1. 학문에서 사용하는 정의 수준
가. Van Hieles의 기하 학습
Hoffer(1983)에 의하면 Van Hieles는 기하 사고 수준을 제1수준부터 제5수준 까지 구분하였다. 반복적인 수학적 사고 활동이 가장 기본이 되는데, 이는 한 수준에서 수학적인 경험을 정리하고 조직화하면서 다음 수준으로의 비약을 하 게 되는 활동이다. 반복적인 수학적 사고 활동을 통하여 불연속적인 사고 수준 을 거치면서 수학적 사고를 재발명하는 것을 경험한다고 한다.
1) 제 1수준: 시각적 인식 수준
단순히 도형을 외형만으로 인식하는 수준이다. 그 도형의 이름을 학습할 수는 있으나, 그 도형의 성질을 정확하게 파악하지 못하는 수준이다. 예를 들어, 삼각 형과 원을 세모꼴과 동그라미의 형태로 인식하고 그 이름을 말할 수 있으나, 삼 각형이 세 변을 갖고 있고, 원의 반지름이 항상 동일하다는 등의 특징을 설명할 수 없다.
2) 제 2수준: 기술적 분석적 수준
비형식적 분석을 통하여 도형의 구성요소와 성질을 파악하는 수준이다. 예를 들어, 평행사변형이 마주보는 두 변의 길이가 같다는 성질을 말할 수 있고, 직 사각형이 네 각이 모두 직각이라는 것을 파악할 수 있다. 경험에 의하여 두 도 형의 성질들을 파악할 수 있으나, 직사각형이 평행사변형임을 말할 수 없다. 이 렇듯 다른 도형과의 연관성을 상호 관련지을 수 없다.
3) 제 3수준: 추상적 관계적 수준
도형의 성질과 도형들 사이의 관계를 파악하는 과정을 통하여 명제를 이해하 는 수준이다. 이 수준에서는 도형들 간의 포함관계를 이해할 수 있다. 예를 들 어, 직사각형과 평행사변형 사이의 관계를 인식한다. 모든 직사각형은 평행사변
형이지만, 모든 평행사변형은 직사각형이 아니라는 것을 이해하는 수준이다. 하
다. Dienes의 수학 학습 이론
2. 선행연구 분석
조영미(2001)는 학교수학에 제시된 정의를 연구하면서, 정의의 특성을 분석하 였다. 정의의 수준을 6개의 수준으로 나누어 연구하면서 정의 방법과 정의 기능 이 서로 밀접한 관계를 갖고 있다고 하였다. 이를 통하여, 학교수학에서 정의를 가르칠 때, 정의 방법과 정의 기능 모두를 함께 생각해야 함을 강조하였다.
정은주(2004)는 한국, 일본, 중국의 학교 수학용어를 비교하고, 수학 용어가 학습자들에게 개념이나 원리를 직관적으로 파악할 수 있도록 보탬이 되어야 한 다고 하였다. 교육적인 관점에서 수학용어의 중요성은 더 부각되어야 하며, 올 바른 수학용어 학습에 대한 연구가 절실하다고 하였다.
전광숙(2004)은 기하 용어에 대한 논의를 사다리꼴을 중심으로 연구하여 수학 용어가 학생들의 개념 형성에 어떻게 영향을 미치는 지 알아보았다. 용어와 정 의 상이의 괴리는 학생들로 하여금 오해를 불러일으키고, 불완전한 용어는 학생 들에게 오류를 심어줄 수 있지만, 적절한 교육적 사용이 함께 이루어진다면 학 생들의 수학 개념 형성에 도움이 될 수 있다고 하였다.
성지경(2009)은 수학 용어의 의미를 수학적으로 표현하는 것이 개념을 이해하 는 데 도움이 된다고 하였으며, 엄밀한 수학적 표현이 수학의 논리적 사고력 향 상에 필수적이라고 하였다. 또한 수학 용어를 여러 가지 정의 유형으로 표현하 는 경험이 학습 내에 이루어져야 한다고 하였다.
김성은(2014)는 우리나라의 2009개정 교육과정과 미국의 CCSSM을 비교연구 하여 교육과정과 인지과정의 차원을 분석하였다. 전반적으로 CCSSM의 지식과 인지과정의 차원이 우리나라의 교육과정보다 다양하게 분포하고 있음을 시사하 면서 다양한 수준의 지식과 인지과정의 차원으로 개념을 지도해야 한다고 하였 다.