II. 문자와 식
04. 일차방정식의 풀이와 활용
p. 134~135
1⑴ x=-5 ⑵ x=2 2⑴ x=-10 ⑵ x=-11 3⑴ x=-24 ⑵ x=10 4-;2#;
1
2
⑴ 0.7x+2.4=0.3x-1.6의 양변에 10을 곱하면 7x+24=3x-16, 7x-3x=-16-24 4x=-40 ∴ x=-10⑵ 1.3x+6=0.7x-0.6의 양변에 10을 곱하면 13x+60=7x-6, 13x-7x=-6-60 6x=-66 ∴ x=-11
3
⑴ ;3@;x-2=;4#;x의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 8x-24=9x, -x=24 ∴ x=-24⑵ - =3의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면 5(x-6)-2(5-x)=30, 5x-30-10+2x=30 7x=70 ∴ x=10
4
어떤 수를 x라 하면 4(x+3)=6, 4x+12=6 4x=-6 ∴ x=-;2#;5-x 5 x-6
2
⑵ 7x-4=2x+6 7x-2x=6+4
5x=10
∴ x=2
⑴ 2x+35=-5x 2x+5x=-35 7x=-35
∴ x=-5
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Ⅱ.문자와식
41 2
⑴ 2x+3=11, 2x=8 ∴ x=4⑵ 6+2x=-8, 2x=-14 ∴ x=-7
⑶ 13+3x=1, 3x=-12 ∴ x=-4
⑷ -5x+3=-12, -5x=-15 ∴ x=3
⑸ -2x+12=-6, -2x=-18 ∴ x=9
⑹ 2-6x=14, -6x=12 ∴ x=-2
⑺ 15-8x=11, -8x=-4 ∴ x=;2!;
⑻ 4x-11=5, 4x=16 ∴ x=4
3
⑴ x=20-3x, 4x=20 ∴ x=5⑵ 5x=2x+9, 3x=9 ∴ x=3
⑶ -2x=-6x+16, 4x=16 ∴ x=4
⑷ 9-8x=x, -9x=-9 ∴ x=1
⑸ 6-7x=2x, -9x=-6 ∴ x=;3@;
4
⑴ 8x+3=3x+18, 8x-3x=18-3 5x=15 ∴ x=3⑵ 7x-8=-2x+10, 7x+2x=10+8 9x=18 ∴ x=2
⑶ -2x+3=-10x-5, -2x+10x=-5-3 8x=-8 ∴ x=-1
⑷ 5x-30=3x+10, 5x-3x=10+30 2x=40 ∴ x=20
⑸ 17x+23=-4x+2, 17x+4x=2-23 21x=-21 ∴ x=-1
⑹ 6-10x=27-3x, -10x+3x=27-6 -7x=21 ∴ x=-3
⑺ 3x+3=9-5x, 3x+5x=9-3 8x=6 ∴ x=;4#;
⑻ 10x-6=4x-30, 10x-4x=-30+6 6x=-24 ∴ x=-4
⑼ -7+3x=-5x+65, 3x+5x=65+7 8x=72 ∴ x=9
⑽ 3x+1=11-x, 3x+x=11-1 4x=10 ∴ x=;2%;
⑾ 15-7x=45-2x, -7x+2x=45-15 -5x=30 ∴ x=-6
⑿ 4-3x=6x+13, -3x-6x=13-4 -9x=9 ∴ x=-1
⒀ -12x+6=-3x+69, -12x+3x=69-6 -9x=63 ∴ x=-7
⒁ -9x-18-x=-6x-15, -10x-18=-6x-15 -10x+6x=-15+18, -4x=3 ∴ x=-;4#;
1
⑵ -2(x-4)=5x-6에서 -2x+8=5x-6, -7x=-14∴ x=2
⑶ 7x-8=2(x-9)에서 7x-8=2x-18, 5x=-10
∴ x=-2
⑷ 3x-5=4(x-10)에서 3x-5=4x-40, -x=-35
∴ x=35
⑸ 8x-2(x-3)=4에서 8x-2x+6=4, 6x=-2
∴ x=-;3!;
p. 136~137 27일차방정식의 풀이`⑴
1⑴ x=-1 ⑵ x=-14 ⑶ x=-15 ⑷ x=-20
⑸ x=;6!; ⑹ x=0
2⑴ x=4 ⑵ x=-7 ⑶ x=-4 ⑷ x=3
⑸ x=9 ⑹ x=-2 ⑺ x=;2!; ⑻ x=4 3⑴ x=5 ⑵ x=3 ⑶ x=4 ⑷ x=1 ⑸ x=;3@;
4⑴ x=3 ⑵ x=2 ⑶ x=-1 ⑷ x=20 ⑸ x=-1
⑹ x=-3 ⑺ x=;4#; ⑻ x=-4 ⑼ x=9
⑽ x=;2%; ⑾ x=-6 ⑿ x=-1 ⒀ x=-7
⒁ x=-;4#;
p. 138 28일차방정식의 풀이`⑵ - 괄호 1⑴ 8, 8, 3, 15, 5 ⑵ x=2 ⑶ x=-2 ⑷ x=35
⑸ x=-;3!; ⑹ x=-;5*; ⑺ x=-2
2⑴ +, 21, -16, 4 ⑵ x=4 ⑶ x=3 ⑷ x=-;2!;
⑸ x=;5!; ⑹ x=-3 ⑺ x=-4
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양변에 10 을 곱한다.
