② x=-1 2, y=1
2 ③ -x+y=1 y`㉠
2x+2y=2 y`㉡에서 ㉠\2-㉡ 을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
④ x=2, y=1 2 ⑤ -x+2y=3 y`㉠
3x+6y=6 y`㉡에서 ㉠\3-㉡ 을 하면 0\x+0\y=3이므로 해가 없다.
따라서 해가 없는 것은 ⑤이다.
21
-ax+2y=-10 2x+y=-5 y`㉡y`㉠㉠-㉡\2를 하면 {a-4}x+0\y=0 이때 해가 무수히 많으므로 a-4=0 ∴ a=4
22
--2x+ay=1 6x-3y=b y`㉡y`㉠㉠\3+㉡ 을 하면 0\x+{3a-3}y=3+b 이때 해가 무수히 많으므로
3a-3=0, 3+b=0 ∴ a=1, b=-3 ∴ ab=1\{-3}=-3
23
-x+2y=3 y`㉠ax+4y=5 y`㉡
㉠\2-㉡ 을 하면 {2-a}x+0\y=1 이때 해가 없으므로 2-a=0 ∴ a=2
24
-3x-2y=6 y`㉠-12x+8y=-4a y`㉡
㉠\4+㉡ 을 하면 0\x+0\y=24-4a 이때 해가 없으므로 24-4a=0 ∴ a=6 y=1을 ㉢에 대입하면
3x+4=6, 3x=2 ∴ x=2 3
16
-
0.3x-0.4y=1.1 y`㉠1 2x-1
3y=1
6 y`㉡
㉠\10, ㉡\6을 하면 -3x-4y=11 y`㉢
3x-2y=1 y`㉣ y`!
㉢-㉣을 하면 -2y=10 ∴ y=-5 y=-5를 ㉢에 대입하면
3x+20=11, 3x=-9 ∴ x=-3 y`@
채점 기준 비율
! 각 일차방정식의 계수를 정수로 바꾸기 40%
@ 연립방정식의 해 구하기 60%
[ 17 ~ 18 ] A=B=C 꼴의 방정식의 풀이 세 연립방정식 -A=B
A=C, -A=B B=C, -A=C
B=C 중 간단한 것을 선택하여 푼다.
17
-
2x+y4x-y+69 =3x-y5 =3x-y에서 -25x-10y=0 y`㉠
11x-4y=6 y`㉡
㉠\2-㉡\5를 하면 -5x=-30 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 150-10y=0 ∴ y=15
18
-
3x+y4 =52x-y=5
에서 -3x+y=20 y`㉠
2x-y=5 y`㉡
㉠+㉡ 을 하면 5x=25 ∴ x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 15+y=20 ∴ y=5
[ 19 ~ 24 ] 해가 특수한 연립방정식 연립방정식에서 한 미지수를 없앴을 때
0\x=0 또는 0\y=0의 꼴이면 ⇨ 해가 무수히 많다.
0\x=k 또는 0\y=k`(단, k=0)의 꼴이면 ⇨ 해가 없다.
19
① x=152 , y=-12② -x-y=-3 y`㉠
3x-3y=-6 y`㉡에서 ㉠\3-㉡ 을 하면 0\x+0\y=-3이므로 해가 없다.
③ x=11 5 , y=8
5 ④ x=4, y=0 ⑤ -x+y=2 y`㉠
2x+2y=4 y`㉡에서 ㉠\2-㉡ 을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
따라서 해가 무수히 많은 것은 ⑤이다.
44 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 44 2018-04-24 오후 4:57:07
1
⑴ 볼펜 x자루와 연필 y자루를 합하여 13자루를 샀으므로 x+y=13한 자루에 400원인 볼펜 x자루의 가격 400x원과 한 자 루에 250원인 연필 y자루의 가격 250y원을 합하여 4300원을 지불하였으므로 400x+250y=4300 따라서 연립방정식은
-
x+y= 13400x+250y =4300이다.
⑵ - x+y=13
400x+250y=4300에서 -x+y=13 y`㉠
8x+5y=86 y`㉡
㉠\5-㉡ 을 하면 -3x=-21 ∴ x=7 x=7을 ㉠에 대입하면 7+y=13 ∴ y=6
2
⑴ 어른 x명과 어린이 y명을 합하여 15명이 입장하였으므로x+y=15
어른 x명의 입장료 500x원과 어린이 y명의 입장료 300y원을 합하여 5900원을 지불하였으므로 500x+300y=5900
따라서 연립방정식은
-
500x+300yx+y=15 =5900이다.⑵ -x+y=15
500x+300y=5900에서 -x+y=15 y`㉠
5x+3y=59 y`㉡
㉠\3-㉡을 하면 -2x=-14 ∴ x=7 x=7을 ㉠에 대입하면 7+y=15 ∴ y=8
3
⑴ 두 자연수 x, y의 합이 64이므로 x+y=64 두 자연수 x, y의 차가 38이고, x>y이므로 x-y=38 따라서 연립방정식은 -x+y=64x-y=38이다.
