B 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프 2 108쪽
1 y=2(x-1)Û +1 2 y=-;3!;(x+2)Û`+1 3 y=-4(x+3)Û`-4 4 y=-;2!; {x-;2#;}2`-;3@;
5 y=-8(x+3)Û`+1 6 y=-;4#;(x-2)Û`-3 7 y=7{x+;4#;}2`-5 8 y=-;7@;(x-4)Û`+3
C 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프 3 109쪽
1 2 2 -2 3 1 4 4 5 ;4!; 6 1 7 ;2!; 8 -;2!;
1 y=a(x-1)Û -1에 점 (2, 1)을 대입하면 a-1=1 ∴ a=2
2 y=a(x-2)Û +1에 점 (3, -1)을 대입하면 a+1=-1 ∴ a=-2
3 y=a(x+2)Û -2에 점 (-4, 2)를 대입하면 4a-2=2 ∴ a=1
4 y=a(x-3)Û -1에 점 (2, 3)을 대입하면 a-1=3 ∴ a=4
5 y=a(x+3)Û +2에 점 (-1, 3)을 대입하면 4a+2=3 ∴ a=;4!;
6 y=a(x+4)Û -5에 점 (-1, 4)를 대입하면 9a-5=4 ∴ a=1
7 y=a(x-4)Û -6에 점 (0, 2)를 대입하면 16a-6=2 ∴ a=;2!;
8 y=a(x-7)Û +3에 점 (5, 1)을 대입하면 4a+3=1 ∴ a=-;2!;
D 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프의 평행이동
110쪽
1 y=2xÛ +5 2 y=-;2!; (x-6)Û`+5 3 y=4(x+4)Û`+2 4 y=-;5#;(x-6)Û`
5 (-4, `-9), x=-4 6 {;4%;, `1}, x=;4%;
7 (2, `7), x=2 8 (-3, `-8), x=-3
1 y=2(x-1)Û`+3의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축 의 방향으로 2만큼 평행이동하면
y=2(x-1+1)Û`+3+2 ∴ y=2xÛ`+5
3 y=4(x+2)Û`-1의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축 의 방향으로 3만큼 평행이동하면
y=4(x+2+2)Û`-1+3 ∴ y=4(x+4)Û`+2
5 y=-(x+1)Û`-10의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동하면
y=-(x+1+3)Û`-10+1 ∴ y=-(x+4)Û`-9
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-4,``-9), 축의 방정식은 x=-4이다.
7 y=-3(x+1)Û`+5의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면
y=-3(x+1-3)Û`+5+2 ∴ y=-3(x-2)Û`+7
따라서 꼭짓점의 좌표는 (2, `7), 축의 방정식은 x=2이다.
거저 . . 먹는
시험 문제 111쪽1 ⑤ 2 ③
3 꼭짓점의 좌표 : (2, `7), 축의 방정식 : x=2
4 ④ 5 -2 6 ②
2 y=;3!;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 5만큼, y축의 방향으로 8만큼 평행이동한 그래프가 y=;3!;(x-5)Û`+8이므로 p=5,``q=8 ∴ p-q=-3
4 y=-2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으 로 a만큼 평행이동하면 y=-2(x-3)Û`+a이므로 점 (4, `5)를 대입하면 5=-2+a ∴ a=7
따라서 y=-2(x-3)Û`+7에 점 (0, `b)를 대입하면 b=-11
∴ a+b=-4
5 y=a(x+4)Û`-3의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동하면
y=a(x+4-2)Û`-3+1 ∴ y=a(x+2)Û`-2 이 그래프와 y=-2(x+b)Û`+c의 그래프가 일치하므로 a=-2,``b=2,``c=-2
∴ a+b+c=-2
6 y=(x-2)Û +3의 그래프를 x축의 방향으로 -6만큼, y축 의 방향으로 k만큼 평행이동한 그래프는
y=(x-2+6)Û +3+k이므로 점 (-3, 5)를 대입하면 1+3+k=5 ∴ k=1
A 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프에서 증가 또는
감소하는 범위
113쪽1 증가 2 감소 3 감소 4 증가 5 > 6 < 7 > 8 <
B 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프의 성질 114쪽
1 × 2 × 3 ◯ 4 ×
5 ◯ 6 × 7 ◯ 8 ×
9 × 10 ◯
C 이차함수의 식 구하기 1 115쪽
1 y=(x+2)Û`+3 2 y=-;2!;(x+2)Û`-2 3 y=;4!;(x-4)Û`+1 4 y=-;3!;(x+6)Û`+1 5 y=;3@;(x+3)Û`-8 6 y=-2(x-1)Û`-1
