0 4 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프 - 1

01

y=3(x+2)Û`+4의 그래프는 y=3xÛ`의 그래프를 x축의 방 향으로 -2만큼, y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이므로 m=-2, n=4

∴ m+n=-2+4=2

02

^y=-xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으 로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=-(x+3)Û`+2

이 그래프가 점 (-1, a)를 지나므로 a=-(-1+3)Û`+2=-2

03

^y=;2!;(x+3)Û`-1의 그래프는 오

x y

-3 O -1

72 12

y= (x+3)™-1

른쪽 그림과 같다.

③ 제 1, 2, 3 사분면을 지난다.

04

① 위로 볼록한 포물선이다.

② 꼭짓점의 좌표는 (-4, 7)이다.

③ x=0일 때, y=-2_(0+4)Û`+7=-25이므로 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -25)이다.

⑤ x<-4일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

05

주어진 그래프에서 꼭짓점의 좌표가 (2, -2)이므로 y=a(x-2)Û`-2 ∴ p=2, q=-2

이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로

2=a_(0-2)Û`-2, 2=4a-2 ∴ a=1 ∴ a-p+q=1-2+(-2)=-3

01 2 02 -2 03 ③ 04 ④ 05 -3

06 6 07 a<0, p>0, q>0 08 a>0, p>0, q>0

STEP 2 교과서 문제로

개념 체크

^p.151

3

-1  ⑴ y=;2#;(x+2)Û`-1 ⑵ (-2, -1) ⑶ x=-2

⑷ x>-2

3

-2  ⑴ y=-(x-4)Û`+1 ⑵ (4, 1) ⑶ x=4 ⑷ x<4

⑴ <, =, > ⑵ >, >, = ⑶ >, <, <

개념 적용하기 ^| p.150

4

-1  ⑴ >, =, < ⑵ >, >, < ⑶ <, >, >

4

-2  ⑴ <, <, = ⑵ >, <, > ⑶ <, <, <

http://zuaki.tistory.com

6. 이차함수 ^⦁

57 1

⑴ y=-;2!;(x-4+2)Û`+2

∴ y=-;2!;(x-2)Û`+2 ⑵ y=-;2!;(x-4)Û`+2-3 ∴ y=-;2!;(x-4)Û`-1 ⑶ y=-;2!;(x-4+2)Û`+2-3 ∴ y=-;2!;(x-2)Û`-1

2

^y=2(x+1)Û`-3의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=2(x+1-2)Û`-3-1, 즉 y=2(x-1)Û`-4 이 그래프가 점 (3, m)을 지나므로

m=2_(3-1)Û`-4=4

3

^⑴ -y=-;3!;(x+2)Û` ∴ y=;3!;(x+2)Û`

⑵ y=-;3!;(-x+2)Û` ∴ y=-;3!;(x-2)Û`

4

⑴ -y=3(x-1)Û`-2 ∴ y=-3(x-1)Û`+2 ⑵ y=3(-x-1)Û`-2 ∴ y=3(x+1)Û`-2 1 ⑴ y=-;2!;(x-2)Û`+2 ⑵ y=-;2!;(x-4)Û`-1 ⑶ y=-;2!;(x-2)Û`-1

2 4 3 ⑴ y=;3!;(x+2)Û` ⑵ y=-;3!;(x-2)Û`

4 ⑴ y=-3(x-1)Û`+2 ⑵ y=3(x+1)Û`-2

^잠깐!

^{실력문제 속}

유형 해결원리

^{p. 153}

STEP 3 기출 문제로

실력 체크

^{p. 154}

01 ⑤ 02 12 03 ㉢, ㉣, ㉤ 04 a=-4, b=1, c=3 05 0<a<;4#; 06 ㉠, ㉣ 07 6

06

주어진 그래프에서 꼭짓점의 좌표가 (-2, 9)이므로 y=a(x+2)Û`+9 ∴ p=-2, q=9

이 그래프가 점 (0, 5)를 지나므로

5=a_(0+2)Û`+9, 5=4a+9 ∴ a=-1 ∴ a+p+q=-1+(-2)+9=6

07

그래프가 위로 볼록하므로 a<0

꼭짓점 (-p, q)가 제 2 사분면 위에 있으므로 -p<0, q>0 ∴ p>0, q>0

08

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

꼭짓점 (p, -q)가 제 4 사분면 위에 있으므로 p>0, -q<0 ∴ p>0, q>0

01

^y=axÛ`의 그래프가 색칠한 부분에 있으려면 -1<a<0 또는 0<a<4이어야 한다.

