23 ① '¶25<'¶26이므로 5<'¶26
② 'Ä0.04<'¶0.2이므로 0.2<'¶0.2
③ ¾;9!; <¾;8!; 이므로 ;3!;<¾;8!;
④ ¾Ð;1Á5;>¾Ð;1Á6;이므로 ¾Ð;1Á5;>;4!;
⑤ '4>'3이므로 -2<-'3
24 0.6=;5#;=¾Ð;2»5;, ¾;5!; =¾Ð;2°5;, 3='9이므로 ¾;5!; <0.6<'2<'5<3
따라서 세 번째에 오는 수는 '2이다.
25 '3<2이므로 '3-2<0, '3+2>0
∴ ¿¹('3-2)Û`+¿¹('3+2)Û` =-('3-2)+('3+2)
=-'3+2+'3+2
=4
26 1<'Ä2x-1É3의 각 변을 제곱하면 1<2x-1É9, 2<2xÉ10
∴ 1<xÉ5
따라서 이를 만족하는 자연수 x는 2, 3, 4, 5의 4개이다.
27 '5<x<'¶20의 각 변을 제곱하면 5<xÛ`<20
따라서 이를 만족하는 자연수 x는 3, 4이므로 3+4=7
28 3<¾Ð x+1
2 <4의 각 변을 제곱하면 9< x+12 <16, 18<x+1<32
∴ 17<x<31
따라서 M=30, m=18이므로 M-m=30-18=12
29 ① -"Ã(-4)Û`=-4`(유리수)
② ¾Ð;;ª9°;;=;3%;`(유리수)
③ 순환소수
④ '¶0.01=0.1`(유리수)
30 ② 순환소수
③ ¾Ð;4¢9;=;7@; (유리수)
④ ¾Ð{-;3!;}2`=;3!; (유리수)
⑤ '¶36=6 (유리수)
31 ①, ④ 순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이다.
② 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
③ 정수를 제외한 유리수는 유한소수 또는 순환소수(무한소 수)로 나타낼 수 있다.
32 피타고라스 정리에 의해 ACÓ=¿¹2Û`+1Û`='5
이때 점 C에 대응하는 수는 0이고 PCÓ=ACÓ='5이므로 점 P 에 대응하는 수는 -'5이다.
피타고라스 정리에 의해 DEÓ=¿¹2Û`+2Û`='8=2'2
이때 점 E에 대응하는 수는 2이고 QEÓ=DEÓ=2'2이므로 점 Q에 대응하는 수는 2+2'2이다.
33 ④ GPÓ=APÓ-AGÓ='2-1
⑤ 점 P에 대응하는 수는 1+'2이다.
34 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로 각 점의 좌표는 다음과 같다.
A(-2+'2), B(-1+'2), C('2), D(1+'2), E(2+'2) 따라서 '2-1에 대응하는 점은 점 B이다.
35 ② 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수와 무리 수가 있다.
⑤ 수직선은 유리수와 무리수, 즉 실수에 대응하는 점들로 완 전히 메울 수 있다.
36 ① ;3!;과 ;2!; 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
② '2와 '3 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.
③ 1과 2 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
④ -'2와 '2 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1의 3개이다.
37 ① -2-(-1-'2)=-1+'2>0
∴ -2>-1-'2
② (2-'2)-('5-'2)=2-'5='4-'5<0
∴ 2-'2<'5-'2
③ ('7+2)-4='7-2='7-'4>0
∴ '7+2>4
④ (4-'3)-(4-'2)=-'3+'2<0
∴ 4-'3<4-'2
⑤ (3-'5)-1=2-'5='4-'5<0
∴ 3-'5<1
38 2<'6<3에서 -3<-'6<-2
∴ -1<2-'6<0
따라서 2-'6에 대응하는 점이 있는 구간은 ②이다.
39 a-c=('3+2)-(2+'2)='3-'2>0
∴ a>c
b-c=('2+'3)-(2+'2)='3-2='3-'4<0
∴ b<c
∴ b<c<a
40 1<'3<2에서 0<'3-1<1 2<'5<3에서 3<'5+1<4
따라서 두 수 사이에 있는 정수는 1, 2, 3이므로 1+2+3=6
2. 근호를 포함한 식의 계산 p.111~114
66 26'2 cm 67 -2'2-2'5+'¶10 68 ⑤ 69 B<C<A 70 2 71 '5
5 72 4a+4
41 5'2="Ã5Û`_2='¶50 ∴ a=50 '¶180="Ã6Û`_5=6'5 ∴ b=6
∴ a+b=50+6=56
42 '¶72="Ã2Ü`_3Û`=('2)Ü`_('3)Û`=aÜ`bÛ`
43 ② '§50Ö'2=5'2'2=5
④ 'Ä600=10'6=10_2.449=24.49
⑤ 'Ä6000=10'¶60=10_7.746=77.46
53 '¶210=10'¶2.1=10_1.449=14.49 '¶0.21=¾Ð 21
100 ='¶21
10 =4.583
10 =0.4583
∴ '¶210+'¶0.21=14.49+0.4583=14.9483
54 ① '¶20=2'5이므로 값을 구할 수 없다.