정답과풀이
42
⑹ x-2(3x-5)=18에서 x-6x+10=18, -5x=8
∴ x=-;5*;
⑺ 7x-3(2x-1)=1에서 7x-6x+3=1 ∴ x=-2
2
⑵ -4(2x-7)=2x-12에서 -8x+28=2x-12, -10x=-40∴ x=4
⑶ 2-3(x-5)=4x-4에서 2-3x+15=4x-4, -7x=-21
∴ x=3
⑷ x+22=8-3(x-4)에서 x+22=8-3x+12, 4x=-2
∴ x=-;2!;
⑸ 4(2x+2)=3(x+3)에서 8x+8=3x+9, 5x=1
∴ x=;5!;
⑹ 2(x-4)-3(2x+1)=1에서 2x-8-6x-3=1, -4x=12
∴ x=-3
⑺ 2(x-3)-4(x+2)=-6에서 2x-6-4x-8=-6, -2x=8
∴ x=-4
양변에 10 을 곱한다.
양변에 100 을 곱한다.
1
⑴ 0.8-0.3x=3.5 8-3x=-3x=35--3x=27
∴ x=
⑵ 0.3x+0.8=0.5x의 양변에 10을 곱하면 3x+8=5x, -2x=-8 ∴ x=4
⑶ 0.1x+0.2=0.5의 양변에 10을 곱하면 x+2=5 ∴ x=3
⑷ 0.3x-1.2=0.6의 양변에 10을 곱하면 3x-12=6, 3x=18 ∴ x=6
⑸ 0.4x-1.5=0.1x+0.6의 양변에 10을 곱하면 4x-15=x+6, 3x=21 ∴ x=7
2
⑴ 0.4x+0.06=0.86 40x+6=40x= -6 40x=80
∴ x=
⑵ 0.2x=0.05x-0.18의 양변에 100을 곱하면 20x=5x-18, 15x=-18 ∴ x=-;5^;
⑶ 0.02x+0.04=0.2의 양변에 100을 곱하면 2x+4=20, 2x=16 ∴ x=8
⑷ 0.07x-0.1=0.05x+0.12의 양변에 100을 곱하면 7x-10=5x+12, 2x=22 ∴ x=11
⑸ 0.04x+0.2=1.4-0.26x의 양변에 100을 곱하면 4x+20=140-26x, 30x=120 ∴ x=4
3
⑴ 0.4x+1=0.24x+ =2 4x=2-4x=-8
∴ x=
⑵ 2-1.2x=x-0.2의 양변에 10을 곱하면 20-12x=10x-2, -22x=-22 ∴ x=1
⑶ 0.2x-1.6=x의 양변에 10을 곱하면 2x-16=10x, -8x=16 ∴ x=-2
⑷ 0.2x-0.1=1.1x-1의 양변에 10을 곱하면 2x-1=11x-10, -9x=-9 ∴ x=1
⑸ 0.05x+3=0.1x-0.8의 양변에 100을 곱하면 5x+300=10x-80, -5x=-380 ∴ x=76
⑹ 0.4x+0.3=-x-2.5의 양변에 10을 곱하면 4x+3=-10x-25, 14x=-28 ∴ x=-2
-2 10 10
2 86 86 -9
8 35
p. 139~140 29일차방정식의 풀이`⑶ - 소수 계수 1⑴ 10, 35, 8, -9 ⑵ x=4 ⑶ x=3 ⑷ x=6
⑸ x=7
2⑴ 100, 86, 86, 2 ⑵ x=-;5^; ⑶ x=8 ⑷ x=11
⑸ x=4
3⑴ 10, 10, 10, -2 ⑵ x=1 ⑶ x=-2 ⑷ x=1
⑸ x=76 ⑹ x=-2
4⑴ x, 3, 10, 6x-18, 28, 7 ⑵ x=3 ⑶ x=;1@0#;
⑷ x=14 ⑸ x=-2 ⑹ x=22
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Ⅱ.문자와식
43
양변에 분모 6, 3, 2의 최소공배수 을 곱한다.
