유리수의 소수 표현
p. 02~03
01
01 ㄱ, ㅂ, ㅅ 02 ㅇ
03 ㄱ, ㄹ, ㅂ, ㅅ, ㅇ
04 ㄴ, ㄷ, ㅁ 05 0.4, 유 06 0.2666y, 무
07 -4.5, 유 08 ;1¦0;
09 -;1!0#;
10 -;2£0;
11 ;2#0#;
12 ;2£5Á0;
13 -;5!0!0&;
14 2_5 =;1£0;=0.3 3 0.3
15 ;2#;= 3_52_5 =;1!0%;=1.5 1.5
16 ;5@;= 2_25_2 =;1¢0;=0.4 0.4
17 2_5Û`` =7 2Û`_5Û`` =7_2 10Û` =;1Á0¢0;14
=0.14 0.14
18 2_3_5 =12 2_5 =;1¢0;=0.4 4 0.4
19 2Û`_5_7` =35 2Û`` =1 2Û`_5Û``1_5Û`
= 2510Û` =;1ª0°0;=0.25
0.25
20 ;2£0;= 32Û`_5` = 3_5`
2Û`_5Û`` = 15 10Û`
=;1Á0°0;=0.15 0.15
21 ;5%0!;= 512_5Û`` =51_2`
2Û`_5Û`` =102 10Û`
=;1!0)0@;=1.02 1.02
22 ;2#5!;= 315Û`` =31_2Û``
2Û`_5Û`` =124 10Û``
=;1!0@0$;=1.24 1.24
23 ;8#;= 32Ü`` =3_5Ü``
2Ü`_5Ü`` =375 10Ü`
=;1£0¦0°0;=0.375 0.375
24 ;7»5;=;2£5;= 35Û`` = 3_2Û``
2Û`_5Û`` = 12 10Û``
=;1Á0ª0;=0.12 0.12
25 ;3°5¤0;=;2¢5;= 45Û`` =4_2Û``
2Û`_5Û``
= 1610Û`` =;1Á0¤0;=0.16 0.16
26 ◯ 27 × 28 × 29 ◯ 30 5, 0.H5 31 12, -1.08H1H2
32 024, 3.H02H4
33 79, -5.1H7H9
34 :Á9Á:=1.222y이므로 1.H2 1.H2
35 -;6%;=-0.8333y이므로 -0.8H3
-0.8H3
36 -;3&;=-2.333y이므로 -2.H3
-2.H3
37 :Á6\£:=2.1666y이므로 2.1H6
2.1H6
38 -;1!1(;=-1.727272y이므로 -1.H7H2
-1.H7H2
39 ;1!5#;=0.8666y이므로 0.8H6
0.8H6
40 ;1°2;=0.41666y이므로 0.41H6
0.41H6
41 -:ª9¼:=-2.222y이므로 -2.H2
-2.H2
42 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소
수로 나타낼 수 있다. ◯
43 분모의 소인수가 2와 5 이외에 3이 존재 하므로 유한소수로 나타낼 수 없다. ×
44 분모의 소인수가 5 이외에 7이 존재하므 로 유한소수로 나타낼 수 없다. ×
45 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로
나타낼 수 있다. ◯
46 ;2¦0;= 72Û`_5 에서 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
2, 5, 있다
47 ;1Á2£0;= 13
2Ü`_3_5 에서 분모의 소인수가 2와 5 이외에 3이 존재하므로 유한소수 로 나타낼 수 없다. 2, 3, 5, 없다
48 ;1°6°8;= 55
2Ü`_3_7 에서 분모의 소인수가 2 이외에 3과 7이 존재하므로 유한소수 로 나타낼 수 없다. 2, 3, 7, 없다
49 ;6°2¢5;= 545Ý`` 에서 분모의 소인수가 5뿐이 므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
5, 있다
50 ;4»5;=;5!;에서 분모의 소인수가 5뿐이므 로 유한소수로 나타낼 수 있다. ◯
51 ;2Á4¢5;=;3ª5;= 25_7 에서 분모의 소인수 가 5 이외에 7이 존재하므로 유한소수로
나타낼 수 없다. ×
52 ;1Á5¼0;=;1Á5;= 13_5 에서 분모의 소인수 가 5 이외에 3이 존재하므로 유한소수로
나타낼 수 없다. ×
53 ;6@0!;=;2¦0;= 72Û`_5 에서 분모의 소인수 가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수
있다. ◯
54 ;1ª6ª5;=;1ª5;= 23_5 에서 분모의 소인수 가 5 이외에 3이 존재하므로 유한소수로
나타낼 수 없다. ×
55 ;5@2^;=;2!;에서 분모의 소인수가 2뿐이므 로 유한소수로 나타낼 수 있다. ◯
56 ;1£7£6;=;1£6;= 32Ý` 에서 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
◯
57 ;1£8°0;=;3¦6;= 72Û`_3Û` 에서 분모의 소인 수가 2 이외에 3이 존재하므로 유한소수
로 나타낼 수 없다. ×
순환소수의 분수 표현
p. 04~05
02
01 10, 9, ;3!;
02 0.H7을 x로 놓으면
x=0.777y yy ㉠
㉠_10을 하면
10x=7.777y yy ㉡
㉡-㉠을 하면
9x=7 ∴ x=;9&; ;9&;
03 1.H4를 x로 놓으면
x=1.444y yy ㉠
㉠_10을 하면
10x=14.444y yy ㉡
㉡-㉠을 하면
9x=13 ∴ x=:Á9£: :Á9\£:
04 3.H8H5를 x로 놓으면
x=3.858585y yy ㉠ ㉠_100을 하면
100x=385.858585y yy ㉡
㉡-㉠을 하면
99x=382 ∴ x=:£9¥9ª: :£9¥9ª:
05 1.H2H9를 x로 놓으면
x=1.292929y yy ㉠ ㉠_100을 하면
100x=129.292929y yy ㉡
㉡-㉠을 하면
99x=128 ∴ x=:Á9ª9¥: :Á9ª9¥:
06 0.H23H4를 x로 놓으면
x=0.234234234y yy ㉠ ㉠_1000을 하면
1000x=234.234234234y yy ㉡
㉡-㉠을 하면
999x=234 ∴ x=;9@9#9$;=;1ª1¤1;
;1ª1¤1;
07 4.H11H7을 x로 놓으면
x=4.117117117y yy ㉠ ㉠_1000을 하면
1000x=4117.117117117y yy ㉡
㉡-㉠을 하면
999x=4113 ∴ x=:¢9Á9Á9£:;=;1$1%1&;
;1$1%1&;
08 100,``10`,``90,`` ;9@0#;
09 0.3H8을 x로 놓으면
x=0.3888y yy ㉠
㉠_10을 하면
10x=3.888y yy ㉡ ㉠_100을 하면
100x=38.888y yy ㉢
㉢-㉡을 하면
90x=35 ∴ x=;9#0%;=;1¦8; ;1¦8;
10 1.3H4를 x로 놓으면
x=1.3444y yy ㉠
㉠_10을 하면
10x=13.444y yy ㉡ ㉠_100을 하면
100x=134.444y yy ㉢
㉢-㉡을 하면
90x=121 ∴ x=:Á9ª0Á: :Á9ª0Á:
11 0.0H9HH1을 x로 놓으면
x=0.0919191y yy ㉠ ㉠_10을 하면