1 꼭짓점의 좌표가 (-2, `3)이므로 그래프의 식은 y=a(x+2)Û`+3이고 점 (0, `7)을 대입하면 7=4a+3 ∴ a=1
따라서 이차함수의 식은 y=(x+2)Û`+3 3 꼭짓점의 좌표가 (4,``1)이므로 그래프의 식은 y=a(x-4)Û`+1이고 점 (0, `5)를 대입하면 5=16a+1 ∴ a=;4!;
따라서 이차함수의 식은 y=;4!;(x-4)Û`+1 5 꼭짓점의 좌표가 (-3, `-8)이므로 그래프의 식은 y=a(x+3)Û`-8이고 점 (0, `-2)를 대입하면 -2=9a-8 ∴ a=;3@;
따라서 이차함수의 식은 y=;3@;(x+3)Û`-8
D 이차함수의 식 구하기 2 116쪽
1 y=4(x-2)Û -1 2 y=-(x+3)Û +2 3 y=(x-1)Û -4 4 y=10(x-6)Û -3 5 3, 1, -2 6 -2, 2, 14 7 -3, -1, 4 8 ;5!;, 3, ;5!;
16 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프의 활용 1 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이므로 그래프의 식은 y=a(x-2)Û -1이고 점 (1, 3)을 대입하면 a-1=3 ∴ a=4
따라서 이차함수의 식은 y=4(x-2)Û -1 2 꼭짓점의 좌표가 (-3, 2)이므로 그래프의 식은 y=a(x+3)Û +2이고 점 (-1, -2)를 대입하면 4a+2=-2 ∴ a=-1
따라서 이차함수의 식은 y=-(x+3)Û +2 3 꼭짓점의 좌표가 (1, -4)이므로 그래프의 식은 y=a(x-1)Û -4이고 점 (4, 5)를 대입하면 9a-4=5 ∴ a=1
따라서 이차함수의 식은 y=(x-1)Û -4 4 꼭짓점의 좌표가 (6, -3)이므로 그래프의 식은 y=a(x-6)Û -3이고 점 (5, 7)을 대입하면 a-3=7 ∴ a=10
따라서 이차함수의 식은 y=10(x-6)Û -3
5 축의 방정식이 x=1이므로 꼭짓점의 x좌표가 1이다.
따라서 p=1이고 y=a(x-1)Û +q에 두 점 (2, 1), (-1, 10)을 대입하면
a+q=1, 4a+q=10
두 식을 연립하여 풀면 a=3, q=-2
6 축의 방정식이 x=2이므로 꼭짓점의 x좌표가 2이다.
따라서 p=2이고 y=a(x-2)Û +q에 두 점 (-1, -4), (0, 6)을 대입하면
9a+q=-4, 4a+q=6
두 식을 연립하여 풀면 a=-2, q=14
7 축의 방정식이 x=-1이므로 꼭짓점의 x좌표가 -1이다.
따라서 p=-1이고 y=a(x+1)Û +q에 두 점 (-2, 1), (1, -8)을 대입하면
a+q=1, 4a+q=-8
두 식을 연립하여 풀면 a=-3, q=4
8 축의 방정식이 x=3이므로 꼭짓점의 x좌표가 3이다.
따라서 p=3이고 y=a(x-3)Û`+q에 두 점 (0, 2), (1, 1)을 대입하면
9a+q=2, 4a+q=1
두 식을 연립하여 풀면 a=;5!;, q=;5!;
E 이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프에서 a, p, q의
부호
117쪽1 >, >, > 2 <, >, < 3 >, <, >
4 <, <, < 5 >, <, < 6 <, <, >
거저 . . 먹는
시험 문제 118쪽 1 ② 2 ①, ④ 3 y=-2(x-2)Û`+84 1 5 ③ 6 ②
1 y=a(x-p)Û`+q에서 a<0일 때, x>p인 범위에서 x의 값 이 증가하면 y의 값은 감소한다.
3 꼭짓점의 좌표가 (2, `8)이므로 그래프의 식은 y=a(x-2)Û`+8이고 점 (0, `0)을 대입하면 0=4a+8 ∴ a=-2
따라서 이차함수의 식은 y=-2(x-2)Û`+8
4 y=a(x-p)Û`+q의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (p, `q)이므로 p=-4,``q=2 ∴ y=a(x+4)Û`+2
이 그래프에 점 (-3, `5)를 대입하면 5=a+2 ∴ a=3 ∴ a+p+q=3-4+2=1
6 y=a(x-p)Û`+q의 그래프가 a<0, p<0, q>0이면 위로 볼록하고 꼭짓점은 제2사분면에 있다.
A
이차함수 y=axÛ`+bx+c를 y=a(x-p)Û`+q 꼴로
변형하기 1
120쪽1 y=(x+1)Û`+2 2 y=(x+2)Û`-5 3 y=-(x-3)Û`+1 4 y=-(x-6)Û`+16 5 y=2(x+1)ÛÛ`-1 6 y=-3(x+3)Û`+13 7 y=4(x+2)Û`-9 8 y=2(x-4)ÛÛ`-17
1 y =xÛ`+2x+3
=(xÛ`+2x+1)+2
=(x+1)Û`+2 2 y =xÛ`+4x-1
=(xÛ`+4x+4)-5
=(x+2)Û`-5 3 y =-xÛ`+6x-8
=-(xÛ`-6x+9-9)-8
=-(x-3)Û`+1 4 y =-xÛ`+12x-20
=-(xÛ`-12x+36-36)-20
=-(x-6)Û`+16 5 y =2xÛ`+4x+1
=2(xÛ`+2x+1-1)+1
=2(x+1)Û`-1