(1) 주성분을 이용한 인자분석을 한다. :
해석을 위해 베리맥스(varimax) 직교변환 등을 모색한다.
(2) 최대우도를 이용한 인자분석을 한다:
다변량 정규분포를 가정할 수 있다면 최대우도를 이용한 인자분석을 수행한 후 인자의 해석을 위해 베리맥스 직교변환을 모색한다.
(3) 주성분을 이용한 인자분석 결과와 최대우도를 이용한 결과를 비교한다 (4) 적절한 공통인자 개에 대해 (1)(2)(3) 과정을 반복한다.
(5) 데이터의 크기가 큰 경우 데이터를 두 부분으로 나누어 각 부분에서 따로 인자 분석을 시행하고 결과를 비교해 인자 분석 결과의 안정성을 점검한다.
(6) 인자의 해석:
(회전된) 인자적재행렬 의 번째 열 … 을 살펴보아 어떤 변수가 어떤 인자에서 높은 비중을 차지하는지를 본다. 각 인자에서 큰 적재값을 갖는 변수,
즉 높은 비중을 차지하는 변수들을 중심으로 인자에 대한 이름을 붙이고 해석한다.
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-≪예제 8.3 ≫ 신체 측정 데이터에 대해 상관행렬을 이용하여 인자 분석을 하여 인자적재값, 공통성과 특수성을 구하여 [표 8.1]에 정리하였다.
공통인자인 인자1은 길이부분에 더 많이 내재하는 인자로 ‘길이 인자’로 볼 수 있으며 인자2는 무게와 둘레에 기여하는 부분이 큰 ‘무게 인자’로 볼 수 있다.
공통인자에 의해 설명되는 분산인 공통성은 각 변수에 대해 2개 인자의 인자적재값제곱의 합으로 계산되고, 특수인자에 의해 설명되는 분산은 으로 계산된다. 여기 서 상관행렬을 이용했으므로 이다.
[표 8.1] 신체 측정 자료에 대한 인자분석 결과
변수 주성분법
인자1 인자2
공통성
특수성
(신장)
(앉은키)
(가슴둘레)
(흉골길이)
(머리둘레)
(엉덩이둘레)
(몸무게)
1.00 0.90 0.31 0.55 0.11 0.34 0.50
0.00 -0.12 0.68 0.12 0.18 0.62 0.86
1.00 0.82 0.56 0.32 0.04 0.50 0.99
0.00 0.18 0.44 0.68 0.96 0.50 0.01
≪예제 8.4≫ 100명 고등학생들의 성적에 대한 데이터의 상관행렬을 이용하여 인자분석을 하여 인자적재값, 공통성과 특수성을 구하여 [표 8.2]에 정리하였다.
[표 8.2] 과목성적에 대한 인자분석 결과
변수
주성분법
인자1 인자2
공통성
특수성
(국어)
(영어)
(사회)
(물리)
(수학)
(생물)
(국사)
0.90 0.73 0.55 0.23 0.34 0.36 0.60
0.10 0.12 0.23 0.87 0.93 0.50 0.30
0.82 0.55 0.36 0.32 0.81 0.38 0.45
0.18 0.45 0.54 0.68 0.19 0.62 0.55
인자1은 국어, 영어, 사회, 국사 과목에 비중이 큰 인자로 ‘인문학 학습능력 인자’
인자2는 수학, 물리, 생물의 과목에서의 비중이 높은 것으로 보아 ‘자연과학 학습능력 인자’
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-≪예제 8.5≫ 엔지니어 견습생 20명과 비행조종사(pilot) 20명의 여섯 가지의 테스트 결과 비교 자료가 [표 8.3]에 정리 되어있다. 인자분석을 통해 변수에 내재하는 공통인자들을 찾고, 여러 가지 인자적재 추정방법을 사용해 비교하고자 한다.
지능(intelligence)
상황설명능력(form relations) 동력측정검력계(dynamometer) 상세 표시 능력(dotting)
지각 기구 좌표화 능력(sensory motor coordination) 인내력(perseveration)
[표 8.3] 엔지니어와 비행조종사 검사 자료
엔지니어 수습생 파일럿
121 108 122 77 140 108 124 130 149 129 154 145 112 120 118 141 135 151 97 109
22 30 49 37 35 37 39 34 55 38 37 33 40 39 21 42 49 37 46 42
74 80 87 66 71 57 52 89 91 72 87 88 60 73 83 80 73 76 83 82
223 175 266 178 175 241 194 200 198 162 170 208 232 159 152 195 152 223 164 188
54 40 41 80 38 59 72 85 50 47 60 51 29 39 88 36 42 74 31 57
254 300 223 209 261 245 242 242 277 268 244 228 279 233 233 241 249 268 243 267
132 123 129 131 110 47 125 129 130 147 159 135 100 149 149 153 136 97 141 164
17 32 31 23 24 22 32 29 26 47 37 41 35 37 38 27 31 36 37 32
77 79 96 67 96 87 87 102 104 82 80 83 83 94 78 89 83 100 105 76
232 192 250 291 239 231 227 234 256 240 227 216 183 227 258 283 257 252 250 187
50 64 55 48 42 40 30 58 58 30 58 39 57 30 42 66 31 30 27 30
249 315 319 310 268 217 324 300 270 322 317 306 242 240 271 291 311 225 243 264
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[표 8.4] 인자분석 결과 인자적재값 비교
변수 주성분법
인자1 인자2 주성분법
인자1 (Varimax)
인자2 주성분법
인자1 (Promax)
인자2
0.5369 -0.1294 0.5135 0.7239 -0.4155 0.7145
0.4614 0.8696 -0.2538 -0.3659 -0.4142 0.1236
-0.0634 -0.3578 0.7237 0.7391 -0.4833 0.2389
0.8344 0.1005 -0.0262 0.2947 -0.0126 0.8001
0.1311 -0.6438 0.5598 0.7942 -0.0663 0.4813
0.6922 0.6126 0.1099 0.1486 -0.5815 0.5321 분산
설명양 1.7751 1.3544 1.4930 1.4344 1.6113 1.5094
변수 주 축 인 자 법
인자1 (SMC)
인자2 최대우도법
인자1 인자2 최대우도법
인자1 (Varimax) 인자2
0.4029 -0.1062 0.3426 0.5586 -0.2864 0.5557
0.3120 0.5686 -0.1385 -0.2467 -0.2464 0.0889
0.1886 1.0000 -0.1209 -0.2664 -0.2445 -0.0673
0.4790 0.0000 0.2697 0.5089 -0.2914 0.6513
0.3540 -0.4239 0.2956 0.5738 -0.1604 0.6185
0.3737 0.9059 0.0046 -0.0258 -0.3449 0.2148 분산
설명양 0.9939 0.5694 1.4930 1.4344 1.1297 1.1261