10x=0.919191y yy ㉡ ㉠_1000을 하면
1000x=91.919191y yy ㉢
㉢-㉡을 하면
990x=91 ∴ x=;9»9Á0; ;9»9Á0;
12 0.5H2H1을 x로 놓으면
x=0.5212121y yy ㉠ ㉠_10을 하면
10x=5.212121y yy ㉡ ㉠_1000을 하면
1000x=521.212121y yy ㉢
㉢-㉡을 하면
990x=516 ∴ x=;9%9!0^;=;1¥6¤5;
;1¥6¤5;
13 2.1H2H4를 x로 놓으면
x=2.1242424y yy ㉠ ㉠_10을 하면
10x=21.242424y yy ㉡ ㉠_1000을 하면
1000x=2124.242424y yy ㉢
㉢-㉡을 하면
990x=2103 ∴ x=:ª9Á9¼0£:=;3&3)0!;
;3&3)0!;
14 6.01H7을 x로 놓으면
x=6.01777y yy ㉠ ㉠_100을 하면
100x=601.777y yy ㉡ ㉠_1000을 하면
1000x=6017.777y yy ㉢
㉢-㉡을 하면
900x=5416
∴ x=:°9¢0Á0¤:=:Á2£2°5¢: :Á2£2°5¢:
15 5.H4H9에서 소수점을 첫 순환마디 뒤까지 2 칸 옮기기 위해 양변에 100을 곱하면 100x이므로 가장 편리한 식은 100x-x
ㄴ
16 8.03H7에서 소수점을 첫 순환마디 뒤까지 옮기기 위해 양변에 1000을 곱하면 1000x이고, 첫 순환마디 앞까지 옮기기 위해 양변에 100을 곱하면 100x이므로 가장 편리한 식은 1000x-100x
ㅂ
17 4.H3에서 소수점을 첫 순환마디 뒤까지 옮 기기 위해 양변에 10을 곱하면 10x이므 로 가장 편리한 식은 10x-x ㄱ
18 8.0H2에서 소수점을 첫 순환마디 뒤까지 옮기기 위해 양변에 100을 곱하면 100x 이고, 첫 순환마디 앞까지 옮기기 위해 양변에 10을 곱하면 10x이므로 가장 편
리한 식은 100x-10x ㄹ
19 3.H76H5에서 소수점을 첫 순환마디 뒤까지 옮기기 위해 양변에 1000을 곱하면 1000x이므로 가장 편리한 식은
1000x-x ㄷ
20 7.3H0H2에서 소수점을 첫 순환마디 뒤까지 옮기기 위해 양변에 1000을 곱하면 1000x이고, 첫 순환마디 앞까지 옮기기 위해 양변에 10을 곱하면 10x이므로 가 장 편리한 식은 1000x-10x ㅁ
21 9
22 99,``19
23 38,``3,``9,``35
24 603,``6,``99,``199
25 2029,``2,``999,``2027
26 0.H7=;9&; ;9&;
27 0.H3H4=;9#9$; ;9#9$;
28 0.H16H5=;9!9^9%;=;3°3°3; ;3°3°3;
29 7.H1= 71-79 =:¤9¢: :¤9¢:
30 4.H0H8= 408-499 =:¢9¼9¢: :¢9¼9¢:
31 2.H61H2= 2612-2999 =:ª9¤9Á9¼:=;1@1(1);
;1@1(1);
32 45,``4,``90,``;9$0!;
33 182,``18,``900,``;2¢2Á5;
34 107,``10,``90,``;9(0&;
35 0.9H5= 95-990 =;9*0^;=;4$5#; ;4$5#;
36 0.4H5H7= 457-4990 =;9$9%0#;=;3!3%0!;
;3!3%0!;
37 1.8H4= 184-1890 =:Á9¤0¤:=;4*5#; ;4*5#;
38 1.0H0H1= 1001-10990 =;9(9(0!; ;9(9(0!;
39 5.1H0H3= 5103-51990 =:°9¼9°0ª:=;1*6$5@;
;1*6$5@;
40 8.51H6= 8516-851900 =:¦9¤0¤0°:=:°6Á0Á:
:°6Á0Á:
41 ◯ 42 × 43 ◯ 44 ◯ 45 × 46 ◯
47 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있다.
×
48 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아
니다. ×
49 p는 무한소수이고 분수로 나타낼 수 없
다. ×
50 ;3!;은 유리수이지만 소수로 나타내면 무한
소수인 순환소수이다. ×
지수의 합과 곱
p. 06~07
03
01 aß`
02 aÚ`Ú`
03 bÚ`Ü`
04 bÚ`Þ`
05 xÚ`Ý
06 xÚ`à`
07 yÚ`â`
08 yÚ`à`
09 aá`
10 aÚ`Ý`
11 bÚ`Þ`
12 bÚ`à`
13 xÚ`ß`
14 xÚ`Ú`
15 xÚ`ß`
16 yÚ`Û`
17 yÚ`Ú`
18 yÚ`¡`
19 aÛ`_a_bÜ`_bÛ`=aÛ2+1_b3+2=aÜ`bÞ`
aÜ`bÞ`
20 aÜ`_aÝ`_bÜ`_bà`=a3+4_b3+7=aà`bÚ`â`
aà`bÚ`â`
21 aà`_bÜ`_aß`_bÞ` =aà`_aß`_bÜ`_bÞ`
=a7+6_b3+5=aÚ`Ü`b¡`
aÚ`Ü`b¡`
22 x_xÜ`_yÜ`_yß`=x1+3_y3+6=xÝ`yá`
xÝ`yá`
23 xÝ`_xß`_yÞ`_yá` =x4+6_y5+9
=xÚ`â`yÚ`Ý` xÚ`â`yÚ`Ý`
24 xÝ`_yÛ`_xÛ`_y¡` =xÝ`_xÛ`_yÛ`_y¡`
=x4+2_y2+8=xß`yÚ`â`
xß`yÚ`â`
25 xÜ`_x_x¡`_yÜ`_yß``
=x3+1+8_y3+6=xÚ`Û`yá` xÚ`Û`yá`
26 xà`_yÛ`_xÜ`_yÝ`_yà`
=xà`_xÜ`_yÛ`_yÝ`_yà`
=x7+3_y2+4+7=xÚ`â`yÚ`Ü` xÚ`â`yÚ`Ü`
27 aÝ`
28 aß`
29 aÚ`Û`
30 bá`
31 bÚ`Þ`
32 bÚ`ß```
33 xÚ`Û`
34 xÛ`â`
35 xÚ`Þ`
36 xÛ`Ý`
37 yÛ`¡`
38 yÛ`Ú`
55 aÜ`_(aÛ`)Ü`_(bÜ`)Þ` =aÜ`_a2_3_b3_5
=a3+6_bÚ`Þ`=aá`bÚ`Þ`
aá`bÚ`Þ`
56 (aÝ`)Ý`_bà`_(bÜ`)Ü` =a4_4_bà`_b3_3
=aÚ`ß`_b7+9=aÚ`ß`bÚ`ß`
61 a¡`_(bÛ`)á`_(aÞ`)Ü`_(bÜ`)Ý`
=a¡`_a5_3_b2_9_b3_4
=a8+15_b18+12=aÛ`Ü`bÜ`â` aÛ`Ü`b30
62 (xà`)Û`_yÝ`_(xÞ`)Û`_(yß`)Û`
=x7_2_x5_2_yÝ`_y6_2
27 (yÛ`)¡`Ö(yÛ`)Û` =y2_8Öy2_2
=yÚ`ß`ÖyÝ`
=y16-4=yÚ`Û` yÚ`Û`
28 (yÝ`)Û`Ö(yÞ`)Û`=y4_2Öy5_2=y¡`ÖyÚ`â`
(yÝ`)Û`Ö(yÞ`)Û`= 1
yÚ`â`Ñ¡`= 1yÛ` 1 yÛ`
29 (aÝ`)Ý`ÖaÛ`Ö(aÜ`)Û`
=a4_4ÖaÛ`Öa3_2=aÚ`ß`ÖaÛ`Öaß`
=(aÚ`ß`ÖaÛ`)Öaß`=aÚ`ß`ÑÛ`Öaß`
=aÚ`Ý`Öaß`=a14-6=a¡` a¡`
30 (bÜ`)Ü`ÖbÞ`Ö(bÛ`)Û`
=b3_3ÖbÞ`Öb2_2=bá`ÖbÞ`ÖbÝ`
=(bá`ÖbÞ`)ÖbÝ`=b9-5ÖbÝ`
=bÝ`ÖbÝ`=1 1