따라서 그래프가 색칠한 부분에 있지 않은 것은 ⑤이다.

02

점 A의 y좌표는 k이므로

k=3xÛ`, xÛ`=;3K; ∴ x=¾;3K;= '¶3k

3 (∵ x>0) 점 B의 y좌표도 k이므로

k=;3!;xÛ`, xÛ`=3k ∴ x='¶3k (∵ x>0) 이때 ABÓ=4이므로

'¶3k- '¶3k

3 =4, 2'¶3k3 =4 '¶3k=6, 3k=36 ∴ k=12

03

y=;4#;(x+2)Û`-1의 그래프는 오른

-1 -2 2

x O 34

y= (x+2)™-1

쪽 그림과 같다.

㉠ 아래로 볼록한 포물선이다.

㉡ 꼭짓점의 좌표는 (-2, -1)이 다.

㉥ x>-2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

04

y=a(x-2)Û`+1의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축 의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=a(x-2+3)Û`+1+2, 즉 y=a(x+1)Û`+3 이 식이 y=-4(x+b)Û`+c와 일치하므로 a=-4, b=1, c=3

05

y=a(x+2)Û`-3의 그래프가 모든

x y

-2 O -3 4a-3 y=a(x+2)™-3

사분면을 지나려면 아래로 볼록해 야 하므로 a>0

또 y축과의 교점이 x축보다 아래쪽 에 있어야 하므로

4a-3<0 ∴ a<;4#;

따라서 a의 값의 범위는 0<a<;4#;

06

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점 (p, q)가 제 4 사분면 위에 있으므로 p>0, q<0

㉡ a>0, q<0이므로 aq<0 ㉢ p>0, q<0이므로 p-q>0

http://zuaki.tistory.com

04

① 위로 볼록한 포물선이다.

③ y축에 대칭이다.

④ y=-xÛ`의 그래프보다 폭이 좁다.

05

;2!;<a<2이므로 a의 값이 될 수 있는 것은 ④이다.

06

^y=axÛ`+5의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=axÛ`+5+q

이 식이 y=-2xÛ`-3과 일치하므로

a=-2, 5+q=-3 ∴ a=-2, q=-8 ∴ a-q=-2-(-8)=6

07

주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 각각 구하면 ① (-1, 0) ② (-2, -7) ③ (4, -2) ④ (1, 6) ⑤ (-3, 5)

따라서 꼭짓점이 제 2 사분면 위에 있는 것은 ⑤이다.

08

주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 각각 구하면 ① (0, 5) ② (-2, 0) ③ (0, -3) ④ (1, 0) ⑤ (3, 0)

이때 꼭짓점이 x축 위에 있는 것은 ②, ④, ⑤이고, 이 중에서 xÛ`의 계수의 절댓값이 가장 작은 것을 찾으면 그래프의 폭이 가장 넓다. 따라서 구하는 답은 ⑤이다.

09

그래프가 위로 볼록하고 축의 방정식이 x=3이므로 x>3이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다.

10

^xÛ`의 계수가 4로 같아야 평행이동하여 포갤 수 있다.

④ y=-4(1-x)Û`+1=-4xÛ`+8x-3 ⑤ y=-4(5-x)(2+x)=4xÛ`-12x-40 따라서 평행이동하여 포갤 수 없는 것은 ④이다.

11

y=-2(x+1)Û`-5의 그래프는 오른쪽

x y -1 O

-5-7

y=-2(x+1)™-5

그림과 같다.

① y=-2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 -5만큼 평

행이동한 그래프이다.

③ 제 3, 4 사분면을 지난다.

④ 축의 방정식은 x=-1이다.

12

조건 ㈎에서 꼭짓점의 좌표가 (-3, 1)인 것은 ③, ④이다. 이 중에서 조건 ㈏를 만족하는 것은 xÛ`의 계수의 절댓값이 1보다 작은 ③이다.