6 양변에 10을 곱한다.
괄호를 푼다.
⑵ ;5!;x-3=;2!;x의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면 2x-30=5x, -3x=30 ∴ x=-10
⑶ ;4!;x-1=;6!;x의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3x-12=2x ∴ x=12
⑷ ;2!;x=;4!;x-1의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면 2x=x-4 ∴ x=-4
⑸ ;4#;x=;2!;x-1의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면 3x=2x-4 ∴ x=-4
2
⑴ ;6!;x=;3@;x-;2%;x=4x-x-4x=-15
-3x=
∴ x=
⑵ ;5@;x=;1¶0;x-;5#;의 양변에 10을 곱하면 4x=7x-6, -3x=-6 ∴ x=2
⑶ ;3!;x=;2!;x-;5#;의 양변에 30을 곱하면 10x=15x-18, -5x=-18 ∴ x=:¡5•:
⑷ ;3$;x+;6%;=;2{;의 양변에 6을 곱하면 8x+5=3x, 5x=-5 ∴ x=-1
⑸ ;3!;x=;4!;x-;6%;의 양변에 12를 곱하면 4x=3x-10 ∴ x=-10
3
⑴ x-;2#;=;5{;-1의 양변에 10을 곱하면 10x-15=2x-10, 8x=5 ∴ x=;8%;⑵ ;2!;+;3@;x=;2!;x+;3!;의 양변에 6을 곱하면 3+4x=3x+2 ∴ x=-1
⑶ ;2!;x-1=;4#;+2x의 양변에 4를 곱하면 2x-4=3+8x, -6x=7 ∴ x=-;6&;
⑷ ;1£0;x-;2#;=;5$;x+1의 양변에 10을 곱하면 3x-15=8x+10, -5x=25 ∴ x=-5
⑸ ;5#;x-;2!;=;4!;x+3의 양변에 20을 곱하면 12x-10=5x+60, 7x=70 ∴ x=10
5 -15
15
양변에 분모 3, 4의 최소공배수 를 곱한다.
12
4
⑴ 0.6(x-3)=0.2x+1 6( - )=2x+=2x+10 6x-2x=10+18
4x=
∴ x=
⑵ 0.1x+0.6=0.3(2x-3)의 양변에 10을 곱하면 x+6=3(2x-3), x+6=6x-9
-5x=-15 ∴ x=3
⑶ 0.3(4x-0.6)=3.5-0.4x의 양변에 100을 곱하면 30(4x-0.6)=350-40x
120x-18=350-40x, 160x=368
∴ x=;1@0#;
⑷ 0.15x+2=0.1(3x-1)의 양변에 100을 곱하면 15x+200=10(3x-1), 15x+200=30x-10 -15x=-210 ∴ x=14
⑸ 0.4(5-2x)=4.6+0.5x의 양변에 10을 곱하면 4(5-2x)=46+5x, 20-8x=46+5x -13x=26 ∴ x=-2
⑹ 0.3x+0.2=2(0.2x-1)의 양변에 10을 곱하면 3x+2=20(0.2x-1), 3x+2=4x-20 -x=-22 ∴ x=22
7 28 6x-18
10 3
x
1
⑴ ;3@;x-1=;4#;x 8x- =9x8x-9x=12 -x=12
∴ x= -12 12
p. 141~142 30일차방정식의 풀이`⑷ - 분수 계수 1⑴ 12, 12, -12 ⑵ x=-10 ⑶ x=12 ⑷ x=-4
⑸ x=-4
2⑴ 6, 15, -15, 5 ⑵ x=2 ⑶ x=:¡5•: ⑷ x=-1
⑸ x=-10
3⑴ x=;8%; ⑵ x=-1 ⑶ x=-;6&; ⑷ x=-5
⑸ x=10
4⑴ 15, 15, 5, 3, 5, 9, -4, 2 ⑵ x=-2 ⑶ x=5
⑷ x=8 ⑸ x=4
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정답과풀이
44
4
⑵ = 의 양변에 12를 곱하면3(x-2)=4(2x+1), 3x-6=8x+4 -5x=10 ∴ x=-2
⑶ = 의 양변에 6을 곱하면
3(x+1)=2(2x-1), 3x+3=4x-2 -x=-5 ∴ x=5
⑷ ;3{;-1= 의 양변에 6을 곱하면 2x-6=x+2 ∴ x=8
⑸ =1- 의 양변에 12를 곱하면
4(2x-5)=12-3(4-x) 8x-20=12-12+3x, 5x=20
∴ x=4
4-x 4 2x-5
3
x+2 6 2x-1
3 x+1
2
2x+1 3 x-2
4
외항은 외항끼리, 내항은 내항끼리 곱한다.
