부채꼴의 부채꼴의 부채꼴의
부채꼴의 넓이는넓이는넓이는넓이는 얼마일까
얼마일까 얼마일까 얼마일까???? 80° 5cm
자 자
자기 기 기 주 주 주도 도 도 학 학 학습 습 습지 지 지
제 1학년 반 번 이 름 :( ) 차시 13/20
기 본 문 제
1.1.
1.1. 다음 물음에 답하여라.
1) 반지름의 길이가 3㎝인 원의 둘레와 넓이 2) 반지름의 길이가 6㎝인 원의 둘레와 넓이 3) 반지름의 길이가 10㎝인 원의 둘레와 넓이
발
전
문
제 2.2.
2.2. 반지름의 길이가 4cm인 원에 두 반원 모양의 도형을 그 려 넣었다.
(1) 빗금친 도형의 둘레길이를 구하여라.
(2) 빗금친 도형의 넓이를 구하여라.
3.
3.
3.
3. 반지름의 길이( r cm)와 중심각의 크기(x°)가 다음과 같이 주어진 부채꼴의 호의 길 이와 넓이를 구하여라.
(1) r = 3, x = 30 (2) r = 8, x = 45 (3) r = 6, x = 90 (4) r = 10, x = 120
4.
4.
4.
4. 반지름의 길이(x cm)와 호의 길이(l cm)가 다음과 같이 주어진 부채꼴의 넓이를 구 하여라.
(1) r = 2, l = 10 (2) r = 4, l = 15 (3) r = 10, l = 20 (4) r = 6, l = 12
5.
5.
5.
5. 다음 어두운 부분의 넓이를 구하여라.
°
확 인 문 제
6.
6.
6.
6. 다음 물음에 답하여라.
(1) 반원에 대한 호의 중심각의 크기는 얼마인가?
(2) 한 원에서 중심각의 크기가 50ㅇ인 호의 길이가 10cm이면, 증심각의 크기가 25ㅇ인 호의 길이는 얼마인가?
(3) 반지름의 길이가 10cm, 중심각의 크기가 36ㅇ인 부채꼴의 호의 길이를 구하여라.
영 영
영역역역 도형의 측정 학학학습습습 요 요
요소소소 다면체의 겉넓이 차차차 시 시 시
7-나 14/20 학
학 학습습습 목 목
목표표표 ․여러 가지 다면체의 겉넓이를 구할 수 있다.
기 기 기본본본
원 원 원리리리
학 학 학습습습
⑴⑴⑴ 기둥의 ⑴ 기둥의 기둥의 기둥의 겉넓이 겉넓이 겉넓이 겉넓이 = = = = ((((밑넓이밑넓이밑넓이밑넓이))))××××2222 + + + ((((옆넓이+ 옆넓이옆넓이옆넓이) ) ) )
▶ 삼각기둥의 겉넓이 = ( ㉮ + ㉲ ) + ( ㉯ + ㉰ + ㉱ )
전개도
가
마 다
나 라
가
나 다 라
마
▶ 사각기둥의 겉넓이 = 2a×b + (2a + 2b)×c =2ab + 2bc + 2ac
⑵⑵⑵ ((((각뿔의 ⑵ 각뿔의 각뿔의 겉넓이각뿔의 겉넓이겉넓이) 겉넓이) ) ) ＝＝＝ ((((밑넓이＝ 밑넓이밑넓이밑넓이))))＋＋＋＋((((옆넓이옆넓이옆넓이옆넓이) ) ) = ) = = = ((((다각형 다각형 다각형 다각형 넓이넓이넓이넓이))))＋＋＋＋((((삼각형 삼각형 삼각형 넓이의 삼각형 넓이의 넓이의 넓이의 합합합합)))) ▶ 사각뿔의 겉넓이 = 2+ 4×12
삼각뿔의 삼각뿔의 삼각뿔의
삼각뿔의 겉넓이를 겉넓이를 겉넓이를 겉넓이를 쉽쉽쉽쉽 게
게 게
게 구하는 구하는 구하는 구하는 방법은방법은방법은?방법은???
삼각뿔
자 자
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제 1학년 반 번 이 름 :( ) 차시 14/20
기 본 문 제
1.
1.
1.
1. 직육면체에 대해 다음을 구하여라.
(1) 전개도를 그려라.
(2) 겉넓이를 구하여라.
5
3 4
발
전
문
제 2.
2.
