(기울기)=-4-2}_{3-1 =}^-6_{2 =-3이므로} y=-3x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면 2=-3_1+b ∴ b=5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+5

2-2

^{(기울기)=3-6}4-2=-;2#;이므로

y=-;2#;x+b로 놓고 x=2, y=6을 대입하면 6=-;2#;_2+b ∴ b=9

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2#;x+9

3-1

^(기울기)=1-(-2) =;3@;이므로 ^3-1

y=;3@;x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=;3@;_1+b ∴ b=;3&;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3@;x+;3&;

1-2

^(기울기)=_{3-(-1) =}^{2-6 -4}_{4 =-1이므로} y=-x+b로 놓고 x=-1, y=6을 대입하면 6=-(-1)+b ∴ b=5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+5

3-2

^{(기울기)=-2-3}2-1 =-5이므로

y=-5x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=-5_1+b ∴ b=8

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-5x+8

4-1

^{(기울기)=4-(-2)}2-(-2) =;4^;=;2#;이므로 y=;2#;x+b로 놓고 x=2, y=4를 대입하면 4=;2#;_2+b ∴ b=1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2#;x+1

4-2

^{(기울기)=6-3}0-1 =-3이므로

y=-3x+b로 놓고 x=0, y=6을 대입하면 6=-3_0+b ∴ b=6

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6

5-2

두 점 (-4, 3), (6, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-3

6-(-4) =-5 10 =-;2!;

y=-;2!;x+b로 놓고 x=-4, y=3을 대입하면

3=-;2!;_(-4)+b ∴ b=1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2!;x+1

6-2

두 점 (-2, 1), (2, -5)를 지나므로 (기울기)= -5-1

2-(-2) =-6 4 =-;2#;

y=-;2#;x+b로 놓고 x=-2, y=1을 대입하면 1=-;2#;_(-2)+b ∴ b=-2

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2#;x-2

6-1

두 점 (2, -6), (8, 6)을 지나므로

(기울기)=6-(-6)

8-2 =:Á6ª:=2

y=2x+b로 놓고 x=2, y=-6을 대입하면 -6=2_2+b ∴ b=-10

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-10

5-3

두 점 (-2, 0), (2, 4)를 지나므로

(기울기)= 4-0

2-(-2) =;4$;=1

y=x+b로 놓고 x=-2, y=0을 대입하면 0=-2+b ∴ b=2

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+2

7-1

두 점 (-2, -2), (1, 3)을 지나므로 (기울기)=3-(-2)

1-(-2) =;3%;

y=;3%;x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면 3=;3%;_1+b ∴ b=;3$;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3%;x+;3$;

7-2

두 점 (2, 3), (5, -3)을 지나므로 (기울기)=-3-3

5-2 =-6 3 =-2

y=-2x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입하면 3=-2_2+b ∴ b=7

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+7

1-1 1, 1, -;4!;, y=-;4!;x+1 1-2 y=;2!;x+3 2-1 y=-;3$;x-4 2-2 y=-3x+6 3-1 y=4x+8 3-2 y=2x-6 4-1 y=;5$;x-4 4-2 y=-5x-5

25

일차함수의 식 구하기 ⑷

: x절편과 y절편이 주어질 때 p. 112 ~ p. 113

1-2

두 점 (-6, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0

0-(-6) =;6#;=;2!;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2!;x+3

2-1

두 점 (-3, 0), (0, -4)를 지나므로 (기울기)= -4-0

0-(-3) =-;3$;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3$;x-4

2-2

두 점 (2, 0), (0, 6)을 지나므로 (기울기)=6-0

0-2= 6 -2=-3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+6

3-1

두 점 (-2, 0), (0, 8)을 지나므로

(기울기)= 8-0

0-(-2) =;2*;=4

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=4x+8 5-1 6, 6, -;6%;, y=-;6%;x+5 5-2 y=x+3 6-1 y=;4%;x-5 6-2 y=-;2!;x+3 7-1 y=;2#;x+3 7-2 y=-;5@;x-2 8-1 y=-;2!;x-3 8-2 y=;4#;x-3

3-2

두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나므로 (기울기)=-6-0

0-3 =-6 -3 =2

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-6

4-1

두 점 (5, 0), (0, -4)를 지나므로

(기울기)=-4-0 0-5 =;5$;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;5$;x-4

6-1

두 점 (0, -5), (4, 0)을 지나므로 (기울기)=0-(-5)

4-0 =;4%;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;4%;x-5

4-2

두 점 (-1, 0), (0, -5)를 지나므로

(기울기)= -5-0 0-(-1) =-5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-5x-5

5-2

두 점 (-3, 0), (0, 3)을 지나므로

(기울기)= 3-0

0-(-3) =;3#;=1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+3

7-1

두 점 (-2, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0

0-(-2) =;2#;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2#;x+3

6-2

두 점 (0, 3), (6, 0)을 지나므로

(기울기)=0-3 6-0 =-3

6 =-;2!;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2!;x+3

7-2

두 점 (-5, 0), (0, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-0

0-(-5) =-;5@;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;5@;x-2

8-1

두 점 (-6, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)= -3-0

0-(-6) =-3 6 =-;2!;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2!;x-3

8-2

두 점 (0, -3), (4, 0)을 지나므로 (기울기)=0-(-3)

4-0 =;4#;

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;4#;x-3

1-2

⑴ 기온이 x`¾ 올라가면 소리의 속력은 초속 0.6x`m만 큼 증가하므로

y=331+0.6x

⑵ x=10을 y=331+0.6x에 대입하면 y=331+0.6_10=337

따라서 기온이 10`¾일 때, 소리의 속력은 초속 337`m 이다.