1
⑴ (x-2)：(2x-9)=3：11_( )=3_( )
x-2=6x-27, -5x=-25
∴ x=5
⑵ 3：5=(x-2)：10 3_ = _(x-2) 30=5x-10, -5x=-40
∴ x=8
⑶ (x-11)：(2x-7)=2：1에서 x-11=2(2x-7), x-11=4x-14 -3x=-3 ∴ x=1
⑷ 2：3(x+1)=3：(4x-1)에서 2(4x-1)=9(x+1), 8x-2=9x+9 -x=11 ∴ x=-11
⑸ 1：3=(x-1)：(x+1)에서 x+1=3(x-1), x+1=3x-3 -2x=-4 ∴ x=2
5 10
2x-9 x-2
2
⑴ 4(x+1)=3(x+2), 4x+4=3x+6∴ x=2
⑵ 2(x+2)=3(2x+3), 2x+4=6x+9 -4x=5 ∴ x=-;4%;
⑶ 3(2x-1)=3+2x, 6x-3=3+2x 4x=6 ∴ x=;2#;
⑷ 3(x+3)=2(-2x+1), 3x+9=-4x+2 7x=-7 ∴ x=-1
⑸ 3(x-5)=4(2x+5), 3x-15=8x+20 -5x=35 ∴ x=-7
외항은 외항끼리, 내항은 내항끼리 곱한다.
p. 143 31일차방정식의 풀이`⑸ - 비례식 1⑴ x-2, 2x-9, x=5 ⑵ 10, 5, x=8 ⑶ x=1
⑷ x=-11 ⑸ x=2
2⑴ x=2 ⑵ x=-;4%; ⑶ x=;2#; ⑷ x=-1
⑸ x=-7
1
⑴ 0.4x-;2!;=;5#;x+1.5에서 ;5@;x-;2!;=;5#;x+;2#;양변에 10을 곱하면
4x-5=6x+15, -2x=20 ∴ x=-10
⑵ ;2!;x-0.3=0.7에서 ;2!;x-;1£0;=;1¶0;
양변에 10을 곱하면
5x-3=7, 5x=10 ∴ x=2
⑶ 0.6-;5!;(x-2)=0에서 ;5#;-;5!;(x-2)=0 양변에 5를 곱하면
3-(x-2)=0, 3-x+2=0 -x=-5 ∴ x=5
⑷ ;2%;x-4=1.3x+;5$;에서 ;2%;x-4=;1!0#;x+;5$;
양변에 10을 곱하면
25x-40=13x+8, 12x=48 ∴ x=4
⑸ 3x=;5*;x+2.8에서 3x=;5*;x+:¡5¢:
양변에 5를 곱하면
15x=8x+14, 7x=14 ∴ x=2
p. 144~145 32일차방정식의 풀이`⑹ - 혼합형 1⑴ x=-10 ⑵ x=2 ⑶ x=5 ⑷ x=4 ⑸ x=2
⑹ x=11 ⑺ x=-;5!; ⑻ 3, 2, x=-1 ⑼ x=-1
⑽ x=;4!;
2⑴ x=-3 ⑵ x=1 ⑶ x=-1 ⑷ x=5 ⑸ x=8
⑹ x=-3 ⑺ x=-2 ⑻ x=7 ⑼ x=-4 ⑽ x=-2
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Ⅱ.문자와식
45
양변에 6을 곱하면
3x+(2-x)=3(x+1), 3x+2-x=3x+3 -x=1 ∴ x=-1
⑷ 0.2x+0.5=;4!;(x+1)에서
;5!;x+;2!;=;4!;(x+1) 양변에 20을 곱하면
4x+10=5(x+1), 4x+10=5x+5 -x=-5 ∴ x=5
⑸ ;5@;(2x-3)=0.9(x-4)+1.6에서 0.4(2x-3)=0.9(x-4)+1.6 양변에 10을 곱하면
4(2x-3)=9(x-4)+16
8x-12=9x-36+16, -x=-8 ∴ x=8
⑹ 0.3(2x+1)- =-0.5에서
;1£0;(2x+1)- =-;2!;
양변에 20을 곱하면
6(2x+1)-5(x-1)=-10
12x+6-5x+5=-10, 7x=-21 ∴ x=-3
⑺ ;2!;x-0.75x= 에서
;2!;x-;4#;x=
양변에 12를 곱하면
6x-9x=2(2x+7), -3x=4x+14 -7x=14 ∴ x=-2
⑻ 0.5(x+3)-;5@;(x-2)=3에서