31 (xÛ`)ß`Ö(xÛ`)Ü`ÖxÞ`
=x2_6Öx2_3ÖxÞ`=xÚ`Û`Öxß`ÖxÞ`
=(xÚ`Û`Öxß`)ÖxÞ`=x12-6ÖxÞ`
=xß`ÖxÞ`=x6-5=x x
32 (yÞ`)Ü`Ö(yÜ`)Û`Ö(yÞ`)Û`
=y5_3Öy3_2Öy5_2=yÚ`Þ`Öyß`ÖyÚ`â`
=(yÚ`Þ`Öyß`)ÖyÚ`â`=y15-6ÖyÚ`â`
=yá`ÖyÚ`â`= 1yÚ`â`Ñá` =1
y 1 y
33 aÜ`bÜ`
34 aÞ`bÞ`
35 aÝ`bÛ`
36 aÜ`bÚ`Û`
37 xß`yß`
38 xÚ`Þ`yß`
39 (2a)Ü`=2Ü`_aÜ`=8aÜ` 8aÜ`
40 (2bÛ`)Ý`=2Ý`_b2_4=16b¡` 16b¡`
41 (-3ab)Û`=(-3)Û`_aÛ`_bÛ`=9aÛ`bÛ`
9aÛ`bÛ`
42 (-2aÛ`b)Ü` =(-2)Ü`_a2_3_bÜ`
=-8aß`bÜ` -8aß`bÜ`
43 (4xyÛ`)Ü`=4Ü`_xÜ`_y2_3=64xÜ`yß`
64xÜ`yß`
44 (-xÜ`yÞ`)ß` =(-1)ß`_x3_6_y5_6
=xÚÚ`¡`yÜ`â` xÚÚ`¡`yÜ`â`
45 (-3xà`yÜ`)Ü` =(-3)Ü`_x7_3_y3_3
=-27xÛ`Ú`yá` -27xÛ`Ú`yá`
46 (-xÞ`yÛ`)Þ` =(-1)Þ`_x5_5_y2_5
=-x25y10` -x25y10
47 aÜbÜ`` 48 aÚb¡``ß`
49 bÚaÚ`â``Þ`
50 bÚaÝ``â`
51 xÞyÚ`â`` 52 xÚyÛ`Ý``¡`
53 yx2812
54 yx2032
55 { a2 }Ü`= aÜ`2Ü`= aÜ`8 aÜ8` 56 { 3b }Ý`= 3Ý`bÝ`= 81bÝ` 81bÝ`
57 { 2ab }Ý`= 2Ý`_aÝ`bÝ` = 16aÝ`bÝ` 16aÝ`
bÝ`
58 {- ab }Þ`=(-1)Þ`_ aÞ`bÞ`=- aÞ`bÞ`
- aÞ`bÞ`
59 { 4x }Ü`= 4Ü`xÜ`= 64xÜ` 64xÜ`
60 {- y5 }Ü`=(-1)Ü`_ yÜ`5Ü` =- yÜ`
125`
- yÜ`125`
61 { 6xÛ`yÜ` }Û`= 6Û`_x2_2 y3_2 = 36xÝ`
yß`
36xÝ`
yß`
62 {- yà`9xÜ` }Û`=(-1)Û`_ y9Û`_x7_23_2 = yÚ`Ý`81xß` yÚ`Ý`
81xß`
단항식의 곱셈과 나눗셈
p. 10~11
05
01 12ab 02 15aÛ`b 03 -14aÛ`bÜ`
04 -25aÜ`bÞ`
05 4xÞ`yÜ`
06 3xÛ`yà`
07 -8xÞ`yß`
08 -10x¡`yÞ`
09 2ab_(3aÛ`b)Û`
=2_a_b_9_aÝ`_bÛ`
=(2_9)_(a_aÝ`)_(b_bÛ`)
=18aÞ`bÜ` 18aÞ`bÜ`
10 (2abÜ`)Ü`_4aÞ`
=8_aÜ`_bá`_4_aÞ`
=(8_4)_(aÜ`_aÞ`)_bá`
=32a¡`bá` 32a¡`bá`
11 {-;2!;aÜ`b}Û`_12abÝ`
=;4!;_aß`_bÛ`_12_a_bÝ`
={;4!;_12}_(aß`_a)_(bÛ`_bÝ`) =3aà`bß` 3aà`bß`
12 (-xyÛ`)Ü`_(xÛ`yÜ`)Û`
=(-1)_xÜ`_yß`_xÝ`_yß`
=(-1)_(xÜ`_xÝ`)_(yß`_yß`)
=-xà`yÚ`Û` -xà`yÚ`Û`
13 {-;3!;xÜ`yÝ`}Û`_9xyÜ`
=;\9!;_xß`_y¡`_9_x_yÜ`
={;9!;_9}_(xß`_x)_(y¡`_yÜ`) =xà`yÚ`Ú`` xà`yÚ`Ú`
14 24xÞ`yÛ`_{ xyÛ`2 }Û`
=24_xÞ`_yÛ`_;4!;_xÛ`_yÝ`
={24_;4!;}_(xÞ`_xÛ`)_(yÛ`_yÝ`) =6xà`yß` 6xà`yß`
15 2abÜ`_(aÛ`b)Ý`_(3aÛ`bÜ`)Û`
=2_a_bÜ`_a¡`_bÝ`_9_aÝ`_bß =(2_9)_(a_a¡`_aÝ`)_(bÜ`_bÝ`_bß`) =18aÚ`Ü`bÚ`Ü` 18aÚ`Ü`bÚ`Ü`
16 xÜ`yÛ`_(5xÛ`yÞ`)Û`_xyÜ`
=xÜ`_yÛ`_25_xÝ`_yÚ`â`_x_yÜ`
=25_(xÜ`_xÝ`_x)_(yÛ`_yÚ`â`_yÜ`) =25x¡`yÚ`Þ` 25x¡`yÚ`Þ`
17 (-3aÝ`b)Û`_(-4abÝ`)_(-aÛ`bÜ`)Ü`
=9_a¡`_bÛ`_(-4)_a_bÝ`
_(-1)_aß`_bá`
={9_(-4)_(-1)}_(a¡`_a_aß`) _(bÛ`_bÝ`_bá`) =36aÚ`Þ`bÚ`Þ` 36aÚ`Þ`bÚ`Þ`
18 8aÝ`Ö2a= 8aÝ`2a =4aÜ` 4aÜ`
19 15aÛ`bÜ`Ö3abÛ`= 15aÛ`bÜ`3abÛ` =5ab
5ab
20 (-24aÞ`bÝ`)Ö4aÜ`b
= -24aÞ`bÝ`4aÜ`b =-6aÛ`bÜ` -6aÛ`bÜ`
21 20xÜ`y¡`Ö(-5xÜ`yÝ`)= 20xÜ`y¡`-5xÜ`yÝ`=-4yÝ`
-4yÝ`
22 (-12x¡`yÞ`)Ö9xÞ`yÛ`
= -12x¡`yÞ`
9xÞ`yÛ` =-;3$;xÜ`yÜ` -;3$;xÜ`yÜ`
23 15xß`yá`Ö(-3xÜ`yÝ`) = 15xß`yá`
-3xÜ`yÝ`=-5xÜ`yÞ` -5xÜ`yÞ`
24 3a1 25 ab3 26 - 4y5xÛ`
27 - 37xyÜ`
28 9aÝ`Ö;3!;a=9aÝ`_;a#;
9aÝ`Ö;3!;a=(9_3)_{aÝ`_;a!;}
9aÝ`Ö;3!;a=27aÜ` 27aÜ`
29 12bÞ`Ö;4#;bÛ`=12bÞ`_ 43bÛ`
={12_;3$;}_{bÞ`_ 1bÛ` }
=16bÜ` 16bÜ`
30 6aÜ`bÞ`Ö 6aÛ`5b =6aÜ`bÞ`_ 5b
6aÛ`
={6_;6%;}_{aÜ`_ 1aÛ` }_(bÞ`_b)
=5abß` 5abß`
31 8xÜ`y¡`Ö{-;3@;xyÛ`}
=8xÜ`y¡`_{- 32xyÛ` }
=[8_{-;2#;}]_{xÜ`_ 1x }_{y¡`_1 yÛ` } =-12xÛ`yß` -12xÛ`yß`
32 (-10xà`yÜ`)Ö 5x3yÛ`
=(-10xà`yÜ`)_ 3yÛ`5x
=[(-10)_;5#;]_{xà`_ 1x }_(yÜ`_yÛ`) =-6xß`yÞ` -6xß`yÞ`
33 9xà`y¡`Ö{- 18yÞ`5xÛ` } =9xà`y¡`_{- 5xÛ`18yÞ` }
=[9_{-;1°8;}]_(xà`_xÛ`)_{y¡`_ 1yÞ` } =-;2%;xá`yÜ` -;2%;xá`yÜ`
34 12aÛ`bÝ`Ö(2ab)Û`=12aÛ`bÝ`Ö4aÛ`bÛ`
= 12aÛ`bÝ`4aÛ`bÛ` =3bÛ` 3bÛ`
35 (6aÛ`bÜ`)Û`Ö;2(;abÝ`=36aÝ`bß`Ö;2(;abÝ`
(6aÛ`bÜ`)Û`Ö;2(;abÝ`=36aÝ`bß`_ 29abÝ`
(6aÛ`bÜ`)Û`Ö;2(;abÝ`=8aÜ`bÛ` 8aÜ`bÛ`
36 (4xÜ`yÝ`)Ý`Ö(4xÛ`y)Ü`
=256xÚ`Û`yÚ`ß`Ö64xß`yÜ`= 256xÚ`Û`yÚ`ß`64xß`yÜ`
=4xß`yÚ`Ü` 4xß`yÚ`Ü`