② '¶50=5'2=5_1.414=7.07
③ 3
60 a¾Ð3b
a +b¾Ð12a
b =¾ÐaÛ`_3b
a +¾ÐbÛ`_12a b
='¶3ab+'¶12ab
='¶3_6+'¶12_6
=3'2+6'2
=9'2
61 (주어진 식)=6'2-2'¶102 - 5'¶10-10'25 (주어진 식) =3'2-'¶10-'¶10+2'2
=5'2-2'¶10
62 A=2'¶10-'¶15 '5 +2'3-4'2
A=2'2-'3+2'3-4'2 A=-2'2+'3
B='6{ 1 '2- 2
'3 }- 1
'2(2'6-2) A='3-2'2-2'3+'2
A=-'2-'3
∴ A-2B =-2'2+'3-2(-'2-'3)
=-2'2+'3+2'2+2'3
=3'3
63 '5(2'5+3)+a('5-1) =10+3'5+a'5-a
=(10-a)+(3+a)'5 따라서 유리수가 되려면 3+a=0이어야 하므로 a=-3
64 ① a+b=(2+'3)+(2-'3)=4
② a-b =(2+'3)-(2-'3)
=2+'3-2+'3=2'3
③ -a+b =-(2+'3)+(2-'3)
=-2-'3+2-'3 =-2'3
④ -a-b =-(2+'3)-(2-'3)
=-2-'3-2+'3=-4
⑤ a-'3b =(2+'3)-'3(2-'3)
=2+'3-2'3+3=5-'3
이때 4-(5-'3)=-1+'3>0이므로 4>5-'3 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ①이다.
65 (넓이)=;2!;_{'¶10+('¶10+'5)}_'5 (넓이)=;2!;_(2'¶10+'5)_'5 (넓이)=5'2+;2%;
66 세 정사각형의 한 변의 길이는 각각 '8=2'2 (cm), '¶18=3'2 (cm), '¶32=4'2 (cm)이다.
∴ (전체 도형의 둘레의 길이) =2_2'2+2_3'2+4_4'2
=4'2+6'2+16'2
=26'2 (cm)
67 피타고라스 정리에 의해 ACÓ="Ã2Û`+1Û`='5
점 C에 대응하는 수가 -2이고 CPÓ=CAÓ='5이므로 p=-2-'5
피타고라스 정리에 의해 DFÓ="Ã2Û`+2Û`=2'2 점 F에 대응하는 수가 2이고 FQÓ=FDÓ=2'2이므로 q=2-2'2
∴ '2p-'5q ='2(-2-'5)-'5(2-2'2)
=-2'2-'¶10-2'5+2'¶10
=-2'2-2'5+'¶10
68 ① ('3+2'2)-(4'2-'3) =2'3-2'2
='¶12-'8>0
① ∴ '3+2'2>4'2-'3
② (2'2-3'3)-('2+'3) ='2-4'3
='2-'¶48<0
① ∴ 2'2-3'3<'2+'3
③ ('¶18-2)-('8-3) =3'2-2-2'2+3
='2+1>0
① ∴ '¶18-2>'8-3
④ (2'3-1)-('3-3)='3+2>0
① ∴ 2'3-1>'3-3
⑤ '¶24-('6+1) =2'6-'6-1
='6-1>0
① ∴ '¶24>'6+1
69 A-C =('2+'¶12)-3'2='2+2'3-3'2
=2'3-2'2='¶12-'8>0
∴ A>C
B-C ='8-3'2='8-'¶18<0
∴ B<C
∴ B<C<A
70 1<'2<2이므로 2<'2+1<3 '2+1의 정수 부분은 2이므로 a=2
소수 부분은 ('2+1)-2='2-1이므로 b='2-1
∴ '2a-2b =2'2-2('2-1)
=2'2-2'2+2=2
71 3<'¶12<4이므로 '¶12의 정수 부분은 3이다. ∴ a=3 2<'5<3이므로 -3<-'5<-2, 1<4-'5<2 즉 4-'5의 소수 부분은 (4-'5)-1=3-'5이다.
∴ b=3-'5
∴ 1
a-b = 1
3-(3-'5)= 1 '5= '55
72 1<'3<2이므로 '3의 소수 부분은 '3-1이다.