;2!;(x+3)-;5@;(x-2)=3 양변에 10을 곱하면 5(x+3)-4(x-2)=30 5x+15-4x+8=30 ∴ x=7
⑼ =0.2(x-3)에서
=;5!;(x-3) 양변에 5를 곱하면
2x+1=x-3 ∴ x=-4
⑽ 0.25(3x+2)=2- 에서
;4!;(3x+2)=2-양변에 12를 곱하면 3(3x+2)=24-4(5-2x) 9x+6=24-20+8x ∴ x=-2
5-2x 3 5-2x
3 2x+1
5 2x+1
5
2x+7 6 2x+7
6 x-1
4 x-1
4
⑹ ;5$;x-1=0.3x+;2(;에서 ;5$;x-1=;1£0;x+;2(;
양변에 10을 곱하면
8x-10=3x+45, 5x=55 ∴ x=11
⑺ 0.6x-2.4=-;5&;(x+2)에서 ;5#;x-:¡5™:=-;5&;(x+2) 양변에 5를 곱하면
3x-12=-7(x+2), 3x-12=-7x-14 10x=-2 ∴ x=-;5!;
⑻ 1.5x+ =-2.5에서 ;1!0%;x+ =-;1@0%;
x+
=-양변에 6을 곱하면
9x+2(2x-1)=-15, 9x+4x-2=-15 13x=-13 ∴ x=-1
⑼ - =0.5(3x+1)에서 - =;2!;(3x+1) 양변에 6을 곱하면
x+3-2(x+5)=3(3x+1)
x+3-2x-10=9x+3, -10x=10 ∴ x=-1
⑽ ;2%;x- =0.3(x-2)에서
;2%;x- =;1£0;(x-2) 양변에 10을 곱하면 25x-2(6-x)=3(x-2)
25x-12+2x=3x-6, 24x=6 ∴ x=;4!;
2
⑴ ;3@;(x-3)=1-0.5(1-3x)에서;3@;(x-3)=1-;2!;(1-3x) 양변에 6을 곱하면
4(x-3)=6-3(1-3x), 4x-12=6-3+9x -5x=15 ∴ x=-3
⑵ ;1£0;x-0.1=4(-0.2x+0.25)에서 0.3x-0.1=4(-0.2x+0.25) 양변에 10을 곱하면
3x-1=40(-0.2x+0.25)
3x-1=-8x+10, 11x=11 ∴ x=1
⑶ ;2{;+ =0.5(x+1)에서
;2{;+2-x=;2!;(x+1) 6
2-x 6 6-x
5 6-x
5 x+5
3 x+3
6
x+5 3 x+3
6
5 2x-1
3 2
2x-1 3 2x-1
3 3
2
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정답과풀이
46
2
⑴ 3x-5=a에 x=3을 대입하면 3_3-5=a ∴ a=4⑵ ax+1=4에 x=1을 대입하면 a_1+1=4 ∴ a=3
⑶ x+a=2x+5에 x=2를 대입하면 2+a=2_2+5 ∴ a=7
⑷ 4x+17=3-a에 x=-1을 대입하면 4_(-1)+17=3-a ∴ a=-10
⑸ x+a=4x-a에 x=2를 대입하면 2+a=4_2-a, 2a=6 ∴ a=3
3
주어진 일차방정식에 x=3을 대입한다.⑴ -2_3+a=-3 ∴ a=3
⑵ 3_3+4=a_3-2, -3a=-15 ∴ a=5
⑶ -(3+a)=4_3+1, -3-a=13 ∴ a=-16
⑷ =;3@;_3+5, =7 3-a=14 ∴ a=-11
⑸ -3+7=-2_3+2a, -2a=-10 ∴ a=5
4
① -2x+4=0에서 -2x=-4 ∴ x=2② x=2를 3x-2(x+a)=-6에 대입하면 3_2-2(2+a)=-6, 6-4-2a=-6 -2a=-8 ∴ a=4
3-a 2 3-a
2
2
어떤 수를 x라 하면2(x-4)=5x+4, 2x-8=5x+4 -3x=12 ∴ x=-4
3
⑶ (x-1)+x+(x+1)=114, 3x=114∴ x=38
4
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=63, 3x=63∴ x=21
즉 구하는 세 자연수는 20, 21, 22이다.