⑵ -x+y=64 y`㉠
x-y=38 y`㉡
㉠+㉡을 하면 2x=102 ∴ x=51 x=51을 ㉠에 대입하면 51+y=64 ∴ y=13
4
⑴ 십의 자리의 숫자는 일의 자리의 숫자의 2배이므로x=2y
일의 자리의 숫자와 십의 자리의 숫자를 바꾼 수 10y+x는 처음 수 10x+y의 2배보다 30만큼 작으므로 10y+x=2{10x+y}-30
따라서 연립방정식은
-
x=10y+x=2y 2{10x+y}-30이다.⑵ -x=2y
10y+x=2{10x+y}-30을 정리하면 -x=2y y`㉠
19x-8y=30 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
38y-8y=30, 30y=30 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=2
5
⑴ 가로의 길이가 세로의 길이보다 5 cm가 더 길다고 했으므로 x=y+5
1
뛰어갈 때 걸어갈 때 총거리 x km y km 6 km
속력 시속 6 km 시속 4 km
-시간 x
6시간 y
4시간 4
3시간
1
표는 풀이 참조 ⑴ x+y=6, 43 ⑵ x=2, y=4
2
표는 풀이 참조⑴ x=y+4, x 3+y
4 ⑵ x=12, y=8
3
풀이 참조⑴ x+y=400, 10 100y, 8
100\400 ⑵ x=200, y=200
4
풀이 참조⑴ x+y=600, 13 100x+10
100y ⑵ x=400, y=200
유형
8
P. 68직사각형의 둘레의 길이가 30 cm이므로 2{x+y}=30
따라서 연립방정식은
-
x2{x+y}=y+5=30이다.⑵ -x=y+5 y`㉠
2{x+y}=30 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 2{y+5+y}=30 2{2y+5}=30, 2y=10 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=5+5=10
6
⑴ 현재 아버지와 아들의 나이의 합이 46세이므로 x+y=4616년 후의 아버지의 나이는 {x+16}세, 아들의 나이는 {y+16}세이다.
이때 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되므로 x+16=2{y+16}
따라서 연립방정식은
-
x+16x+y=46=2{y+16}이다.⑵ - x+y=46
x+16=2{y+16}을 정리하면 -x+y=46 y`㉠
x-2y=16 y`㉡
㉠-㉡을 하면 3y=30 ∴ y=10 y=10을 ㉠에 대입하면 x+10=46 ∴ x=36
라이 트
유 형 편
4. 연립방정식 45
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 45 2018-04-24 오후 4:57:07
⑴ x km를 뛰어가고 y km를 걸어가서 총 6 km를 갔으므로
2x+3y=16 y`㉡
㉠\2-㉡을 하면 -y=-4 ∴ y=4
4x+3y=72 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면 100\400 10
3x+5y=1600 y`㉡
㉠\3-㉡을 하면 -2y=-400 ∴ y=200 ⑶ 7 cm, 14 cm
4
⑴ 표는 풀이 참조 ⑵-
x+y=320x30=y 50 ⑶ x=120, y=200 ⑷ 120 m, 200 m
5
⑴ 풀이 참조 ⑵-
x+y=5001008 x= 6100\500 ⑶ x=375, y=125 ⑷ 125 g
P. 69 100\600 13
13x+10y=7200 y`㉡
㉠\10-㉡을 하면 -3x=-1200 ∴ x=400 x=400을 ㉠에 대입하면
400+y=600 ∴ y=200
46 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 46 2018-04-24 오후 4:57:08
⑵ -x+y=37 y`㉠
x=4y+2 y`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
{4y+2}+y=37, 5y=35 ∴ y=7 y=7을 ㉡에 대입하면 x=4\7+2=30 ⑶ 두 자연수는 7, 30이다.
2
⑴ 닭의 수와 토끼의 수를 합하면 100마리이므로 x+y=100닭의 다리의 수와 토끼의 다리의 수를 합하면 272개이므로 2x+4y=272
따라서 연립방정식은 -x+y=100 2x+4y=272이다.
⑵ -x+y=100 y`㉠
2x+4y=272 y`㉡
㉠\2-㉡을 하면 -2y=-72 ∴ y=36 y=36을 ㉠에 대입하면 x+36=100 ∴ x=64 ⑶ 닭은 64마리, 토끼는 36마리이다.
3
⑴ 가로의 길이가 세로의 길이보다 7 cm 더 짧으므로 x=y-7직사각형의 둘레의 길이가 42 cm이므로 2{x+y}=42
따라서 연립방정식은 -x=y-7
2{x+y}=42이다.
⑵ -x=y-7 y`㉠
2{x+y}=42 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
2{y-7+y}=42, 4y=56 ∴ y=14 y=14를 ㉠에 대입하면 x=14-7=7
⑶ 직사각형의 가로의 길이는 7 cm, 세로의 길이는 14 cm 이다.
4
⑴ A B 총거리 x m y m 320 m
속력 분속 30 m 분속 50 m
-시간 x
30분 y
50분
- ⑵ 트랙의 둘레의 길이가 320 m이므로 x+y=320
A, B가 걸은 시간은 같으므로 x
30=y 50
따라서 연립방정식은
-
x+y=320x30=y 50 이다.
⑶
-
x+y=320 x y`㉠30=y
50 y`㉡