유리수의 나눗셈
16 A_6=-9에서
A=-9Ö6=-9_;6!;=-;2#;
따라서 바르게 계산한 값은 -;2#;Ö6=-;2#;_;6!;=-;4!;
13
a_(-3)=-;2!;에서a=-;2!;Ö(-3)=-;2!;_{-;3!;}=;6!;
bÖ4=-;9*;에서 b=-;9*;_4=-:£9ª:
∴ a_b=;6!;_{-:£9ª:}=-;2!7^;
17
AÖ{-;3@;}=;1°2; 에서 A=;1°2;_{-;3@;}=-;1°8;따라서 바르게 계산한 값은 -;1°8;+{-;3@;}=-;1!8&;
잘못된 부분
09
14-(-2)_[(-17)+5Ö;3!;_;5!;]=14-(-2)_[(-17)+5Ö;1Á5;]
즉 잘못된 부분은 ;3!;_;5!;을 먼저 계산한 것이다.
따라서 바르게 계산하면
(주어진 식)=14-(-2)_[(-17)+5_3_;5!;]
=14-(-2)_{(-17)+3}
=14-(-2)_(-14)
=14-(+28)
=14+(-28)=-14
14
{-;3&;}Ö{-;6%;}_ =-28에서 {-;3&;}_{-;5^;}_ =-28 :Á5¢:_ =-28∴ =-28Ö:Á5¢:=-28_;1°4;=-10
10
-2Û`-°-3+[{-;2#;}Û`Ö{-;2%;+2}]¤_4 =-4-°-3+[;4(;Ö{-;2!;}]¤_4 =-4-°-3+[;4(;_(-2)]¤_4 =-4-[-3+{-;2(;}]_4 =-4-{-:Á2°:}_4 =-4-(-30) =-4+(+30)=2619
① a와 b의 절댓값에 따라 a+b의 부호가 달라지므로 부호를 알 수 없다.② (음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수)이므로 a-b<0 ③ (음수)_(양수)=(음수)이므로 a_b<0
④ (음수)Ö(양수)=(음수)이므로 aÖb<0
⑤ (양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수)이므로 b-a>0 따라서 항상 양수인 것은 ⑤이다.
18
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 값이 되려면 양수가 되어야 하므로 음수 2개, 양수 1개를 뽑아서 곱해야 하고, 음수는 절댓값이 큰 수 를 뽑아야 한다. 즉A={-;2&;}_{-;3&;}_;7(;=+{;2&_;3&;_;7(;}=:ª2Á:
또한 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 값이 되려면 음수가 되어야 하므로 음수 3개를 뽑아야 한다. 즉
B={-;2&;}_{-;3&;}_(-2)=-{;2&;_;3&;_2}=-:¢3»:
∴`AÖB=:ª2Á:Ö{-:¢3»:}=:ª2Á:_{-;4£9;}=-;1»4;
15
{-;3@;}2`_ Ö{-;6%;}=;1ª5;에서 ;9$;_ _{-;5^;}=;1ª5;_;9$;_{-;5^;}=;1ª5;
_{-;1¥5;}=;1ª5;
∴ =;1ª5;Ö{-;1¥5;}=;1ª5;_{-:Á8°:}=-;4!;
11
°[(-4)+;2!;]_;2¢1;+(-2)¤Ö(-3) =[{-;2&;}_;2¢1;+(-2)]Ö(-3) =[{-;3@;}+(-2)]Ö(-3) ={-;3*;}_{-;3!;}=;9*;⑤ {-;3!;}_3Ö{-;4!;}={-;3!;}_3_(-4)
=+{;3!;_3_4}=4 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
20
a_b<0에서 a와 b의 부호는 서로 다르고 a>0이므로 b<0 ( ① )21
정육면체를 만들었을 때 A, B, C와 각각 마주 보는 면에 적혀 있 는 수는 ;4%;, -5, -;3@;이다. 즉;4%;의 역수는 ;5$;이므로 A=;5$;
-5의 역수는 -;5!;이므로 B=-;5!;
-;3@;의 역수는 -;2#;이므로 C=-;2#;
∴ AÖB-C=;5$;Ö{-;5!;}-{-;2#;}
=;5$;_(-5)+{+;2#;}
=(-4)+{+;2#;}=-;2%;
22
a=-;3@;+{-;3@;}Û`_{-;4#;}Ö{;6!;-;3@;}Û`=-;3@;+{-;3@;}Û`_{-;4#;}Ö{-;2!;}Û`
=-;3@;+;9$;_{-;4#;}Ö;4!;
=-;3@;+;9$;_{-;4#;}_4 =-;3@;+{-;3$;}
=-;3^;=-2
따라서 -2보다 큰 음의 정수는 -1의 1개이다.