5
⑶ (x-2)+x+(x+2)=102, 3x=102∴ x=34
6
연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=75, 3x=75∴ x=25
즉 구하는 세 홀수는 23, 25, 27이다.
7
⑶ 10x+5=(50+x)+18 9x=63 ∴ x=7⑷ 처음 수의 일의 자리의 숫자가 7이므로 처음 수는 50+x=50+7=57
8
처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 10x+7=(70+x)-279x=36 ∴ x=4
즉 처음 수의 일의 자리의 숫자가 4이므로 처음 수는 70+x=70+4=74
p. 146 33해가 주어질 때 상수 구하기 1-1, -1, -4, -2, -1
2⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 7 ⑷ -10 ⑸ 3 3⑴ 3 ⑵ 5 ⑶ -16 ⑷ -11 ⑸ 5 4① x=2 ② 4
p. 147~148 34일차방정식의 활용`⑴ - 수 1⑴ x+12=2x-6 ⑵ x=18 ⑶ 18 22(x-4)=5x+4, -4
3⑴ x-1, x+1 ⑵ (x-1)+x+(x+1)=114
⑶ x=38 ⑷ 37, 38, 39
4(x-1)+x+(x+1)=63, 20, 21, 22
5⑴ x-2, x+2 ⑵ (x-2)+x+(x+2)=102
⑶ x=34 ⑷ 32, 34, 36
6(x-2)+x+(x+2)=75, 23, 25, 27
7⑴ 10x+5 ⑵ 10x+5=(50+x)+18 ⑶ x=7 ⑷ 57 810x+7=(70+x)-27, 74
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Ⅱ.문자와식
47
p. 152~155 36일차방정식의 활용`⑶ - 거리, 속력, 시간
8
⑵ ⑴의 ①, ②에서 구한 연필의 개수는 같으므로 3x+4=4x-8⑶ 3x+4=4x-8, -x=-12 ∴ x=12
⑷ 즉 학생 수는 명이므로
연필의 개수는 3_12+4= (자루)
9
⑵ (1.2x-1000)-x=1000에서 0.2x=2000 ∴ x=1000010
⑶ (1.35x-2000)-x=0.1x에서 0.35x-2000=0.1x0.25x=2000
∴ x=8000
40 12
1⑴ (200-x) km, 시간 ⑵ ;5”0;+ =;2&;
⑶ x=50 ⑷ 50 km
2⑴ x km, ;3{;시간 ⑵ ;2{;+;3{;=5 ⑶ x=6 ⑷ 12 km 3
⑴ ;3”0;+;5{;=;6&; ⑵ x=5 ⑶ 5 km 4
⑴ ;6{;+;4{;=;2%; ⑵ x=6 ⑶ 6 km 5
⑴ ;4{;+x+2=2 ⑵ x=4 ⑶ 4 km 6
200-x 60 200-x
60
거리 x km x km
속력 시속 6 km 시속 4 km
시간 ;6{;시간 ;4{;시간
갈 때 올 때
거리 x km (x+2) km
속력 시속 4 km 시속 6 km
시간 ;4{;시간 x+2시간
6 올라갈 때 내려올 때
1
⑶ 30+x=3(2+x), 30+x=6+3x -2x=-24 ∴ x=122
x년 후에 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하면 42+x=2(13+x), 42+x=26+2x-x=-16 ∴ x=16
즉 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 16년 후이다.