13

y=ax+b의 그래프에서

오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0 y절편이 0보다 작으므로 b<0

1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ ◯ ⑺ ◯ ⑻ _

중단원 개념 확인

^{p. 155}

1

⑴ a+0이어야 한다.

⑷ a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아진다.

⑸ 이차함수 y=axÛ`+q의 그래프는 y=axÛ`의 그래프를 y축 의 방향으로 q만큼 평행이동한 것이다.

⑻ 이차함수 y=-(x+p)Û`+q의 그래프는 y=-xÛ`의 그래 프를 x축의 방향으로 -p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평 행이동한 것이다.

01

① y=60x (일차함수)

② y=(x+1)(x+3)=xÛ`+4x+3 (이차함수) ③ y=(5-x)x=-xÛ`+5x (이차함수)

④ y=x(xÛ`+3x)-3xÛ`=xÜ` (이차함수가 아니다.) ⑤ y=4xÛ`-(3x+2xÛ`)=2xÛ`-3x (이차함수) 따라서 이차함수가 아닌 것은 ①, ④이다.

02

f(-1)=-6이므로 -5_(-1)Û`+a_(-1)+1=-6 -5-a+1=-6 ∴ a=2

03

원점을 꼭짓점으로 하는 포물선의 식을 y=axÛ`으로 놓고 x=-4, y=12를 대입하면

12=16a ∴ a=;4#;, 즉 y=;4#;xÛ`

y=;4#;xÛ`에 x=6, y=k를 대입하면 k=;4#;_6Û`=27

Finish!

중단원 마무리 문제

p. 156~p. 158 01 ①, ④ 02 2 03 27 04 ②, ⑤ 05 ④

06 6 07 ⑤ 08 ⑤ 09 ① 10 ④

11 ②, ⑤ 12 ③ 13 ⑤ 14 a+Ñ1 15 3 16 ;3$; 17 13 18 2 19 a<0, p<0, q>0

07

A(2, 6), C(2, 0)이므로 ACÓ=6, OCÓ=2 ∴

△

^ABC=;2!;_ACÓ_OCÓ=;2!;_6_2=6

http://zuaki.tistory.com

6. 이차함수 ^⦁

59

이때 y=axÛ`+b의 그래프는 a<0이므로 위로 볼록하고 b<0이므로 꼭짓점 (0, b)가 x축보다 아래쪽에 있다.

따라서 y=axÛ`+b의 그래프로 적당한 것은 ⑤이다.

14

주어진 식이 이차함수가 되려면 ( xÛ`의 계수)+0이어야 한다.

yy 3점

aÛ`-1+0에서 (a+1)(a-1)+0

∴ a+Ñ1 yy 4점

채점 기준 배점

이차함수가 되기 위한 조건 알기 3점

상수 a의 조건 구하기 4점

15

주어진 그래프의 식을 y=axÛ`으로 놓으면 y=axÛ`의 그래프가 점 (6, -12)를 지나므로 y=axÛ`에 x=6, y=-12를 대입하면

-12=36a ∴ a=-;3!;, 즉 y=-;3!;xÛ` yy 3점 따라서 y=-;3!;xÛ`의 그래프와 x축에 대칭인 그래프를 나타 내는 이차함수의 식은 y=;3!;xÛ` yy 2점 y=;3!;xÛ`에 x=-3, y=k를 대입하면

k=;3!;_(-3)Û`=3 yy 2점

채점 기준 배점

주어진 그래프를 나타내는 이차함수의 식 구하기 3점

주어진 그래프와 x축에 대칭인 그래프를 나타내는 이차함수의 식 구하기 2점

k의 값 구하기 2점

16

^y=;3!;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래 프의 식은 y=;3!;(x-3)Û` yy 3점 이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로

k=;3!;_(1-3)Û`=;3$; yy 4점

채점 기준 배점

평행이동한 그래프의 식 구하기 3점

k의 값 구하기 4점

17

^y=3(x-1)Û`-2의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축 의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=3(x-1+2)Û`-2+3, 즉 y=3(x+1)Û`+1 yy 4점 이 그래프가 점 (1, a)를 지나므로