37 (-3xÝ`yÜ`)Ý`Ö{- 9xß`2yÛ` } =81xÚ`ß`yÚ`Û`Ö{- 9xß`2yÛ` } =81xÚ`ß`yÚ`Û`_{- 2yÛ`9xß` }
=-18xÚ`â`yÚ`Ý` -18xÚ`â`yÚ`Ý`
38 24aà`bá`Ö(2aÛ`bÜ`)Û`Ö3aÜ`b =24aà`bá`Ö4aÝ`bß`Ö3aÜ`b =24aà`bá`_ 1
4aÝ`bß`_ 1 3aÜ`b
=2bÛ` 2bÛ`
39 (-4aß`bà`)Û`Ö;2!;aÜ`bÞ`Ö8ab =16aÚ`Û`bÚ`Ý`Ö;2!;aÜ`bÞ`Ö8ab =16aÚ`Û`bÚ`Ý`_ 2aÜ`bÞ`_ 18ab
=4a¡`b¡` 4a¡`b¡`
40 27xÚ`â`Ö(-xÝ`)Ö(-3xÛ`)Û`
=27xÚ`â`Ö(-xÝ`)Ö9xÝ`
=27xÚ`â`_{- 1xÝ` }_ 1 9xÝ`
=-3xÛ` -3xÛ`
41 (-6xß`yà`)Û`Ö(xy)Ü`Ö{;2#;xy}Û`
=36xÚ`Û`yÚ`Ý`ÖxÜ`yÜ`Ö;4(;xÛ`yÛ`
=36xÚ`Û`yÚ`Ý`_ 1xÜ`yÜ`_ 49xÛ`yÛ`
=16xà`yá` 16xà`yá`
42 10aÛ`_2aÜ`Ö5aÝ`
=10aÛ`_2aÜ`_ 1 5aÝ`
=4a 4a
43 3aÜ`bÛ`_4bÛ`Ö6ab =3aÜ`bÛ`_4bÛ`_ 16ab
=2aÛ`bÜ` 2aÛ`bÜ`
44 (-6aÛ`)_(-aÛ`b)Ö3ab =(-6aÛ`)_(-aÛ`b)_ 13ab
=2aÜ` 2aÜ`
45 (-2xß`)Ö4xyÜ`_(-10xÜ`yà`) =(-2xß`)_ 14xyÜ`_(-10xÜ`yà`) =5x¡`yÝ` 5x¡`yÝ`
46 16xÞ`y¡`Ö(-2xyÜ`)Ü`_(-2xyÝ`) =16xÞ`y¡`Ö(-8xÜ`yá`)_(-2xyÝ`) =16xÞ`y¡`_{- 18xÜ`yá` }_(-2xyÝ`) =4xÜ`yÜ` 4xÜ`yÜ`
47 6aÜ`bÝ`_;2!;abÛ`Ö3aÛ`b =6aÜ`bÝ`_;2!;abÛ`_ 13aÛ`b`
=aÛ`bÞ` aÛ`bÞ`
48 ;3!;aÛ`bß`_9aÛ`bÜ`Ö{- 3bÜ`2aÛ` } =;3!;aÛ`bß`_9aÛ`bÜ`_{- 2aÛ`3bÜ` }
=-2aß`bß` -2aß`bß`
49 16xá`yß`Ö;5$;xÝ`yÜ`_xyÛ`
=16xá`yß`_ 54xÝ`yÜ`_xyÛ`
=20xß`yÞ` 20xß`yÞ`
50 {-;5#;xÜ`yÞ`}ÖxÝ`yÛ`_{-:Á3¼:xÜ`y}
={-;5#;xÜ`yÞ`}_ 1xÝ`yÛ`_{-:Á3¼:xÜ`y}
=2xÛ`yÝ`` 2xÛ`yÝ`
51 8aÝ`_2bÛ`Ö(-2a)Ü`
=8aÝ`_2bÛ`Ö(-8aÜ`) =8aÝ`_2bÛ`_{- 18aÜ` }
=-2abÛ` -2abÛ`
52 9aÛ`bÝ`Ö6abÛ`_(-2ab)Ü`
=9aÛ`bÝ`Ö6abÛ`_(-8aÜ`bÜ`) =9aÛ`bÝ`_ 16abÛ` _(-8aÜ`bÜ`)
=-12aÝ`bÞ` -12aÝ`bÞ`
53 8aÜ`bÛ`_(-5abÛ`)Û`Ö(-2abÛ`)Ü`
=8aÜ`bÛ`_25aÛ`bÝ`Ö(-8aÜ`bß`) =8aÜ`bÛ`_25aÛ`bÝ`_{- 18aÜ`bß` } =-25aÛ` -25aÛ`
54 ;6!;xÝ`yÜ`_(-2xy)Û`Ö;9!;xÞ`yÝ`
=;6!;xÝ`yÜ`_4xÛ`yÛ`Ö;9!;xÞ`yÝ`
=;6!;xÝ`yÜ`_4xÛ`yÛ`_ 9xÞ`yÝ`
=6xy 6xy
55 4xyÛ` _;1Á2;xß`yÝ`Ö{;3@;xy}Û`
= 4xyÛ` _;1Á2;xß`yÝ`Ö;9$;xÛ`yÛ`
= 4xyÛ` _;1Á2;xß`yÝ`_ 9 4xÛ`yÛ`
=;4#;xÞ` ;4#;xÞ`
56 (-3xÛ`yÝ`)Ü`Ö;4(;xÝ`yÞ`_;2!;yÛ`
=(-27xß`yÚ`Û`)Ö;4(;xÝ`yÞ`_;2!;yÛ`
=(-27xß`yÚ`Û`)_ 49xÝ`yÞ` _;2!;yÛ`
=-6xÛ`yá` -6xÛ`yá`
57 ;4!;xÝ`yà`Ö{-;2!;xÛ`y}Ü`_7xÞ`yÛ`
=;4!;xÝ`yà`Ö{-;8!;xß`yÜ`}_7xÞ`yÛ`
=;4!;xÝ`yà`_{- 8xß`yÜ` }_7xÞ`yÛ`
=-14xÜ`yß` -14xÜ`yß`
다항식의 덧셈과 뺄셈
p. 12~13
06
01 (3a+b)+(2a+5b)
=3a+b+2a+5b
=3a+2a+b+5b
=5a+6b 5a+6b
02 (5a-b)+(2a+7b)
=5a-b+2a+7b
=5a+2a-b+7b
=7a+6b 7a+6b
03 2(-a+3b)+(6a-3b)
=-2a+6b+6a-3b
=-2a+6a+6b-3b
=4a+3b 4a+3b
04 (5x-6y)+3(-x+2y)
=5x-6y-3x+6y
=5x-3x-6y+6y=2x 2x
05 (x-3y+4z)+3(-x-2y+z)
=x-3y+4z-3x-6y+3z
=x-3x-3y-6y+4z+3z
=-2x-9y+7z -2x-9y+7z
06 2(-2x+5y+z)+3(x+y-3z)
=-4x+10y+2z+3x+3y-9z
=-4x+3x+10y+3y+2z-9z
=-x+13y-7z -x+13y-7z
07 (3a+5b)-(5a+2b)
=3a+5b-5a-2b
=3a-5a+5b-2b
=-2a+3b -2a+3b
08 (a+3b)-(-2a+6b)
=a+3b+2a-6b
=a+2a+3b-6b
=3a-3b 3a-3b
09 2(a-4b)-(4a-5b)
=2a-8b-4a+5b
=2a-4a-8b+5b
=-2a-3b -2a-3b
10 (-2x+5y)-4(-x+3y)
=-2x+5y+4x-12y
=-2x+4x+5y-12y
=2x-7y 2x-7y
11 (4x-3y+2z)-3(x-5y+z)
=4x-3y+2z-3x+15y-3z
=4x-3x-3y+15y+2z-3z
=x+12y-z x+12y-z
12 3(x-2y-5z)-2(-2x+y-3z)
=3x-6y-15z+4x-2y+6z
=3x+4x-6y-2y-15z+6z
=7x-8y-9z 7x-8y-9z
13 a3 +a-b2 =2a+3(a-b)6
+ = 2a+3a-3b6 + = 5a-3b6 =;6%;a-;2!;b
;6%;a-;2!;b
14 2a-3b2 + a+4b5
= 5(2a-3b)+2(a+4b)10 = 10a-15b+2a+8b10 = 12a-7b10
=;5^;a-;1¦0;b ;5^;a-;1¦0;b
15 3a-5b2 + 6a+b4
= 2(3a-5b)+(6a+b)4 = 6a-10b+6a+b4 = 12a-9b4
=3a-;4(;b 3a-;4(;b
16 2x-y3 - x-2y5
= 5(2x-y)-3(x-2y)15 = 10x-5y-3x+6y15 = 7x+y15 =;1¦5;x+;1Á5;y ;1¦5;x+;1Á5;y
17 6x-2y3 - 2x-5y4
= 4(6x-2y)-3(2x-5y)12 = 24x-8y-6x+15y12 = 18x+7y12
=;2#;x+;1¦2;y ;2#;x+;1¦2;y
18 x-5y4 - 3x+y5 = 5(x-5y)-4(3x+y)20 = 5x-25y-12x-4y20 = -7x-29y20 =-;2¦0;x-;2@0(;y
-;2¦0;x-;2@0(;y