3
⑶ 3000x+5000(12-x)=40000에서 3x+5(12-x)=403x+60-5x=40, -2x=-20 ∴ x=10
4
연필을 x자루 샀다고 하면(연필의 총 금액)+(볼펜의 총 금액)=(지불한 총 금액)이므로 300x+400(9-x)=3200
3x+4(9-x)=32, 3x+36-4x=32 -x=-4 ∴ x=4
즉 연필을 4자루 샀다.
5
⑶ 30=2{(x+3)+x}, 30=2(2x+3), 15=2x+3 -2x=-12 ∴ x=6⑷ 세로의 길이가 6 cm이므로 가로의 길이는 6+3=9 (cm)이다.
⑸ (나무판의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
=9_6=54 (cm¤ )
6
가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길이는 (x-4) cm이므로36=2{x+(x-4)}, 36=2(2x-4), 18=2x-4 -2x=-22 ∴ x=11
즉 직사각형의 가로의 길이는 11 cm이다.
거리 x km x km
속력 시속 30 km 시속 5 km 시간 ;3”0;시간 ;5{;시간
갈 때 올 때
p. 149~151 35일차방정식의 활용`⑵
1⑴ 2+x ⑵ 30+x=3(2+x) ⑶ x=12 ⑷ 12년 후 242+x=2(13+x), 16년 후
3⑴ 12-x, 5000(12-x)
⑵ 3000x+5000(12-x)=40000 ⑶ x=10 ⑷ 10개 4300x+400(9-x)=3200, 4자루
5⑴ x+3 ⑵ 30=2{(x+3)+x} ⑶ x=6
⑷ 9 cm, 6 cm ⑸ 54 cm¤
636=2{x+(x-4)}, 11 cm 7⑶ 8 ⑷ 8, 8, 38
8⑴ ② 4x-8 ⑵ 3x+4=4x-8 ⑶ x=12 ⑷ 12, 40 9⑵ 10000 ⑶ 10000
10⑴ 0.35x, 1.35x, 1.35x, 1.35x-2000, (1.35x-2000)-x
⑵ (1.35x-2000)-x=0.1x ⑶ 8000 ⑷ 8000
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정답과풀이
48
6
⑴ 90(20-x)+210x=3000 ⑵ x=10 ⑶ 10분 7⑴ x km, ;4{;시간, ;1”2;시간 ⑵ ;4{;-;1”2;=;2!;
⑶ x=3 ⑷ 3 km
8⑴ x분, 80x m, 120x m ⑵ 80x+120x=1000
⑶ x=5 ⑷ 5분 후 9 +;2!;+;2{;=5, 3 km 10 +;30{0;=9, 1500 m 11;4{;-;6{;=;1∞2;, 5 km
1255x+70x=2000, 16분 후 2300-x
200 12-x
3
시간 (20-x)분 x분
속력 분속 90 m 분속 210 m 거리 90(20-x) m 210x m
걸을 때 달릴 때
1
⑵ 3시간 30분=3;2!;시간=;2&;시간이므로;5”0;+ =;2&;
⑶ ;5”0;+ =;2&;의 양변에 300을 곱하면 6x+5(200-x)=1050
6x+1000-5x=1050
∴ x=50
2
⑶ ;2{;+;3{;=5의 양변에 6을 곱하면 3x+2x=30, 5x=30 ∴ x=6⑷ (등산한 총 거리)=(올라간 거리)+(내려온 거리)
=6+6=12 (km)
3
⑵ ;3”0;+;5{;=;6&;의 양변에 30을 곱하면 x+6x=35, 7x=35 ∴ x=54
⑵ ;6{;+;4{;=;2%;의 양변에 12를 곱하면 2x+3x=30, 5x=30 ∴ x=65
⑵ ;4{;+ =2의 양변에 12를 곱하면 3x+2(x+2)=243x+2x+4=24 5x=20 ∴ x=4
6
⑴ 3 km=3000 m이고(걸은 거리)+(달린 거리)=3000 (m)이므로 90(20-x)+210x=3000
x+2 6 200-x
60 200-x
60
⑵ 90(20-x)+210x=3000에서 1800-90x+210x=3000 120x=1200 ∴ x=10
7
⑶ ;4{;-;1”2;=;2!;의 양변에 12를 곱하면 3x-x=6, 2x=6 ∴ x=38
⑶ 80x+120x=1000, 200x=1000∴ x=5
9
시속 2 km로 걸어간 거리를 x km라 하면 시속 3 km로 걸어간 거리는 (12-x) km이다.이때 (시속 3 km로 걸어간 시간)+{;2!;시간}
+(시속 2 km로 걸어간 시간)=(5시간) 임을 이용하여 방정식을 세우면
+;2!;+;2{;=5 양변에 6을 곱하면
2(12-x)+3+3x=30, 24-2x+3+3x=30
∴ x=3
따라서 시속 2 km로 걸어간 거리는 3 km이다.