a=3_(1+1)Û`+1=13 yy 3점

채점 기준 배점

평행이동한 그래프의 식 구하기 4점

a의 값 구하기 3점

18

주어진 그래프에서 꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이므로

y=a(x-1)Û`+2 ∴ p=1, q=2 yy 4점

이 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로

1=a_(0-1)Û`+2 ∴ a=-1 yy 2점

∴ a+p+q=-1+1+2=2 yy 2점

채점 기준 배점

p, q의 값 구하기 4점

a의 값 구하기 2점

a+p+q의 값 구하기 2점

19

그래프가 위로 볼록하므로 a<0 yy 2점 꼭짓점 (-p, q)가 제 1 사분면 위에 있으므로 yy 2점 -p>0, q>0 ∴ p<0, q>0 yy 4점

채점 기준 배점

a의 부호 정하기 2점

꼭짓점의 좌표 구하기 2점

p, q의 부호 정하기 4점

교과서에 나오는

창의·융합문제

^p.159

1

^⑵1단계, 2단계, 3단계, 4단계, y에서 사용한 타일의 개수는 각각 1, 4, 9, 16, y이므로 x단계에서 사용한 타일의 개수 는 xÛ`임을 알 수 있다. 따라서 y=xÛ`이다.

⑶ y=( x에 대한 이차식)으로 나타나므로 y는 x에 대한 이차 함수이다.  ⑴ 4, 9, 16 ⑵ y=xÛ` ⑶ 이차함수이다.

2

⑴ 점 B의 y좌표는 8이므로 8=;2!;xÛ`, xÛ`=16 ∴ x=Ñ4

이때 점 B는 제 2 사분면 위의 점이므로 점 B의 좌표는 B(-4, 8)

⑵ ABÓ=0-(-4)=4

⑶ ABCD가 평행사변형이 되어야 하므로 CDÓ=ABÓ=4

이때 y=;2!;xÛ`의 그래프는 y축에 대칭이므로 두 점 C, D의 x좌표는 각각 -2, 2이다.

y=;2!;xÛ`에 x=-2를 대입하면 y=;2!;_(-2)Û`=2 y=;2!;xÛ`에 x=2를 대입하면 y=;2!;_2Û`=2

따라서 두 점 C, D의 좌표는 C(-2, 2), D(2, 2)이다.

 ⑴ B(-4, 8) ⑵ 4 ⑶ C(-2, 2), D(2, 2)

http://zuaki.tistory.com

개념

익히기 & 한번 더

확인

p.163~p.164

1

^-1  8x, 8x, 16, 16, 8x, 16, 8, 4, 2

1

^-2  6x, 6x, 9, 9, 6x, 9, 9, 4, 3, 4

2

-1  ⑴ y=-3(x+2)Û`+17, 꼭짓점의 좌표：(-2, 17), 축의 방정식：x=-2

⑵ y=;2!;(x-3)Û`-2, 꼭짓점의 좌표：(3, -2), 축의 방정식：x=3

⑴ y =-3xÛ`-12x+5

=-3(xÛ`+4x+4-4)+5

=-3(x+2)Û`+17 ⑵ y=;2!;xÛ`-3x+;2%;

=;2!;(xÛ`-6x+9-9)+;2%;

=;2!;(x-3)Û`-2

2

-2  ⑴ y=2(x-5)Û`-50, 꼭짓점의 좌표：(5, -50), 축의 방정식：x=5

⑵ y=-;3!;(x+3)Û`+4, 꼭짓점의 좌표：(-3, 4), 축의 방정식：x=-3

⑴ y =2xÛ`-20x

=2(xÛ`-10x+25-25)

=2(x-5)Û`-50 ⑵ y=-;3!;xÛ`-2x+1

=-;3!;(xÛ`+6x+9-9)+1 =-;3!;(x+3)Û`+4

3

-1  그림 참조 y =xÛ`+4x-5

O x

-4

-6 -2 2

-2 -4 -6 -8 -10 4

=(xÛ`+4x+4-4)-5

=(x+2)Û`-9

이때 꼭짓점의 좌표는 (-2, -9), y축과의 교점의 좌 표는 (0, -5)이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

문서에서 1 | 제곱근과 무리수 (페이지 55-59)