∴ a='3-1 이때 '3=a+1이므로 '¶48=4'3=4(a+1)=4a+4
1. 다항식의 곱셈 p.115~118
01 -3xÛ`+13xy+10yÛ`+3x+2y 02 -3 03 -6 04 -11 05 ㉣ 06 ③ 07 ② 08 ③ 09 ;1ª0Á0; 10 33 11 xÝ`-5xÛ`+4 12 -5 13 12xÛ`-28x+16 14 15 15 12 16 ③ 17 ③ 18 39999 19 ㉠, ㉢, ㉣ 20 787 21 ;1Á2; 22 20 23 3 24 1
25 ⑴ 52 ⑵ 4 ⑶ :Á6£: 26 2 27 18 28 Ñ'3 29 24 30 6 31 10 32 34
0
1 (3x+2y)(-x+5y+1)=-3xÛ`+15xy+3x-2xy+10yÛ`+2y
=-3xÛ`+13xy+10yÛ`+3x+2y
0
2 xy항이 나오는 부분만 계산하면2x_(-y)-y_3x=-2xy-3xy=-5xy y항이 나오는 부분만 계산하면
-y_2=-2y
따라서 A=-5, B=-2이므로 A-B=-5-(-2)=-3
0
3 xÛ`항이 나오는 부분만 계산하면2x_(-ax)-3_xÛ`=-2axÛ`-3xÛ`=(-2a-3)xÛ`
이때 -2a-3=9이므로 -2a=12 ∴ a=-6
0
4 xy항이 나오는 부분만 계산하면x_ay+3y_2x=axy+6xy=(a+6)xy 상수항이 나오는 부분만 계산하면
-5_1=-5
따라서 a+6=-5이므로 a=-11
0
5 ㉠ (x+3)Û`=xÛ`+6x+9㉡ (2a-b)Û`=4aÛ`-4ab+bÛ`
㉢ (x+5)(x-8)=xÛ`-3x-40 따라서 옳은 것은 ㉣이다.
0
6 안에 알맞은 수를 각각 구해 보면 다음과 같다.① 4 ② 4 ③ 16 ④ 8 ⑤ 6
따라서 안에 알맞은 수가 가장 큰 것은 ③이다.
0
7 (x-2y)Û`=xÛ`-4xy+4yÛ`① (x+2y)Û`=xÛ`+4xy+4yÛ`
② (-x+2y)Û`=xÛ`-4xy+4yÛ`
③ (-x-2y)Û` ={-(x+2y)}Û`=(x+2y)Û`
=xÛ`+4xy+4yÛ`
④ -(-x+2y)Û` =-(xÛ`-4xy+4yÛ`)
=-xÛ`+4xy-4yÛ`
⑤ -(x+2y)Û` =-(xÛ`+4xy+4yÛ`)=-xÛ`-4xy-4yÛ`
따라서 전개식이 (x-2y)Û`의 전개식과 같은 것은 ②이다.
08
P+Q=(a+b)(a-b)이고, P+R=aÛ`-bÛ`이므로 (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`09
(-x+y)(x+y)=-xÛ`+yÛ`=-{;5!;}2`+{;2!;}2`(-x+y)(x+y)=-;2Á5;+;4!;=-;10$0;+;1ª0°0;
(-x+y)(x+y)=;1ª0Á0;
10 (주어진 식) =10xÛ`+x-3-3(xÛ`-8x+16)
=10xÛ`+x-3-3xÛ`+24x-48`
=7xÛ`+25x-51 따라서 a=7, b=25, c=-51이므로 a-b-c=7-25-(-51)=33
11 (주어진 식) =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)
=(xÛ`-4)(xÛ`-1)
=xÝ`-5xÛ`+4
12 (3x+a)(4x-5)=12xÛ`+(-15+4a)x-5a이므로 -15+4a=b, -5a=-10
∴ a=2, b=-15+4_2`=-7
∴ a+b=2+(-7)=-5
13 산책로를 제외한 공원은 가로의 길이가 4x-2-2=4x-4, 세로의 길이가 3x-2-2=3x-4인 직사각형 모양이다.
∴ (넓이)=(4x-4)(3x-4)=12xÛ`-28x+16
14 (좌변) =(xÛ`-1)(xÛ`+1)(xÝ`+1)(x¡`+1)
=(xÝ`-1)(xÝ`+1)(x¡`+1)
=(x¡`-1)(x¡`+1)
=xÚ`ß`-1
따라서 a=16, b=-1이므로 a+b=16+(-1)=15
15 (x-3)(x+A)=xÛ`+(-3+A)x-3A이므로 -3+A=-7, -3A=B
∴ A=-4, B=-3_(-4)=12
(Cx-3)(x+4)=CxÛ`+(4C-3)x-12이므로 4C-3=13, 4C=16 ∴ C=4
∴ A+B+C=-4+12+4=12
16 (x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab이므로 a+b=c, ab=6
곱이 6이 되는 두 정수는 1과 6, 2와 3, 3과 2, 6과 1, -1과 -6, -2와 -3, -3과 -2, -6과 -1이다.
따라서 c의 값이 될 수 있는 수는 7, 5, -7, -5이다.
17 ① (80+3)(80-3) ② (100-1)Û` ③ (100+3)Û`
④ (100-1)(100+2) ⑤ (200+1)(200+4)
따라서 곱셈 공식 (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`을 이용하면 가장 편리하게 계산할 수 있는 것은 ③이다.