23
a=-;2!;이라 하면 ① 1aÜ`=1Ö{-;2!;}Ü`=1Ö{-;8!;}=1_(-8)=-8 ② ;a!;=1Ö{-;2!;}=1_(-2)=-2
③ a=-;2!;
④ aÛ`={-;2!;}Û`=;4!;
⑤ aÜ`={-;2!;}Ü`=-;8!;
따라서 가장 작은 수는 ①이다.
24
(-2)△;6%;=(-2)_;6%;-3=-;3%;-3=-:Á3¢:(-5)△(-2)=(-5)_(-2)-3=10-3=7
25
두 점 A, B 사이의 거리는 ;2!;-{-;3!;}=;2!;+{+;3!;}=;6%;4등분된 한 칸의 길이는 ;6%;Ö4=;6%;_;4!;=;2°4;
따라서 점 E에 대응하는 유리수는 ;2!;-;2°4;=;2!4@;-;2°4;=;2¦4;
b_c>0에서 b와 c의 부호는 서로 같고 b<0이므로 c<0 ( ② )
③ b와 c의 절댓값에 따라 b-c의 부호가 달라지므로 부호를 알 수 없다.
④ (음수)Ö(음수)=(양수)이므로 bÖc>0
⑤ (양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수)이므로 a-c>0
∴ [(-2)△;6%;]◎{(-5)△(-2)}={-:Á3¢:}◎7
={-:Á3¢:}Ö7+1
={-:Á3¢:}_;7!;+1
=-;3@;+1=;3!;
01 ⑤ 02 -4 03 A=-1, B=4 04 -;2(;
05 ⑤ 06 ⑤ 07 ① 08 ④ 09 -;4(;
10 ④ 11;1#3$; 12;9@; 13 -7 14 ② 15 3개 16 -;5#; 17 -;1!8&; 18 ④ 19 14계단 20 6개 21 ③ 22;4!5!; 23;2&; 24 -:ª2°:
실전
의 108쪽~111쪽01
① 양수는 +;5&;, ;2$;, +3.8의 3개이다.② 음의 정수는 -5, -:Á4ª:=-3의 2개이다.
③ 정수가 아닌 유리수는 +;5&;, -:Á5¦:, +3.8의 3개이다.
④ 수직선 위에서 -3보다 왼쪽에 있는 수는 -5, -:Á5¦:의 2개 이다.
⑤ 원점으로부터 가까운 거리에 있는 수, 즉 절댓값이 작은 수부 터 차례로 나열하면
+;5&;, ;2$;, -:Á4ª:, -:Á5¦:, +3.8, -5
이므로 원점으로부터 네 번째로 가까운 거리에 있는 수는 -:Á5¦:
이다.
02
-10과 2를 나타내는 두 점 사이의 거리가 12이므로 두 점으로 부터 같은 거리에 있는 점은 두 점으로부터 ;2!;_12=6만큼 떨어져 있어야 한다.
따라서 구하는 수는 -4이다.