19 5a-{3a-(a-4b)}
=5a-(3a-a+4b)
=5a-(2a+4b)
=5a-2a-4b
=3a-4b 3a-4b
20 -2a+{3b-(4a+5b)}
=-2a+(3b-4a-5b)
=-2a+(-4a-2b)
=-2a-4a-2b
=-6a-2b -6a-2b
21 8a-{4a-(a-3b)}
=8a-(4a-a+3b)
=8a-(3a+3b)
=8a-3a-3b
=5a-3b 5a-3b
22 9y-[-3x+{2y+(x-y)}]
=9y-{-3x+(2y+x-y)}
=9y-{-3x+(x+y)}
=9y-(-3x+x+y)
=9y-(-2x+y)
=9y+2x-y
=2x+8y 2x+8y
23 5x-[3x-{-5y+(-3x+4y)}]
=5x-{3x-(-5y-3x+4y)}
=5x-{3x-(-3x-y)}
=5x-(3x+3x+y)
=5x-(6x+y)
=5x-6x-y
=-x-y -x-y
24 -8x-[5y-{3x+(-x+5y)}]
=-8x-{5y-(3x-x+5y)}
=-8x-{5y-(2x+5y)}
=-8x-(5y-2x-5y)
=-8x-(-2x)
=-8x+2x=-6x -6x
25 10y-[4x-{5y-(3x-6y)}]
=10y-{4x-(5y-3x+6y)}
=10y-{4x-(-3x+11y)}
=10y-(4x+3x-11y)
=10y-(7x-11y)=10y-7x+11y
=-7x+21y -7x+21y
26 × 27 ◯ 28 ◯ 29 ◯
30 (2aÛ`+4a-1)+(5a+2)
=2aÛ`+4a-1+5a+2
=2aÛ`+4a+5a-1+2
=2aÛ`+9a+1 2aÛ`+9a+1
31 (aÛ`+3a)+(-2aÛ`-5a+2)
=aÛ`+3a-2aÛ`-5a+2
=aÛ`-2aÛ`+3a-5a+2
=-aÛ`-2a+2 -aÛ`-2a+2
32 (3aÛ`-4a-2)+2(aÛ`+2a+1)
=3aÛ`-4a-2+2aÛ`+4a+2
=3aÛ`+2aÛ`-4a+4a-2+2
=5aÛ` 5aÛ`
33 (xÛ`-4x-2)+2(-2xÛ`+3x-1)
=xÛ`-4x-2-4xÛ`+6x-2
=xÛ`-4xÛ`-4x+6x-2-2
=-3xÛ`+2x-4 -3xÛ`+2x-4
34 2(-xÛ`+3x-4)+(3xÛ`+5x-1)
=-2xÛ`+6x-8+3xÛ`+5x-1
=-2xÛ`+3xÛ`+6x+5x-8-1
=xÛ`+11x-9 xÛ`+11x-9
35 (-3xÛ`-4x+1)+3(2xÛ`+3x+7)
=-3xÛ`-4x+1+6xÛ`+9x+21
=-3xÛ`+6xÛ`-4x+9x+1+21
=3xÛ`+5x+22 3xÛ`+5x+22
36 (2aÛ`+4a)-(aÛ`+4a-1)
=2aÛ`+4a-aÛ`-4a+1
=2aÛ`-aÛ`+4a-4a+1
=aÛ`+1 aÛ`+1
37 (aÛ`+5a-3)-(2aÛ`+3a-2)
=aÛ`+5a-3-2aÛ`-3a+2
=aÛ`-2aÛ`+5a-3a-3+2
=-aÛ`+2a-1 -aÛ`+2a-1
38 2(aÛ`-5a+7)-(aÛ`+2a+5)
=2aÛ`-10a+14-aÛ`-2a-5
=2aÛ`-aÛ`-10a-2a+14-5
=aÛ`-12a+9 aÛ`-12a+9
39 4(xÛ`-4x+3)-(3xÛ`-10x+1)
=4xÛ`-16x+12-3xÛ`+10x-1
=4xÛ`-3xÛ`-16x+10x+12-1
=xÛ`-6x+11 xÛ`-6x+11
40 (-2xÛ`+4x-3)-2(xÛ`+3x-5)
=-2xÛ`+4x-3-2xÛ`-6x+10
=-2xÛ`-2xÛ`+4x-6x-3+10
=-4xÛ`-2x+7 -4xÛ`-2x+7
41 2(-xÛ`+5x)-4(-xÛ`+4x-3)
=-2xÛ`+10x+4xÛ`-16x+12
=-2xÛ`+4xÛ`+10x-16x+12
=2xÛ`-6x+12 2xÛ`-6x+12
42 aÛ`-5a3 + 2aÛ`+a-14
= 4(aÛ`-5a)+3(2aÛ`+a-1)12 = 4aÛ`-20a+6aÛ`+3a-312
= 10aÛ`-17a-312 =;6%;aÛ`-;1!2&;a-;4!;
;6%;aÛ`-;1!2&;a-;4!;
43 2xÛ`-3x+12 + -xÛ`+53
= 3(2xÛ`-3x+1)+2(-xÛ`+5)6 = 6xÛ`-9x+3-2xÛ`+106 = 4xÛ`-9x+136
=;3@;xÛ`-;2#;x+;;Á6£;;
;3@;xÛ`-;2#;x+;;Á6£;;
44 xÛ`+3x-12 - xÛ`+7x5
= 5(xÛ`+3x-1)-2(xÛ`+7x)10 = 5xÛ`+15x-5-2xÛ`-14x10 = 3xÛ`+x-510
=;1£0;xÛ`+;1Á0;x-;2!;
;1£0;xÛ`+;1Á0;x-;2!;
45 2xÛ`-x+{5-(-xÛ`+2x)}
=2xÛ`-x+(5+xÛ`-2x)
=2xÛ`-x+5+xÛ`-2x
=3xÛ`-3x+5 3xÛ`-3x+5
46 5x-{2xÛ`+3x-(xÛ`+1)}
=5x-(2xÛ`+3x-xÛ`-1)
=5x-(xÛ`+3x-1)
=5x-xÛ`-3x+1
=-xÛ`+2x+1 -xÛ`+2x+1
47 3xÛ`-[4x-{xÛ`+(3x-2)}]
=3xÛ`-{4x-(xÛ`+3x-2)}
=3xÛ`-(4x-xÛ`-3x+2)
=3xÛ`-(-xÛ`+x+2)
=3xÛ`+xÛ`-x-2
=4xÛ`-x-2 4xÛ`-x-2
48 -8x-[-3xÛ`+2x-{5x+(xÛ`-1)}]
=-8x-{-3xÛ`+2x-(5x+xÛ`-1)}
=-8x-(-3xÛ`+2x-5x-xÛ`+1) =-8x-(-4xÛ`-3x+1)
=-8x+4xÛ`+3x-1
=4xÛ`-5x-1 4xÛ`-5x-1
다항식의 곱셈과 나눗셈
p. 14~15
07
01 3aÛ`+ab 02 -2aÛ`+ab 03 -2aÛ`+6ab
04 ;2!;xÛ`+x
05 8xÛ`-4xy
06 -15xÛ`+10xy
07 ;4!;x(12x-8y+16)
=;4!;x_12x+;4!;x_(-8y)+;4!;x_16 =3xÛ`-2xy+4x 3xÛ`-2xy+4x
08 5y(x-2y+2)
=5y_x+5y_(-2y)+5y_2
=5xy-10yÛ`+10y
5xy-10yÛ`+10y
09 (2a+b)_a
=2a_a+b_a
=2aÛ`+ab 2aÛ`+ab
10 (-2a+b)_2a
=(-2a)_2a+b_2a
=-4aÛ`+2ab -4aÛ`+2ab
11 (a-3b)_(-2b)
=a_(-2b)-3b_(-2b)
=-2ab+6bÛ` -2ab+6bÛ`
12 (2x-6y)_(-x)
=2x_(-x)-6y_(-x)
=-2xÛ`+6xy -2xÛ`+6xy
13 (3x-2y)_(-5y)
=3x_(-5y)-2y_(-5y)
=-15xy+10yÛ` -15xy+10yÛ`
14 (-x-2y)_(-5x)
=(-x)_(-5x)-2y_(-5x)
=5xÛ`+10xy 5xÛ`+10xy
15 (x-2y+2)_(-2y) =x_(-2y)-2y_(-2y)
+2_(-2y) =-2xy+4yÛ`-4y
-2xy+4yÛ`-4y
16 (-x+3y+4)_(-x) =(-x)_(-x)+3y_(-x)
+4_(-x) =xÛ`-3xy-4x xÛ`-3xy-4x
17 (6aÛ`+8a)Ö2a
= 6aÛ`+8a2a = 6aÛ`2a +8a 2a
