•실수의 대소 관계를 이해한다.
•실수의 크기를 비교할 수 있다.
학│습│목│표
17
6장의 카드에 적힌 수를 수직선 위에 나열할 수 있나요?
j3, -1.5, -j6, 1-j3, 1+j5, 13 을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.
-2
-3 0 1 2 3 4
1+j5
1-j3 j3
-j6 -1.5 -1 3!
수를 수직선 위에 나타내었을 때, 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에 있는 수보다 크므로 -j6<-1.5<1-j3< 13<j3<1+j5임을 알 수 있다.
일반적으로 실수의 대소 관계에서도 유리수의 경우와 같이 다음이 성립한다.
1. 양수는 0보다 크고, 음수는 0보다 작다. 2. 양수는 음수보다 크다.
3. 두 양수에서는 절댓값이 큰 수가 크다. 4. 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 작다.
실수의 대소 관계 ⑴
1
다음 두 실수의 대소를 비교하시오.
⑴ 0, -j2 ⑵ -j3, j7 ⑶ j2, 52 ⑷ -1, -j3
1
문제 커진다 작아진다
음수 양수
0
양의 실수, 음의 실수를 간단 히 양수, 음수라고 한다.
1.7 실수의 대소 관계 39
부등식의 성질을 이용하여 실수의 크기를 비교할 수 있나요?
실수에서도 유리수에서와 같이 부등식의 성질이 성립한다.
즉, 두 실수 a, b에 대하여
a-b>0이면 a-b+b>0+b이므로 a>b 가 성립한다. 또,
a>b이면 a-b>b-b이므로 a-b>0 이 성립한다.
일반적으로 두 실수 a, b의 대소 관계는 a-b의 값의 부호를 조사하면 알 수 있다.
이를 정리하면 다음과 같다.
두 실수 a, b에 대하여
1. a-b>0이면 a>b 2. a-b=0이면 a=b 3. a-b<0이면 a<b 실수의 대소 관계 ⑵
2
a>b일 때 1. a+c>b+c
a-c>b-c 2. c>0이면
ac>bc, a c>b
c 3. c<0이면
ac<bc, a c<b
c 배웠어요!
중2
다음 두 실수의 대소를 비교하시오.
⑴ j3+2, 4 ⑵ 5-j2, 5-j3
⑶ 1-j2, j5-j2 ⑷ j7+2, j7+j3
2
문제
두 실수 j3+2와 j3+j7의 대소를 비교하시오.
풀이│ {j3+2}-{j3+j7}=j3+2-j3-j7=2-j7=j4-j7<0 따라서 j3+2<j3+j7
j3+2<j3+j7 예제
1
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 오른쪽에 있는 수 가 왼쪽에 있는 수보다 .
⑵ 양수는 0보다 , 음수는 0보다 .
⑶ 두 양수에서는 절댓값이 큰 수가 .
⑷ 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 .
1
두 실수 5j3-j12k 와 j2+j18k의 대소를 비교하시오.
3
다음 수를 큰 것부터 차례대로 쓰시오.
2+j3, 3, j3+j6
4
다음 물음에 답하시오.
⑴ j2와 j3 사이에 있는 유리수를 3개 찾으시오.
⑵ j2와 j3 사이에 있는 무리수를 3개 찾으시오.
5
추론다음 수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.
-1, j7-j3, 3-j10k, 2, -1+j7
6
과정을 다지는 문제다음 두 실수의 대소를 비교하시오.
⑴ j17k, j15k ⑵ -5, -j26k
⑶ j3-1, j5-1 ⑷ 2+j6, j6+j5
2
탈출 속력(Escape Velocity) - 제곱근을 사용한 식의 사용
물체를 위로 던지면 보통 속력이 점점 느려져 순간적으로 멈추었다가 다시 땅으 로 떨어진다. 이는 지구의 중력이 물체를 끌어당기고 있기 때문이다. 따라서 인공 위성이나 로켓이 지구의 중력을 이겨 내고 지구 밖으로 나가려면 중력을 벗어날 수 있는 최소한의 속력이 필요하다. 이 속력을 탈출 속력이라고 하며, 탈출 속력 v는 다음과 같이 계산할 수 있다.
v=q 2GMr e
(G: 만유인력 상수, M: 행성의 질량, r: 행성의 중심으로부터 물체까지의 거리)
1.7 실수의 대소 관계 41
1
실수와 그 계산부등식 3<jx k<4를 만족시키는 모든 자연수 x의 값의 합 을 구하시오.
05
다음 보기에서 나머지 넷과 값이 다른 것을 찾으시오.
ㄱ. 4와 -4 ㄴ. 16의 제곱근 ㄷ. 제곱근 16
ㄹ. 제곱하여 16이 되는 수 ㅁ. x@=16을 만족시키는 x의 값
보기
01
j81k의 양의 제곱근을 a, 9
64 의 음의 제곱근을 b라고 할 때, a+b의 값을 구하시오.
02
j48nl이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 n의 값 을 구하시오. (단, 풀이 과정을 자세히 쓰시오.)