거리 : 6
1
0 2
-1 -2 -4 -3 -6 -5 -7 -9 -10 -8
거리 : 6
거리 : 12
04
각 수의 절댓값을 구하면 다음과 같다.|-3|=3, |-;2(;|=;2(;, |-:Á3Á:|=:Á3Á:, |0|=0, |-;6!;|=;6!;, |2|=2 이 중 절댓값이 가장 큰 수는 -;2(;이고, 가장 작은 수는 0이므로 a=-;2(;, b=0
∴ a+b=-;2(;+0=-;2(;
11
a={-;2%;}+{-;3!;}={-;;Á6°;;}+{-;6@;}=-;;Á6¦;;b={-;3!;}-;4#;={-;1¢2;}-;1»2;=-;1!2#;
∴ aÖb={-;;Á6¦;;}Ö{-;1!2#;}={-;;Á6¦;;}_{-;1!3@;}=;1#3$;
05
① |-2|=2이므로 |-2|>0 ② (음수)<(양수)이므로 ;3@;>-;4#;③ |+;4#;|=;4#;, |-;8&;|=;8&;이고 ;4#;=;8^;이므로 |+;4#;|<|-;8&;|
④ -2.7>-3.5
⑤ -:Á3¼:=-:ª6¼:, -;2&;=-:ª6Á:이므로 -:Á3¼:>-;2&;
13
(-1)2018-(-2)Ý`+(-2)Ü`Ö(-1)2017` =1-16+(-8)Ö(-1)=1-16+8 =-7
06
⑤ x는 -3 이상이고 ;5@;보다 크지 않다.➡ -3ÉxÉ;5@;
x¾-3 xÉ;5@;
14
계산 순서는 ㉣ → ㉡ → ㉢ → ㉤ → ㉠이다.09
(a-b)_c=;4%;에서 a_c-b_c=;4%;이때 b_c=-;2&;이므로
a_c-{-;2&;}=;4%;, a_c+;2&;=;4%;
∴ a_c=;4%;-;2&;=;4%;-:Á4¢:=-;4(;
07
a는 정수이므로 2É|a|<5를 만족하는 |a|의 값을 구하면|a|=2 또는 |a|=3 또는 |a|=4이다.
따라서 정수 a의 값은 -4, -3, -2, 2, 3, 4이므로 정수 a의 값이 아닌 것은 ①이다.
08
① (+5)+(-2)+(-5) =(+5)+(-5)+(-2)=0+(-2)=-2 ② (-2)-(-6)-(-5) =(-2)+(+6)+(+5)
=(-2)+(+11)=9 ③ (-8.4)+(+2.5)+(+5.1)+(-1.8)
=(-8.4)+(-1.8)+(+2.5)+(+5.1)
=(-10.2)+(+7.6)=-2.6
12
{-;8#;}_:Á7¤:Ö{-;1»4;}Ö6 ={-;8#;}_:Á7¤:_{-:Á9¢:}_;6!;=+{;8#;_:Á7¤:_:Á9¢:_;6!;}=;9@;
10
두 수의 곱이 1이면 두 수는 서로 역수 관계이다.① ;3!;_3=1
② (-4)_{-;4!;}=1 ③ ;;ª7¼;;_;2¦0;=1
④ (-1.7)_{-;1!0&;}={-;1!0&;}_{-;1!0&;}=;1@0*0(;+1 ⑤ 5_;5!;=1
따라서 두 수가 서로 역수 관계가 아닌 것은 ④이다.
03
수직선 위에 -;3%;=-1;3@;와 :Á4»:=4;4#;을 나타내면 다음 그림과 같다.
-;3%;보다 큰 수 중에서 가장 작은 정수는 -1이므로 A=-1 :Á4»:보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수는 4이므로 B=4
2
1 3 4 5
0 -2 -1 -3
-5 3 19 4
④ {+;5#;}-{+;3@;}-{-;2!;}={+;5#;}+{-;3@;}+{+;2!;}
={+;3!0*;}+{-;3@0);}+{+;3!0%;}
=;3!0#;
⑤ {+;5&;}+{-;2!;}+{+;2%;}={+;5&;}+(+2)=:Á5¦:
19
계단을 올라가는 것을 +, 내려가는 것을 -로 나타내면 세미는 6번 이기고 4번 졌으므로6_(+5)+4_(-2)=30-8=22(계단) 올라갔다.
은경이는 4번 이기고 6번 졌으므로
4_(+5)+6_(-2)=20-12=8(계단) 올라갔다.
따라서 두 사람은 22-8=14(계단) 떨어져 있다.