=3a+4 3a+4
18 (3aÛ`-12ab)Ö3a
= 3aÛ`-12ab3a = 3aÛ`3a -12ab 3a
=a-4b a-4b
19 (-9ab+6b)Ö3b
= -9ab+6b3b = -9ab3b +6b 3b
=-3a+2 -3a+2
20 (8a-20ab)Ö(-4a) = 8a-20ab-4a = 8a-4a -20ab
-4a
=-2+5b -2+5b
21 (21xÛ`-18xy+9x)Ö3x = 21xÛ`-18xy+9x3x = 21xÛ`3x -18xy
3x +9x 3x
=7x-6y+3 7x-6y+3
22 (-12xÛ`yÛ`+8xÛ`y)Ö(-2xy) = -12xÛ`yÛ`+8xÛ`y-2xy
= -12xÛ`yÛ`-2xy + 8xÛ`y -2xy
=6xy-4x 6xy-4x
23`(2aÛ`-5ab)Ö;3A;
=2aÛ`_;a#;-5ab_;a#;
=6a-15b 6a-15b
24 (-4ab+3b)Ö{-;2B;}
=(-4ab)_{-;b@;}+3b_{-;b@;}
=8a-6 8a-6
25 (12aÛ`-4a)Ö;5$;a =12aÛ`_ 54a -4a_ 5
4a
=15a-5 15a-5
26 (3aÛ`-6ab)Ö;2!;a =3aÛ`_;a@;-6ab_;a@;
=6a-12b 6a-12b
27 (15xy-20yÛ`)Ö{-;3%;y}
=15xy_{- 35y }-20yÛ`_{- 3 5y } =-9x+12y -9x+12y
28 (21xÛ`yÛ`-14xyÛ`)Ö;3&;xy =21xÛ`yÛ`_ 37xy -14xyÛ`_ 3
7xy =9xy-6y 9xy-6y
29 (6xÛ`y-9xy-12xyÛ`)Ö{-;2#;xy}
=6xÛ`y_{- 23xy }-9xy_{- 2 3xy } -12xyÛ`_{- 23xy } =-4x+6+8y -4x+8y+6
30 (-10xÛ`yÛ`+15xyÛ`+25yÛ`)Ö;3%;yÛ`
=-10xÛ`yÛ`_ 35yÛ` +15xyÛ`_ 35yÛ`
+25yÛ`_ 35yÛ`
=-6xÛ`+9x+15
-6xÛ`+9x+15
31 3a(a+2)-7a
=3aÛ`+6a-7a
=3aÛ`-a 3aÛ`-a
32`5aÛ`-(-3a+2)_(-2a)
=5aÛ`-(6aÛ`-4a)=5aÛ`-6aÛ`+4a
=-aÛ`+4a -aÛ`+4a
33 3a(2a-b)+a(-5a+4b)
=6aÛ`-3ab-5aÛ`+4ab
=aÛ`+ab aÛ`+ab
34 2x(x-4y)+x(4x+y)
=2xÛ`-8xy+4xÛ`+xy
=6xÛ`-7xy 6xÛ`-7xy
35 -4x(x-6y)+3x(x-4y)
=-4xÛ`+24xy+3xÛ`-12xy
=-xÛ`+12xy -xÛ`+12xy
36 -x(5x+2y)-3x(-x+y)
=-5xÛ`-2xy+3xÛ`-3xy
=-2xÛ`-5xy -2xÛ`-5xy
37 3x(2x-5y)-2x(4x+y)
=6xÛ`-15xy-8xÛ`-2xy
=-2xÛ`-17xy -2xÛ`-17xy
38 (2aÛ`b+6abÛ`)Ö2ab+3a = 2aÛ`b2ab +6abÛ`
2ab +3a =a+3b+3a=4a+3b
4a+3b
39 4a-2+(9aÛ`-18a)Ö(-3a) =4a-2+ 9aÛ`-3a - 18a
-3a =4a-2-3a+6=a+4
a+4
40 (3aÛ`+9a)Ö(-a)+(6aÛ`-14a)Ö2a = 3aÛ`-a + 9a
-a +6aÛ`
2a -14a 2a =-3a-9+3a-7=-16
-16
41 (15xÛ`-5xy)Ö5x
+(16xyÛ`+8xy)Ö(-4xy) = 15xÛ`5x -5xy
5x +16xyÛ`
-4xy + 8xy -4xy =3x-y-4y-2
=3x-5y-2
3x-5y-2
42 (12xÜ`-24xÛ`y)Ö(-6xÛ`)
-(20yÛ`-5xy)Ö5y = 12xÜ`-6xÛ` -24xÛ`y
-6xÛ` -{20yÛ`
5y -5xy 5y } =-2x+4y-(4y-x)
=-2x+4y-4y+x
=-x -x
43 (-3xÛ`-15xy)Ö(-3x)
-(14xyÛ`+21xÛ`y)Ö7xy = -3xÛ`-3x -15xy
-3x
-{ 14xyÛ`7xy +21xÛ`y 7xy } =x+5y-(2y+3x)
=x+5y-2y-3x
=-2x+3y
-2x+3y
44 (-12xÛ`y+18xyÛ`)Ö(-6xy) -(8xÛ`-10xy)Ö2x = -12xÛ`y-6xy +18xyÛ`
-6xy
-{ 8xÛ`2x -10xy 2x } =2x-3y-(4x-5y)
=2x-3y-4x+5y =-2x+2y
-2x+2y
45`2a(a-3)+(6aÛ`-8a)Ö(-2a) =2aÛ`-6a+ 6aÛ`-2a - 8a
-2a =2aÛ`-6a-3a+4 =2aÛ`-9a+4
2aÛ`-9a+4
46 3a(a+2b)+(-10aÛ`b+5abÛ`)Ö5b =3aÛ`+6ab+ -10aÛ`b5b + 5abÛ`5b =3aÛ`+6ab-2aÛ`+ab =aÛ`+7ab =4aÛ`-ab-(-2bÛ`+3aÛ`) =4aÛ`-ab+2bÛ`-3aÛ`
=aÛ`-ab+2bÛ` aÛ`-ab+2bÛ`
48 (16xÛ`y+24xyÛ`)Ö8y-5x(x-2y) = 16xÛ`y8y +24xyÛ`
8y -5xÛ`+10xy =2xÛ`+3xy-5xÛ`+10xy
=-3xÛ`+13xy -3xÛ`+13xy
49 (6xÛ`yÜ`-5xÛ`yÛ`)Öxy
+(4yÛ`-3y)_(-x) = 6xÛ`yÜ`xy -5xÛ`yÛ`
xy -4xyÛ`+3xy =6xyÛ`-5xy-4xyÛ`+3xy
=2xyÛ`-2xy 2xyÛ`-2xy
50 (xÛ`+3xÛ`y)Ö x2 -3x(2y+5) =xÛ`_ 2x +3xÛ`y_2
x -6xy-15x =2x+6xy-6xy-15x
=-13x -13x
51 (9xÜ`y-15xÛ`yÛ`)Ö;2#;xy
+(2x-y)_(-2x) =9xÜ`y_ 23xy -15xÛ`yÛ`_ 2
3xy -4xÛ`+2xy =6xÛ`-10xy-4xÛ`+2xy
=2xÛ`-8xy 2xÛ`-8xy
52 (12xÜ`yÛ`+18xÜ`yÜ`)Ö(-6xÛ`yÛ`) +3x(3y+2) = 12xÜ`yÛ`-6xÛ`yÛ` + 18xÜ`yÜ`
-6xÛ`yÛ` +9xy+6x =-2x-3xy+9xy+6x
=6xy+4x 6xy+4x
53 (15xÛ`y-5xyÛ`)Ö(-5xy)
-(-3xy+12yÛ`)Ö y2 = 15xÛ`y-5xy - 5xyÛ`
-5xy
-{-3xy_ 2y +12yÛ`_2 y } =-3x+y-(-6x+24y)
=-3x+y+6x-24y
=3x-23y 3x-23y
부등식의 성질
p. 16~17
08
01 ◯ 02 × 03 × 04 ◯ 05 ◯ 06 ◯ 07 × 08 ◯ 09 x¾3 10 x>5 11 x<8
12 x-2<7 13 5x<25 14 3x+4É10
15 2x+3É11 16 ◯ 17 × 18 × 19 ◯ 20 ◯ 21 × 22 x=1일 때,
-2+3=1>-3 (거짓) x=2일 때,
-4+3=-1>-3 (거짓) x=3일 때,
-6+3=-3 (거짓) x=4일 때,
-8+3=-5<-3 (참)
따라서 주어진 부등식의 해는 4이다.
