4.2 예제 시스템 Ⅱ
4.2.3 응답특성
0 5 10 15 20 -1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2
Time(sec) y 1, y 2
y1 y2
(a) Outputs of TITO systems :,
0 5 10 15 20
-10 -5 0 5 10
Time(sec) u 1, u 2
u1 u2
(b) Control inputs : ,
Fig. 4.17 Responses of PID controllers by Z-N
0 5 10 15 20 -1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2
Time(sec) y 1, y 2
y1 y2
(a) Outputs of TITO systems :,
0 5 10 15 20
-10 -5 0 5 10
Time(sec) u1, u2
u1 u2
(b) Control inputs : ,
Fig. 4.18 Responses of PID controllers using parameter of RCGA (Object function : ISE)
0 5 10 15 20 -1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2
Time(sec) y 1, y 2
y1 y2
(a) Outputs of TITO systems :,
0 5 10 15 20
-10 -5 0 5 10
Time(sec) u1, u2
u1 u2
(b) Control inputs : ,
Fig. 4.19 Responses of PID controllers using parameter of RCGA (Object function : IAE)
0 5 10 15 20 -1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2
Time(sec) y 1, y 2
y1 y2
(a) Outputs of TITO systems :,
0 5 10 15 20
-10 -5 0 5 10
Time(sec) u1, u2
u1 u2
(b) Control inputs : ,
Fig. 4.20 Responses of PID controllers using parameter of RCGA (Object function : ITAE)
0 5 10 15 20 -1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2
Time(sec)
y 1
IAE ISE ITAE
(a) Output :
0 5 10 15 20
-1 -0.5 0 0.5 1
Time(sec)
y 2
IAE ISE ITAE
(b) Output :
Fig. 4.21 Comparison of responses using RCGA
Fig. 4.22은 외란에 대한 제어성능을 알아보기 위해 20초에서 출력 에 -0.5의 외란을 가해 주었을 때의 응답을 나타낸다. 이 때 PID제어기는 목적함 수를 ISE로 설정한 이득값을 사용하였다. TITO 시스템은 두 개의 입·출력이 서 로 상호 간섭을 일으키기 때문에 외란에 의해 변화된 제어입력 이 출력
에도 영향을 미치지만 외란이 발생했을 때에도 빠른 시간 내에 출력
, 가 안정되는 것을 볼 수 있다.
이제 위의 제어기에 목표치를 변경했을 때의 제어 성능을 확인하기 위하여 13초마다 기준입력을 각각 1, 0, -1로 수정했다. Fig 4.11에서 출력
는 변경한 목표치에 수렴하여 빠르게 안정되는 것을 볼 수 있으며, 외란을 적용 했을 때와 마찬가지로 목표치를 수정할 때마다 출력 가 영향을 받는 것을 볼 수 있다.
0 8 16 24 32 40 -1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2
Time(sec) y 1, y 2
y1 y2
Fig. 4.22 Responses of PID controllers using RCGA for disturbance
0 8 16 24 32 40
-2 -1 0 1 2
Time(sec) y 1, y 2
y1 y2
Fig. 4.11 Responses of PID controllers using RCGA for variable set-points
제 5 장 결 론
일반적으로 다변수 시스템은 산업 현장에서 두 개 이상의 변수를 제어해야 하는 경우로, 이들 대부분은 상호간의 출력이 서로 간섭을 일으키는 매우 복잡 한 시스템이다.
대표적인 예로 공정제어(process control)에서 압력과 유량을 동시에 제어하 는 경우나, 증류탑의 상하 온도를 함께 제어하는 경우 등이 있으며 이와 비슷한 예는 실제 산업 현장에서 쉽게 찾아 볼 수 있다.
본 논문에서는 이러한 다변수 시스템 중에서 TITO 시스템에 대해 RCGA를 이용하여 PID제어기 파라미터를 최적으로 탐색하는 방법을 제안하였다.
이와 비교하기 위해서 PID제어기 설계의 대표적인 방법인 Z-N 동조법을 이용 한 제어기도 설계하였으며, 이렇게 설계된 제어기 파라미터는 RCGA의 탐색범 위를 결정하는데 참고하였다. 이를 통해 RCGA의 연산시간을 절약할 수 있을 뿐만 아니라 파라미터를 탐색하는 동안 전역해를 보장할 수 있다.
제안한 방법의 유효성을 검증하기 위해서 Z-N의 동조법과 비교하여 시뮬레 이션해본 결과, 일반적인 Z-N의 동조법은 비교적 높은 오버슈트를 보일 뿐만 아니라 상대적으로 안정되는데 오랜 시간이 걸렸으나, RCGA를 이용하여 설계 한 PID제어기는 정상상태 도달시간, 오버슈트 등의 제어성능 지수에서 Z-N의 동조법보다 우수함을 확인할 수 있었다.
또한 RCGA로 파라미터를 탐색할 때 세 가지 목적함수 ISE, IAE, ITAE를 사 용하여 PID제어기를 설계한 후 그 응답 특성을 비교해본 결과, 목적함수에 따 라 그 응답 특성이 각각 차이가 있어 시스템과 제어환경에 따라 유용하게 적용 될 수 있을 것으로 생각된다.
향후 n-입력, n-출력 시스템과 지연시간을 갖는 다변수 시스템으로 확장하는 연구가 필요할 것으로 사료된다.
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