20
두 수 -;3%;=-:Á6¼:과 :Á6Á: 사이에 있는 유리수 중에서 분모가 6인 기약분수는 -;6&;, -;6%;, -;6!;, ;6!;, ;6%;, ;6&;의 6개이다.21
|a|=4이므로 a=-4 또는 a=4 |b|=3이므로 b=-3 또는 b=3Ú a=-4, b=-3일 때, a+b=-4+(-3)=-7 Û a=-4, b=3일 때, a+b=-4+3=-1 Ü a=4, b=-3일 때, a+b=4+(-3)=1 Ý a=4, b=3일 때, a+b=4+3=7 따라서 a+b의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.
22
|-;5#;|=;5#;, |;3@;|=;3@;이므로 두 점 A, C 사이의 거리는 ;5#;+;3@;=;1»5;+;1!5);=;1!5(;선분 BC의 길이는 ;1!5(;_;3!;=;4!5(;
따라서 점 B에 대응하는 수는 ;3@;-;4!5(;=;4#5);-;4!5(;=;4!5!;
23
주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 값이 되 려면 양수가 되어야 하므로 음수 중 절댓값이 큰 수 2개와 양수 1개 를 곱해야 한다. 즉a={-;3%;}_;5@;_(-4)=+{;3%;_;5@;_4}=;3*;
또한 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 값이 되려면 음수가 되어야 하므로 음수 3개를 곱해야 한다. 즉
b={-;3%;}_{-;8!;}_(-4)=-{;3%;_;8!;_4}=-;6%;
∴ a-b=;3*;-{-;6%;}
=;3*;+{+;6%;}
=:Á6¤:+{+;6%;}
=;;ª6Á;;=;2&;
24
{-;2!;}Ö{+;3@;}Ö{-;4#;}ÖyÖ{+;4$9*;}Ö{-;5$0(;}={-;2!;}_{+;2#;}_{-;3$;}_y_{+;4$8(;}_{-;4%9);}
이때 음수의 개수는 25개이므로 계산 결과의 부호는 -이다.
∴ (주어진 식)=-{;2!;_;2#;_;3$;_y_;4$8(;_;4%9);}
=-:°4¼:=-:ª2°:
18
① a와 b의 절댓값에 따라 a+b의 부호가 달라지므로 부호를 알 수 없다.② (음수)-(양수)=(음수)이므로 a-b<0 ③ (음수)_(양수)=(음수)이므로 a_b<0
④ |a|>0이고 (양수)_(양수)=(양수)이므로 |a|_b>0 ⑤ (음수)Ö(양수)=(음수)이므로 ;bA;<0
따라서 항상 양수인 것은 ④이다.
15
a=3+;2!;_[(-2)Ü`+4Ö;5@;]=3+;2!;_[(-8)+4_;2%;]
=3+;2!;_{(-8)+10}
=3+;2!;_2 =3+1=4
따라서 4보다 작은 양의 정수는 1, 2, 3의 3개이다.
16
[{-;9$;}+{-;3@;}]Ö;3@;_ =1에서 {-:Á9¼:}_;2#;_ =1, {-;3%;}_ =1이때 {-;3%;}_ =1에서 는 -;3%;의 역수이므로 =-;5#;
17
AÖ{-;3@;}=;1°2;에서A=;1°2;_{-;3@;}=-;1°8;
따라서 바르게 계산한 값은
{-;1°8;}+{-;3@;}={-;1°8;}+{-;1!8@;}=-;1!8&;
1 ⑴ 7a ⑵ 2aÛ` ⑶ -xy ⑷ -;bA; ⑸ ⑹ 2x+;3};
2 ⑴ -;3A; ⑵ :2õ: ⑶ :°]Ó: ⑷ (a+b)c2
3 ⑴ (10000-1200a)원 ⑵ 0.2a원 ⑶ ;;ª]¼;;`시간 ⑷ 3a`km
⑸ 2(x+y)`cm ⑹ ;2!;ah`cmÛ`
4 ⑴ 9 ⑵ -7 ⑶ 3 ⑷ 15 5 ⑴ 7 ⑵ -12 ⑶ 3 ⑷ -9
x+y2