2.
2. 다음 입체도형을 그리고, 그 도형의 전개도를 그려보아라.
(1) 삼각기둥 (2) 사각기둥 (3) 정사면체
3.3.
3.3. 오른쪽 직육면체의 전개도를 그려보고 겉넓이를 구하여라.
3
4 6
4.4.
4.4. 아래 그림은 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 합동인 삼각형으로 이루어진 사각뿔과 전개도를 나타낸 그림이다. 겉넓이를 구하여라.
확 인 문 제
5.5.
5.5. 오른쪽 그림은 옆면이 모두 합동인 사각뿔대이다. 다음 물음에 답하여라.
(1) 전개도를 그려라.
(2) 겉넓이를 구하여라.
6㎝
3㎝ 10㎝
영 영
영역역역 도형의 측정 학학학습습습 요 요
요소소소 원기둥,원뿔의 겉넓이 차차차 시 시 시
7-나 15/20 학
학 학습습습 목 목
목표표표 ․원기둥과 원뿔의 겉넓이를 구할 수 있다.
기 기 기본본본
원 원 원리리리
학 학 학습습습
⑴⑴⑴ 원기둥의 ⑴ 원기둥의 원기둥의 원기둥의 겉넓이 겉넓이 겉넓이 : 겉넓이 : : : 원기둥의 원기둥의 원기둥의 겉넓이원기둥의 겉넓이겉넓이겉넓이) ) ) ) = = = = ((((옆넓이옆넓이옆넓이옆넓이) ) ) ) + + + + ((((밑넓이밑넓이밑넓이))))×밑넓이×××2222
▶ 밑면은 반지름의 길이가 인 원이고 높이가 인 원기둥의 겉넓이 는
= 2
π+ 2
π 2
⑵⑵⑵ ((((원뿔의 ⑵ 원뿔의 원뿔의 원뿔의 겉넓이겉넓이겉넓이겉넓이) ) ) = ) = = = ((((밑넓이밑넓이밑넓이밑넓이))))＋＋＋＋((((옆넓이옆넓이옆넓이옆넓이) ) ) = ) = = = ((((원의 원의 원의 원의 넓이넓이넓이넓이))))＋＋＋((((부채꼴의 ＋부채꼴의 부채꼴의 부채꼴의 넓이넓이넓이넓이)))) = π 2+ 12×2π × = π 2+ π
원 뿔 원뿔 전개도
r l
r
l
2 π 원뿔의
원뿔의 원뿔의
원뿔의 전개도를 전개도를 전개도를 전개도를 그려
그려 그려
그려 보아라보아라보아라. 보아라. . .
자 자
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제 1학년 반 번 이 름 :( ) 차시 15/20
기 본 문 제
1.
1.
1.
1. 원기둥의 모양이 오른쪽 그림과 같을 때 다음 물음에 대하여 답 하여라.
(1) 전개도를 그려라.
(2) 겉넓이를 구하여라.
3 5
발
전
문
제 2.2.
2.2. 오른쪽 입체도형의 겉넓이를 다음 순서로 구하여라.
(1) 옆넓이(안) (2) 옆넓이(밖) (3) 밑넓이
(4) 겉넓이 ↑
3 2
↓
5
3.3.
3.3. 아래 그림은 밑면의 반지름이 6㎝, 모선의 길이가 10㎝, 높이가 8㎝인 원뿔과 전개도 를 나타낸 그림이다. 이 원뿔의 겉넓이를 구하여라.
확 인 문 제
4.
4.
4.
4. 다음 그림에서 ∠x 를 구하여라.
2 6
6
2 x°
영 영
영역역역 도형의 측정 학학학습습습 요 요
요소소소 구의 겉넓이 차차차 시 시 시
7-나 16/20 학
학 학습습습 목 목
목표표표 ․구의 겉넓이를 구할 수 있다.
기 기 기본본본
원 원 원리리리
학 학 학습습습
⑴⑴⑴ 구의 ⑴ 구의 구의 구의 겉넓이 겉넓이 겉넓이 겉넓이 S S S = S = = = 4π 2
▶ 일반적으로 반지름의 길이가 ㎝인 반구의 표면을 끈으로 완전히 감싸 감은 후, 이 끈의 길이를 2배로 하여 평면 위에 원모양으로 감아 펼쳐 놓으면 그 반지름의 길이는 구의 반지름의 길이의 2배인 2 ㎝가 된다.