10
재민이가 분속 300 m로 뛰어간 거리를 x m라 하면 분속 200 m 로 뛰어간 거리는 (2300-x) m이다.(분속 200 m로 뛰어간 시간)+(분속 300 m로 뛰어간 시간)
=(총 걸린 시간)
임을 이용하여 방정식을 세우면 +;30{0;=9
양변에 600을 곱하면 3(2300-x)+2x=5400 6900-3x+2x=5400, -x=-1500
∴ x=1500
따라서 분속 300 m로 뛰어간 거리는 1500 m이다.
11
집에서 학교까지의 거리를 x km라 하면 (걸어갈 때 걸리는 시간)=;4{;(시간) (뛰어갈 때 걸리는 시간)=;6{;(시간)(걸어갈 때 걸리는 시간)-(뛰어갈 때 걸리는 시간)=;6@0%;(시간) 임을 이용하여 방정식을 세우면
;4{;-;6{;=;1∞2;
양변에 12를 곱하면 3x-2x=5
∴ x=5
따라서 집에서 학교까지의 거리는 5 km이다.
2300-x 200 12-x
3
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Ⅱ.문자와식
49
1
⑴ (소금의 양)= _(소금물의 양)=;1¡0º0;_100=10 (g)
⑵ (소금의 양)=;10$0;_800=32 (g)
⑶ (설탕의 양)=;10%0;_300=15 (g)
⑷ (소금물의 농도)= _100
=;2™0º0;_100=10 (%)
2
⑵ ;1¡0º0;_300+;10)0;_x=;10*0;_(300+x)의 양변에 100을 곱하면3000=8(300+x), 3000=2400+8x -8x=-600 ∴ x=75
(소금의 양) (소금물의 양) (소금물의 농도)
100
12
두 사람이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면 (은서가 걸어간 거리)=55x (m)(민우가 걸어간 거리)=70x (m)
(은서가 걸어간 거리)+(민우가 걸어간 거리)
=(은서네 집과 민우네 집 사이의 거리) 임을 이용하여 방정식을 세우면 55x+70x=2000
125x=2000 ∴ x=16 따라서 두 사람은 16분 후에 만난다.
3
⑵ ;10*0;_400-;10)0;_x=;1¡0º0;_(400-x)의 양변에 100을 곱하면3200=10(400-x), 3200=4000-10x 10x=800 ∴ x=80
4
⑵ ;10^0;_300+;10(0;_x=;10*0;_(300+x)의 양변에 100을 곱하면1800+9x=8(300+x) 1800+9x=2400+8x
∴ x=600
p. 156~157 37일차방정식의 활용`⑷ - 농도 1⑴ 10 g ⑵ 32 g ⑶ 15 g ⑷ 10 %
2⑴ 300+x ⑵ x=75 ⑶ 75 g 3⑴ 400, 400-x ⑵ x=80 ⑶ 80 g 4⑴ 6, 300, 300+x ⑵ x=600 ⑶ 600 g
1
㉠ a÷b_c=a_;b!;_c=:ÅbÇ;㉡ a÷(b_c)=a÷bc=;bÅc;
㉢ a÷b÷c=a_;b!;_;c!;=;bÅc;
㉣ a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ;
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉢이다.
㉠, ㉡, ㉢
2
수진 주어진 다항식의 차수는 2차이다.우주, 어벙 주어진 다항식의 항은 , -5x, 1의 3개이다.
든든 x¤의 계수는 ;4!;이다.
따라서 틀린 것을 말한 학생은 어벙이다.
어벙
3
수진 : 더하여도, 우주 : 빼어도, 어벙 : 곱하여도, 든든 : 나누어도4
x년 후에 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하면 46+x=2(16+x), 46+x=32+2x-x=-14 ∴ x=14
즉 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 14년 후이다.
14년 후 x¤
4 p. 158~159
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