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는 원 O의 지름이므로 ∠BPA는 반원에 대한 원 주각이다.
따라서 ∠BPA는 직각이므로 ∠BAT=∠BPA 이다.
오른쪽 그림에서 ∠BAT가 예각일 때, 지름 AC
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와 선분 PC를 그으면
∠CAT=∠CPA=90ù
이고, ∠CAB, ∠CPB는 µBC에 대한 원주각이므로 ∠CAB=∠CPB
다음은 원의 접선과 현이 이루는 각의 성질을 알아보는 활동이다.
❶ 원 O 위의 점 A에서 접선 AT를 긋는다.
❷ 접점 A를 지나는 현 AB를 ∠BAT가 직각, 예각, 둔각이 되도록 각각 긋는다.
❸ ∠BAT 내부에 있는 원 O의 호 AB에 대한 원주각 ∠BPA를 각각 나타낸다.
위의 활동에서 각도기를 이용하여 ∠BAT와 ∠BPA의 크기를 각각 비교하시오.
원의 접선과 현이 이루는 각에는 어떤 성질이 있을까?
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•∠BAT가 직각 •∠BAT가 예각 •∠BAT가 둔각
한편 ∠BAT=∠CAT-∠CAB=90ù-∠CAB,
V - 2. 원주각
V - 2. 원주각
그림을 감상할 때, 어느 위치에서 보는 게 좋을까?
활동 목표 원주각의 성질을 이용하여 각의 크기가 최대가 되는 지점을 찾을 수 있다.
문제 해결
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점 P의 위치가 어디에 있을 때, 그림을 쳐다보는 각의 크기가 최대가 되는지 설명해 보자.오른쪽 그림은 두 점 A, B를 지나고 직선 l에 접하는 원을 그 린 것이다. 두 점 Q, R는 직선 l 위의 점이고, 점 R는 직선 l과 원의 접점이다.
⑴ ∠ARB와 크기가 같은 각을 찾아보자.
⑵ ∠AQB와 ∠ARB의 크기를 비교해 보자.
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독일의 수학자 레기오몬타누스(Regiomontanus, 1436
~1476)는 벽에 걸린 그림 전체를 쳐다보는 각의 크기가 최대가 되는 지점을 찾는 문제를 생각했다고 한다.
오른쪽 그림과 같이 벽에 걸린 그림의 위 끝, 아래 끝을 각각 점 A, B라 하고, 벽으로부터 앞뒤로 움직이는 사람 의 눈의 위치를 점 P, 점 P를 지나고 지면과 평행한 직선 을 l이라고 할 때, 그림을 쳐다보는 각은 ∠APB이다. 다 음 문제를 해결해 보자.
P B
A
l l
B
R Q
A P B
A
l l
B
R Q
A
오 른 쪽 그 림 에 서
V. 원의 성질
대단원 학습 평가
접선과 현이 이루는 각
원의 접선 원의 현
원에 내접하는 사각형
원주각
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이 단원에서 학습한 내용에 대한 나의 성취 수준을 다음 그림에 점으로 표시하고, 이웃한 점을 선으로 연결해 보자.2
이 단원을 시작할 때 세운 학습 계획을 잘 실천하였는지 평가해 보고, 이해하기 어려웠던 내용을 적어 보자.다음 그림과 같이 원에 내접하는 ABCD 에서 ADÓ, BCÓ의 연장선의 교점을 E라 하고 BAÓ, CDÓ의 연장선의 교점을 F라고 할 때,
∠x의 크기를 구하시오.
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다음 그림과 같이 원 O 위의 점 A에서 접하는 직선 AQ와 지름 BC의 연장선이 만나는 점을 P라고 하자. ∠BAQ=55ù일 때, 다음 을 구하시오.
⑴ ∠x의 크기
⑵ ∠y의 크기
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수학 익힘책 ▶ 238 ~ 239쪽
하이퍼루프(Hyperloop)란 진공에 가까운 튜브 안에서 캡슐형 차량을 운행하는 초음 속 미래형 교통수단이다.
초음속의 속력을 내기 위해서는 진공 튜 브 안에서 레일 위를 자기 부상 방식으로 주 행하도록 하여 공기 저항과 마찰을 최대한 줄여야 한다. 이때 진공 튜브의 단면은 원 모양이고, 레일은 원의 현에 해당하는 바닥 의 수직이등분선 위에 좌우대칭으로 놓여 있다.
하이퍼루프의 최대 속력은 음속인 시속 1224`km 이상이 가능하지만, 곡선 구간 등에 서는 속력을 줄여야 하기 때문에 평균 속력은 약 시속 960`km 정도로 예상되고 있다.
평균 속력이 시속 900`km인 비행기와 비교하면 하이퍼루프는 인류 역사상 가장 빠른 육상 운송 수단이 될 것으로 기대된다.