반구 반구 반구 반구 끈을 끈을 끈을 끈을 말아서 말아서 말아서 말아서 감는다감는다감는다감는다....
감은 감은 감은 감은 끈을 끈을 끈을 끈을 풀어서 풀어서 풀어서 풀어서 2222배의 배의 배의 길이로 배의 길이로 길이로 길이로 하여 하여 하여 평면 하여 평면 평면 평면 위에 위에 위에 감는다위에 감는다감는다감는다. . . .
이때, 원의 반지름이 2 r 이므로 구하고자 하는 구의 겉넓이는 S = π×(2)2= 4π 2이다.
야구공의 야구공의 야구공의
야구공의 반지름이 반지름이 반지름이 반지름이 2cm
2cm
2cm2cm일 일 일 때 일 때 때 때 겉넓이는겉넓이는겉넓이는겉넓이는???? 2cm
자 자
자기 기 기 주 주 주도 도 도 학 학 학습 습 습지 지 지
제 1학년 반 번 이 름 :( ) 차시 16/20
기 본 문 제
1.
1.
1.
1. 다음 그림과 같은 구와 반구의 겉넓이를 구하여라.
5
O 6
발
전
문
제 2.2.
2.2. 다음 구의 겉넓이를 구하여라.
(1) 반지름의 길이가 4cm인 구 (2) 지름의 길이가 10cm 구
3.3.
3.3. 반지름의 길이가 6㎝인 구의 중심을 지나게 1
4을 잘라낸 구의 겉넓이를 구하여라.
444. 다음 입체도형의 겉넓이를 구하여라.4
(1) (2)
3
3 5
확 인 문 제
5.
5.
5.
5. 다음 그림은 반구와 원뿔을 붙여 만든 입체도형이다. 이 도형의 겉넓이를 구하여라.
4 9
영 영
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요소소소 기둥의 부피 차차차 시 시 시
7-나 17/20 학
학 학습습습 목 목
목표표표 ․각기둥과 원기둥의 부피를 구할 수 있다.
기 기 기본본본
원 원 원리리리
학 학 학습습습
⑴⑴⑴ 기둥의 ⑴ 기둥의 기둥의 기둥의 부피부피부피부피：기둥의 밑넓이를 S, 높이를 , 부피를 V라 하면 ① 모든 기둥의 부피는 V= S 이다.
② 직육면체의 부피 = (밑넓이)×(높이) = (가로)×(세로)×(높이) V = a × b × h
S b
a ③ 삼각기둥의 부피 = (밑넓이)×(높이) = 1
2 × h
S b a
④ 원기둥의 부피 = (밑넓이)×(높이) = π 2× = π 2
S
직육면체의 직육면체의 직육면체의
직육면체의 부피를부피를부피를부피를 구해
구해 구해 구해 보자보자보자....보자
3
4 6
자 자
자기 기 기 주 주 주도 도 도 학 학 학습 습 습지 지 지
제 1학년 반 번 이 름 :( ) 차시 17/20
기 본 문 제
1.
1.
1.
1. 다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.
4 3
5
3
5 4
발
전
문
제
2.
2.
2.
2. 다음과 같은 조건을 갖는 입체도형의 부피를 구하여라.
(1) 밑넓이가 8 ㎠ 이고, 높이가 7 ㎝ 인 사각기둥 (2) 밑넓이가 20㎠이고, 높이가 8㎝인 오각기둥 3.
3.
3.
3. 다음 원기둥의 부피를 구하여라.
2 6
4.
4.
4.
4. 다음 그림과 같은 파이프 모양 기둥의 부피를 구하여라.
↑ 3 2
↓
5
확 인 문 제
5.
5.
5.
5. 다음 그림과 같이 밑면이 사다리꼴인 기둥의 부피를 구하여라.
3㎝
7㎝
4㎝
8㎝
영 영
영역역역 도형의 측정 학학학습습습 요 요
요소소소 각뿔,원뿔의 부피 차차차 시 시 시
7-나 18/20 학
학 학습습습 목 목
목표표표 ․각뿔과 원뿔의 부피를 구할 수 있다.
기 기 기본본본
원 원 원리리리
학 학 학습습습
⑴⑴⑴ 각뿔과 ⑴ 각뿔과 각뿔과 각뿔과 원뿔의 원뿔의 원뿔의 원뿔의 부피 부피 부피 부피 V V V V = = = = 1 3
▶ 일반적으로 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채운 다음, 이 원뿔과 밑넓이가 같고 높이는 1
3인 기둥에 부으면 물이 꼭 맞게 채워짐을 알 수 있다.