4
23 x=1일 때,
2+5=7>3+3=6 (거짓) x=2일 때,
4+5=9É6+3=9 (참) x=3일 때,
6+5=11É9+3=12 (참) x=4일 때,
8+5=13É12+3=15 (참)
따라서 주어진 부등식의 해는 2, 3, 4이 다. 2,`3,`4
24 x=1일 때,
4-2=2>1-5=-4 (참) x=2일 때,
4-4=0>2-5=-3 (참) x=3일 때,
4-6=-2=3-5=-2 (거짓) x=4일 때,
4-8=-4<4-5=-1 (거짓) 따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2이다.
1, 2
25 >
26 >
27 >
28 >
29 >
30 >
31 >
32 >
33 >
34 <
35 <
36 a¾b의 양변에 2를 곱하면 2a¾2b 양변에 1을 더하면
2a+1¾2b+1 ¾
37 a¾b의 양변에 3을 곱하면 3a¾3b 양변에서 4를 빼면
3a-4¾3b-4 ¾
38 a¾b의 양변에 ;2!;을 곱하면 ;2!;a¾;2!;b
양변에 4를 더하면
;2!;a+4¾;2!;b+4 ¾
39 a¾b의 양변에 ;5#;을 곱하면 ;5#;a¾;5#;b
양변에서 3을 빼면
;5#;a-3¾;5#;b-3 ¾
40 a¾b의 양변에-5를 곱하면 -5aÉ-5b
양변에 2를 더하면
-5a+2É-5b+2 É
41 a¾b의 양변에 -;4!;을 곱하면 -;4!;aÉ-;4!;b
양변에서 9를 빼면
-;4!;a-9É-;4!;b-9 É
42 x¾1의 양변에 3을 곱하면 3x¾3 양변에 1을 더하면 3x+1¾4
3x+1¾4
43 xÉ3의 양변에 -5를 곱하면 -5x¾-15
양변에 2를 더하면 2-5x¾-13
2-5x¾-13
44 x>4의 양변에 -;2#;을 곱하면 -;2#;x<-6
양변에 6을 더하면 -;2#;x+6<0
-;2#;x+6<0
45 xÉ15의 양변에 ;5!;을 곱하면 ;5{;É3 양변에서 2를 빼면 ;5{;-2É1
;5{;-2É1
46
2 3 4
47
4 5 6
48
-3 -2 -1
49
6 7 8
50 xÉ-5 51 x¾10 52 x<1 53 x>-3
일차부등식의 풀이
14 ax-7x>1에서 일차항의 계수가 0이 아니어야 하므로
a+7 a+7
15 -ax-2x<2에서 일차항의 계수가 0 이 아니어야 하므로
3x-6<-9, 3x<-3 ∴ x<-1
x<-1
38 괄호를 풀면
1É2x-2, -2xÉ-3 ∴ x¾;2#;
x¾;2#;
39 괄호를 풀면
2x-6>6x+6, -4x>12
∴ x<-3 x<-3
40 괄호를 풀면
2x-2É3x+6, -xÉ8
∴ x¾-8 x¾-8
41 괄호를 풀면
2x+3x-12>4x-8
∴ x>4 x>4
42 양변에 10을 곱하면
3x+1É10, 3xÉ9 ∴ xÉ3
xÉ3
43 양변에 10을 곱하면 x-2>3x+6, -2x>8
∴ x<-4 x<-4
44 양변에 10을 곱하면
-2x+5É4x-7, -6xÉ-12
∴ x¾2 x¾2
45 양변에 10을 곱하면
5x-10¾-2x+25, 7x¾35
∴ x¾5 x¾5
46 양변에 100을 곱하면
20x+16É-12x+40, 32xÉ24
∴ xÉ;4#; xÉ;4#;
47 양변에 4를 곱하면 3x-1>8, 3x>9
∴ x>3 x>3
48 양변에 6을 곱하면 3(x-1)É2(x+2) 3x-3É2x+4 ∴ xÉ7 xÉ7
49 양변에 12를 곱하면 3(x+2)¾4(2x-1) 3x+6¾8x-4, -5x¾-10
∴ xÉ2 xÉ2
50 양변에 15를 곱하면 5(2x-1)<3(x+3) 10x-5<3x+9, 7x<14
∴ x<2 x<2
51 양변에 12를 곱하면 4(x-2)-3(3x+1)>12 4x-8-9x-3>12, -5x>23 ∴ x<-:ª5£: x<-:ª5£:
52 양변에 10을 곱하면 5(x+3)É2(2x-1)+10
5x+15É4x-2+10 ∴ xÉ-7
xÉ-7
53 소수를 기약분수로 나타내면 ;5!;x-;5@;< x-22
양변에 10을 곱하면 2x-4<5(x-2) 2x-4<5x-10, -3x<-6
∴ x>2 x>2
54 소수를 기약분수로 나타내면 ;5!;x-;4#;<;2!;x-;1£0;
양변에 20을 곱하면 4x-15<10x-6, -6x<9
∴ x>-;2#; x>-;2#;
55 소수를 기약분수로 나타내면 2+;5!;(x-3)¾;3@;x 양변에 15를 곱하면 30+3(x-3)¾10x
30+3x-9¾10x, -7x¾-21
∴ xÉ3 xÉ3
56 소수를 기약분수로 나타내면 ;5#;x-;5#;>;5!;(x+4) 양변에 5를 곱하면
3x-3>x+4, 2x>7 ∴ x>;2&;
x>;2&;
일차부등식의 활용
p. 20~21
10
01 3x+4, 4x-2
02 3x+4<4x-2
03 -x<-6 ∴ x>6 x>6
04 7
05 x+2
06 5x-4>4(x+2)+1
07 괄호를 풀면 5x-4>4x+8+1
∴ x>13 x>13
08 14, 16
09 3000x+4000(8-x)+5000
É30000
10 양변을 1000으로 나누고 괄호를 풀면 3x+32-4x+5É30, -xÉ-7
∴ x¾7 x¾7
11 7
12 15000+1300x, 10000+1500x
13 15000+1300x<10000+1500x
14 양변을 100으로 나누면
150+13x<100+15x, -2x<-50
∴ x>25 x>25
15 26
16 4000+100(x-60)
17 4000+100(x-60)É8000
18 양변을 100으로 나누면
40+x-60É80 ∴ xÉ100
xÉ100
19 100 20 75+25x 21 75+25xÉ450
22 25xÉ375 ∴ xÉ15 xÉ15
23 15 24 ;2&;x
25 ;2&;xÉ28
26 xÉ8
27 8
28 ;3{;+ 8-x5
29 ;3{;+ 8-x5 É2
30 양변에 15를 곱하면 5x+3(8-x)É30 5x+24-3xÉ30, 2xÉ6 ∴ xÉ3
xÉ3
31 3
미지수가 2개인 연립일차방정식 p. 22~23
11
01 a=1, b=2, c=-4
02 a=3, b=1, c=-2
03 a=3, b=-4, c=-3
04 a=2, b=5, c=0
05 a=;2!;, b=2, c=-;5$;
06 a=1, b=-3, c=4
07 ◯ 08 × 09 × 10 ◯ 11 × 12 ◯ 13 ×
14 × 15 x+y=12 16 2x+3y=45 17 500x+700y=3600
18 2x+4y=32 19 2x+2y=26 20 ◯
21 × 22 × 23 ◯ 24 × 25 ◯
26 (1, 7), (2, 4), (3, 1)
x 1 2 3 4
y 7 4 1 -2
27 (1, 2), (3, 1)
x 1 2 3 4 5
y 2 ;2#; 1 ;2!; 0
28 (1, 6), (3, 3)
x 1 2 3 4 5
y 6 ;2(; 3 ;2#; 0
29 x 1 2 3 4
y 9 5 1 -3
(1, 9), (2, 5), (3, 1)
30 x 1 2 3 4 5 6 y 3 ;3&; ;3%; 1 ;3!; -;3!;
(1, 3), (4, 1)
31 x 1 2 3 4 5 y :Á4Á: 2 ;4%; ;2!; -;4!;
(2, 2)
32 x 1 2 3 4 5 y 8 :Á2Á: 3 ;2!; -2 (1, 8), (3, 3)
33 [x+y=10
4(y-2)-y=1, 4y-8-y=1 3y=9 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x=3-2=1 따라서 연립방정식의 해는
2x-5(2x+1)=3, 2x-10x-5=3 -8x=8 ∴ x=-1
5x+2(2-3x)=2, 5x+4-6x=2 -x=-2 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=2-6=-4 따라서 연립방정식의 해는
x=2, y=-4 x=2, y=-4
05 [x=2y-7 yy ㉠ 2x+6y=6 yy ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면
