픽셀 값의 보간에는 다양한 방법이 있는데, 대표적인 것으로 다음 세 가지 방법이 있다.
- 최근린 보간(Nearest neighbor interpolation) - 쌍선형 보간(Bilinear interpolation)
- 쌍입방 보간(Bicubic interpolation)
이들 각 방법 가운데 위쪽 방법일수록 수행 시간이 빠르고, 아래쪽 방 법일수록 더욱 정교한 보간 결과를 얻을 수 있다.
▪최근린 보간
최근린 보간은 가장 가까운 픽셀의 색상값을 선택하는 방법이다.
Fig.3-7에서 (x, y) 및 (x+1, y+1) 등의 좌표는 정수 값으로 주어지는 입 력 이미지의 픽셀 위치이고, p와 q는 0에서 1 사이의 실수값이다. 즉 픽 셀 값을 가지지 않는 (x+p, y+q)의 위치에 해당하는 색상값을 구할 때 사용되는 방법이 보간법이며 최근린 보간은 단순히 좌표 (x+p, y+q)를 정수 위치로 반올림하여 해당 위치의 색상값을 가져오는 방법이다.
Fig.3-7은 (x+p, y+q) 지점에서의 색상값은 가장 가까운 위치에 있는 (x+1, y) 의 색상값으로 가져오는 것을 보여준다.
[Fig.3-7] Nearest neighbor interpolation(Lee, 2013)
최근린 보간은 단순히 가장 가까운 픽셀 값을 읽어오기 때문에, 최대 값과 최소값이 손실되지 않는 점과 계산이 빠르다는 장점이 있으나 정확 한 변환이 이루어지지 않는 문제가 남아있으며 영상이 부드럽지 못하고 부분적으로 블록의 형태를 보이는 현상이 나타나게 된다.
▪쌍선형 보간
최근린 보간시 발생하는 블록화 문제를 해결하려면 대상 이미지의 색 상값을 구할 때, 값을 구하려는 위치 주변의 여러 픽셀 값을 사용하여 선형 보간하는 방법을 이용할 수 있다. 쌍선형 보간은 x축과 y축에 대하 여 각각 선형 보간한 색상값을 얻어 내는 과정으로 목표 위치(x+p, y+q) 주변의 네 점을 사용하는 방법이다.
[Fig.3-8] Bilinear interpolation(Lee, 2013)
Fig.3-8은 쌍선형 보간을 수행할 이미지의 좌표를 나타낸 그림으로 정 수 값 좌표 (x, y)와 인접한 정수 좌표들에 해당하는 색상값을 각각 a, b, c, d라고 하면 보간을 수행할 목표 지점(x+p, y+q)에서의 각 축에 대 한 색상 보간 값은 다음 식의 e, f를 통해 구할 수 있다.
× × (식 3.3)
× × (식 3.4)
쌍선형 보간의 최종 결과에 해당하는 색상값은 다음 식 g 와 같이 구 할 수 있게 된다.
× ×
× × × × (식 3.5)
▪쌍입방 보간
쌍입방 보간은 기본적인 영상 보간 기법 중 가장 성능이 좋다고 알려 져 있으며 목표 위치 좌표 (x+p, y+q) 주변의 네 정수 좌표 (x, y), (x+1, y), (x, y+1), (x+1, y+1) 내부의 영역을 한 단계 확장하여 곡면으 로 보간하는 방법이다. 네 점에서의 곡면이 확장된 12 점과 연속적이며 미분 가능하다는 조건을 이용하여 곡면을 근사하게 된다. 따라서 총 16 개의 점을 사용하며 Fig.3-9에 쌍입방 보간에서 사용하는 점들의 배열을 나타내었다.
[Fig.3-9] Bicubic interpolation (Lee, 2013)
쌍입방 보간에서 네 정수 좌표 (x, y), (x+1, y), (x, y+1), (x+1, y+1) 내부의 영역 (x+p, y+q)는 다음 수식과 같이 p, q에 대한 3차 다항식으 로 나타낸다.
(식 3.6)여기서 i, j는 각각 0에서 3차까지 각 항의 지수를 나타낸다. 다항식은 p와 q의 세제곱까지 조합한 총 16항의 합을 구하는 것으로, 쌍입방 보간 은 16개의 계수인 값을 찾아내는 것이 된다. 계수 는 16개의 지점 좌표의 색상값을 대입하여 16개의 식을 만들고, 이 연립 방정식을 풀어 결정할 수 있다(이희석, 2013).
본 연구에서는 실내에서 획득한 이미지 분석시에는 가장 높은 품질을 얻을 수 있는 쌍입방 보간을 이용해 디지털 이미지를 확대 또는 축소하 였으며 UAV 영상 분석에서는 최근린 보간법을 이용해 연산 속도가 향 상될 수 있도록 하였다.