13
따라서, 원뿔의 부피는 원기둥의 부피의 1
3이 된다.
그러므로, 원뿔의 부피 = 1
3×(밑넓이)×(높이) = 1
3π 2 이다.
▶ 각뿔의 부피도 원뿔의 부피와 마찬가지 원리로 부피를 측정한다.
h
V V V = V = = 1= 3
원뿔의 원뿔의 원뿔의
원뿔의 부피를 부피를 부피를 부피를 구해
구해 구해 구해 보자보자보자....보자
2 6
자 자
자기 기 기 주 주 주도 도 도 학 학 학습 습 습지 지 지
제 1학년 반 번 이 름 :( ) 차시 18/20
기 본 문 제
1. 다음 원뿔의 부피를 구하여라.
발
전
문
제 2.
2.
2.
2. 다음 그림은 가로, 세로, 높이가 같은 삼각기둥과 삼각뿔이다. 각각의 부피를 구하여 뿔의 부피가 기둥의 부피의 1
3이 되는지 살펴보아라.
4 3
5
3
4 5
3.
3.
3.
3. 다음 그림과 같이 모양이 다른 사각뿔의 부피를 구하여 보고 서로 구한 값을 비교하 여 보아라.
3
5 4
3
5 4
확 인 문 제
4.
4.
4.
4. 다음 그림과 같이 원뿔을 밑면에 평행하게 잘라서 만든 원뿔대의 부피를 구하여라.
3 6 3
영 영
영역역역 도형의 측정 학학학습습습 요 요
요소소소 구의 부피 차차차 시 시 시
7-나 19/20 학
학 학습습습 목 목
목표표표 ․구의 부피를 구할 수 있다.
기 기 기본본본
원 원 원리리리
학 학 학습습습
⑴⑴⑴ 반지름의 ⑴ 반지름의 반지름의 반지름의 길이가 길이가 길이가 길이가 rrrr 인 인 인 구의 인 구의 구의 구의 부피 부피 부피 부피 VVVV = 4 3π 3
① 다음 그림과 같이 밑면의 지름의 길이와 높이가 같은 원기둥 모양의 그릇에 물을 가득 채운다.
② 그릇 속게 반지름의 길이가 원기둥의 밑면의 반지름의 길이와 같은 구를 넣어 물이 넘쳐 흐르게 한다.
③ 그릇 속에서 구를 꺼내어 원기둥에 남은 물의 높이를 확인해 본다.
④ 원기둥 모양의 그릇에 남아 있는 물의 양은 전체 높이의 1
3이 됨을 확인할 수 있다.
이것은 물이 구의 부피만큼 넘치고 남은 물의 양임을 나타낸다.
⑤ 즉 구의 부피는 원기둥 부피의 2
3 가 된다.
2
3
따라서, 반지름의 길이가 인 구의 부피를 V라 하면 구의 부피는V = (원기둥의 부피)×23= π 2×2× 23 = 4
3π 3 임을 알 수 있다.
지름이 지름이 지름이
지름이 2 2 2 cm 2 cm cm cm 인 인 인 인 야구공의
야구공의 야구공의
야구공의 부피는부피는부피는부피는???? 2cm
자 자
자기 기 기 주 주 주도 도 도 학 학 학습 습 습지 지 지
제 1학년 반 번 이 름 :( ) 차시 19/20
기 본 문 제
1.
1.
1.
1. 반지름의 길이가 5 cm 인 구의 부피를 구하여라.
5
발
전
문
제 2.
2.
2.
2. 반지름의 길이가 다음 그림과 같을 때, 반구의 부피를 구하여라.
(1) (2)
O 6
O 8㎝
3.
3.
3.
3. 부피가 36π인 구의 반지름의 길이를 구하여라.
4.
4.
4.
4. 그림과 같이 원기둥에 꼭 맞는 구와 원뿔이 있다.
(1) 원뿔과 구와 원기둥의 부피의 비를 구하여라.
(2) 원기둥의 겉넓이가 54π㎠라고 할 때, 구의 부피를 구하여라.
확 인 문 제
6.
6.
6.6. 다음 그림과 같이 반구와 원뿔을 붙여 만든 입체의 부피를 구하여라.
4 9