2(2y-7)+6y=6, 4y-14+6y=6 10y=20 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=4-7=-3 따라서 연립방정식의 해는
5-3x=2(3-x), 5-3x=6-2x -x=1 ∴ x=-1
x=-1을 ㉢에 대입하면 y=3+1=4 따라서 연립방정식의 해는 7-3x=1-x, -2x=-6 ∴ x=3
x=3을 ㉢에 대입하면 y=1-3=-2 따라서 연립방정식의 해는 y=2를 ㉢에 대입하면 x=2-1=1
따라서 연립방정식의 해는
x=1, y=2 x=1, y=2
09 [2x+y=4 yy ㉠ 4x-3y=8 yy ㉡ ㉠에서 2x를 이항하면 y=4-2x yy ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면
4x-3(4-2x)=8, 4x-12+6x=8 10x=20 ∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 y=4-4=0
따라서 연립방정식의 해는
5-3x=2(3-x), 5-3x=6-2x -x=1 ∴ x=-1
x=-1을 ㉢에 대입하면 y=3+1=4
따라서 연립방정식의 해는
y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-2=2 2x=4 ∴ x=2
따라서 연립방정식의 해는
x=2, y=-2 x=2, y=-2
13 [x+2y=5 yy ㉠ x-2y=5 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 3x+7y=-2 yy ㉡ ㉠+㉡을 하면
8y=-16 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 -3x-2=-14, -3x=-12 ∴ x=4
따라서 연립방정식의 해는
x=4, y=-2 x=4, y=-2
16 [2x+5y=-12 yy ㉠ 2x-5y=8 yy ㉡ ㉠+㉡을 하면
4x=-4 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 -2+5y=-12, 5y=-10 ∴ y=-2 3x+y=9 yy ㉡
㉠+㉡_3을 하면 -2-2y=-4, -2y=-2 ∴ y=1
-2+2y=-8, 2y=-6 ∴ y=-3
따라서 연립방정식의 해는
x=-2, y=-3 x=-2, y=-3
28 [2x-12y=30 yy ㉠ x+3y=-3 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면 -3+2y=-5, 2y=-2 ∴ y=-1 3-7y=24, -7y=21 ∴ y=-3 5x+3y=2 yy ㉡
㉠_3+㉡_4를 하면
33 [2x-3y=10 yy ㉠ -2a+2=-4, -2a=-6 ∴ a=3
따라서 두 상수 a, b의 값은 a=3, b=2
a=3, b=2
-2a+b=7 yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면 5x-2y=-3 yy ㉡ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 3x-2x+2y=9
x+2y=9 yy ㉢
㉡+㉢을 하면 5x+4y=-2 yy ㉡ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 6x-3+y=6, 6x+y=9 y=9-6x yy ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 5x+4(9-6x)=-2
5x+36-24x=-2, -19x=-38 ∴ x=2 5x-(x+2y)=6 yy ㉡ 괄호를 풀어 정리하면
[-x-2y=-4 yy ㉢ 4x-2y=6 yy ㉣ ㉢-㉣을 하면
-5x=-10 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 -2-2y=-4, -2y=-2 ∴ y=1
따라서 연립방정식의 해는
x=2, y=1 x=2, y=1
05 [4(2x-y)-3x=11 yy ㉠ 7x-3(x+2y)=6 yy ㉡ 괄호를 풀어 정리하면
[5x-4y=11 yy ㉢ 4x-6y=6 yy ㉣
㉢_3-㉣_2를 하면
06 [0.2x-0.1y=0.6 yy ㉠ 0.5x+0.2y=0.6 yy ㉡ ㉠_10, ㉡_10을 하면 [2x-y=6 yy ㉢
07 [0.4x-0.7y=1.3 yy ㉠ 0.3x+0.8y=-3 yy ㉡ ㉠_10, ㉡_10을 하면 [4x-7y=13 yy ㉢
3x+8y=-30 yy ㉣
㉢_3-㉣_4를 하면
-53y=159 ∴ y=-3 y=-3을 ㉢에 대입하면 4x+21=13, 4x=-8 ∴ x=-2
따라서 연립방정식의 해는
x=-2, y=-3 x=-2, y=-3
08 [-0.5x+0.3y=-1.1 yy ㉠ -0.1x+0.2y=-0.5 yy ㉡ ㉠_10, ㉡_10을 하면
[-5x+3y=-11 yy ㉢ -x+2y=-5 yy ㉣
㉢-㉣_5를 하면 ㉠_10, ㉡_10을 하면 [3x-10y=-5 yy ㉢
-2x+7y=4 yy ㉣
㉢_2+㉣_3을 하면
y=2
y=2를 ㉣에 대입하면 -2x+14=4, -2x=-10 ∴ x=5
따라서 연립방정식의 해는
x=5, y=2 x=5, y=2
10 [-x+0.7y=0.1 yy ㉠ 0.3x-0.5y=-0.9 yy ㉡ ㉠_10, ㉡_10을 하면 [-10x+7y=1 yy ㉢
3x-5y=-9 yy ㉣ ㉢_3+㉣_10을 하면 ㉡_2를 하면 x+2y=-2 x=-2y-2 yy ㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
3(-2y-2)+y=4 -6y-6+y=4, -5y=10 ∴ y=-2
y=-2를 ㉢에 대입하면 x=4-2=2
따라서 연립방정식의 해는
x=2, y=-2 x=2, y=-2
12
[
x-5y=-2 yy ㉠;3@;x+y=3 yy ㉡ ㉡_3을 하면
4x+3y=36 yy ㉣
㉢_2-㉣을 하면
-x-10=-12, -x=-2 ∴ x=2 -9-y=-13, -y=-4 ∴ y=4
따라서 연립방정식의 해는
x=-3, y=4 x=-3, y=4
16
[
0.1x-0.3y=1.2 yy ㉠ -;3!;x+;2!;y=-3 yy ㉡ ㉠_10, ㉡_6을 하면㉢+㉣을 하면 4x=20 ∴ x=5
-x+4y=2 yy ㉣ ㉢+㉣_2를 하면 y=1
21
[
-0.1(x+2y)+0.5x=0.6 yy ㉠;5!;x- 5y-x10 =;1Á0; yy ㉡ ㉠_10, ㉡_10을 하고 정리하면 [4x-2y=6 yy ㉢ 5x-3y-4=-7 , 즉 [x+y=-7 yy ㉠ x+;3$;y=-1 yy ㉡ ㉠_3, ㉡_3을 하면 3x-3y+2=-4x-4 , 즉 [x+y=-8 yy ㉠ 3x-y+1=2x-2y , 즉 [2x+3y=1 yy ㉠ 3x+6y=-2y-14 , 즉 [x+4y=-14 yy ㉠ 3x+8y=-14 yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면
-x=-14 ∴ x=14 x=14를 ㉠에 대입하면 14+4y=-14, 4y=-28 ∴ y=-7
따라서 연립방정식의 해는
x=14, `y=-7 x=14, `y=-7
31 [2x+3y+1=3x+6 5x-y+1=3x+6 , 즉
[-x+3y=5 yy ㉠ 2x-y=5 yy ㉡
㉠_2+㉡을 하면 [14x+10y=8 yy ㉢
8x+5y=6 yy ㉣
㉢-㉣_2를 하면
33 [0.3x+0.1y=0.5x-0.6 yy ㉠ 0.4x-0.3y-1=0.5x-0.6 yy ㉡ ㉠_10, ㉡_10을 하고 정리하면 [-2x+y=-6 yy ㉢
-x-3y=4 yy ㉣
㉢-㉣_2를 하면
7y=-14 ∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 -2x-2=-6, -2x=-4 ∴ x=2
3x-12y=-15 yy ㉢
3x-12y=-15 yy ㉢