1-1 ⑴

2x

⑵ 2x, 10, 30, 30 ⑶ 2x, 40, 10, 10

1-2 ⑴ y=331+0.6x ⑵ 초속 337`m ⑶ 20`¾ 1-3 ⑴ y=20+3x ⑵ 35`¾ ⑶ 20분 후

2-1 ⑴ y=40-0.2x ⑵ 120, 24, 16, 16 ⑶ 0, 0, 0.2x, 200, 200 2-2 ⑴ y=60-4x ⑵ 28`L ⑶ 15분 후

2-3 ⑴ y=50-2x ⑵ 20`m ⑶ 25초 후

시간 (분) 넣는 물의 양`(L) 물통에 들어 있는 물의 양`(L)

0 0 20

1 2_1 20+2_1

2 2_2 20+2_2

⋮ ⋮ ⋮

x 2_x 20+2_x

26

^{일차함수의 활용} p. 114 ~ p. 115

⑶ y=343을 y=331+0.6x에 대입하면 343=331+0.6x, 0.6x=12 ∴ x=20

따라서 소리의 속력이 초속 343`m일 때, 기온은 20¾ 이다.

1-3

⑴ 물에 열을 가한 지 x분 후의 물의 온도는 3x`¾만큼 올 라가므로

y=20+3x

⑵ x=5를 y=20+3x에 대입하면 y=20+3_5=35

따라서 열을 가한 지 5분 후의 물의 온도는 35`¾이다.

⑶ y=80을 y=20+3x에 대입하면 80=20+3x, 3x=60 ∴ x=20

따라서 물의 온도가 80`¾가 되는 것은 열을 가한 지 20분 후이다.

2-2

⑴ 물이 x분 후에는 4x`L만큼 흘러 나가므로 y=60-4x

⑵ x=8을 y=60-4x에 대입하면 y=60-4_8=28

따라서 8분 후에 남아 있는 물의 양은 28`L이다.

⑶ y=0을 y=60-4x에 대입하면 0=60-4x, 4x=60 ∴ x=15

따라서 물통에 들어 있는 모든 물이 흘러 나오는 것은 15분 후이다.

2-3

⑴ 엘리베이터가 x초 후에는 2x`m만큼 내려오므로 y=50-2x

⑵ x=15를 y=50-2x에 대입하면 y=50-2_15=20

따라서 15초 후의 엘리베이터의 높이는 20`m이다.

⑶ y=0을 y=50-2x에 대입하면 0=50-2x, 2x=50 ∴ x=25

따라서 엘리베이터가 지상에 도착하는 것은 출발한 지 25초 후이다.

STEP 2

1-1 y=5x-1 1-2 y=-3x+2 1-3 y=;3@;x+5 1-4 y=3x+5 1-5 y=-;3%;x-4 1-6 y=;2!;x-4

1-7 y=-2x+1 1-8 y=-;2&;x-7 1-9 y=;2#;x-1 1-10 y=-x+2 1-11 y=x+4 1-12 y=-;3%;x+5

기본연산 집중연습 |

22~26

p. 116 ~ p. 117

2-1 y=50+270x 2-2 y=15-6x 2-3 y=200x 2-4 y=15000-0.02x 2-5 y=4000+x 2-6 y=5000x

1-4

y=3x+b로 놓고 x=-1, y=2를 대입하면 2=3_(-1)+b ∴ b=5

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x+5

1-5

^(기울기)=(y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =-5

3 =-;3%;이므로 y=-;3%;x+b로 놓고 x=-3, y=1을 대입하면 1=-;3%;_(-3)+b ∴ b=-4

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;3%;x-4

1-2

^(기울기)=(y의 값의 증가량)

(x의 값의 증가량) =-6 2 =-3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+2

1-3

y=;3@;x-4의 그래프와 평행하므로 기울기는 ;3@;이다.

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3@;x+5

1-7

(기울기)=3-(-3) -1-2 = 6

-3 =-2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=-1, y=3을 대입하면 3=-2_(-1)+b ∴ b=1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+1

1-6

y=;2!;x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 ;2!;이다.

1-6

y=;2!;x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 ;2!;이다.

문서에서 2021 빅터 중학 연산 2B 답지 정답 (페이지 22-41)